目前水下翼型作为一种提高船舶水动力性能的手段广泛应用于舵、减摇鳍等构件上^[1-3]。但是由于翼型的结构特点，在高流速的情况下，很容易发生空化现象^[4]，本文则就这一问题对翼型的空化起始点的尺度效应进行分析。

对翼型的水动力性能的研究可以从理论上进行分析，Hess等^[5]提出的边界元法和面元法，这使得翼型的水动力研究有了一种精准且便捷的理论研究方法^[6-7]。国内外学者^[8-10]也做了许多有关空泡性能的实验，Li等^[11]通过粒子图像测速法（PIV法），研究了空泡形成时的结构变化过程，Huang等^[12]通过采用PIV的技术完成了空化状态下的涡量场的测量。发现了漩涡生产、结构变化等重要机理都会影响空化的周期性的变化。近些年来随着数值模拟的兴起，不少研究人员^[13-16]利用计算流体力学这一手段进行了翼型相关的研究，Lerous等^[17]对NACA66型号的水翼表面的空化发展进行了数值模拟研究，提出压力波的出现会影响空泡的溃灭的进行。郑小波等^[18]继续以NACA66水翼为研究对象，分析并得出了不同空化模型对翼型空泡性能计算结果的适用范围的分析。由此可见，目前科研人员对翼型的水动力和空化性能有一定程度的研究，但是对于翼型空化起始点以及尺度效应的研究有所空缺。

本文以KCS船型所用的舵为工况设置参照物，选用NACA0012这一翼型为计算对象，通过研究其周围流场域的压力分布的变化，确定其空化起始点的临界雷诺数。并对翼型的空化起始点的尺度效应进行分析。

1 湍流模型

本文通过观察压力场寻找空化起始点的位置，因而不设置空化模型。同时，由于STAR-CCM+软件计算二维模型的限制，本课题采用的湍流模型不能在LES和DES模型中选取，最后综合比较各个RANS模型后选择了标准k-ε模型。在标准k-ε模型中，基于未知量可以得到相对应的控制方程如下^[19]：

$\begin{array}{l} \dfrac{{\partial ({\rm{\rho}} k)}}{{\partial t}} + \dfrac{{\partial ({\rm{\rho}} k{u_i})}}{{\partial {x_i}}} = \dfrac{\partial }{{\partial {x_j}}}\Bigg[\Bigg({\rm{\mu}} + \dfrac{{{{\rm{\mu}} _t}}}{{{{\rm{\sigma}} _k}}}\Bigg)\dfrac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\Bigg] + \\ {G_k} + {G_b} - {\rm{\rho}} {\rm{\varepsilon}} - {Y_M} + {S_k} \end{array} $

$\begin{array}{l} \dfrac{{\partial ({\rm{\rho}} {\rm{\varepsilon}} )}}{{\partial t}} + \dfrac{{\partial ({\rm{\rho}} {\rm{\varepsilon}} {u_i})}}{{\partial {x_i}}} = \dfrac{\partial }{{\partial {x_j}}}\Bigg[\Bigg({\rm{\mu}} + \dfrac{{{{\rm{\mu}} _t}}}{{{{\rm{\sigma}} _{\rm{\varepsilon}} }}}\Bigg)\dfrac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\Bigg] + \\ {C_{1{\rm{\varepsilon}} }}\dfrac{{\rm{\varepsilon}} }{k}({G_k} + {C_{3{\rm{\varepsilon}} }}{G_b}) - {C_{2{\rm{\varepsilon}} }}{\rm{\rho}} \dfrac{{{\varepsilon ^2}}}{k} + {S_{\rm{\varepsilon}} } \end{array} $

式中： ${G_k}$ 、 ${G_b}$ 分别表示梯度和浮力产生的湍动能k； ${C_{1{\rm{\varepsilon}} }}$ 、 ${C_{3{\rm{\varepsilon}} }}$ 、 ${C_{2{\rm{\varepsilon}} }}$ 分别是经验常数； ${Y_M}$ 表示了湍流中的脉动扩张； ${\sigma _k}$ 、 ${\sigma _{\rm{\varepsilon}} }$ 分别表示和k、epsilon相对应的普朗特数； ${S_k}$ 、 ${S_{\rm{\varepsilon}} }$ 为用户定义的源项。

