作为第4代核反应堆先进堆型，钠冷快堆由于在核燃料增殖、固有安全性等方面具有突出优势，受到世界各国广泛重视^[1]。针对快堆堆芯及系统瞬态响应的系统分析程序是快堆安全与事故分析中最重要的分析工具之一，但是我国钠冷快堆系统分析程序的研究与开发还很有限，缺乏具有自主知识产权的钠冷快堆系统分析程序^[2]。中国原子能院针对钠冷快堆开发了系统分析程序FASYS^[3]。本文在调研国内外钠冷快堆系统分析程序验证工作和相关导则基础上^[4-7]，结合FASYS程序开发与应用范围，对FASYS程序用于模拟失流事故进行验证与确认。

1 FASYS系统分析程序

FASYS是中国原子能科学研究院针对钠冷快堆特点，在对快堆系统热工水力模型过程以及中子动力学行为进行详细分类和建模基础上，采用模块化思想编制开发的用于钠冷快堆系统及堆芯瞬态分析的系统分析程序。整个程序主要包括水力、热工及中子动力学3类计算模型，具体有一维管道、泵、中间热交换器、钠池等模型，以及点堆动力学、反应性反馈、单通道堆芯热工模型等。

FASYS开发主要是为了对钠冷快堆中反应性引入、失流、失热阱3类事故过程中堆芯及系统瞬态进行计算，在快堆控制保护与相关事故运行输入条件下，通过对反应堆堆芯及冷却剂热传输系统的响应瞬态过程模拟，确定结果是否满足相应安全验收准则。本文从需求及开发、功能与性能、程序适宜性验证与确认3个方面对FASYS用于模拟失流事故进行验证与确认。

2 需求及开发的验证与确认

本文对FASYS需求规格文件、程序开发的设计方案文件、开发过程中的文件进行了审核评估，从程序模块需求到系统需求，系统需求到运行使用需求进行了可追踪性分析，对需求进行追踪完成了软件V&V测试计划，建立了软件V&V及程序适宜性V&V需求的标准算例库、实验数据库。

FASYS主要用于分析钠冷快堆中反应性引入、失流、失热阱3类事故，因此，作为程序开发与验证的基础，本文以额定功率运行时1台一回路主循环泵卡轴事故为例，对此失流事故识别重要现象与过程，形成现象识别与排序表(phenomenon identification and ranking table，PIRT)，然后在PIRT基础上收集建立用于验证的标准算例库及实验数据库，形成测试计划与验证矩阵。

2.1 现象识别与排序表的建立

现象识别与排序是一种针对某一个确定主题，基于专家经验，进行系统化收集信息，对这些信息基于一定评价标准进行重要度排序的方法^[8]。自从20世纪80年代末开发并应用以后，现象识别与排序表已成功应用于很多核技术问题，发展成为一个非常广泛而又普遍的方法^[9]。

本文参考美国核管会提出的九步法^[10]进行现象识别与排序表开发，具体步骤为：定义PIRT问题、确定PIRT目的、确定事故场景、建立评价标准、确认目前的知识基础、识别现象与过程、对现象进行重要度分级、对现象进行认知水平分级、整理PIRT过程文档。PIRT建立过程中确定的评价标准为燃料最高温度、燃料元件包壳最高温度、堆芯出口最高钠温。PIRT建立的难点在于需要尽量细分事故序列阶段，使各阶段中有尽可能少的主要现象过程发生变化，避免在同一阶段中过多现象与过程的重叠或相继发生，以此简化分析过程。因此，各阶段划分往往会以一些重要的安全保护动作(如紧急停堆)或某一重要设备状态发生点(如泵惰转到一定转速)作为阶段的起止点。由此对额定功率运行时1台一回路主循环泵卡轴事故建立了PIRT，表1给出了额定功率运行时，1台一回路主循环泵卡轴事故的PIRT的部分结果。

其中阶段1指从一回路主循环泵卡轴开始到反应堆紧急停堆为止；阶段2指从反应堆紧急停堆开始到安全棒下落到底为止；阶段3指从安全棒下落到底开始到完好环路一回路主泵惰转到一定转速为止；阶段4指从完好环路一回路主泵惰转到一定转速开始到余热排出系统投入运转为止；阶段5指从余热排出系统投入运转开始。此外PIRT表中现象对于评价标准的重要度以H、M、L、N来表示，分别代表重要度为高、一般、很小、现象不存在或者现象不起作用，对现象的认知水平以K、P、U来表示，分别代表认知水平为了解、部分了解、不了解。

