针对高速旋转涡轮叶片的温度分析，本课题采用多光谱辐射测温方法。辐射测温是一种非接触式测温，它有延时小、测量精度高等优点，因此得到了广泛应用^[1]。多光谱测温依赖于物体发射率，而发射率又是非常复杂的因素，它不仅跟物体表面状态有关，同时也受温度和波长影响。通过多光谱测温可以减少由发射率带来的误差，因此多光谱测温在测量涡轮叶片领域获得了很好的研究背景^[2]。

在燃气轮机测量等方面，英国、美国等发达国家起步较早，Pyatt于1954年首次研究出三波长辐射温度计，但是目标真实温度只有在物体发射率和测量所用波长成线性关系时才能获得；直到20世纪60年代，相对系统的多波长测温方法才由Reynolds正式提出，为后来多波长理论研究奠定了基础^[3]。我国在多光谱测温理论研究方面经过许多专家学者的不断努力，也走在了世界的前列。我国在20世纪90年代由哈尔滨工业大学戴景民教授与罗马大学GRuffino教授合作，研制出了三十五波长辐射温度计并且成功地用于烧蚀材料真温及发射率测量，1999年成功研制6目标八波长高温计并成功用于固体火箭发动机羽焰温度和发射率同时测量；1998年孙晓刚教授提出了利用BP(back propagation)神经网络算法实现对数据的处理，但是此方法需要预先知道被测物体材料的发射率模型从而对神经网络样本进行训练得到相应的数学模型^[4]，但是在没有大量训练样本和材料发射率模型未知的情况下不适合采用BP神经网络算法。2001年戴景民教授的课题组研制了一台八波长红外光谱发射率及温度测量系统，用于某航天型号设施的表面温度和红外辐射特性的同时在线测量。2003年，孙晓刚教授提出了基于二次测量的数据处理方法，但是该算法需要进行多次修正，单次测量效果不佳，方法实时性差，目前，对于涡轮叶片测温实时处理的依旧采用传统GA遗传算法。

传统GA遗传算法全局搜索能力强，但局部搜索能力较差，在进化后期搜索效率低, 易出现早熟, 陷入局部最优解，最后一代优良个体比例较少，且在本文中单次计算精度不好, 多次计算稳定性较差。NSGA-Ⅱ算法则采用非支配排序方法，使搜索方向向着Pareto最优解集的方向进行，且最后一代优良个体比例很多，NSGA-Ⅱ拥有复杂度低，多次计算较为稳定的特点^[5]，满足对温度实时测量、单次测量的需求，但是NSGA-Ⅱ计算很慢。本文在该NSGA-Ⅱ算法的基础上对精英策略，交叉、变异算子进行改进，并且引入自适应交叉变异概率，对其参数进行自适应调整，进一步提高计算精度，速度略微提高，并且通过实验进行最终验证。

1 多光谱辐射测温原理

在绝对零度以上，物体表面都会有不同的波长对其进行辐射，若物体能把辐射的波长全部能量吸收掉，我们称这个物体为绝对黑体。不同温度、波长下的黑体单色辐射出射度可表示为

$ {M_{\lambda, T}} = {C_1}{\lambda ^{-5}}{({{\rm{e}}^{{C_2}/\lambda T}}-1)^{-1}} $

式中：c₁=3.741 8×10⁴ Wμm⁴/cm²代表第一普朗克系数，c₂=1.438 8×10 μmK表示第二普朗克系数，M_{λ, T}表示光谱在温度为T时，波长为λ时单色辐射出射度，单色发色率又可以表示为

$ \varepsilon \left( {\lambda, T} \right) = \frac{{{M_b}\left( {\lambda, T} \right)}}{{M\left( {\lambda, T} \right)}} $

式中：M_b(λ, T)代表物体实际辐射的能量，M(λ, T)代表同温度下黑体辐射的能量，T_b代表辐射与实际量一样对应的黑体温度，T代表实际温度，也即多光谱测温所要求得的温度。

设固定某一温度T下第j路高温计所得到的辐射出射度为M_bj(λ, T)，目标发射率为ε_j(λ, T)，该目标温度的辐射出射度为M_j(λ, T)，则有如式(1)：

$ {M_j}\left( {\lambda, T} \right) = \frac{{{M_{bj}}\left( {\lambda, T} \right)}}{{{\varepsilon _j}\left( {\lambda, T} \right)}} $

(1)

通过逆函数M_j^－1(λ, T)可求得目标真实温度，可表示为

$ T = M_{_j}^{^{-1}}\left( {\frac{{{M_{bj}}\left( {\lambda, T} \right)}}{{{\varepsilon _j}\left( {\lambda, T} \right)}}} \right) $

(2)

