随着国际运力提升，船舶也呈现大型化的趋势，风阻对船舶的航行以及操纵的影响越来越引起学者的关注。在港口中的对船舶操纵性较高等限制水域, 准确地了解风阻对确定船舶的泊位尤其重要，同时船舶上层建筑结构强度的设计也需要把风力的影响考虑在内，然而船舶实际使用时风阻的选取常常引自规范或者相关文献。有鉴于此，准确地估算船舶的风阻是船舶设计阶段很重要的一步。

为了预估风阻对船舶的影响，许多学者做了大量的工作^[1-4]。而通过试验测量风阻的文献相对较少，除了Blendermann^[5-6]对集装箱船做了风洞试验, 并且基于试验推导出了风阻以及相应的力矩系数外，Andersen^[7]通过风洞试验，研究了缩尺比为1:450的9000+TEU巴拿马型集装箱船不同装载形式的风阻特性。

此外，随机计算流体力学的快速发展，数值计算方法成为对船舶空气流场研究的重要工具，为了验证数值方法对于计算船舶风阻的准确性，Yelland^[8]和蔡文山^[9]通过数值方法模拟船舶遭遇不同风速及风向角时集装箱船的绕流场，Wnek^[10]也利用通过数值方法计算了LNG在不同迎风角下的受力及力矩，以上研究与试验结果吻合较好。为了提高数值方法计算的精度，Ignazio^[11]采用不同网格尺度以及多种湍流模型对帆船阻力和升力的计算，Meroney^[12]研究了CFD中不同的物理模型的选择对风阻计算精度的影响，Janssen W D^[13]通过数值方法研究了不同集装箱摆放形式下受到的风载特性，与试验结果吻合较好，Saydam A Z^[14]利用数值方法计算了不同风向角下船舶受到的风阻，并与经验公式进行对比，结果表明数值计算有较为精确的计算结果。此外一些学者基于试验基础，包括实船试验^[15]和风洞试验^[16]等对数值方法进行验证，证明了数值方法对于计算风阻的有效性，同时对于利用实船遭遇实际风速的测量，数值方法也提供了减小相对风速测量偏差的方法^[17]。

风洞试验由于需要消耗大量的人力物力，其重复成本高，对于典型船型的风洞试验多集中于大型集装箱船，而对客滚船的研究较少，并且对船舶速度流场与风阻关系的研究亦不充分。本文通过试验研究某客滚船不同风向角下风阻特性，对客滚船典型风向角下尾流场特性对所受风阻的影响进行分析。

1 模型试验 1.1 试验模型

试验客滚船模型采用3D打印技术加工制作，可有效保证船体型值的准确性。客滚船模型由上船体和下船体两部分组成，客滚船模型与实船缩尺比为1:100。模型主要参数见表 1。

1.2 客滚船风阻试验方案

本次试验于中国航空工业空气动力研究院(哈尔滨)FL-8风洞进行。该风洞为低速单回路闭口风洞，试验段截面为切角矩形，其主要参数见表 2。

试验模型采用单支杆腹撑支撑形式，模型和天平连接，天平通过支杆连接到迎角和侧滑角控制机构上，模型的姿态由迎角、侧滑角机构和姿态角控制系统配合完成。本次试验用地板模拟水面，地板与客滚船船底之间的距离为16 mm。试验针对模型的各个状态，阶梯式改变模型的侧滑角，在风速一定的情况下，对模型气动力及力矩进行测量，为消除支架对模型气动力的干扰，试验进行支架干扰的试验修正。

2 数值计算 2.1 数值求解方法

用CFD软件STAR-CCM+对船模进行数值研究，从N-S(navier-stokes)方程出发对滑行艇的粘性流场进行模拟，采用RANS(reynolds-averaged navier-stokes)方程方法对N-S方程进行求解。控制方程的对流和粘性项均采用二阶离散化方法，采用SIMPLE算法进行压力与速度的耦合求解，连续性方程和动量方程如下：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial p}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_i}} \right)}}{{{x_i}}} = 0}\\ {\frac{{\partial \left( {\rho {u_i}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_i}{u_j}} \right)}}{{{x_i}}} = - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{{x_i}}}\left( {\mu \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} - \rho \bar u_i^\prime \bar u_j^\prime } \right) + {S_i}} \end{array} $