2.2 验证矩阵的建立

基于建立的PIRT，收集建立用于验证的标准算例及实验数据库，包括验证评估经验关系式及其他闭合模型所需要的分离效应试验数据、为评估各系统间相互作用与模型整体分析能力所需的整体效应试验数据、国际上用于测试相关程序的基准题及相应的验证试验数据、中国实验快堆(China Experimental Fast Reactor，CEFR)部分运行及事故的瞬态试验数据、CEFR安全分析报告中相应的同类成熟程序的部分计算数据，证明基本子模块能力的简单测试问题等形成验证测试计划和验证矩阵。验证矩阵完全覆盖PIRT中重要度与认知水平分别为H/P，H/U，M/U的现象过程。表2给出验证矩阵示例(部分)。

3 功能与性能的验证与确认

通过可追踪性分析、需求评价、接口评价、集成测试、配置管理对程序需求，设计进行了V&V，对FASYS源代码进行人工走查、单元测试、系统集成测试与功能测试、接口测试、配置管理测试。对于这部分重点的系统集成测试与功能测试，以用例测试为主，通过用例生成与应用，验证确认程序关键功能可以正常使用并达到功能设计规格说明要求。本部分测试用例包括单管稳态流动、单管瞬态流动、增加模拟时间、增加燃料棒数目、增加组件数目、具有不同功率组件、增加堆芯入口温度、引入裂变气体联箱、引入上下反射层等。已对13个函数、32个子程序完成单元测试，对13个系统集成测试与功能测试算例进行了测试，其中以计算泵的水头的子程序pumpHead单元测试为例，表3为其测试报告，表4是对应的部分单元测试算例。

4 程序适宜性的验证与确认

程序适宜性的验证与确认是整个验证与确认工作的重点，这部分将使用验证矩阵中测试用例测试程序正确性与准确性。现已完成25个分离效应测试、2个失流事故的整体效应测试，验证了程序模型的正确性与准确性，初步确认程序能够用于模拟钠冷快堆失流事故。这里给出部分测试结果，包括点堆方程解析解、燃料热导率随温度变化时的传热、SAS程序中子物理与衰变热计算、CEFR主泵工作特性4个典型分离效应验证结果，以及EBR-II SHRT-17和SHRT-45R这2个失流事故的整体效应确认结果。

4.1 点堆方程解析解算例

算例采用点堆方程解析解对程序点堆方程模型进行验证，覆盖验证矩阵中裂变释放热量现象。

算例1　$0.001极小反应性引入算例^[11]。

M=6，β=0.006 7，Λ=2.0×10⁻⁷ s，

$ \rho (t) = \left\{ \begin{array}{l} \$ 0.001({10^ + } \leqslant t \leqslant {20^ - }) \\ 0(t \leqslant {10^ - }\;{\rm{or }}\;t \geqslant {20^ + }) \end{array} \right. $

式中：M为缓发中子组数；β为总有效缓发中子份额；Λ为瞬发中子寿命；t为时间。

算例2　正弦反应性引入算例^[12]。

M=1，β=0.007 9，Λ=1.0×10⁻⁸ s， $\rho (t) = {\rho _0}\sin \Bigg(\dfrac{{{\rm{{\text{π}} }}t}}{{{T_0}}}\Bigg)$

式中：M为缓发中子组数，β为总有效缓发中子份额，Λ为瞬发中子寿命，t为时间，ρ₀和T₀为常数，值如表5所示。

图1为算例1相对功率FASYS程序解与解析解结果对比，结果吻合良好。表5为算例2中子密度峰值FASYS程序解与解析解结果对比，偏差极小。

4.2 燃料热导率随温度变化时的传热算例

本算例来源于参考文献[11]，用于验证燃料棒与冷却剂换热模型，覆盖验证矩阵中燃料芯块与包壳间导热现象。算例考虑燃料热导率随温度变化，经处理得到冷却剂与包壳外表面温度差(冷却剂温差)、包壳外表面与内表面温度差(包壳温差)、包壳内表面与燃料表面温度差(间隙温差)、燃料中心与燃料表面温度差(燃料温差)，将其与解析解对比^[11]，结果如表6所示。可以看到，当燃料热导率随温度变化时，冷却剂、包壳、间隙在轴向高度上的径向温差都不变，只有燃料的径向温差发生变化，这与预期相同。

4.3 SAS程序中子物理与衰变热计算算例

此算例将参考程序SAS的结果与FASYS结果对比，用于验证衰变热计算方程模型，覆盖验证矩阵中衰变释放热量现象。算例假设反应堆满功率运行80 d，0~6 s向反应堆线性引入负反应性，反应性引入速率为7.286 8×10⁻³/s，6 s后负反应性引入结束，反应性保持不变，整个算例不考虑反应性反馈。相对衰变功率FASYS程序解与SAS程序解结果对比如表7所示。可以看到，相对偏差非常小。

