在各类机械设备的使用中，设备运行所产生的噪声问题尤其是低频噪声一直是困扰人们的一大难题。由于传统降噪技术手段及传统吸声隔声材料在低频宽频带噪声控制应用的局限性，现在亟需一种在低频范围具有优秀吸声效果，且工作频段较宽或工作中心频率可快速调节的新型降噪结构。

目前常用的低频降噪结构为抗性结构，主要包括串联谐振型与分支谐振型共振腔、HQ干涉管、混合式谐振-干涉腔等^[1-3]。当声波激振频率与抗性结构共振频率一致时谐振产生的反相波与入射声波会相互抵消，使声波能量在局域结构中耗散而不再向后传递。虽然该噪声控制方法在低频范围降噪效果优秀，但是工作频段窄，结构尺寸一旦确定就难以调节工作频率，实际应用具有一定的局限性。

近年来，不断有学者将磁流变液、磁流变弹性体、电流变液、压电材料等智能材料与抗性结构结合应用，通过外加磁场或电场快速调控抗性结构的减振降噪频率范围，使抗性结构以远超传统机械液压伺服系统的响应速度调节自身振动传递特性或吸声特性，从而实现更宽的工作频率范围的目标。尤其是一些学者提出利用磁流变材料构成周期结构^[4-7]，通过外部磁场的变化进行带隙的调控，更加灵活方便地控制带隙范围，这也不失为一种方便快捷地得到特定带隙、使局域共振型周期结构尽快进入使用阶段的方法^[8]。

本文针对传统降噪结构低频吸声性能不佳、难以实现快速变频调控的问题，设计一种填充磁流变液的亥姆霍兹共振腔周期结构，以智能材料磁流变液作为填充介质，通过外加磁场对该结构的带隙进行调控，实现对低频声波的可变频衰减。基于Biot理论和声电类比法建立声波在该结构中传播的数学模型，计算声波的传递损失并分析外加磁场对该结构工作频率的调节作用。对声波在该结构中传播的传递损失进行有限元仿真，验证数学模型的准确性。计算结构参数变化时该结构带隙中心频率的偏移，并与外加磁场变化对该结构的变频调节作用作对比。

1 声波传播理论建模 1.1 共振腔周期结构

将10个亥姆霍兹共振腔单元周期布置，形成一维局域共振型周期结构，腔内填充介质为磁流变液，如图 1所示。该结构简单可靠，能够在固有频率附近频率范围对声波等弹性波引发的介质压力脉动实现高衰减。

共振腔周期结构的结构参数如表 1所示。

当声波从管道入口入射，传播经过共振腔周期结构时，宏观上每个共振腔可以等效为质量-弹簧系统模型，如图 2所示。声波在联通管路及共振腔中传播会引发介质压力脉动，此时共振腔颈部和腔体中的介质可以分别等效对应为质量m与弹簧k，组成一个独立的局域振子系统。

当声波在管道中传播时，对介质的激励形成的压力脉动通过共振腔颈部传入共振腔腔体，腔体内介质共振将声波局限在局域腔体中，在共振过程中摩擦力、阻尼力等力不断损耗声波能量。当声波频率即激振频率等于共振腔固有频率时，声波传播引发的介质压力脉动达到最大，与腔壁剧烈摩擦耗散的能量也达到峰值，声波能量在局域共振腔中完全耗散而不再向后传递。共振腔能够抑制声波传播的频率范围被称为带隙，对声波衰减量最大时对应的频率被称为带隙中心频率。

1.2 磁流变液介质微观作用

磁流变液介质在施加磁场后磁性颗粒沿磁感线形成链状结构，基液与磁性颗粒链、磁性颗粒之间的相对运动导致的声波衰减可以用Biot理论很好地解释，在很多公开文献[9-11]中使用该方法计算声波等弹性波在磁流变液、电流变液中的传播，计算结果与实验结果能够很好地吻合。因此使用该理论能够建立声波在磁流变液中传播的数学模型，求出波数c的表达式。

Biot理论中描述声波传播的波动方程有很多形式，较为经典的波动方程表达式为：

$ \begin{array}{*{20}{l}} { - {\omega ^2}\left( {{\rho _{11}}{\mathit{\boldsymbol{u}}_s} + {\rho _{12}}{\mathit{\boldsymbol{u}}_f}} \right) = (P - N)\nabla \nabla \cdot {\mathit{\boldsymbol{u}}_s} + }\\ \begin{array}{l} N{\nabla ^2}{\mathit{\boldsymbol{u}}_s} + Q\nabla \nabla \cdot {\mathit{\boldsymbol{u}}_f} - {\omega ^2}\left( {{\rho _{12}}{\mathit{\boldsymbol{u}}_s} + {\rho _{22}}{\mathit{\boldsymbol{u}}_f}} \right) = \\ Q\nabla \nabla \cdot {\mathit{\boldsymbol{u}}_s} + R\nabla \nabla \cdot {\mathit{\boldsymbol{u}}_f} \end{array} \end{array} $