式中：u_i、u_j为速度分量时均值(i、j = 1，2，3)；P为压力时均值；ρ为流体密度；μ为动力黏性系数；ρu_i′u_j′为雷诺应力项，上划线表示对物理量取时间平均。选用SST湍流模型封闭RANS方程，k的输运方程为

$ \frac{\partial }{{\partial t}}(\rho k) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho k{u_i}) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({\Gamma _k}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_i}}}) + {G_k} - {Y_k} $

ω的输运方程为

$ \frac{\partial }{{\partial t}}(\rho \omega ) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho \omega {u_i}) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({\Gamma _\omega }\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_i}}}) + {G_\omega } - {Y_\omega } + D\omega $

式中，G_k和G_ω代表平均速度梯度所引起的湍流动能；Y_k和Y_ω则表示关于k和ω的湍流耗散项。

2.2 计算域划分

试验时来流以均匀流的状态水平作用于船体，所以数值计算时设置速度进口边界条件为恒定速度来流，压力出口边界条件为自由流出边界，底部不可滑移壁面表示地板，船体表面也设置为不可滑移壁面，计算域的顶部设置为滑移壁面。

对试验模型的受风状态进行数值模拟时，由于客滚船在试验的过程中依靠单腹杆支撑，通过单腹杆的旋转带动船模改变迎风角。鉴于此，对建立数值模型以进行风洞数值模拟时，通过建立一个较大的外域模拟整个风洞的流场，通过改变船模的角度模拟不同的迎风状态。为保证最大程度模拟实际风洞试验中的流场，将计算域的长度、高度、宽度与试验风洞参数值相同，并且船模的位置也与试验中船模的位置保持一致。具体计算域划分形式如图 2。

分析模型受力状态时是以建立在船舶上的随船坐标系为参考系，船舶的随船坐标系不同于风洞的大地坐标系。随船坐标系如图 2所示，坐标系原点O位于模型力矩参考中心(重心)，X轴为纵轴，平行于船体中纵轴线指向前方为正；Y轴为横轴，垂直于船体中纵对称面，指向右舷为正；Z轴为竖轴，垂直于纵轴指向上方为正。

船模风洞试验作用于船体的力和力矩定义如下：

X轴方向受到的力为纵向阻力，指向X轴负向为正；

Y轴方向受到的力为横向阻力，指向Y轴正向为正；

绕Z轴旋转为偏航力矩，船艏转向右舷一侧为正。

2.3 网格划分

网格划分是CFD模拟过程中较为耗时的环节, 也是直接影响模拟精度和效率的关键因素之一。客滚船有较为复杂的外形表面，对于这种三维曲面很难直接生成较为优良的结构网格，为了更好地呈现客滚船构型，模型表面采用1% L进行网格划分。并在流域内设置加密区，船体周围加密区为底面直径为1.5L的圆柱，同时在背风区设置矩形加密区以更准确捕捉流场变化较为剧烈的流动细节。由于空气的粘性影响，气流会在船体表面形成以层流形式流动的边界层，边界层内的层流会对船模受到的摩擦阻力产生显著影响，同时远离船体流场主要以湍流形式流动，所以在船体表面设置棱柱层网格对层流细节进行捕捉。边界层网格y+取0.4，采用All y+Wall Treatment壁面处理方式，船体表面网格对船体形状的捕捉良好。最终计算域的网格总数为126万，计算域网格如图 3所示。

本次试验风向角β为0°~180°，每15°一个角度，共13个角度，β= 0°表示船艏正迎风的工况，β= 90°表示左舷遭遇正横风的工况，β = 180°表示来流从船尾流向船艏，具体风向角如图 4所示。

