在过去数年中，由于在交通安全、交通效率以及车辆信息、娱乐等方面的一些突出应用，车载自组织网络已经成为部分研究人员^[1-3]的重点研究方向。车载网是一种包含了车−车通信以及车−路通信的自组织网络^[4]。带有路侧单元的车载网能够增加车载网中通信的可靠性，同时降低通信时延。但是，部署路侧单元的高成本已经成为车载网投入应用的巨大阻碍^[5]。因此，部署需要在车载网的通信质量和其部署成本之间获得一个折中。文中提出了一种综合考虑连通性和部署成本的效用函数来获得优化部署方案。首先，引入了2种计算网络连通性的方法；之后提出了效用函数以获得部署方案。仿真结果表明，通过文中提出的效用函数，能够很好地在网络连通性和部署成本间去折中。

1 系统模型与问题分析 1.1 系统模型

在文中，仿真模型考虑的是高速公路的场景，路侧单元被等间隔的部署在路边，如图1所示。令D为2个相邻路侧单元之间的距离， ${D_u}$ 是2个相邻路侧单元将未被路侧单元通信半径覆盖的距离， ${R_u}$ 是路侧单元的通信半径， ${R_v}$ 是车辆的通信半径， $\lambda $ 为道路上车辆的密度。由此，可以得到

${D_u} = D - 2 {R_u}$

令L为所部署的高速公路的长度。由于一般车辆通信半径远大于道路宽度，所以模型中忽略其宽度。

1.2 连通概率分析

首先，假设2个相邻路侧单元之间的相邻车辆间距离服从指数分布。令 $x$ 为2个相邻车辆的距离，因此，可以得到2个相邻车辆能够通信的概率分布函数为^[6-7]

$P\left( {x \leqslant {R_v}} \right) = 1 - {{\rm{e}}^{ - \lambda {R_v}}}$

由于相邻车辆间的距离是独立分布的，所以，可以得2车间距离大于 ${R_v}$ 且能够进行通信的情况下，其能够通过车−车进行通信的概率 ${P_c}$ 为

${P_c}{\rm{ = }}{\left( {{\rm{1 - }}{{\rm{e}}^{ - \lambda {R_v}}}} \right)^h}$

式中 $h$ 是2车之间通过车−车通信的跳数。

通过上述分析，就能够知道上述的概率是在已知2车能够通信的条件下得到的，所以称其为必要条件下的连通概率，实际它是一个2车间能够通过车−车通信的上界。

其次，由于车−车的通信空间变化是呈一维空间分布的，它只有长度，没有宽度和高度，只能向两边无限延展。因此，能够计算2车间充分必要条件下的车辆能够通过车−车进行通信的概率为^[8]

${P_c}\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,0 \leqslant x \leqslant {R_v}\\\displaystyle\sum\limits_{i = 0}^{\left\lfloor {{x / {{R_v}}}} \right\rfloor } {\frac{{{{\left( { - \lambda {{\rm{e}}^{ - \lambda {R_v}}}\left( {x - i \times {R_v}} \right)} \right)}^i}}}{{i!}}} - \\{{\rm e}^{ - \lambda \times {R_v}}}\displaystyle\sum\limits_{i = 0}^{\left\lfloor {{x / {{R_v}}}} \right\rfloor - 1} {\frac{{{{\left( { - \lambda {{\rm{e}}^{ - \lambda {R_v}}}\left( {x - \left( {i + 1} \right){R_v}} \right)} \right)}^i}}}{{i!}},x \geqslant {R_v}} \end{array} \right.$

1.3 效用函数

在部署的相邻的2个路侧单元间没有覆盖间隔，即 ${D_u} = 0$ 的情况下，能够得到在此高速公路路段上部署的路侧单元的最大数目为^[9]

${N_{r\_\max }} = \left\lceil {\frac{L}{{2{R_u}}} + 1} \right\rceil $

因此，由 ${N_r}$ 为实际部署路侧单元个数，则定义部署路侧单元的效率为^[7]

$E = \frac{{{N_r}}}{{{N_{r\_\max }}}}$

由于相邻的2个路侧单元的覆盖间隔是大于等于0的，所以，可以得到E的范围为[0, 1]。最后，在折中考虑网络连通性和部署成本下，本文定义效用函数为^[10]

