近年来，混凝土结构工程的修补和加固受到了越来越多的关注。工程中比较常用的有包钢法、用新混凝土加大旧混凝土截面法、纤维增强复合材料(fiber-rein-forced polymer或fiber-reinforced plastic，FRP)加固法。其中由于碳纤维增强复合材料(CFRP)的质量轻、强度高、抗疲劳、耐久性好等特点，被广泛地运用到了混凝土结构的加固工程中。FRP−混凝土界面性能是分析加固后结构受力性能的基础。众多实验表明加固结构的破坏是由于界面的剥离造成的，这种破坏属于脆性破坏，破坏前没有明显的征兆。由于FRP的高强度，结构破坏时FRP的应变值还处于较小水平，并未充分发挥材料的性能^[1]。这样不仅造成了材料的浪费，更为结构的安全埋下了隐患。

为了更好地了解加固结构的受力情况、安全性和经济性，国内外许多学者对FRP−混凝土的本构关系进行了大量界面面内剪切实验以及有限元分析，得到了许多的界面承载力计算模型和界面本构模型。在界面本构模型中^[2-8]，学者们将胶层的厚度作为影响界面本构关系的主要因素，但结论存在着差异性。在界面承载力模型中，这一因素被大多数学者忽略^[9-12]。近年来，一些学者将胶层厚度作为FRP−混凝土界面性能的影响因素进行了研究。Tamura等^[13]认为FRP−混凝土的静粘结承载力随着胶层厚度增大而提高，但界面粘结疲劳性相反。Xu等^[14]认为粘结界面疲劳裂纹拓展速率随着胶层厚度的增加而逐渐减小。Mazumdar S K等^[15]通过试验发现，当胶层厚度达到一定的数值时，界面的极限承载力随着厚度的增加反而减小。彭晖等^[16]指出胶层厚度与界面破坏能成正比，与界面最大剪应力成反比。郭诗慧等^[17]指出胶层厚度为3 mm时粘结强度达到最大。

胶层厚度是一个相对敏感的参数，是CFRP-混凝土界面性能的主要影响因素，其影响规律需要进一步研究。本文首先对界面本构模型及其极限承载力的差异性进行了分析。基于Ueda et al.模型，研究了胶层厚度对FRP-混凝土界面极限承载力，界面本构模型3个重要参数和有效粘结长度的影响规律。

1 材料的本构模型 1.1 混凝土塑性损伤本构模型

混凝土材料采用ABAQUS中的塑性损伤模型，该模型是基于Lubliner^[18]和Lee and Fenves^[19]模型建立的。该模型使用各向同性损伤弹性结合各向同性拉伸和压缩塑性的模式来表示混凝土材料的非弹性行为，考虑了塑性应变引起的拉伸和压缩的弹性刚度的退化，可以模拟混凝土材料的压碎和拉裂等细观的力学性能，是一种基于连续介质的塑性模型^[20]。

1.2 界面单元的本构模型

基于非线性断裂力学的分析可知，CFRP−混凝土界面的承载力与界面的断裂能有关，与粘结−滑移曲线的形状无关^[21]。由于双线性模型形式简单，便于用于有限元模拟。双线性模型有3个重要的参数分别为：界面初始剪切刚度(K₀)、界面最大剪应力(τ_max)和界面断裂能(G_f)。

界面初始剪切刚度：

${K_0} = \frac{{{\tau _{\max }}}}{{{s_0}}}$

式中s₀为最大剪应力相应的相对滑移量。

界面断裂能：

${G_f} = \frac{1}{2}{\tau _{\max }}{s_f}$

式中s_f为界面的最大滑移量。

在ABAQUS中对于cohesive单元提供了4种损伤准则^[20]，本文选取最大名义应力准则(Maxs Damage)：

${{MAX}}\left( {\frac{{\left\langle {{\sigma _n}} \right\rangle }}{{{N_{\max }}}},\frac{{{\sigma _t}}}{{{T_{\max }}}},\frac{{{\sigma _s}}}{{{S_{\max }}}}} \right) = 1$

式中： $\left\langle {{\sigma _n}} \right\rangle $ 、σ_t、σ_s分别为在截面、第一剪应力方向、第二剪应力方向上的名义应力；N_max、T_max、S_max分别为在截面、第一剪应力方向、第二剪应力方向上的峰值名义应力。

2 有限元模型

FRP板宽度为50 mm，厚度为1 mm，胶层厚度为2 mm，粘结长度为200 mm，混凝土柱试件尺寸为150 mm×150 mm×300 mm，其他参数如表1。

在CFRP板和混凝土单元之间引入专门的界面单元，并预先设定合适的界面单元的本构关系，通过界面单元的失效来模拟界面剥离破坏的过程。这种建立模型的方法将靠近界面处的混凝土大量开裂转化为由于界面单元失效而造成CFRP板的剥离。只要设置合理的界面单元的本构关系，即可快速地计算出界面剥离承载力, 可节约大量的计算资源和时间。

混凝土柱和CFRP板采用实体单元，单元类型选用三维八节点缩减积分单元的C3D8R单元。由于在整个模型从受力直至破坏，CFRP板都处于小应变状态，为方便模型收敛，将CFRP板看作线弹性材料，不区分纤维和树脂，使用等效的弹性模量进行建模。粘结层选用八节点三维粘聚单元COH3D8。混凝土本构模型采用ABAQUS软件自带的混凝土损伤模型，界面采用双线性模型。有限元模型如图1所示，双线性模型的3个重要参数值见表2，经典界面本构模型对比如图2所示。