本文基于上述数值方法，对客滚船的纵向阻力、横向阻力及偏航力矩进行数值模拟，并将计算结果与试验结果进行比较如图 5~7。

将数值方法得到的历经各风向角的纵向力、横向力和偏航力矩与试验值进行对比分析，虽然计算值较试验值略低，但是整体曲线吻合较好，数值方法对风载荷计算具有较好的一致性。

随着风向角的增加，客滚船的纵向风阻呈现接近正弦曲线的变化，同时在β=35°和β=145°附近存在两个方向相反的阻力峰，而且纵向风阻曲线并不严格遵循正弦曲线变化，这与客滚船关于中横剖面结构不对称有关。

横向风阻曲线呈现出类似抛物线变化的规律，偏航力矩在船舶迎风角较小或接近顺风时变化较大，而当迎风角处于50° < β < 130°时几乎不变。

2.4 典型迎风状态下速度场

选取文中计算的典型工况进行流场分析，分别为风向角β=0°、β=45°、β=90°、β=135°共4个风向角的流场，β=0°时，水面以上计算区域的流场分布如图 8所示，截取流场的速度分布平面高度为距客滚船船模底面0.2 m。

迎风状态时客滚船角区存在后台阶样式的流动分离，由于客滚船在艉部上层建筑存在凹陷，而流动在此位置形成似水区。从流线图中可以看出，当船模正迎风时(β=0°)，流线在贴近船体表面流动变化较为明显，且尾流场流线变化只存在于船体正后方狭长的区域内，流线整体平缓且对称。

如图 9所示为β=90°时船模周围流场形态，在遭遇横风时，因客滚船水面以上建筑的阻滞作用，模型背风面船艉附近存在尾涡，尾涡的区域产生低压区，导致在横向风阻较大。此时流线关于船体中横剖面接近对称分布，从艏艉产生并且延伸到船体中部的流线出现类似圆环的形态，流线形成旋涡运动一周后又回流到艏艉两端并从两端汇向中部流向后方。从能量角度这是极大地改变初始流线的运动规律，表现在风阻上就会增大船体受到的阻力。

图 10、11所示分别为β=45°和β=135°时船模周围流场形态。从图中可以看出当船体与风向有为β=45°或β=135°时，流线变化较为剧烈且不再关于船体中纵剖面对称，在迎风侧贴近船体表面时流线由于船体的阻滞发生轻微扭曲；在艏艉两端的流线绕过船体，并在背风侧其他气流相互缠绕并沿着船体呈翻卷状态向船体后方运动。与集装箱船风洞试验相比，由于客滚船上层建筑为连续的整体，所以并不存在类似于集装箱船甲板之上布置的集装箱中间缝道有流线通过。通过不同风向角下的流场细节流动状态与船舶受到的风载荷关系可知：当船舶受到的风载荷的大小与船体周围形成的涡流场有直接关系，船舶遭遇均匀气流时，由于船舶的阻滞作用在船舶迎风面附近气流会发生降速以及爬升或者绕过船体，气流经过船舶后在背风区形成涡流场，来流会在船体上层建筑或者艏艉处产生分离，在迎风状态下尾涡区面积较小，当船体与均匀来流有一定角度时，在背风区会形成形态不同的尾流场。当船体与来流的角度β=45°和β=135°时，气流在背风区形成的尾涡形式较为一致；当船体遭遇横风时，气流在船模的背风区会形成与船模尺度相当的尾涡区，此时船体受到的风载荷也最大。

3 结论

本文利用风洞试验对客滚船的风阻特性进行研究，讨论了不同风向角下纵向风阻与横向风阻的特性。并基于试验进行数值计算，通过数值计算分析了不同风向角下船体周围流场形态和流线形态，解释了船舶所受风载荷的大小与尾涡区区域形态的关系。本文的数值方法可以对客滚船的设计提供风阻计算参考，也可推广到其他大型船舶的上层建筑风阻估计中。