式中：u_s和u_f分别为磁流变液中磁性颗粒(固体相)和基液(流体相)的位移向量，ω为角频率：ρ₁₁、ρ₁₂、ρ₂₂为Biot理论定义的复合密度，P、Q、R为修正Biot理论中的复合弹性模量。

1.2.1 复合密度ρ₁₁、ρ₁₂、ρ₂₂表达式

在波动方程中，Biot理论定义的ρ₁₁、ρ₁₂、ρ₂₂复合密度体现了固体相密度、液体相密度以及固液耦合作用对声波传递的影响：

$ {\rho _{11}} = (1 - \phi ){\rho _s} + {\rho _a} - {\rm{j}}\sigma {\phi ^2}\frac{{G(\omega )}}{\omega } $

$ {\rho _{12}} = - {\rho _a} + {\rm{j}}\sigma {\phi ^2}\frac{{G(\omega )}}{\omega } $

$ {\rho _{22}} = \phi {\rho _f} + {\rho _a} - {\rm{j}}\sigma {\phi ^2}\frac{{G(\omega )}}{\omega } $

式中: ϕ为多孔材料孔隙度；σ为流体相材料流阻，Pa·s/m；ρ_s为固体相密度，kg/m³；ρ_f为流体相密度，kg/m³；ρ_a为描述质量耦合作用的惯性耦合项。

在各参数中，流体相材料流阻σ与惯性耦合项ρ_a为：

$ \sigma = \frac{\eta }{{{q_0}}} $

$ {\rho _a} = \phi {\rho _f}(\alpha (\omega ) - 1) $

为了表征多孔介质中孔隙压力梯度下牛顿流体的特性，Biot模型中应用广泛的Johnson模型引入了动态曲折度的概念，并定义了一个宏观物理参数粘性特征长度。惯性耦合项中的α(ω)为动态曲折度为

$ \alpha (\omega ) = \frac{{\bar v\phi }}{{{\rm{j}}\omega {q_0}}}G(\omega ) + {\alpha _\infty } $

式中:α_∞为频率无限大时的曲折度；q₀为静态渗透率；η为流体相动力学粘度，Pa·s；υ为流体相运动学黏度m²/s。

函数G(ω)由Johnson模型定义为：

$ G(\omega ) = \sqrt {1 + {{\left( {\frac{{2{\alpha _\infty }{q_0}}}{{\varphi \mathit{\Lambda }}}} \right)}^2}\frac{{j\omega }}{{\bar v}}} $

式中Λ为材料黏性特征长度。

1.2.2 复合弹性模量

Biot理论中的P、Q、R复合弹性模量体现了磁性颗粒(固体相)、基液(液体相)弹性模量以及固液耦合作用体现出的弹性模量对外声波传递的影响。

在磁流变液体中的磁性颗粒的体积模量K_s远大于磁流变液的体积模量K_b时，复合弹性模量P、Q、R可以简化为以下形式：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {P = \frac{4}{3}N + {K_b} + \frac{{{{(1 - \phi )}^2}}}{\phi }{K_f}}\\ {Q = {K_f}(1 - \phi )}\\ {R = \phi {K_f}} \end{array}} \right. $

(1)

式中：K_f为磁流变液基液的体积模量，Pa；K_b磁流变液的体积模量，Pa。

磁流变液的体积模量与剪切模量有如下关系：

$ {K_b} = \frac{{2{G_b}(\nu + 1)}}{{3(1 - 2\nu )}} $

式中：ν为泊松比；G_b为复剪切模量，Pa。

复剪切模量定义如下：

$ {G_b} = {{G'}_b} + {\rm{i}}{{G''}_b} $

式中的虚数部分表示对声波的衰减作用。

根据西安交通大学Qing Sun等实验研究，磁流变液的复剪切模量G_b(单位MPa)与磁场强度H(单位Oe)的非线性关系为

$ {G'_b} = 3.11 \times {10^{ - 7}}{H^2} + 3.56 \times {10^{ - 4}}H + 5.78 \times {10^{ - 1}} $

