配电网是电网的“最后一公里”，与电力用户密切相关，当配电网发生单相接地故障后，快速、准确地定位故障点对于保证供电可靠性及减少用户停电损失至关重要。目前，配电网常用的故障测距方法主要包括阻抗法和行波法，阻抗法一般通过计算故障前后线路分布参数的改变实现故障定位，容易受到分布电容和过渡电阻的影响，测距精度得不到保证^[1]。行波法通过捕捉故障发生后的各种高频暂态信息实现故障测距，由于不会受到系统参数、串补电容、线路不对称及互感器变换误差等因素的影响，因而在输电网获得了广泛应用^[2]。近年来，一些学者开始致力于研究行波在配电网中的应用。文献[3]分析了故障行波模分量的暂态特征以及行波在配电混合线路中的传播规律，以行波线模分量为测量信号，采用双端行波测距法进行故障测距，定位精度得到有效提高，但该方法只能对主干线路进行精确定位，在分支线路的定位上存在盲区。单端测距原理通过初始行波波头和来自故障点反射波的时间差进行故障测距，实现简单，但配电线路结构复杂、分支众多，难以准确识别出来自故障点的反射波头。目前，基于零模线模速度差和传输时间差来进行故障测距的方法得到了越来越多的应用，文献[4]利用零模检测波速度与传播距离成对应关系的特点，获得不受零模波速度影响的故障定位新方法，该方法避免了传统故障测距算法需要多次从复杂的折反射波中提取信息的缺点，能够简洁、快速、准确地对复杂的分支线路进行故障测距。但该方法需要在首端对三相同时注入相同的高压脉冲，其注入信号容易受到多种因素的干扰，且需要加装信号注入设备。以此为背景，本文提出了基于权重动态调整的配电网单相接地故障测距方法。

1 多分支配电网故障选线原理和方法

我国中低压配电网大多采用中性点非有效接地方式，单相接地故障电流特征微弱，且配电网结构复杂、分支众多，传统基于稳态量的选线方法准确率低，无法适应智能电网对电力系统可靠性的要求^[5]。因此，本文基于故障暂态行波信号提出了多分支配电网的故障选线方法。

1.1 初始行波电压电流极性比较

当多分支配电线路发生单相接地故障时，故障点产生的电压电流行波将从故障点向线路两侧传播，对各测距装置获取的初始行波信息进行小波变换取模极大值来做极性比较。实际配电线路中由于分支线路、故障后的折反射波及故障过渡电阻等因素的影响，会对获取的初始行波信号产生一定影响。文献[6]分析了配电线路单相接地故障行波传播特性，通过采用适当的信号采样率和小波变换尺度，有效提取了配电线路中的初始行波信号。

典型的单相单电源多分支配电系统拓扑图如图1所示，其中，L1、L2为主干线路，L3、L4、L5为L1上的分支线路，各条线路对应的波阻抗分别记为Z₁、Z₂、Z₃、Z₄、Z₅；W1~W5为行波测距装置，各装置的电流参考方向均为母线指向线路。

图2为单相单电源多分支配电系统故障后网络分解图。

如图2所示，当配电线路L1上的F点发生单相接地故障时，故障行波初始电压电流极性关系为：

$ \left\{ \begin{array}{l} {i_{{\rm{W}}1}} = - \displaystyle\frac{{{u_r}}}{{{Z_1}}}\\ {i_{{\rm{W}}2}} = \displaystyle\frac{{2{u_r}}}{{{Z_1} + {Z_2}}}\\ {i_{{\rm{W}}3}} = \displaystyle\frac{{2{u_r}}}{{{Z_1} + {Z_3}}}\\ {i_{{\rm{W}}4}} = \displaystyle\frac{{2{u_r}}}{{{Z_1} + {Z_4}}}\\ {i_{{\rm{W}}5}} = \displaystyle\frac{{2{u_r}}}{{{Z_1} + {Z_5}}} \end{array} \right., \left\{ \begin{array}{l} {u_{{\rm{W}}1}} = {u_r}\\ {u_{{\rm{W}}2}} = \displaystyle\frac{{2{Z_2}}}{{{Z_1} + {Z_2}}}{u_r}\\ {u_{{\rm{W}}3}} = \displaystyle\frac{{2{Z_3}}}{{{Z_1} + {Z_3}}}{u_r}\\ {u_{{\rm{W}}4}} = \displaystyle\frac{{2{Z_4}}}{{{Z_1} + {Z_4}}}{u_r}\\ {u_{{\rm{W}}5}} = \displaystyle\frac{{2{Z_5}}}{{{Z_1} + {Z_5}}}{u_r} \end{array} \right.$

