螺旋桨作为船舶领域中应用最广泛的推进器，其设计效率及建模精度直接影响着船舶的快速性、经济性与安全性。随着对螺旋桨高效、快速建模要求的提高，传统几何建模方法被先进的三维建模技术所取代，目前，应用较为广泛的软件包括Solidworks^[1-2]、AutoCAD、CATIA^[3]、ProE^[4]和UG^[5-8]等。

螺旋桨型表面十分复杂，具有变化的叶切面、螺距角、弦长等几何特性，螺旋桨三维建模的关键在通过空间坐标将复杂的桨叶型值进行表达，再选用合适的样条曲线、曲面进行拟合。而CAESES作为一款主要应用于产品设计前期的参数化建模及优化设计软件，具有强大的三维参数化建模、耦合仿真、优化设计等功能，内部提供了丰富的点、线、面操作命令，可通过调整相应的控制参数实现曲线、曲面的平滑过渡，保证模型的光顺。目前被广泛应用于船舶^[9-10]、航天、汽车^[11]等领域产品的设计及性能优化工作中。

本文基于Fortran编程语言，实现了输入桨叶参数得到桨叶表面网格点空间坐标；再通过Excel进行数据的二次处理得到了CAESES输入文件；最后导入feature，执行相应的操作快速生成了螺旋桨三维实体。针对不同种类螺旋桨，只需更改程序的输入文件即可，该方法简化了螺旋桨三维建模设计过程，规避了通用软件操作复杂的弊端，有效提高了螺旋桨的设计精度。

1 螺旋桨模型

螺旋桨主要由叶片和桨毂两部分组成。通常情况下，水面船舶螺旋桨桨叶有3~6片，由于其特殊的几何外形无法用特定函数来表达曲面结构，因此常选用叶剖面的位置参数和其他类型的特征数据进行表示，螺旋桨的参数化变量包括螺距、纵倾、侧斜、弦长、厚度和拱度，这6种类型的数据构成了螺旋桨建模的参变量体系^[12]。

程序中，将螺旋桨固定于如图1中的坐标系 $ o - xyz $ 中，原点 $ o $ 位于桨盘面的中心点， $ x $ 轴沿桨毂轴线方向指向下游， $ y $ 轴沿螺旋桨某一叶片的母线方向， $ z $ 轴与 $ x $ 轴和 $ y $ 轴组成右手坐标系。

同时采用一柱坐标系 $ o - xr\theta $ 作为参考坐标系， $ \theta $ 的方向由 $ y $ 轴起始按逆时针方向旋转。在柱坐标系下，如图2所示，用 $ s $ 表示叶剖面上的点到导边的弦向距离， $ c{}_1 $ 表示叶剖面上导边至母线的距离， $ {x_r} $ 表示叶剖面处的纵倾， $ {\theta _s} $ 表示剖面的侧斜角， $ {y_b} $ 、 $ {y_f} $ 分别表示叶背、叶面上的点到弦线的距离。

则螺旋桨半径为r处的叶剖面上的点的坐标可表示为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = {x_r} + \left( { - c + s} \right)\sin \beta - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_b}} \\ {{y_f}} \end{array}} \right)\cos \beta } \\ {r = r} \\ {\theta = \frac{1}{r}\left[ {\left( { - {c_1} + s} \right)\cos \beta + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_b}} \\ {{y_f}} \end{array}} \right)\sin \beta } \right] + {\theta _s}} \end{array}} \right. $

(1)

柱坐标系与直角坐标系之间的转换关系符合式(2)：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\text{x}} = x} \\ {y = r\cos \theta } \\ {z = r\sin \theta } \\ {\theta = \arctan \frac{z}{y}} \end{array}} \right. $

(2)

因此，式(1)在坐标系 $ o - xyz $ 下的相应坐标为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = {x_r} + \left( { - {c_1} + s} \right)\sin \beta - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_b}} \\ {{y_f}} \end{array}} \right)\cos \beta } \\ {y = r\cos \theta } \\ {z = r\sin \theta } \end{array}} \right. $