$ {G''_b} = 3.47 \times {10^{ - 9}}{\mathit{H}^2} + 3.85 \times {10^{ - 6}}\mathit{H} + 6.31 \times {10^{ - 3}} $

1.2.3 求解波动方程

在Biot波动方程中压缩波的位移向量即为标量位移势函数的梯度，设磁流变液中固体相、液体相的标量位移势函数为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{u}}_s} = \nabla {\varphi _s}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{u}}_f} = \nabla {\varphi _f}} \end{array}} \right. $

(2)

将式(2)和关系▽▽²φ=▽²▽φ代入波动方程，整理得

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{\omega ^2}{\rho _{11}} - P{k^2}} \right){\varphi _s} + \left( {{\omega ^2}{\rho _{12}} - Q{k^2}} \right){\varphi _f} = 0}\\ {\left( {{\omega ^2}{\rho _{12}} - Q{k^2}} \right){\varphi _s} + \left( {{\omega ^2}{\rho _{22}} - R{k^2}} \right){\varphi _f} = 0} \end{array}} \right. $

若该方程有解，其系数矩阵为

$ \left| {\begin{array}{*{20}{l}} {{\omega ^2}{\rho _{11}} - P{k^2}}&{{\omega ^2}{\rho _{12}} - Q{k^2}}\\ {{\omega ^2}{\rho _{12}} - Q{k^2}}&{{\omega ^2}{\rho _{22}} - R{k^2}} \end{array}} \right| = 0 $

即波动方程的特征值为两个压缩波的复波数的平方:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k_1^2 = \frac{{{\omega ^2}}}{{2\left( {PR - {Q^2}} \right)}}\left( {P{\rho _{22}} + R{\rho _{11}} - 2Q{\rho _{12}} - \sqrt \Delta } \right)}\\ {k_2^2 = \frac{{{\omega ^2}}}{{2\left( {PR - {Q^2}} \right)}}\left( {P{\rho _{22}} + R{\rho _{11}} - 2Q{\rho _{12}} + \sqrt \Delta } \right)} \end{array}} \right. $

(3)

式中

$ \Delta = {\left( {P{\rho _{22}} + R{\rho _{11}} - 2Q{\rho _{12}}} \right)^2} - 4PR - {Q^2}\left( {{\rho _{11}}{\rho _{22}} - \rho _{12}^2} \right) $

式(3)实部为正的两个解表示：声波在磁流变液中传播时，可以激励介质产生两种的纵波，这两种纵波互相独立。一般情况下可以忽略第2类解k₂²表示的纵波。

若第1类纵波的复波数表示为k₁=k′+ik₂″，则其波速c为声波角频率与复波数实部的比：

$ c = \frac{\omega }{{{{k'}_1}}} $

(4)

由式(4)可知声波在磁流变液中传播的波速c受声波角频率影响，即受频率f影响；由式(1)可知复合弹性模量的表达式中引入了与外加磁场强度H有关的复剪切模量与复体积模量，因此求解波动方程特征值得出的波数k受磁场强度H影响，即波速c受磁场强度H影响。

利用MATLAB软件求解声波频率f与波速c的关系曲线，输入磁流变液参数如表 2。磁流变液的成分不变时，其弹性模量等物理学性能只与外加磁场强度有关。

1.3 共振腔结构宏观作用

亥姆霍兹共振腔是一种典型的振荡结构，当一维亥姆霍兹共振腔周期结构的单元尺寸远小于要衰减的声波波长时，可以使用声电类比法处理^[12-13]。声电类比法是集中参数法的一种，当满足长波假设时，单元中再复杂的结构也可以等效为一个微元，周期结构表现出一种整体效果，而非任何一种组成材料对声波的响应。

共振腔根据声电类比法可以等效成LC振荡电路求其阻抗，一个共振腔与一个联通管路构成的单元可利用电学并联公式求并联阻抗，并利用阻抗转移公式由共振腔周期结构输出端逐个单元向前求等效阻抗，最后可得到输入端处整个亥姆霍兹共振腔周期结构的等效阻抗，将整个共振腔周期结构对声波传递的影响用等效阻抗集中参数来表示。

共振腔颈部等效为电感L：

$ L = \frac{{\rho {d_1}}}{{{S_1}}} $

共振腔腔体等效为电容C：

$ C = \frac{{{S_2}{d_2} + {S_1}{d_1}}}{{\rho {c^2}}} $

(5)