(1)

式中：i_w1~i_W5分别为行波测距装置W1~W5检测到的初始电流行波；u_W1~u_W5分别为行波测距装置W1~W5检测到的初始电压行波；u_r为故障产生的电压入射波。

若故障发生在图1中的分支线路L3上时，各行波测距装置测得的电压电流极性关系为：

$\left\{ \begin{array}{l} {i_{{\rm{W}}1}} = - \displaystyle\frac{{2{u_r}}}{{{Z_3} + {Z_1}}}\\ {i_{{\rm{W}}2}} = \displaystyle\frac{{4{Z_1}{u_r}}}{{({Z_3} + {Z_1})({Z_1} + {Z_2})}}\\ {i_{{\rm{W}}3}} = - \displaystyle\frac{{{u_r}}}{{{Z_3}}}\\ {i_{{\rm{W}}4}} = \displaystyle\frac{{4{Z_1}{u_r}}}{{({Z_3} + {Z_1})({Z_1} + {Z_4})}}\\ {i_{{\rm{W}}5}} = \displaystyle\frac{{4{Z_1}{u_r}}}{{({Z_3} + {Z_1})({Z_1} + {Z_5})}} \end{array} \right., \left\{ \begin{array}{l} {u_{{\rm{W}}1}} = \displaystyle\frac{{2{Z_1}}}{{{Z_3} + {Z_1}}}{u_r}\\ {u_{{\rm{W}}2}} = \displaystyle\frac{{4{Z_1}{Z_2}}}{{({Z_3} + {Z_1})({Z_1} + {Z_2})}}{u_r}\\ {u_{{\rm{W}}3}} = {u_r}\\ {u_{{\rm{W}}4}} = \displaystyle\frac{{4{Z_1}{Z_4}}}{{({Z_3} + {Z_1})({Z_1} + {Z_4})}}{u_r}\\ {u_{{\rm{W}}5}} = \displaystyle\frac{{4{Z_1}{Z_5}}}{{({Z_3} + {Z_1})({Z_1} + {Z_5})}}{u_r} \end{array} \right.$

(2)

通过式(1)可以得出：当故障发生在主干线路L1时，行波测距装置W1检测到的故障电压电流行波极性相反，其余装置检测到的故障电压电流行波极性相同。通过式(2)可以得出：当故障发生在分支线路L3上时，行波测距装置W1、W3检测到的故障电压电流行波极性相反，其余装置检测到的故障电压电流行波极性相同。

1.2 多分支配电网故障选线方法

当行波测距装置检测到故障行波后，首先比较各主干线路始端检测到的初始电压电流行波极性，若极性相反，则说明故障发生在该条线路上。然后比较该条主干线路上各分支线路始端行波测距装置检测到的初始电压电流行波极性，若某条分支线路始端行波测距装置检测到的电压电流行波极性相反，说明故障点位于该分支线路；若所有分支线路始端行波测距装置检测到的初始电压电流行波极性相同，说明故障点位于其主干线路上。

本文通过凯伦贝尔变换进行三相系统解耦，获取电压电流零模分量，故障初始行波的极性采用小波变换模极大值理论获取^[7]，其判据如下

${M_d} = {U_{{M_0}}} \times {I_{{M_0}}}$

式中： ${U_{{M_0}}}$ 为故障电压初始行波模极大值； ${I_{{M_0}}}$ 为故障电流初始行波模极大值；M_d为故障初始电压电流行波极性比较的结果，M_d为正时，代表行波测距装置检测到的初始电压电流行波极性相同；M_d为负时，代表行波测距装置检测到的初始电压电流行波极性相反。

2 缆线混联线路故障行波波速的确定

行波测距法是基于故障初始行波波头到达时刻以及行波在介质中的传播速度来进行故障点的精确定位，行波初始波头的波定一般通过小波变换对信号进行奇异性检测来获取，行波波速则是通过线路的固定参数来进行计算。然而行波的各种模分量在线路上的传播速度不是固定的，分布电容与分布电感的变化都会影响行波的传播速度^[8]。由于气候条件等因素的影响，线路沿线的不均匀电晕分布会影响线路的分布电容，线路的分布电感也会因不同的地区和线路结构而异。因此，本文提出一种利用故障点同侧行波测距装置获取的行波信息来在线测量行波波速的方案。发生单相接地故障线路两端的行波测距装置能够灵敏地记录下电压、电流的行波数据，可以不给出行波的测距结果，但可用于测量配电线路上行波的实际波速。假设故障点同侧两行波测距装置之间的距离为l，故障初始行波到达两装置之间的时间分别记为t₁和t₂，则行波波速为