2 螺旋桨空间坐标

本文螺旋桨空间坐标利用Fortran语言进行编程，程序流程如图3所示。

以KP505桨为研究对象，进行螺旋桨实体三维建模，主要螺旋桨参数如表1所示。

具体建模步骤如下：

1)以txt文本格式输入螺旋桨的几何参数，部分数据如图4所示。

2)计算螺旋桨剖面面积、体积矩、惯性矩等宏观参数，部分程序如下：

vpro=0.d0

vipro=0.d0

do 40 j=1,msec-1

vpro=vpro+(sr(j)+sr(j+1))*(rrsec(j+1)-rrsec(j))*rad/2.d0! ---体积

vipro=vipro+(sr(j)*rrsec(j)**2+sr(j+1)*rrsec(j+1)**2) *(rrsec(j+1)-rrsec(j))*rad**3/2.d0! ---体积矩

3)计算螺旋桨几何参数，规范参数单位。部分程序如下：

do i=1,mshap

bwdsh(i)=bwdsh(i)*dia*1000.d0!--弦长

pitch(i)=pitch(i)*dia*1000.d0!--螺距

bthsh(i)=bthsh(i)*bwdsh(i)!--最大厚度

fl(i)=fl(i)*bwdsh(i)!--拱度

enddo

do i=1,mshap

dgtsh(i)=0.5d0*bwdsh(i)!--母线到随边距离

dglsh(i)=0.5d0*bwdsh(i)!--母线到导边距离

enddo

4)网格划分，生成网格节点空间坐标，将数据输出，部分程序如下：

do j=1,mp1!---计算网格点坐标

do i=1,np1

eetb=((-ss(j)+scl(i,j))*dcos(gphi(j))+yb(i,j)*dsin(gphi(j)))/rob(j)+ske1(j)

eetf=((-ss(j)+scl(i,j))*dcos(gphi(j))+yf(i,j)*dsin(gphi(j)))/rob(j)+ske1(j)

pnlb(1,i,j,1)=genx(j)+(-ss(j)+scl(i,j))*dsin(gphi(j))-yb(i,j)*dcos(gphi(j))

pnlf(1,i,j,1)=genx(j)+(-ss(j)+scl(i,j))*dsin(gphi(j))-yf(i,j)*dcos(gphi(j))

pnlb(2,i,j,1)=rob(j)*dcos(eetb)

pnlf(2,i,j,1)=rob(j)*dcos(eetf)

pnlb(3,i,j,1)=rob(j)*dsin(eetb)

pnlf(3,i,j,1)=rob(j)*dsin(eetf)

5)输出螺旋桨AutoCAD图形，如图5所示，观察桨叶网格的连续性，导边、随边坐标数据的封闭性以及螺旋桨的几何特征，以检验生成模型的正确性。

3 CAESES中螺旋桨三维实体建模

由于生成的螺旋桨空间坐标txt文件不符合CAESES的输入文件格式，因此需将输出数据进行后处理，在此选用Excel将空间坐标转换成如下形式：

point p1 (-8.429,4.938,-5.116)

point p2 (-8.482,5.212,-4.836)

…

point p2889 (4.239,27.326,-28.208)

point p2890 (4.252,27.344,-28.190)

interpolationcurve c1()

c1.setData([ p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,p14,p15,p16,p17])

c1.setDegree(3)

…

interpolationcurve c34()

c34.setData([ p562,p563,p564,p565,p566,p567,p568,p569,p570,p571,p572,p573,p574,p575,p576,p577,p578])

c34.setDegree(3)

本例中所设置的螺旋桨弦向、径向网格划分数目均为16，网格划分形式均采用半余弦分割，因此，共产生网格节点2890 个，单个桨叶不同半径处叶背叶面均由17个点通过插值曲线得到，处理后的数据可直接应用于CAESES软件。