式中c为介质中的波速; ρ为介质密度。

由于亥姆霍兹共振腔可以等效为LC电路，因此一个共振腔的等效阻抗为

$ {Z_{hr}} = {\rm{j}}\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right) $

一个亥姆霍兹共振腔的共振频率为

$ {f_0} = \frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\sqrt {LC} }} $

(6)

周期布置的共振腔耦合作用后带隙中心频率应与单个共振腔的共振频率相近，式(6)可用于检验求得解析解的结果。

联通管路的末端视为开口，仅考虑管末向管外存在声波辐射时，由于存在辐射质量的影响，末端开口的阻抗为：

$ {Z_0} = \frac{{\rho c}}{{{S_p}}} \times \left( {\frac{{{k^2}d_0^2}}{2} + {\rm{j}}\frac{{8k{d_0}}}{{3{\rm{ \mathsf{ π} }}}}} \right) $

(7)

式中：Z₀发挥与负载阻抗类似的作用；k、c为已求得的波数与波速；d₀为一个周期单元的主管路长度，即晶格常数a。阻抗的实部表示声波的透射作用，虚部表示声波的反相抵消。

在声传输线理论中，可以利用阻抗转移公式将阻抗转移至其他位置形成新的等效阻抗。计算最后一个周期结构联通管路(不包含共振腔)前端的阻抗为

$ {Z_1} = Z \times \frac{{{Z_0} - {\rm{jZ}}\tan (ka)}}{{Z - {\rm{j}}{Z_0}\tan (ka)}} $

(8)

式中Z为主管路的阻抗：

$ Z = \frac{{\rho c}}{{{S_p}}} $

(9)

式(8)即为将结构末端辐射质量引起的负载阻抗转移到最后一个周期单元联通管路的前端。转移后的阻抗与最后一个亥姆霍兹共振腔的等效阻抗并联可得：

$ {Z_1} = \frac{{{Z_1}{Z_{hr}}}}{{{Z_1} + {Z_{hr}}}} $

可看出与电路中的电阻并联计算公式类似。

至此，接近结构末端的一个共振腔及主管路单元阻抗已求出，再利用阻抗转移公式由后到前求解，可求得共振腔周期结构输入端的阻抗为：

$ {Z_N} = Z \times \frac{{{{Z'}_{n - 1}} - {\rm{j}}Z\tan (ka)}}{{Z - {\rm{j}}{{Z'}_{n - 1}}\tan (ka)}} $

(10)

$ {{Z'}_N} = \frac{{{Z_{n - 1}}{Z_{hr}}}}{{{Z_{n - 1}} + {Z_{hr}}}} $

(11)

$ {Z_e} = {{Z'}_{10}} $

反复迭代式(10)、(11)，当n=10时得到共振腔周期结构的前端声波入射口处的等效阻抗Z_e。计算周期结构的等效表面阻抗，是求解声波在周期结构中传递损失的关键。

共振腔周期结构等效阻抗可计算声压透射数为:

$ D = \frac{{2{Z_e}}}{{{Z_e} + Z}} $

声波传播的传递损失可由入射与透射声功率比w_i/w_t的对数形式表示，或用入射与透射声能比P_i/P_t的对数形式表示^[14]。

$ {\rm{TL}} = 10\lg \frac{{{w_i}}}{{{w_t}}} = 20\lg \left| {\frac{{{P_i}}}{{{P_t}}}} \right| $

将其用等效阻抗形式表示，可得亥姆霍兹共振腔周期结构的传递损失为:

$ {\rm{TL}} = 10\lg \left( {\frac{{{Z_e}}}{Z}\frac{1}{{{D^2}}}} \right) = 10\lg \left( {\frac{{{Z_e}}}{Z}} \right) - 20\lg D $

(12)

由式(3)与(4)可得声波在介质中传播的波数k、波速c，带入到式(5)、(7)、(9)中求得共振腔周期结构各部分等效阻抗，并通过式(10)、(11)阻抗转移公式和阻抗并联公式得到周期结构的整体等效阻抗Z_e，可最终由式(12)计算并通过MATLAB软件绘制声波频率f与传递损失TL的关系曲线。

2 传递损失解析解与数值解 2.1 无外加磁场时的传递损失

利用软件MATLAB计算式(12)，将表 1的结构参数和表 2的磁流变液参数带入，可求得共振腔周期结构在无外加磁场时的传递损失解析解如图 3所示，在图中传递损失明显大于其他频段的位置即为共振腔周期结构的带隙。