$U = \alpha E + \left( {1 - \alpha } \right){P_c}$

(1)

式中 $\alpha \in \left( {0,1} \right)$ ，它是决定部署效率和连通概率哪个更为重要的因子。当 $\alpha > 0.5$ 时，意味着部署中更加关注的是部署的成本。反之，则更加关注的是网络的连通性。

2 实验评估 2.1 仿真设定

为了评估在使用1.3节提出的效用函数进行路侧单元部署后对整个网络性能产生的影响，进行了一系列实验仿真。仿真场景中，道路总长为 $L$ ，道路上车辆密度为 $\lambda $ ，车速范围是17~33 m/s。车辆的通信半径 ${R_v}$ 为250 m，路侧单元的通信半径 ${R_u}$ 为1 000 m。

对式(1)中的 ${P_c}$ 分别使用必要条件下的连通概率和充分必要条件下的连通概率。首先根据式(1)通过MATLAB计算了2个路侧单元间的部署间隔，而后，通过在NS-2模拟器^[11]上进行仿真，得到部署后的网络性能。

2.2 $\alpha $ 因子对部署的影响

本节首先验证了 $\alpha $ 因子对于路侧单元部署的影响。图2显示随 $\alpha $ 的增加 ${D_u}$ 的变化情况。

由 $\alpha $ 的定义可以知道， $\alpha $ 越大，在部署中更多地倾向于考虑成本而部署网络连通性。因此在仿真结果中，能够看到的是随着 $\alpha $ 的增加， ${D_u}$ 在变大，也就意味着在相同长度的路段上，部署的路侧单元数在减少，部署的成本减少了。从仿真结果可以看到， $\alpha $ 的确是一个能够影响部署成本的因子。

2.3 车辆密度对部署的影响

一般情况下，道路上车辆密度越大，则形成车−车通信的概率越大，从而网络的连通性越大。图3显示了在不同的车辆密度情况下 ${D_u}$ 的值。在图中，能够看到 ${D_u}$ 的值随着车辆密度 $\lambda $ 的增加而变大。当车辆密度达到1/30辆/m时， ${D_u}$ 达到最大值，这就意味着车−车通信基本能够满足车载网的连通性要求。另外，在相同车辆密度情况下，图3(b)中的 ${D_u}$ 要比图3(a)中的小，也是因为充分必要条件的概率比必要条件概率小所造成的。

2.4 路侧单元部署后的车载网性能 2.4.1 丢包率分析

根据前面的计算结果，可以得到在 $\alpha = 0.5$ , $\lambda {\rm{ = }}{1 / {100}}$ , $L = 25\;000 {\rm\;{m}} $ 的情况下^[12]，必要条件概率计算的 ${D_u} = 2 \;300 {\rm\;{m}} $ ，而充分必要条件概率计算的 ${D_u} = 400 {\rm\;{m}} $ 。图4显示了不同 ${D_u}$ 下的丢包率的情况，可以看到的是，当 ${D_u}$ 在400 m左右时，路侧单元部署以后的丢包率约为20%；当 ${D_u}$ 在2 300 m左右时，丢包率约为50%。同时，可以计算出 ${D_u}$ 分别在400和2 300 m时，需要部署的路侧单元数目分别是12和7个，可见在节约了大量的路侧单元的情况下，文中所提的部署方案还是能够保证丢包率的性能不至于变得很差。

2.4.2 包时延分析

图5显示了发送包的平均端到端时延，可以看到时延在不同的 ${D_u}$ 下相对平稳，有2个上升阶段分别是在 ${D_u}$ 从500 m到1 500 m和从2 500 m到3 500 m。当 ${D_u}$ 在400 m或者2 300 m时，时延相对稳定。

3 结论

文章旨在探究一种既保证车载网的通信质量，又可降低部署成本的车载网路侧单元部署方案。通过引入必要条件下的连通概率、充分必要条件下的连通概率2种网络连通性的方法，提出了效用函数以获得优化部署方案。仿真结果表明：1）提出的效用函数，能够在网络连通性和部署成本间实现折中优化；2）在同等通信质量下，该部署能够节约路侧单元的部署数量，对降低车载网的部署成本具有借鉴意义。由于高速公路环境下车载网的复杂性，文章目前的研究是在一维场景下的部署方案，对于二维场景的部署方案还有待后续研究。