对于式(2)在N路多光谱得到的模型参数为ε_j(λ, T)(j=1, 2, …, N)，通过使误差方程δ²最小化^[6]，可获得

$ \begin{array}{l} {\delta ^2}({\varepsilon _1}, {\varepsilon _2}, {\varepsilon _3}, {\varepsilon _4}) = \mathop \sum \limits_m \mathop \sum \limits_n [M_{_m}^{^{-1}}(\frac{{{M_{bm}}\left( {\lambda, T} \right)}}{{{\varepsilon _m}\left( {\lambda, T} \right)}})-\\ \;\;\;\;\;\;M_n^{^{-1}}(\frac{{{M_{bn}}\left( {\lambda, T} \right)}}{{{\varepsilon _n}\left( {\lambda, T} \right)}}){]^2}, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {m > n} \right) \end{array} $

式中：δ²为目标函数，M_bm(λ, T)和M_bn(λ, T)分别表示第m路和第n路高温计所测得的单色辐射量，ε_m(λ, T)和ε_n(λ, T)代表两路所对应的物体单色发射率。

2 改进的NSGA-Ⅱ算法 2.1 GA算法与经典NSGA-Ⅱ算法

涡轮叶片多波长辐射测温最初用的是GA遗传算法，遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。该算法全局搜索能力虽好，速度快，但局部搜索能力较差，易陷入局部最优、早熟、最后一代种群特性不理想等特点。Srinivas和Deb于2000年提出的NSGA-Ⅱ算法采用了非支配排序和拥挤度比较的方法对解的优劣进行评价，拥有种群个体丰富、复杂度低、最后一代种群特征良好等特点^[7]。

NSGA-Ⅱ算法最大的特点在于其精英策略。精英策略的具体操作表述为：初始化规模大小是N的父代种群P_t和交叉变异后的子代种群Q_t合并而成规模大小为2N的种群R_t，然后对R_t进行快速非支配分层排序，并分层计算拥挤距离，然后按照锦标赛选择机制选择最好的N个个体作为下一代种群的父代个体P_t+1，重复上述过程直至满足条件终止^[8]。NSGA-Ⅱ算法引入的精英策略，使采样空间变大、搜索范围更广、有效防止了最佳个体的丢失、提高了算法的运算速度和鲁棒性。其流程如图 1所示。

2.2 改进的NSGA-Ⅱ算法 2.2.1 自适应交叉变异概率的改进

NSGA-Ⅱ算法与传统的GA遗传算法一致，也存在交叉变异算子，若选择一成不变的交叉变异概率值，容易使解陷入局部最优或者出现早熟。为了解决这种固定参数带来的缺陷，通常会采用自适应动态调整参数的方式来避免早熟^[9]。本文初始化交叉变异算子为其寻优过程中其变化的上下界，并且借助进化代数和种群的信息来动态调整交叉变异率，从而提高对于最优解的搜索能力。交叉变异概率设定值为

$ {P_m} = \left\{ \begin{array}{l} {P_{m\min }}, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{f_{{\rm{avg}}}} = {f_{{\rm{min}}}}\\ {P_{m\max }}-\frac{{{f_{\max }}-{f_{{\rm{avg}}}}}}{{{f_{{\rm{max}}}}-{f_{{\rm{min}}}}}} \times ({P_{m\max }} - {P_{m\min }}), 其他 \end{array} \right. $

(3)

$ {P_c} = \left\{ \begin{array}{l} {P_{c\min }}, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{f_{{\rm{avg}}}} = {f_{{\rm{min}}}}\\ {P_{c\max }}-\frac{{{f_{\max }}-{f_{{\rm{avg}}}}}}{{{f_{{\rm{max}}}}-{f_{{\rm{min}}}}}} \times ({P_{c\max }} - {P_{c\min }}), 其他 \end{array} \right. $

(4)

式中：f_max、f_min分别表示当前种群中目标函数的最大值和最小值，f_avg为当前种群所有个体的目标函数的平均值。算法进化初期的特征如图 2所示。在进化的初期，由于个体的最大目标函数值与最小目标函数值差异较大，目标函数值较大和较小的个体数目大致相同，此时f_avg近似等于f_max、f_min的平均值，由式(3)和(4)知，(f_max－f_avg)/(f_max－f_min)的值大致为0.5，此时求得的交叉变异概率较大，有助于算法初期全局搜索能力，寻找最优解集。算法进化到后期如图 3所示，大部分种群个体求得的目标函数值大致相同，此时f_avg是一个略大于f_min当所有个体都进化到此时最优解时，达到一种极限条件，即f_max=f_min，此时公式中的(f_max－f_avg)/(f_max－f_min)值接近1，交叉变异概率相对调整为较小的数，有助于算法的局部搜索能力，有利于最优解集的搜索。