由计算结果可知，共振腔周期结构在4 335 Hz处出现了一个最大传递损失为36.37 dB的高衰减峰，4 335 Hz即为局域共振型共振腔周期结构的带隙中心频率。

2.2 有外加磁场时的传递损失

利用软件MATLAB求得该共振腔周期结构的有外加磁场的磁场强度H=1 000、2 000、3 000、4 000 Oe时的传递损失解析解如图 4。

将外加磁场的磁场强度H=1 000 Oe、2 000 Oe、3 000 Oe、4 000 Oe时对应的带隙中心频率f、最大传递损失TL如表 3所示。

由计算结果可知，当磁场强度由零逐渐增大时，共振腔周期结构的带隙中心频率逐渐向高频移动，带隙中心频率处的最大传递损失大致呈增高趋势，带隙宽度变化不大。这是由于当外加磁场强度增加时，磁流变液由流体逐渐变为粘弹性类固体，填充磁流变液的共振腔由于内部介质由流体相逐渐向固体相转变，共振频率随外加磁场强度的增加而增加。

填充磁流变液的亥姆霍兹共振腔周期结构在4 000~6 000 Hz频率范围之间有一个高传递损失的带隙，所取的4个频率中带隙中心频率处传递损失峰值最高可以达到43.26 dB，最低也有28.56 dB，由传递损失公式计算可得，透射声能量为入射声能量的0.69%~3.73%，在带隙中心频率处99.31%~96.27%的声波能量被填充磁流变液的共振腔周期结构所吸收耗散。不过，亥姆霍兹共振腔属于典型的共振型声波衰减结构，在声波频率与共振腔固有频率一致时会形成峰值极高的衰减峰，可以近似认为声波被完全吸收，计算结果也验证了这一点。

外加磁场强度由0增加为4 000 Oe时，带隙中心频率由4 335 Hz增加为4 729 Hz，调节范围为394 Hz。因此，该共振腔周期结构经计算可验证其具有良好的吸声效果，且外加磁场对其带隙频率范围由很强的变频调节作用。

2.3 有限元仿真验证

COMSOL Multiphysics有限元分析软件具有优秀的多物理场耦合分析功能，内部集成了常用的物理场接口和多种经典边界条件方程。尤其是COMSOL软件能够方便地模拟弹性波在多孔介质材料中的传播，因此磁流变液、电流变液材料的吸声特性、振动传递特性等问题的分析多用该软件。

首先建立三维模型，结构参数与数学模型输入参数一致，然后设置域方程和入口边界、出口边界、液-固边界、介质-腔壁边界处的边界条件以及入射压力场，最后划分网格，求解计算无外加磁场时的传递损失。求得的数值解与解析解带隙中心频率误差及传递损失峰值误差如表 4所示。

由计算结果可知，共振腔周期结构在3 965 Hz处出现了一个最大传递损失为42.17 dB的传递损失峰值。数学模型求得的解析解与有限元法求得的数值解相比，带隙中心频率偏差为8.53%，传递损失峰值偏差15.94%。在无外加磁场时的计算结果验证了数学模型的正确性，填充磁流变液的亥姆霍兹共振腔周期结构在低频有良好的吸声性能。

由于磁流变液的性质会随外加磁场的变化而改变，定义新的介质参数仿真求解外加磁场为H=1 000 Oe时共振腔周期结构的传递损失参数如表 5所示。

外加磁场的磁场强度为H=2 000 Oe时解析解与数值解对比如表 6所示。

外加磁场的磁场强度为H=3 000 Oe时解析解与数值解对比如表 7所示。

外加磁场的磁场强度为H=4 000 Oe时解析解与数值解对比分析如表 8所示。

根据仿真结果表 4~8可知，该结构具有良好的吸声性能，且在外加磁场作用下能够实现变频调控，与数学模型计算结果一致。

传递损失峰值的数值解随外加磁场变化产生了一定波动，与数学模型求解结果出现了最大29.5%的偏差。对数学模型进一步分析，本文认为解析解的传递损失峰值偏小是由扫频计算时的步长限制所致。将采样点间隔由原来的1 Hz缩小为0.1 Hz，缩小步长后求得外加磁场强度0、2 000、4 000 Oe时，传递损失峰值的小步长解析解、原解析解求得值、偏差值、偏差百分比如表 9所示。

缩小步长求解与原求解结果相比，传递损失峰值均不小于原值，最大增加12.77 dB的传递损失，证明通过数学模型计算求得的传递损失曲线有一个非常尖锐的峰值。在采样点间隔缩小时，传递损失曲线尖锐峰能够被采集点覆盖，所以缩小步长后传递损失峰值逐渐增大。该峰值与有限元仿真求得的传递损失峰值接近，此时两种计算方法得到的结果误差很小。