4.4 CEFR主泵工作特性算例

采用CEFR主泵工作特性实验数据对程序泵水力模型进行验证，覆盖验证矩阵中一回路主泵惰转现象。算例中一回路2个主泵均以990 r/min的转速正常运行，0 s时，2台主泵开始惰转，对比与2#主泵并联的旁通流量计流量实验值与FASYS程序解，结果如图2所示。可以看到，结果吻合良好。

4.5 EBR-II SHRT-17试验

EBR-II是美国阿贡国家实验室在20世纪建造的采用金属燃料元件的池式钠冷快堆。在1984年—1986年，为液态金属反应堆设计、许可和运行的计算机代码验证提供测试数据，并证明被动反应堆停堆和衰变热排出对受保护和无保护瞬态的响应，在EBR-II上开展了停堆排放试验，包括SHRT-17和SHRT-45R试验^[13]。

SHRT-17测试算例是一个整体效应测试，用来确认程序能正确模拟实际反应堆有保护失流事故。与接下来的SHRT-45R试验不同，SHRT-17试验开始时，控制棒和安全棒组件完全插入，2种组件的燃料棒底部低于堆芯驱动组件燃料棒底部35.56 cm，堆内各种组件相对位置如图3所示。

SHRT-17基准题建模对象仅限于堆芯、出口室、进口室、钠池、泵、中间热交换器壳侧和管道组成的一回路。具体容器、流道、部件划分示意图如图4所示。图中CV代表容器，LS代表流道，E代表部件。

根据SHRT-17试验堆内组件分布及组件功率和流量，将堆芯分为23个通道，图5为堆芯通道建模示意图。计算边界条件为堆芯功率、主泵转速、中间热交换器二次侧入口钠的流速和温度。

图6~8分别为2#泵流量、2#泵到高压进口室流量、2#泵到低压进口室流量的FASYS计算值与试验值对比，三者均吻合良好。

图9为堆芯出口温度FASYS计算值与试验值对比。计算值与试验值趋势相同，最高温度大致相同，但程序计算值到达最高温度时间更短，温度变化更快。这是由于试验值所测量的温度是出口室中部经过与内堆芯出口钠、外堆芯出口钠、出口室中固有钠混合后的钠的温度^[14]。因此，试验值相对于程序计算值的温度变化更平缓。图10为测点组件XX09冷却剂出口温度FASYS计算值与试验值对比，程序值的最高温度比试验值最高温度低，在0~80 s及300 s以后两者吻合良好。

4.6 EBR-II SHRT-45R试验

SHRT-45R是用来验证EBR-II被动反馈有效性的无保护失流试验。试验从满功率和满流量开始，一回路和中间回路冷却剂泵同时跳闸。在此期间，电厂保护系统(plant protection system，PPS)被禁用以防止紧急停堆启动，以此验证反应堆材料的热膨胀等自然现象可以有效保护反应堆免受无保护失流事故的潜在不利后果。

试验开始时控制棒和安全棒组件部分插入，控制棒组件燃料底部低于驱动组件燃料底部21.05 cm，安全棒组件燃料底部低于驱动组件燃料底部15.98 cm。堆内各种组件相对位置如图11所示。

SHRT-45R试验容器、流道、部件划分示意图和SHRT-17试验几乎相同，唯一不同的是SHRT-17中部件E8变成辅助电磁泵。根据SHRT-45R试验堆内组件分布及组件的功率和流量，将堆芯分为24个通道。图12为堆芯通道建模示意图。

图13、14分别为2#泵流量、2#泵到高压进口室和低压进口室流量FASYS计算值与试验值对比，均吻合良好。图15为Z型管进口温度FASYS计算值与实验值对比。试验值在75~200 s不存在，原因是数据采集系统在这段时间记录的都是恒定温度，IAEA认为此数据不可信^[14]。200 s后，Z管道进口温度与试验值吻合良好，75 s前变化趋势相同。图16为测点组件XX09冷却剂出口温度FASYS计算值与试验值对比，吻合良好。

5 结论

本文遵循V&V策略，结合FASYS程序开发与应用范围，对钠冷快堆系统分析程序FASYS用于模拟失流事故进行了验证与确认。

1)建立了失流事故的现象识别与排序表和用于FASYS失流事故验证与确认的验证矩阵，完成了多组分离效应和整体效应算例的程序适宜性验证与确认，验证了FASYS点堆方程、燃料棒与冷却剂换热方程、衰变热计算方程、泵的水力方程模型等的正确性与准确性，初步确认了FASYS能够用于模拟钠冷快堆失流事故；

2)为完成对FASYS的整体验证与确认，作者正在进一步开展更多的验证与确认工作，包括运用更多整体效应算例来确认FASYS能够用于模拟反应性引入和失热阱事故；对各分离效应和整体效应算例的典型性充分性完整性进行进一步评估；对模型不确定性进行分析；对程序可模化性进行验证等。