2.2.2 变异算子的改进

NSGA-Ⅱ算法采用的变异算子与遗传算法相同，相比于一般和改进的遗传算法，差分进化算法的最大优势在于最后一代种群的特性，所有的解都趋于最优解。因此本文把在原NSGA-Ⅱ基础上采用差分进化算法的变异策略加以改进作为第二个改进点^[10-11]。变异算子公式为

$ {x_i}\left( {g + 1} \right) = {x_{{\rm{best}}}}\left( g \right) + F \times ({x_{{r_1}}}\left( g \right)-{x_{{r_2}}}\left( g \right)) $

式中：x_best(g)为第g代种群中最优秀的个体，F为缩放因子，x_r1表示同一代的不同个体。与NSGA-Ⅱ算法不同的是，这里是在最优解的个体上加上一定的扰动，保证个体都向着最优解的方向进化的同时，所加上的扰动也能有效减少陷入局部最优解的可能。

2.2.3 交叉算子的改进

NSGA-Ⅱ所采用的交叉算子具有确保该算法收敛于全局最优解的特点，保证了子代个体保留了部分父代个体的信息，其定义如式(5)：

$ \left\{ \begin{array}{l} X_{_A}^{^{t + 1}} = \alpha X_{_A}^{^t} + \left( {1-\alpha } \right)X_{_B}^{^t}\\ X_{_B}^{^{t + 1}} = \alpha X_{_B}^{^t} + \left( {1-\alpha } \right)X_{_A}^{^t} \end{array} \right. $

(5)

式中α为参数，是一个确定常数。该策略优点在于父代中优秀的个体可以遗传给子代，但该策略在全局搜索性能上相对较弱，容易造成有优秀的解过度繁殖，不能很好地保证种群多样性。所以这里，通过重新定义α值来提高全局搜索能力，尽量留下非支配排序等级高的个体，因此采用非支配排序级别和α相结合的处理方法，在多样性同时，尽量保留了排序等级高的个体^[12]：

$ \alpha = \frac{{{\rm{rank}}A}}{{{\rm{rank}}A + {\rm{rank}}B}} $

式中rank A、rank B分别表示个体和个体B的非支配排序层，这样处理第一保证了这个参量与之前常数参量的范围保持了一致。第二是将非支配排序级别和α联系了起来，使α可以借助种群中其他个体的信息进行变化，从提高了非支配层级低的个体在后代中占有的比例，进而提高了下一代种群中个体质量。

2.2.4 精英策略的改进

为进一步丰富种群的多样性，本文在原来的精英策略上加以改进，修改后的精英策略依然保留了之前第一层级的个体，然后再按照比例对其他的层级进行选取^[13]。不同层级选取的个体数如式(6)所示：

$ {N_i} = \frac{{2(N-{N_i})\left( {M + 1-i} \right)}}{{\left( {M + 2} \right)\left( {M-1} \right)}}\;\;\;\left( {i \ge 2} \right) $

(6)

式中：N为种群的大小，M为当前种群中非支配层级的最大值，i为当前需要进行个体选取的层级编号，N_i为从第i级选取的个体数目。

这样保证丰富种群的同时，也为下一代交叉变异操作提供了更多的个体来源，增强算法的局部寻优能力。经上述改进后的NSGA-Ⅱ流程如图 4。

3 仿真实验

在本文中，主要针对1 000 ℃温度进行仿真。选取的四路波长为1.35、1.50、1.60、1.70 μm，本实验采用灰体材料的发射率模型，其发射率为一常数，根据涡轮叶片热障涂层表面的发射率介于0.8~0.9之间，此仿真实验预设发射率模型为ε=0.85，来求解目标函数。首先假设待测物体温度为1 000 ℃，物体发射率在四路波长下均为0.85。为了进一步比较这种求解的性能，需对一组数据重复计算100次。为了更为直观地观察求解的稳定程度，我们利用类似方差的概念，定义一个变量来描述，其定义为

$ {s^2} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n {({T_i}-{T_0})^2}/n $

式中：T_i为第i次求解的温度数值；T₀为我们预设的温度数值，这里就是1 000 ℃；n即为求解的次数，这里取值100。s²定义为温度稳度，它的定义类似于方差，体现求解的稳定程度，s²值越小，表明100次求解波动程度低，单次求解的稳定性越高。

3.1 GA遗传算法仿真结果

GA相关参数初始化如表 1和表 2所示。

图 5、6分别为四波长原始GA遗传算法计算100次的温度和误差百分比结果，最大温度为1 006.00 ℃，最小温度为993.58 ℃，最大正偏误差百分比为0.629%，最大负偏误差百分比为-0.642%，用来表示单次测量稳定度的均方s²= 2.990。平均单次计算时间为1.15 s。

