隔离三端口变换器由于其具有高功率密度、高效率、能够实现能量双向传输、电气隔离、升降压等诸多优势，近年来在电动汽车、储能系统和微电网中应用十分广泛，尤其在电动汽车电气系统中和新能源发电系统中采用三端口全桥变换器来取代多个独立的直流变换器，不仅可以简化系统结构，降低系统成本，更能够满足中大功率应用场合的要求^[1-10]。传统的隔离三端口变换器的控制环路之间存在相互耦合，需要对其进行解耦控制，但这并不能将耦合完全消除^[11-14]。而硬件解耦三端口变换器则从本质上实现了控制环路之间的解耦，在系统的能量管理方面具有更高的优越性能^[15-17]，成为当下研究的热点。本文以双有源桥变换器的分析为基础，研究了硬件解耦三端口变换器的控制策略和软开关范围，并利用MATLAB绘制其软开关范围曲线，进而通过Simulink搭建了硬件解耦三端口变换器的仿真模型进行了必要的验证。

1 硬件解耦三端口变换器控制策略

硬件解耦三端口变换器的拓扑结构如图1所示，它由两台高频变压器和3个有源电力电子变换器组成。端口1和端口2均由全桥变换器和电压源(或负载)组成，端口3则由三桥臂全桥变换器和电压源组成，三者通过两台高频变压器连接，两台高频变压器的副边绕组的非同名端共用桥臂F，构成三端口变换器的主拓扑。以端口1为例，它含有4个全桥开关管为S₁~S₄，其中S₁和S₃，S₂和S₄均工作在互补状态，占空比均为50%。桥臂A和桥臂B之间的移相角为180°。端口2开关管的工作模式与端口1的情况完全一致，端口3的E、G桥臂开关状态相同，其中K₁和K₃、K₂和K₄、K₅和K₆均工作在互补状态，占空比均为50%，桥臂E、G和桥臂F之间的移相角为180°^[18]。本文所述的硬件解耦三端口变换器可看作由端口1和端口3、端口2和端口3两个双有源桥组成，因此在进行分析时可以通过分析端口1和端口3构成的双有源桥变换器来得出整个三端口变换器的功率传输关系及其控制策略。

端口1和端口3构成的双有源桥变换器电路拓扑结构如图2所示。统一将电压、电流折算至端口3，令n₁=N₁/N₂，那么可以得出折算之后的方波电压幅值V_1r=v_s1/n₁。

图3表示的是双有源桥变换器理想的电压和电流波形图。在图3中，端口3的调制信号超前端口1的调制信号。从图3中可以看出，该电路一个开关周期中有4种开关状态。其中，v_1r和v_3r表示的是归算到端口3的桥臂间的方波电压，V_1r和V_3r表示的是这两个方波电压幅值。其中V_3r=v_s3，V_1r=v_s1/n₁。

由图3可知，电感L₁上的电压为v₃₁=v_3r−v_1r。假设开关过程瞬时完成，即电流从一个桥臂开关管转移到另一个桥臂的开关管瞬时完成，则分析漏感电流如式(1)所示：

${i_{31}}\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} \dfrac{{{V_{3r}} + {V_{1r}}}}{{{L_1}}}\left( {t - {t_0}} \right) + {i_{31}}\left( {{t_0}} \right),\;\;\;{t_0} < t < {t_1} \\ \dfrac{{{V_{3r}} - {V_{1r}}}}{{{L_1}}}\left( {t - {t_1}} \right) + {i_{31}}\left( {{t_1}} \right),\;\;\;{t_1} < t < {t_2} \\ \dfrac{{ - {V_{3r}} - {V_{1r}}}}{{{L_1}}}\left( {t - {t_2}} \right) + {i_{31}}\left( {{t_2}} \right),\;\;\;{t_2} < t < {t_3}\; \\ \dfrac{{ - {V_{3r}} + {V_{1r}}}}{{{L_1}}}\left( {t - {t_3}} \right) + {i_{31}}\left( {{t_3}} \right),\;\;\;{t_3} < t < {t_0}{\rm{ + }}{T_s} \end{array} \right.$