具体CAESES中建立螺旋桨三维模型的过程如下：

1)导入Feature。Feature>New Definnition>General,Type Name中输入KP505>Greate Function，输入二次处理后的数据>Apply>Close。

2)执行Feature。Feature Definnition>KP505>Execute Definnition，命名为point_line>Execute。

3)建立单桨叶曲面。CAD>Scope，命名为blade>子空间内根据已生成的空间曲线执行LoftedSurface(介于两条或者多条任意曲线之间的曲面)和RuledSurface(介于两条任意曲线之间的直线曲面)命令生成s₁、s₂、s₃，分别为螺旋桨压力面、吸力面、叶梢面。

4)运用Brep(主要用于曲面模型之间的布尔运算)命令建立单桨叶实体。CAD>Breps>Brep，将s₁、s₂、s₃添加到Sources中，重命名为single_propeller。

5) 运用Brep命令建立完整桨叶实体。CAD>Breps>More>Periodic Brep，其中Geometry中选择single_propeller， $ N $ =5，Rotation Axis选择 $ X $ 轴，重命名为propeller_all，注意在运用Brep命令过程中螺旋桨局部可能会产生变形，此时只需要稍微调小全局公差即可。

6)桨毂实体。与螺旋桨建模方法类似，这里不再赘述。

7)生成螺旋桨三维实体模型。CAD>Breps>Brep，命名为Propeller将propeller_all和hub添加到Source中生成完整螺旋桨模型，如图6所示。

4 螺旋桨水动力性能验证

为进一步验证建模方法的准确性，采用CFD方法对模型进行敞水性能计算，计算结果与试验数据做对比^[13-14]。

本次计算参照的是2015年东京船舶流体力学CFD研讨会所提供的数据^[15]，螺旋桨转速 $ n = 9.5 $ r/s，水的密度、运动黏度分为 $ \rho {\text{ = }}999.1 $ kg/m³、 $ \upsilon {\text{ = }}1.139 \times {10^{ - 6}} $ m²/s。

计算域具体尺寸如图7所示。在网格划分上，静止域选用切割体网格，旋转域选用切割体网格，边界层处采用棱柱层网格，棱柱层层数为8，棱柱层延伸取1.3，桨叶近壁面第一层网格无因次化厚度 $ y + $ ≤1。基础尺寸均取0.125 m，为提高计算精度，对桨毂、叶梢和桨后处进行局部加密，根据建立的计算域方向，设置速度进口、压力出口和对称平面，静止域与旋转域之间设置交界面，并禁用棱柱层网格，最终旋转域网格数约为365.8×10⁴，静止域网格约为236.6×10⁴，总网格数约为602.4×10⁴，整个计算域的网格如图8所示。

设置物理模型，其中湍流模型选用K-Omega湍流，采用旋转参考坐标系法，旋转速率为9.5 r/s，保持螺旋桨转速不变，通过改变进速 ${V_A}$ 求解不同进速系数下的推力系数、扭矩系数、效率，分别计算进速系数为0.2、0.4、0.5、0.7和0.8时的 $K_T、10K_Q、$ $ {\rm \eta }_{0}$ ，敞水特性曲线如图9所示。

仿真值与实验值对比如表2所示。

由表2可知，推力系数、扭矩系数和效率的误差均小于5%，在误差允许范围内，因此，本文提出的基于CAESES的建模方法是有效可行的。

5 结论

本文以Fortran编程语言为主体，基于CAESES软件提出了一种螺旋桨建模方法。通过编程实现了螺旋桨桨叶参数到三维空间坐标的转换，后处理网格点坐标得到了符合CAESES建模的输入文件，在CAESES界面执行相应命令得到了螺旋桨实体模型，最后结合数值仿真，与试验结果作对比验证了建模方法的准确性。在建立不同的螺旋桨模型时，只需更改程序的输入文件即可，大大缩短了建模时间，提高了螺旋桨的生成效率。