3.2 NSGA-Ⅱ算法仿真结果

NSGA-Ⅱ算法相关参数初始化如表 3、4所示。

图 7、8分别为四波长原始NSGA-Ⅱ算法计算100次的温度和误差百分比结果。

图中最大温度为1 006.00℃，最小温度为993.51 ℃，最大正偏误差百分比为0.6%，最大负偏误差百分比为-0.649%，用来表示单次测量稳定度的均方s²=3.312。平均单次计算时间为1.75 s。

通过上面的GA遗传散发和经典的NSGA_Ⅱ算法计算1 000 ℃100次比较均方误差可以发现，NSGA_Ⅱ算法要比GA遗传算法稳定性略高，最大正偏和最小负偏的误差百分比也比GA算法略小，但是NSGA_Ⅱ算法的单次计算时间要长于GA遗传算法，应该加以改进。

3.3 改进的NSGA-Ⅱ算法仿真结果

改进的NSGA_Ⅱ初始化参数如表 5所示。

图 9、10分别为四波长经改进的NSGA-Ⅱ算法计算100次的温度和误差百分比，最大温度为1 004.60 ℃，最小温度为996.436 ℃，最大正偏误差百分比为0.46%，最大负偏误差百分比为-0.364 %，用来表示单次测量稳定度的均方s²=2.682。平均单次计算时间0.98 s。

通过仿真实验可得出在1 000 ℃时，改进的NAGS-Ⅱ算法最大正偏和最大负偏误差都明显小于GA遗传算和改进之前的NSGA-Ⅱ算法，并且计算100次的均方改进后的NSGA-Ⅱ要小于原始的NSGA-Ⅱ算法，说明改进后的NSGA-Ⅱ算法在求解多波长辐射真温时其波动程度要小于原始的GA和NSGA-Ⅱ算法，从时间计算的角度考虑改进的NSGA_Ⅱ单次计算的时间小于GA遗传算法，弥补了之前NSGA_Ⅱ算法在此方面的不足。计算精度高，适合单次测量。

3.4 GA算法、NSGA-Ⅱ和改进NSGA-Ⅱ种群特性对比

在1 000 ℃下，对GA、NSGA-Ⅱ和改进后的NSGA-Ⅱ的最后一代种群的目标函数值进行比较，若目标函数值越接近0，且接近0的个体所占的比例越大，表明优秀个体得到保留的效果越好。比较的结果如图 11~13所示。

从图 11~13可看出GA最后一代目标函数接近0的比例要小于NSGA_Ⅱ和改进后的NSGA_Ⅱ算法，NSGA_Ⅱ和改进后的NSGA_Ⅱ最后一代目标函数绝大部分都接近0，改进后的NSGA_Ⅱ保留了原始NSGA-Ⅱ种群特性良好的这一优点，种群特性依旧良好，说明之前算法好的特性得到了很好的保留。

4 实验验证

目前采用四波长对涡轮叶片进行多波长辐射测温，其中采用接触式热电偶方式测量物体温度，此温度较接近物体真实温度^[14]。在测温实验前，首先要进行黑体标定，温度标定是多光谱实验前的必要准备^[15-16]。其原理是通过实验将黑体到达的某一温度与高温计的输出电压通过Istopt软件拟合成一个V-T曲线，通过此曲线来描述高温计输出电压与对应黑体温度的关系。通过高温计输出的电压数据V，我们可以通过黑体标定获得涡轮叶片的辐射温度T，利用普朗克公式进而求得物体在某一路波段的辐射能量，利用GA、NSGA-Ⅱ和改进的NSGA-Ⅱ这3种多目标优化算法进而求得涡轮叶片的真实温度，用此算法求得的真实温度与热电偶温度进行对比。实验过程中我们记录热电偶的温度以及四路的电压数值，并通过上面的MATLAB程序来计算各种算法所对应的真实温度，实验测量的数据如表 6所示，测量的结果和计算结果如表 7所示。

通过实验验证，利用改进的NSGA-Ⅱ算法计算出来的目标真温大多数更加接近热电偶温度，这说明改进的NSGA-Ⅱ算法计算精度要优于传统的NSGA-Ⅱ算法和GA遗传算法，更加适合涡轮叶片多光谱辐射测温在单次测量上的应用。

5 结论

本文通过利用改进的NSGA-Ⅱ算法对四光谱高温计获得的涡轮叶片辐射温度数据进行处理，通过改进的NSGA-Ⅱ单次测量的真实温度要比原始的GA、NSGA-Ⅱ算法计算出来的要准确。

1) 相比于传统的GA、NSGA-Ⅱ算法，文中所采用的改进的NSGA-Ⅱ算法具有计算速度略快，计算准确度高，稳定性强，最后一代种群特性优良等优点。

2) 但在实际工程中，目标物体表面发射率模型难以确定，该算法针对灰体材料具有较好的精度和稳定，对于其他的发射率模型还需要做进一步的实验和研究。