图像分割技术已经被广泛应用到医学图像分割，脉冲耦合神经网络(pulse coupled neural network，PCNN)作为第三代神经网络，在图像处理领域有着出色的表现，并且被广泛应用于图像分割。其中马义德等^[1]通过分割后图像的熵作为PCNN迭代停止的条件，实现图像分割。王燕等^[2]提出利用显著性算法及改进的区域生长的脉冲耦合神经网络进行图像分割。王爱文等^[3]简化了PCNN模型，并在改进算法中自适应设置了部分参数。贺付亮等^[4]首先将桑葚图像进行处理，得到视觉显著图，再结合PCNN实现对图像的分割。马义德等^[5]对PCNN模型加入误差反向传播学习准则，降低了原始模型对亮度和对比度的敏感性。徐黎明^[6]利用最小交叉熵结合PCNN的方法对杨梅图像进行分割。

尽管上述学者对PCNN进行了不同程度的改进，但是对PCNN参数的设定始终要依赖人工，没有实现自动设定。因此，众多学者对PCNN参数自适应设定展开了研究。吴骏等^[7]利用蚁群算法寻找优化PCNN的参数，实现了对脑部MRI图像分割。程述立等^[8]用多种智能优化算法优化最大类间方差，再结合PCNN，对图像进行分割。张坤华等^[9]将粒子群优化算法应用到优化PCNN的参数上面，并提出了改进的综合评价指标。Fuliang等^[10]提出改进的布谷鸟算法来优化PCNN参数，取得了较好的效果。Xinzheng等^[11]将蚁群算法结合PCNN应用到医学图像分割，脑部轮廓得到了很好的分割效果。

相比其他算法，哈里斯鹰算法(Harris Hawk optimization，HHO)有较强的全局搜索能力，并且需要设置的初始化参数更少。因此本文选取HHO结合PCNN来进行图像分割，依据图像熵，利用HHO寻找PCNN中每幅图像对应的最优参数，从而实现图像的最优分割。

1 简化PCNN模型

为了提高效率，减少参数间的相互作用，采用简化的PCNN模型^[12].如图 1所示，简化PCNN的结构分为接收部分、调制部分和脉冲发生器3部分。其数学表达式为：

$ {F_{ij}}[n] = {S_{ij}} $

$ {F_{ij}}[n] = \sum {{W_{ijkl}}} {Y_{kl}}[n - 1] $

$ {U_{ij}}[n] = {F_{ij}}\left( {1 + \beta {L_{ij}}[n]} \right) $

$ {\theta _{ij}}[n] = \exp \left( { - {\alpha _E}} \right){\theta _{ij}}[n - 1] + {V_E}{Y_{ij}}[n - 1] $

$ {Y_{ij}}[n] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1,{U_{ij}}[n] \ge {\theta _{ij}}[n]}\\ {0,{U_{ij}}[n] < {\theta _{ij}}[n]} \end{array}} \right. $

式中：F_ij[n]表示PCNN的输入；S_ij[n]是外部输入，比如一幅图像的所有像素点；L_ij[n]是连接输入；U_ij[n]是内部活动项，θ_ij[n]表示动态阈值，Y_ij[n]是神经网络的输出；β是连接系数，W_ijkl是连接矩阵; α_E是阈值衰减系数, V_E是阈值放大系数。通常，W_ijkl可以设置为

$ {\mathit{\boldsymbol{W}}_{ijkl}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.707}&1&{0.707}\\ 1&0&1\\ {0.707}&1&{0.707} \end{array}} \right] $