3 本构模型的承载力分析

Taljsten^[21]基于非线性断裂力学的研究指出，在FRP锚固长度大于有效粘结长度的情况下，界面极限承载力可以由下式给出：

${P_u} = {b_f}\sqrt {2{E_f}{t_f}{G_f}} $

式中：P_u为极限承载力，b_f是CFRP板的宽度，E_f是CFRP板的弹性模量，t_f是CFRP板的厚度。

计算极限承载力和各本构模型得到的界面极限承载力如表3所示。

由表3可知，采用不同的界面本构模型进行计算和数值模拟，承载力之间的差别较大，最小的为27.74 kN，最大的达到40.66 kN。可以发现在给出的界面本构模型里，运用Ueda et al.模型计算出的极限承载力与数值极限承载力吻合较好，误差为1.5%，其他的界面本构模型的误差相对较大。

4 胶层厚度对界面性能的影响

由表3知，Ueda et al.模型相对其他几种本构模型误差较小，误差为1.5%，因此接下来本文将运用Ueda et al. 本构模型进行数值模拟，来研究胶层厚度对CFRP板−混凝土界面承载力的影响。

不同厚度的胶层本构模型3个重要参数及数值极限承载力见表4，在极限承载力作用下不同厚度胶层界面粘结单元的剪应力如图3所示。

图3是在极限荷载下胶层界面的剪应力云图。从图3可以看出胶层厚度为1和2 mm，在荷载达到极限荷载时，胶层部分单元的剪应力为0，这意味着这部分单元失去了承受荷载的能力。这种情况说明了模型的粘结长度大于有效粘结长度。胶层在3和4 mm时，粘结层的单元上均存在6个剪应力，每个单元均承受荷载，这说明是模型的实际粘结长度小于有效粘结长度。由此，可以得到胶层厚度的增加会伴随着有效粘结长度的增加。

从表4可以看出，胶层厚度对界面本构模型的3个参数值有很大的影响，界面剪切刚度和界面最大剪切应力随着胶层厚度的增加而减小。界面破坏能则不然，其随着胶层厚度的增加而增大。可以发现当胶层厚度从1 mm增加到2 mm时，这3个参数值变化率明显高于其他厚度，即在此范围内，胶层厚度对参数值影响较大。在数值极限承载力方面，当胶层厚度从1 mm增加到2 mm时，极限承载力也随之提高，但是当厚度从2 mm增加到4 mm时，极限承载力降低。从图3我们可以观察到厚度为1和2 mm时，试件的粘结长度大于有效粘结长度，但厚度为3和4 mm时，试件的粘结长度小于有效粘结长度，这也就是当胶层厚度从2 mm到4 mm，极限承载力降低的原因。由此可以推断出胶层厚度对有效粘结长度有着较大的影响。

通过改变胶层厚度对试件进行模拟，得到不同胶层厚度情况下的荷载−滑移曲线如图4所示。

由图4可以看出，胶层厚度为1和2 mm时，荷载−滑移曲线有4个阶段：弹性−变形阶段(OA段)、弹性−软化阶段(AB段)、弹性−软化−剥离阶段(BC)、软化−剥离(CD段)；而在胶层厚度为3和4 mm时，荷载−滑移曲线只有3个阶段：弹性−变形阶段、弹性−软化阶段、软化−剥离阶段。以厚度为2 mm为例，在加载初期，FRP与混凝土之间的粘结应力主要集中在加载端附近，随着荷载的增加，承受荷载的区域随之增加，荷载向自由端传递，粘结应力也向自由端进行传递，当粘结应力达到界面粘结强度时，界面单元产生破坏。这时承受荷载区域的长度等于有效粘结长度，荷载达到最大。FRP与混凝土之间的界面剥离从加载端向自由端进行，当未破坏界面的长度小于有效粘结长度时，荷载随之下降。由图4可知，随着胶层厚度的增加，也就是界面刚度的减小，荷载−滑移曲线的初始斜率随着下降。

为研究胶层厚度对界面滑移量的影响，给出了在相同荷载下，界面滑移量随着胶层厚度变化的变化曲线，如图5所示。

从图5可以看出，在模型上施加的荷载未超过极限荷载时，模型承受相同的荷载，FRP板沿加载方向的位移量与胶层厚度成正比。胶层厚度为3和4 mm时的荷载−滑移曲线相比厚度为1和2 mm时缺少了弹性−软化−剥离阶段，这是因为胶层厚度为3和4 mm模型的粘结长度小于有效粘结长度。

5 结论

1) 本文通过数值模拟，对几种常用的CFRP板−混凝土界面粘结−滑移本构模型及对应的极限承载力进行了分析，发现有些模型之间存在较大差异，需要对其适用范围进一步研究。

2) 基于Ueda et al.模型，发现胶层厚度对粘结界面的极限承载力有着显著的影响。当胶层厚度从1 mm变化到2 mm时，极限承载力增加显著，但胶层厚度从2 mm变化到4 mm时，极限承载力则随之下降。

3) 通过观察不同胶层厚度在极限承载力的作用下的粘结界面剪应力云图，可以发现胶层的变化对界面有效粘结长度有着明显的影响，有效粘结长度会随着胶层的增加而增加。

4) 在荷载未达到模型的极限承载力之前，不同胶层厚度模型承受相同荷载时，CFRP板沿加载方向的位移量与胶层厚度成正比。