$v = \frac{l}{{\left| {{t_1} - {t_2}} \right|}}$

(3)

由于实际配电线路配置有多个行波测距装置，因此可以根据故障点同侧的多个测距装置分别进行波速计算，进而加权平均得到最终的行波波速值。

3 行波测距装置组权重动态调整方法

当配电网发生单相接地故障时，线路上配置的行波测距装置均可以获取对应的故障暂态行波信息，然而传统基于单一测距装置计算故障距离的方法由于受到噪声干扰与信息畸变等因素的影响，其测距精度往往得不到保证^[9-10]。因此，本文基于双端行波测距原理，综合考虑多端测距装置的故障信息，通过仿真结果和历史数据对各双端测距装置组的权重值进行动态调整，进而提高融合决策的可靠性。目前对于权重修订的思路有2种：第1种完全基于当前获取的数据来进行权重计算，计算简单，但忽略了系统因参数动态变化而受到的影响，因而无法准确获取故障后系统的暂态电气量变化过程，从而容易导致误判；第2种为基于历史数据来计算动态权重，在一定程度上考虑了参数的动态变化过程，但如果过分依赖历史数据，则会产生较大的累计误差，而且也会增加计算量^[11]。基于此，本文选取最近2次的历史数据进行融合，计算权重，假定用来定位故障点位置的行波测距装置组有6组，定义6组测距装置对应的权重系数构成的集合为r=(r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,r₆)，其中r_i∈[0, 1](i=1,2,3,4,5,6)且r_i之和为1。为方便在系统运行过程中对各个参数的比例进行运算，给每个行波测距装置组对应的权重系数设定一个初始值。初始权重确定后，权重调整按照前2次故障时各测距装置组的结果与真实故障点的距离关系进行动态调整：权重的分子值按照其前2次测距误差的倒数相应比例增加，权重的分母值基于初始权重分母值成倍增加，具体公式如下

${r_{{i_n}}} = ({p_i} + {q_i} \times \frac{1}{{{\delta _i}}}/\sum\limits_{j \in {N_j}} {1/{\delta _j}} )/({q_i} + {q_i})$

(4)

式中： ${r_{{i_n}}}$ 表示调整后的权重值；p_i表示初始权重值的分子；q_i表示初始权重值的分母； ${\delta _{i\left( j \right)}}$ 表示行波测距装置组i(j)在临近故障历史数据中的定位结果与真实故障点的误差之和。

下一次的权重调整方法同样是基于前2次历史数据的测距结果进行，以此类推。在每次权重调整部分都应用上述计算方法，对各装置组对应的权重值进行调整，为下一次判断做准备。

4 基于权重动态调整的配电网故障测距方法

在本文提出的配电网单相接地故障测距方法中，无论故障点位于主干线路还是分支线路，电缆线路还是架空线路，均可对其进行准确定位。基于多端行波测距装置权重动态调整方法在配电网故障定位中的应用，说明本文所提方法的具体实施过程：

1）采集故障初始电压电流行波信息，根据小波变换奇异性检测方法获取故障初始行波到达时刻；

2）根据故障初始电压电流行波极性比较，进行多分支配电线路的故障选线；

3）根据线路参数确定初始行波波速，利用故障所在线路两端行波测距装置进行故障点的预定位，从而将线路配置的行波测距装置分为故障点l侧装置与故障点r侧装置；

4）利用故障点同侧行波测距装置的初始行波到达时刻与两测距装置之间的距离，在线测量行波波速。

5）选取临近2次故障仿真或实测数据的误差比较，对当前权重值进行动态调整，建立权重修正表。

6）基于双端行波测距原理，计算各行波测距装置组的定位结果，结合其修正后的权重值，进行最终的融合决策，进而确定故障点位置；

7）将该次故障中各测距装置组的结果与真实故障点位置比较，根据其误差大小对其权重值进行调整，为下一次故障测距做准备。

5 仿真验证

利用电磁暂态仿真软件PSCAD进行仿真实验，树型配电网结构如图3所示。变压器变比为110 kV/10.5 kV，额定容量为10 000 kV·A；系统为架空线电缆混联线路，中性点经消弧线圈接地；线路采用PSCAD软件中的依频变换模型，以便更好地模拟线路故障后的暂态过程；架空线路为水平布置的三相线路结构，设置杆塔距离地面10 m，两杆塔中点处线路下垂至地面8 m，大地电阻率为100 Ω·m；电缆埋深设置为1 m，电缆管及绝缘内外层到电缆中心的距离分别为0.045 0，0.047 2，0.043 0 m，其他电缆参数以实际工程中电缆参数为准^[12]。