3 外加磁场与结构参数变频作用分析

由式(5)可知等效阻抗受结构参数影响，利用数学模型求解周期结构的各项结构参数改变后的传递损失曲线，分析共振腔腔体长度与截面积、颈部长度与截面积等结构参数变化对结构吸声特性的影响，并与外加磁场对该结构的变频调控作用进行对比与分析。

3.1 共振腔腔体对带隙的影响

亥姆霍兹共振腔的腔体长度为d₂=0.02 m，计算腔体长度为以10%变化时亥姆霍兹共振腔周期结构的传递损失曲线如图 5所示，假设外加磁场强度为零。

经计算腔体截面积S₂变化时对亥姆霍兹共振腔周期结构的传递损失曲线(无外加磁场)的影响与腔体长度变化一致。可知不管是腔体长度还是腔体截面积，都是通过改变腔体体积V₂来影响周期布置共振腔的传递损失。

由传递损失曲线可知，腔体体积越小，带隙中心频率越高，传递损失峰值基本不变，吸声效果稳定。当共振腔腔体体积增加或减小10%~20%时，结构尺寸变化对共振腔周期结构带隙中心频率的调控作用相当于外加磁场强度由0增加至4 000 Oe时对带隙的调控作用。

3.2 共振腔颈部对带隙的影响 3.2.1 颈部长度对带隙的影响

亥姆霍兹共振腔的颈部长度为d₁=0.005 m，计算颈部长度以10%变化时亥姆霍兹共振腔周期结构的传递损失如图 6所示，假设外加磁场强度为零。

由传递损失曲线可知，颈部长度越短，带隙中心频率越高，传递损失越低，吸声效果减小。当共振腔颈部长度增加20%~30%或减小10%~20%时，结构尺寸变化对共振腔周期结构带隙中心频率的调控作用相当于外加磁场强度由0增加至4 000 Oe时对带隙的调控作用。

3.2.2 颈部截面积对带隙的影响

亥姆霍兹共振腔的颈部截面积为S₁=0.003 2πm，计算颈部截面积以10%变化时亥姆霍兹共振腔周期结构的传递损失如图 7所示，假设外加磁场强度为零。

由传递损失曲线可知，颈部截面积越大，带隙中心频率越高，传递损失越大，吸声效果增大。当共振腔颈部截面积增加或减小10%~20%时，结构尺寸变化对共振腔周期结构带隙中心频率的调控作用相当于外加磁场强度由0增加至4 000 Oe时对带隙的调控作用。

3.3 有外加磁场时结构参数的变频作用

以上的计算和分析均在无外加磁场条件下，各结构参数分别变化对共振腔周期结构带隙的调控作用。当外加磁场强度为0、2 000、4 000 Oe时，将共振腔腔体体积、颈部长度、颈部截面积增加或减少20%的变频作用进行对比，如表 10、11所示。

外加磁场强度为2 000 Oe时，结构参数变化对应的带隙参数如表 10所示。

共振腔周期结构在有外加磁场作用时，结构参数增加或减少对带隙中心频率的影响与无外加磁场的影响趋势一致。经过对比分析可知，随着外加磁场强度增加，结构参数对带隙中心频率的影响略有增加。

4 结论

本文研究结果表明填充磁流变液的共振腔周期结构在低频有良好的吸声效果，通过Biot理论与声电类比法进行理论建模，并使用COMSOL仿真计算数值解与解析解相互印证，研究结论如下：

1) 建立的数学模型表明传递损失与声波频率、外加磁场强度有关，外加磁场强度由0增加到4 000 Oe时，带隙中心频率由4 335 Hz增加到4 729 Hz，变频范围为394 Hz，最小传递损失峰值为28.56 dB。该结构有良好的低频吸声效果，外加磁场对其具有很强的变频调节作用。

2) 有限元仿真验证了数学模型的正确性，外加磁场强度为0~4 000 Oe时，带隙中心频率由3 965 Hz增加至4 328 Hz，与解析解相比带隙中心频率最大偏差不超过9.32%。

3) 腔体体积、颈部长度减小，颈部截面积增大使带隙中心频率向高频移动，外加磁场调节带隙的变频效果与结构参数增大或缩小20%相当。随着外加磁场强度增加，结构参数对带隙中心频率的影响略有增加。