(1)

根据电流的对称性可知：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{i_{31}}\left( {{t_0} + {T_s}/2} \right) = {i_{31}}\left( {{t_2}} \right) = - {i_{31}}\left( {{t_0}} \right)} \\ {{i_{31}}\left( {{t_1} + {T_s}/2} \right) = {i_{31}}\left( {{t_3}} \right) = - {i_{31}}\left( {{t_1}} \right)} \end{array}} \right.$

由此可以求出，转折点的电流值为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{i_{31}}\left( {{t_0}} \right) = - {i_{31}}\left( {{t_2}} \right) = - \dfrac{{\left( {{V_{3r}} - {V_{1r}}} \right){\text{π}} + 2{V_{1r}}{\varphi _{31}}}}{{4{\text{π}} {f_s}{L_1}}}} \\ {{i_{31}}\left( {{t_1}} \right) = - {i_{31}}\left( {{t_3}} \right) = \dfrac{{\left( {{V_{1r}} - {V_{3r}}} \right){\text{π}} + 2{V_{3r}}{\varphi _{31}}}}{{4{\text{π}} {f_s}{L_1}}}} \end{array}} \right.$

(2)

将端口1、端口3之间的传输功率表示为P₁₃，则该功率只通过两个端口间的移相角控制。其功率表达式为^[19]

$\begin{array}{*{20}{l}} {P_{13}}{\rm{ = }}{V_{3r}}{I_{3r}} = {V_{3r}}\left( {\dfrac{1}{{{T_s}}}\displaystyle\int_{{t_0}}^{{t_0} + {T_s}} {{i_{3r}}\left( t \right){\rm{d}}t} } \right) = \\ \quad \;\; {V_{3r}}\left[ {\dfrac{2}{{{T_s}}}\left( {\displaystyle\int_{{t_0}}^{{t_1}} {{i_{31}}\left( t \right){\rm{d}}t + \displaystyle\int_{{t_1}}^{{t_2}} {{i_{31}}\left( t \right){\rm{d}}t} } } \right)} \right] = \\ \quad \;\; \dfrac{{{V_{3r}}{V_{1r}}{\varphi _{31}}\left( {{\text{π}} - \left| {{\varphi _{31}}} \right|} \right)}}{{2{{\text{π}} ^2}{f_s}{L_1}}} \end{array} $

此外，本文所述的硬件解耦的三端口变换器端口1和端口2之间通过公共端口3进行能量传递，端口1和端口2无法直接传递能量。统一将电压、电流折算至端口3，令n₁=N₁/N₂，n₂=N₃/N₄，可以得出折算之后的方波电压幅值V_1r=v_s1/n₁，V_2r=v_s2/n₂。此时3个端口之间的功率传输可表示为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{P_1} = {\rm{ }}\dfrac{{{V_{1r}}{V_{3r}}{\varphi _{13}}\left( {{\text{π}} - \left| {{\varphi _{31}}} \right|} \right)}}{{2{{\text{π}} ^2}{f_s}{L_1}}}} \\ {{P_2} = - \dfrac{{{V_{2r}}{V_{3r}}{\varphi _{23}}\left( {{\text{π}} - \left| {{\varphi _{32}}} \right|} \right)}}{{2{{\text{π}} ^2}{f_s}{L_2}}}} \\ {{P_3} = {P_1} - {P_2}} \end{array}} \right.$

(3)