2 计算模型建立 2.1 网格划分

本文选择的翼型是参照KCS船体的舵的主尺寸，选取NACA0012这一型号翼型为计算对象。实际船舵的尺寸为5.5 m，在研究尺度效应时一般将其等比缩小进行研究。

计算域如图1所示，取左侧边界为速度进口，其与翼型左缘距离2倍弦长。右侧为压力出口，其与翼型左缘距离6倍弦长。上下边界定义为滑移壁面，都与翼型相距2倍弦长，翼型周围为壁面进行处理。

流场域选用的网格为切割体网格，边界层处的网格划分为棱柱层网格。边界层处的网格划分如图2所示，棱柱层为18 层，一般保证边界层处Y+值为20左右。平板湍流边界层的厚度用如下经验式（1）进行求解：

${\rm{\sigma}} = \frac{{0.37x}}{{{R\rm{e}} _x^{1/5}}}$

(3)

整体计算域的网格如图3所示，当进行不同尺度时的尺度效应的研究时，需要相应改变网格基础尺寸大小，将区域进行一定的放大或者缩小的处理。

2.2 初始条件和边界条件

本文研究的求解方式为定常求解。流体介质为液体分离流，其密度和动力粘性系数为25 ℃的液态水，即密度大小为997.561 kg·m⁻³，动力粘性系数为8.887 1×10⁻⁴ Pa·s。

本文在研究尺度效应时，由于研究的是参照实船舵选取的翼型，为保证傅劳德数相等，一般要调整速度的大小，带来雷诺数不同而发生尺度效应。因此在本课题选取的不同尺度翼型的速度和雷诺数的具体参数如表1所示。

由于缩比带来的雷诺数差异，近壁第一层棱柱层的厚度也会相应发生改变，经过流体力学的相关公式推导，为省略篇幅，计算的棱柱层厚度和近壁第一层棱柱层厚度的大小如表2所示。

2.3 网格无关性验证

为了提高网格的质量，本文准备了3套基准值不同的网格去验证网格的无关性。具体差异如表3所示。

在网格的无关性检验中，本文需要将不同尺度的翼型在10度攻角时的升力系数同实验值^[20]进行比对，以1 m弦长的翼型为例，具体的比对结果如表3所示。

由表3的比对结果可知，中网格和细网格误差均在1.5%以内，可以满足本问题的计算和分析要求，因而下文将采用中网格开展相关研究。

3 翼型空化起始点分析 3.1 翼型空化起始点的确定

在进行弦长为5.5 m NACA0012翼型不同攻角时的空化起始位置进行分析时，一般通过观察压力云图寻找空化起始点的临界雷诺数。常温下水的饱和蒸汽压力的大小为3 170.34 Pa，故可以通过由小到大设置流速，来改变雷诺数的大小，当翼型表面发生压力小于液态水的饱和蒸汽压力值时即为其临界雷诺数，对应的速度也就是临界速度，而其上的压力分布则可以求出空化起始点的位置。具体求解空化起始点如图4所示。

由图4不难看出，在图4(a)雷诺数约8×10⁷的情况下，翼型周围的压力分布都超过了水的饱和蒸汽压力，因此在这样的情况下水难以发生气化，因此并不会发生空化的现象。但是可以看出翼型上下两个表面的压力都会很小，会接近于水的饱和蒸汽压力，因此随着雷诺数的不断增大，增大到如图4(b)的10⁸的情况下翼型的上下2个表面会发生气化，而这个位置是翼型空化发生后的情形，并非空化起始点的位置。最后如图4(c)所示，雷诺数在8×10⁷和10⁸之间确定，在雷诺数为9.2×10⁷时恰好为其空化起始点，其对应的雷诺数和速度即空化起始点的临界雷诺数和临界速度。

3.2 翼型空化起始点随其攻角大小的变化

对于同一尺度翼型来说，当其攻角发生了改变时，空化起始点也会发生非常大的差异。具体的临界速度和临界雷诺数的体现如表4所示。

在这3个攻角情况下，空化起始点位置的分布如图5表示。

由表4的分析可以得出，在没有攻角的情况下，翼型并不容易发生空化；但是随着攻角的产生并不断增大，翼型也就越容易空化，而且空化时要求的最低雷诺数即临界航速也会越小。在翼型达到临界航速之后，随着航速的不断增加，空化的现象也会越来越显著。具体的原因可以这样解释，在翼型攻角增大后，其上表面的流体流动速度会越来越快，根据伯努利方程，流动速度越快的位置，压强便会越小，由此便会产生上述这一现象。