在这些参数中，对分割结果产生较大影响的主要有3个：连接系数β、阈值衰减系数α_E、阈值放大系数V_E。

2 哈里斯鹰优化算法

哈里斯鹰优化算法^[13]是一种模拟鹰的捕食行为的仿生算法，主要由3部分组成：探索阶段、探索到开发的过渡阶段和开发阶段。

2.1 探索阶段

哈里斯鹰随机栖息在某个地方，等待通过2种策略找到猎物。q用来随机选择要采用的策略。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} X(t + 1) = \left\{ \begin{array}{l} {X_{{\rm{rand }}}}(t) - r1\left| {{X_{{\rm{rand }}}}(t) - 2{r_2}X(t)} \right|,q \ge 0.5\\ \left( {{X_{{\rm{rabit }}}}(t) - Xm(t)} \right) - {r_3}\left( {{\rm{LB}} + {r_4}({\rm{UB}} - {\rm{LB}})} \right),q < 0.5 \end{array} \right.\\ {X_m}(t) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{X_i}} (t) \end{array} \end{array}} \right. $

式中：X(t)是指目前鹰的位置，X_rabbit(t)是指猎物的位置，r₁、r₂、r₃、r₄和q都是从0到1的随机数，(UB, LB)是指鹰的初始随机位置的范围，X_m(t)是鹰的平均位置，N是鹰的总数。

2.2 转换阶段

HHO算法可以根据猎物的逃逸能量在不同的开发行为之间进行转换。在逃跑过程中，猎物的能量会大大降低。为了模拟这一情况，猎物的能量可以表示为:

$ E = 2{E_0}\left( {1 - \frac{t}{T}} \right) $

式中：E是猎物的逃逸能量; E₀是猎物的初始能量; t是迭代次数; T是最大迭代次数。

2.3 开发阶段 2.3.1 软围攻

当|E|≥0.5和r≥0.5时，会采取此策略，数学表达式为:

式中：ΔX(t)=X_rabbit(t)-X(t); J是0~2之间的随机数; ΔX(t)指的是兔子的位置向量与当前位置的差值。

2.3.2 硬围攻

当|E|≥0.5并且r < 0.5，当前鹰的位置更新，表示为：

2.3.3 渐近式快速俯冲的软包围

当|E|≥0.5并且r>0.5，鹰的位置用式(1)来更新。

$ X(t + 1) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {Y,F(Y) < F(X(t))}\\ {Z,F(Z) < F(X(t))} \end{array}} \right. $

(1)

式中：Y=X_rabbit(t)-E|JX_rabbit(t)-X(t)|；Z=Y+S×LF(D)；D和S分别是求解问题的维数和随机向量。LF是莱维飞行的数学表达式。

2.3.4 渐近式快速俯冲的硬包围

当|E|≥0.5并且r≥0.5，鹰的位置更新用式(2)计算：

$ X(t + 1) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {Y,F(Y) < F(X(t))}\\ {Z,F(Z) < F(X(t))} \end{array}} \right. $

(2)

式中：Y=X_rabbit(t)-E|JX_rabbit(t)-X_m(t)|; Z=Y+S×LF(D)。

3 PCNN结合HHO的图像分割方法 3.1 HHO的适应度函数

适应度函数作为优化算法中重要的一部分，影响着分割结果。熵能够反映目标包含的信息量的大小，熵越大，说明包含的信息量越大。因此，本文选取分割后图像的熵^[12]作为适应度函数, 其公式为：

$ H = - {p_1} \times {\log _2}{p_1} - {p_0} \times {\log _2}{p_0} $

(3)

式中：p₁是二值图像中1占整幅图像的比例；p₀是二值图像中0占整幅图像的比例。

3.2 HHO-PCNN算法分割图像的实现流程

PCNN的3个重要参数是连接系数β、阈值衰减系数α_E、阈值放大系数V_E。因此将通过HHO对3个参数进行寻优，找对最佳的数值，带入PCNN，从而实现对脑部图像的分割。