式中：f_s代表的是开关频率；φ₃₁表示的是端口3和端口1之间的移相角；φ₃₂表示的是端口3和端口2之间的移相角。由式(3)可以看出，端口1的能量传输仅由移相角φ₃₁控制，端口2的能量传输仅由移相角φ₃₂控制，端口3作为自由端口。所采用的三端口变换器在硬件上实现了各端口之间的解耦。同样我们可以得到端口1和端口2的平均电流为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{I_1} = \dfrac{{{v_{s3}}{\varphi _{31}}\left( {{\text{π}} - {\varphi _{31}}} \right)}}{{2{n_2}{{\text{π}} ^2}{f_s}{L_1}}}} \\ {{I_2} = - \dfrac{{{v_{s3}}{\varphi _{32}}\left( {{\text{π}} - {\varphi _{32}}} \right)}}{{2{n_1}{{\text{π}} ^2}{f_s}{L_2}}}} \end{array}} \right.$

关于移相角φ₁₃和φ₂₃的导数：

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {I_2}} \\ {\Delta {I_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{G_{11}}}&0 \\ 0&{{G_{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {\varphi _{32}}} \\ {\Delta {\varphi _{31}}} \end{array}} \right]$

式中：

$\left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {G_{11}} = - \dfrac{{{v_{s3}}}}{{\omega {n_1}{L_2}}}\left( {1 - \dfrac{{2{\varphi _{32}}}}{{\text{π}} }} \right) \\ {G_{22}} = \dfrac{{{v_{s3}}}}{{\omega {n_2}{L_1}}}\left( {1 - \dfrac{{2{\varphi _{31}}}}{{\text{π}} }} \right) \\ \end{array} \right.$

(4)

根据图1所示的拓扑结构以及KCL和KVL原理，可以得到如下公式：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{C_{d2}}\dfrac{{{\rm{d}}{v_{s2}}}}{{{\rm{d}}t}} = - {v_{s2}}/{R_L} - {i_{s2}}} \\ {{L_{s1}}\dfrac{{{\rm{d}}{v_{s1}}}}{{{\rm{d}}t}} = {v_{s1}} - {v_{C1}} - {r_s}{i_1}} \\ {{C_{d1}}\dfrac{{{\rm{d}}{v_{C1}}}}{{{\rm{d}}t}} = {i_1} - {i_{s1}}} \end{array}} \right.$

加入扰动量并消除直流部分，结合已经得出的电流小信号模型可以得出三端口变换器的小信号模型表达式为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{C_{{{d}}2}}\dfrac{{{\rm{d}}{{\widehat v}_{s2}}}}{{{\rm{d}}t}} = - {{\widehat v}_{s2}}/{R_L} - {G_{11}}{{\widehat \varphi }_{32}}} \\ {{L_{s1}}\dfrac{{{\rm{d}}{{\widehat v}_{s1}}}}{{{\rm{d}}t}} = - {{\widehat v}_{C1}} - {r_s}{{\widehat i}_1}} \\ {{C_{d1}}\dfrac{{{\rm{d}}{{\widehat v}_{C1}}}}{{{\rm{d}}t}} = {{\widehat i}_1} - {G_{22}}{{\widehat \varphi }_{31}}} \end{array}} \right.$

(5)

由式(5)可以求出端口1的输出电流与移相角φ₃₁之间的传递函数为

${G_{ci}} = \frac{{{G_{22}}}}{{{L_{s1}}{C_{d1}}{s^2} + {r_s}{C_{d1}}s + 1}}$

(6)

同理可以得出端口2的负载电压与移相角φ₃₂之间的传递函数为

${G_{cv}} = \frac{{{R_L}{G_{11}}}}{{{R_L}{C_{d2}}s + 1}}$

(7)

2 软开关分析

对于本文所述的三端口变换器而言，要实现软开关，即桥臂电压下降沿时刻变压器电流(电感电流)大于0，桥臂电压上升沿时刻变压器电流(电感电流)小于0，即实现零电压导通、零电流关断。