通过图5可以看出空化起始点的位置，在没有攻角的情况下，翼型的空化是在翼型的上下两个表面开始形成空泡。而若存在攻角，翼型起始点开始形成空泡的位置便会由翼型的上下表面变为翼型的前缘位置。翼型在产生攻角后，其流体流速过大的位置会产生差异，在没有攻角的时候，翼型的上表面流速最大，随着攻角的产生，这一流速虽大的位置会朝着翼型前缘有所前移。根据伯努利方程，便可以解释这一空化起始点位置产生差异的现象。

4 翼型空化起始点尺度效应分析

在保证傅劳德数相等条件下，翼型缩比的改变会带来翼型雷诺数的改变，因此在空化起始点这一问题上是存在着尺度效应的。在研究这一问题时，由于不同尺度翼型傅劳德数和空泡数相等，因此可以依次求得不同尺度翼型的环境压强如表5所示。

与第3节相同，通过观察不同尺度翼型的压力云图可以得出临界雷诺数与临界速度如表6所示。

在不同尺度下，空化起始点的位置和临界速度都会不尽相同，为了更加明确清晰地解决问题，不同尺度比下的空化起始点位置如图6~8所示。

由表6以及图6~8不难看出，无论翼型的尺度如何，翼型空化起始点的临界雷诺数均会随着攻角的增大而减小。宏观上来看，翼型尺度越大，空化起始点的临界雷诺数也会变大。而空化起始点的位置则是无论翼型尺度怎样变化，都是在没有攻角的时候开始于翼型的上下两个表面；在有攻角的时候翼型的空化起始位置起于翼型的前缘。造成随着翼型的尺度增大，临界雷诺数也随之增大的原因则是由于翼型要满足傅劳德数和空泡数相等，而由于雷诺数无法相同，进而影响了边界层的厚度，由于边界层厚度的差异使得翼型周围的压力分布并非与尺度比正相关，使得空化起始点产生了尺度效应。

在图7(c)、图7(d)、图8(c)和图8(d)中可以看出，在较小尺度翼型的较大攻角处，翼型的空化起始点的位置会在翼型的前缘和尾缘交替出现。由于翼型在攻角较大的时候会产生失速效应，翼型在失速的时候压力场的分布会非稳定的一种状态，这就会使得翼型周围的压力最小的点在首缘和尾缘交替出现，进而便会产生这一空化起始点交替出现的这一现象。

为了更加直观理解空化起始点的尺度效应的问题，下面列举了在20°攻角时不同尺度比时的翼型周围的速度矢量图来进行比较，具体如图9所示。

由图9可以分析出在同一攻角时随着翼型尺度间的差异越大，翼型空化起始点处的流线分布也会有非常大的差异。而流线的分布也反应了速度这一矢量，速度间的差异会根据伯努利原理反映到压力场的分布上，进而也从另一方面解释了尺度效应影响空化起始点的原因之一。

5 结论

本文通过STAR-CCM+软件观察翼型周围压力的分布确定了翼型的空化起始点的位置，求出了其临界速度和临界雷诺数。并且通过比较不同尺度翼型的空化起始点分析了其尺度效应。具体结论如下：

1)由于翼型随着攻角大小的不断增大，翼型上表面的流速会越来越大，该处的压强由于伯努利方程便会有所降低，会更为容易低于水的饱和蒸汽压力，从而使得临界雷诺数会逐渐变小。

2)随着翼型攻角的不断增大，由于其周围的最大流速的位置会发生改变，影响了表面压强分布，使得空化起始点的位置由翼型上下两表面转移到翼型的前缘位置。而若其攻角增大至失速角，空化起始点的位置会由于失速而在翼型的首缘和尾缘交替出现。

3)由于不同尺度的翼型为保证傅劳德数相等会造成雷诺数尺度效应，致使边界层的相对弦长厚度便产生较大差异。不同尺度翼型通过水动力学控制方程求解的压力场以及流线的分布就会有较大差异。这就造成了翼型空化起始点的尺度效应。即翼型的尺度越大，其空化起始点的临界雷诺数也越大。

然而，对翼型的空化性能的研究并不局限于此。

1)本文对于翼型空化的尺度效应的研究仅仅停留在二维的模型，使得对其水动力和空化的研究并不全面，未来应建立三维模型进一步研究这一问题。

2)本文并未对空化条件下的翼型的水动力性能参数进行尺度效应分析，未来应加入空化模型加以研究。