HHO-PCNN算法的具体分割流程如下：

1) 初始化鹰的随机位置，设置迭代次数T=50, 群体个数N=20，3个参数范围均设置为0.001~200；

2) 将脑部图像作为输入图像，HHO优化PCNN的3个参数，经过PCNN迭代，得到适应度函数，比较得到的适应度函数，保留局部最优的参数。

3) HHO通过不同的策略更新鹰的位置，带入PCNN，得到适应度函数值，与上一次迭代得到的最优适应度函数值比较，得出此次最优适应度函数对应的最优参数。

4) 当算法迭代次数达到最大迭代次数时，输出全局最优适应度函数值和最优参数值。

5) 将最优参数带入到PCNN中，实现图像的分割。图像分割的基本流程图如图 2所示。

4 实验

分别引入鲸鱼算法(whale optimization algorithm, WOA)^[14]、正余弦算法(sine cosine algorithm，SCA) ^[15]、樽海鞘算法(salp swarm algorithm，SSA)^[16]、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)^[17]、多元宇宙算法(multi-verse optimizer，MVO)^[18]、灰狼算法(grey wolf optimizer，GWO)^[19]与PCNN结合，对比本文算法。

4.1 测试环境及数据库

本文的4幅图像选自哈佛大学脑部图像数据库^[20]。算法是在Intel Pentium CPUG4560、4G RAM、操作系统Windows 10的计算机上运行的，采用的软件是Python 3.7。

4.2 评价标准

实验采用3种评价标准来对分割结果进行量化，分别是精度(precison)^[21], 召回率(recall)^[21]和dice^[21]。

$ {\rm{precion}} = \frac{{{\rm{TP}}}}{{{\rm{TP}} + {\rm{FP}}}} $

$ {\rm{recall}} = \frac{{{\rm{TP}}}}{{{\rm{TP}} + {\rm{FN}}}} $

$ {\rm{dice}} = \frac{{2{\rm{TP}}}}{{({\rm{TP}} + {\rm{FP}}) + ({\rm{TP}} + {\rm{FN}})}} $

式中：TP表示目标区域与分割结果重合的部分，FP表示分割结果中非目标区域的部分，FN表示目标区域中分割结果不包含的部分。这3个评价标准的值越接近1，则说明分割效果越好。

4.3 结果分析

实验中对每幅图像均做了30次试验，各个评价标准取平均值，如图 3所示。从图中，可以清楚地看到每幅图像的HHO的评价标准值均高于其他算法，这说明提出的算法有较高的分割精度和鲁棒性。在最后结果中，4幅脑部图像综合来看，HHO的查准率为0.977，查成率为0.772，dice为0.846，高于对比的其他算法。由此可见，提出的算法具有出色的脑部图像分割能力。

PCNN结合不同算法的分割结果如图 4所示。从图中，可以清晰地看到提出方法的分割精度更高，分割轮廓更加清晰，视觉上更加接近金标准。各算法结合PCNN的收敛曲线如图 5所示。通过式(3)，可以得到当且仅当p₀=p₁=0.5时，使得H取得到最大值1，即图像熵的最优值为1。从切片29和切片34的收敛曲线可以看到提出的算法收敛速度最快且收敛精度最高，虽然提出的算法在切片15和切片17的收敛曲线中收敛速度并不是最快的，但是其收敛精度始终是最高的。所以，HHO-PCNN较其他算法在搜索效率和搜索精度上都有一定优势。

5 结论

从上述分析和测试结果可以得出以下结论：

1) HHO算法有较强的全局搜索能力和较高的搜索效率，可以准确、迅速地找到PCNN相应的参数。

2) HHO-PCNN分割的医学图像，评价标准与视觉主观评价吻合，说明其分割能力出色。

3) 以图像熵作为适应度函数，可以得到较为理想的分割效果，由式(3)可以得到当p₀=p₁=0.5时，使得分割完图像的熵得到最大值。此时，二值图像的目标和背景应该各占图像的50%左右，所以说对一般的图像都能取得较好的分割效果，极特殊情况下，原始图像的背景和目标占整副图像的比例相差极大时，分割效果可能会有所下降。

未来将要对算法的适应度函数做进一步探索，寻找更加快速有效的方法。