根据式(2)可以得出硬件解耦型三端口变换器各端口电压下降沿时刻的变压器电流值为

$\left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {i_{1{\rm{down}}}} = \dfrac{{\left( {{V_{3r}} - {V_{1r}}} \right){\text{π}} + 2{V_{1r}}{\varphi _{31}}}}{{4{\text{π}} {f_s}{L_1}}} \\ {i_{2{\rm{down}}}} = \dfrac{{\left( {{V_{3r}} - {V_{2r}}} \right){\text{π}} + 2{V_{2r}}{\varphi _{32}}}}{{4{\text{π}} {f_s}{L_2}}} \\ {i_{3{\rm{down}}}}({\rm{E}}) = \dfrac{{\left( {{V_{1r}} - {V_{3r}}} \right){\text{π}} + 2{V_{3r}}{\varphi _{31}}}}{{4{\text{π}} {f_s}{L_1}}} \\ {i_{3{\rm{down}}}}({\rm{F}}) = \dfrac{{\left( {{V_{1r}} - {V_{3r}}} \right){\text{π}} + 2{V_{3r}}{\varphi _{31}}}}{{4{\text{π}} {f_s}{L_1}}} + \dfrac{{\left( {{V_{2r}} - {V_{3r}}} \right){\text{π}} + 2{V_{3r}}{\varphi _{32}}}}{{4{\text{π}} {f_s}{L_2}}} \\ {i_{3{\rm{down}}}}({\rm{G}}) = \dfrac{{\left( {{V_{2r}} - {V_{3r}}} \right){\text{π}} + 2{V_{3r}}{\varphi _{32}}}}{{4{\text{π}} {f_s}{L_2}}} \end{array} \right.$

在此，定义d₃₁=v_s1/(n₁v_s3)，d₃₂=v_s2/(n₂v_s3)，设定L₁=L₂，由式(4)可得，若i₃₁(t₂)>0，i₃₁(t₂)>0，则i₃₃(t₂)>0，即若桥臂E、G满足软开关条件，那么桥臂F必能实现软开关。那么该硬件解耦型三端口变换器软开关实现的条件i₁₃(t₃)>0，i₂₃(t₃)>0，i₃₁(t₂)>0，i₃₁(t₂)>0。

那么可以得出，硬件解耦三端口变换器软开关实现条件为

$\left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {d_{31}} > \dfrac{1}{{1 - \dfrac{{2\left| {{\varphi _{31}}} \right|}}{{\text{π}} }}},\;{d_{31}} < 1 - \dfrac{{2\left| {{\varphi _{31}}} \right|}}{{\text{π}} }\\ {d_{32}} > \dfrac{1}{{1 - \dfrac{{2\left| {{\varphi _{32}}} \right|}}{{\text{π}} }}},\;{d_{32}} < 1 - \dfrac{{2\left| {{\varphi _{32}}} \right|}}{{\text{π}} } \end{array} \right.$

(8)

根据式(8)，在MATLAB中绘制软开关范围图如图4、5所示。分析可以得出，硬件解耦型三端口变换器端口1与端口2的软开关范围互不影响，端口3的软开关实现与d₃₁，d₃₂，φ₃₁，φ₃₂均相关，充分说明硬件解耦型三端口变换器本质上是由端口1和端口3、端口2和端口3两个双有源桥组成，端口3作为公共端口，实现各个端口之间的能量传递。

3 控制器设计及仿真验证

硬件解耦型三端口变换器的闭环控制策略如图6所示，端口2采用电压单闭环控制，负载电压给定值v_s2^*减去负载端口输出电压的采样值v_s2，得到负载电压的变化量Δv_s2。将Δv_s2送入电压环控制器G_cv，得到移相角φ₃₂。同理，端口1采用电流单闭环控制，端口1输入电流的给定值i₁^*减去输入电流实际值，得到输入电流的变化量Δi₁，将其送入电流环控制器G_ci，得到移相角，对两个移相角进行限幅，限幅值分别为0~π/2、−π/2~0。最后将得到的移相角φ₃₁和φ₃₂输入移相调制器，产生调制信号控制各个开关管的开通和关断，进而实现硬件解耦型三端口变换器的控制目标。