行波测距装置在线路中的配置如图3所示，馈线1总长为8 km，3条分支线路长度分别为1、2.3和1.8 km。即按照工程实际及双端行波测距原理在每条线路的始末端配置行波测距装置，采样频率为10 MHz，算例仿真时长为0.2 s，分别设置线路L1上距离母线不同位置处在0.05 s发生A相经50 Ω过渡电阻接地故障，分别记为故障1、2、3、4、5。

表1为各行波测距装置组检测到的电压电流行波零模分量经小波变换后的极性比较结果。

由表1可得，当线路L1发生A相接地故障后，行波测距装置W0的行波判据M_d<0，R01的行波判据M_d>0，据此判断故障位于L1线路；由于分支线路行波测距装置W11、W21、W31测得的行波测距装置电压电流极性均相同，行波判据M_d>0，据此判断分支线路上没有故障发生，因而故障点位于L1主干线路上。

通过测点W01、W02的故障信息进行故障预定位，从而将行波测距装置分为2组，即故障点l侧测距装置W01、W11、W12、W21、W22与故障点r侧测距装置W02,W31,W32，采用小波变换模极大值法对各行波装置检测到的电压零模分量进行奇异性检测，得到各装置对应的故障初始行波到达时刻，如表2，其中显示的时刻是以0.05 s的时间断面作为零时刻折算而来。

由故障点同侧分支线路行波测距装置组(W11,W12)、(W21,W22)、(W31,W32)的初始波头到达时刻及测距装置间距离，计算故障电压行波零模分量的波速，分别记为v₁、v₂、v₃。对于缆线混凝线路，通过将电缆等效为相应长度的架空线路来折算，本文由现场实测及多次模拟仿真后，将1 km电缆按照1.76 km架空线路进行折算，并由式(3)计算最终得到架空线路在线行波波速v，如表3。

由双端行波测距原理对故障点两侧行波测距装置进行适当组合，构成行波测距装置组(W01,W02)、(W11,W31)、(W12,W32)、(W21,W02)、(W22,W31)、(W01,W32)。根据行波双端测距公式，计算得到各装置组对应的架空线路故障距离，折算为实际故障距离如表4，表中的故障定位结果均表示距始端母线的故障距离。

采用动态历史临近数据进行误差比较，对各行波测距装置组的结果进行权重赋值，为方便计算，前2次故障仿真的初始权重设置为1/6，采用式(4)对各行波测距装置组的初始权重值进行动态调整，结果如表5。

根据各行波测距装置组定位结果及相应的权重更新值进行融合决策，最终的故障点定位结果如表6所示。

仿真结果表明，基于电压电流极性比较法可以准确选出多分支配电线路上故障点所在的线路区段；采用在线测量的方法确定故障零模行波波速，通过临近历史故障数据对各测距装置组的权重值进行动态调整，最终进行故障定位信息的融合决策，可以有效提高配电网故障定位的精度，针对不同中性点接地方式、不同过渡电阻以及系统不同运行方式等进行了大量的仿真实验，结果表明本文所提方法可以保证故障点的定位精度在100 m内，满足智能电网对故障定位精度的要求。

6 结论

本文对行波测距的原理和难点进行了深入研究，基于线路初始行波电压电流极性关系、多源量测信息融合理论，提出了树型配电网单相接地故障的行波测距方法。

1)分析各线路始端电压电流极性关系，解决了配电网多分支线路选线准确率低的问题；

2)充分利用多源量测冗余信息实现缆线混连线路行波波速的在线测量；

3)根据测距误差值动态调整各测距装置组的权重，从而进行融合决策，有效提高了配电网测距的可靠性和准确性。

文中建立了配电网缆线混连线路的仿真模型，并进行了仿真分析。理论分析和仿真结果验证了测距方法的有效性，并且可有效抵御因部分装置故障导致无法测距的风险，提高本文测距方法的鲁棒性。需要指出的是，配电网所处运行工况复杂，故障后的暂态信息可能包含大量的噪声干扰，如何在大噪声干扰环境下进行行波波头的精确提取从而实现配电网故障的精确测距需要在后续工作中加以考虑和解决。