由式(6)、(7)可知，为了使控制系统具有良好的稳态性能和动态性能，需要对传递函数进行必要的校正。

校正工具采用MATLAB中的sisotool工具箱。该工具箱专门用于设计单输入单输出的系统校正函数，使用方便，能够避免复杂的参数运算^[20-21]。取稳态工作点S为(−35.5°，21.7°)，利用表1数据可计算得到被控对象的传递函数。

校正完成后，对系统进行闭环仿真。将设计的控制器加入到系统中，设置电压环控制器的给定值为100 V，电流环控制器的给定值为12 A。在0.2 s时负载电阻由20 Ω突减至8 Ω，在0.4 s时负载电阻由8 Ω突加至20 Ω，进行仿真实验。硬件解耦型三端口变换器的加减载仿真结果如图7所示。由仿真波形可以看出，端口2的负载电压v_s2在加载和减载时的暂态跌落和升高的幅度基本一致，加载时跌落至约98 V，减载时升高至约102 V，其到达稳态的所需的时间也相差无几，基本能在0.1 s内恢复到稳态值。与此同时，端口1的输出电流在加减负载无波动出现，曲线平滑，电流纹波较小，从本质上实现了各个端口之间的解耦。

当端口2的负载电压给定突变时，即在0.3 s将负载电压的给定值由100 V突变至120 V，硬件解耦三端口变换器端口2的负载电压、端口1的输出电流曲线如图8所示。端口2的给定电压突变后，负载电压在0.02 s内稳定在给定的120 V，端口1的输出电流不受影响，稳定在12 A。再次证实，采用硬件解耦型三端口拓扑，能够在本质上实现各个端口之间的解耦。

当端口1的输出电流给定突变时，即在0.2 s将负载电压的给定值由12 A突变至8 A，硬件解耦三端口变换器端口2的负载电压、端口1的输出电流曲线如图9所示。端口1的给定突变后，端口1输出电流0.03 s内稳定在给定的8 A。负载电压稳定在100 V，不受影响，充分说明，采用硬件解耦型三端口拓扑，能够在本质上实现各个端口之间的解耦。

在进行加减载仿真中，观察可知轻载时的移相角φ₃₁=−54.4°，φ₃₂=21.6°，重载时的移相φ₃₁=−54.4°，φ₃₂=64.8°，将其标注于图5、6中。由点A、B、C可知，无论轻载还是重载，端口1、端口2和端口3的E桥臂上的开关管均处于软开关状态。但对于端口3的G桥臂上的开关管而言，轻载时处于软开关范围之外，无法实现软开关。重载时可以实现软开关。

轻载和重载时的变压器绕组电压、电流波形如图10、11所示。由图10可以看出，轻载时端口1、2、3的E桥臂的开关管均能实现软开关，但端口3的G桥臂电流在电压下降沿为负值，不能实现软开关，与之前的理论分析吻合，当d₃₂不为1时，由于轻载时的移相角φ₃₂较小，因此无法实现软开关。但处于重载时，随着传输功率的增大，移相角φ₃₂也随之增大，3个端口都处在软开关的范围之内，因此，重载时3个端口均能实现软开关，如图11所示，3个端口的变压器绕组电流均在电压下降沿时大于0，电压上升沿时小于0，均能实现零电压开关。

4 结论

本文分析并研究了采用硬件解耦三端口变换器在解耦控制方面所具有的优越性能，通过分析其功率传输关系对其控制策略进行了研究与设计，并对其软开关范围进行了分析，最终利用Simulink进行了必要的仿真验证。仿真结果表明:

1) 当某端口功率发生变化时，采用硬件解耦型三端口变换器能够保证其他端口不受干扰地正常稳定运行，相较于传统的隔离型三端口变换器，硬件解耦型三端口变换器在解耦控制方面具有更加优良的控制效果。

2) 理论分析所得到的软开关范围是准确的，可以利用其进行系统的参数优化设计，进一步提升系统的变换效率。