﻿ 基于模糊PID的麦克纳姆轮移动平台的控制算法
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 应用科技  2017, Vol. 44 Issue (6): 53-59  DOI: 10.11991/yykj.201701003 0

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ZHANG Zhongmin, ZHENG Renhui. Control algorithm of Mecanum-wheel mobile platform based on fuzzy PID[J]. Applied Science and Technology, 2017, 44(6), 53-59. DOI: 10.11991/yykj.201701003.

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Control algorithm of Mecanum-wheel mobile platform based on fuzzy PID
ZHANG Zhongmin, ZHENG Renhui
School of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China
Abstract: In order to improve the mobile reliability and accuracy of Mecanum wheel mobile platform, on basis of the analysis on the principle of the omni-directional moving and the motion model of Mecanum wheel, it was found that, if the control on the rotation speed of the four wheels in Mecanum wheel mobile platform is not ideal or a wheel slips, the moving of the mobile platform will become unstable. This paper adopted fuzzy PID control algorithm to achieve precise control for the rotation speed of the four Mecanum wheel, eliminated the moving unstability of Mecanum wheel mobile platform and the deviation of motion direction. MATLAB simulative experiments and tests show that the fuzzy PID control algorithm of Mecanum mobile platform has good robustness.
Key words: Mecanum wheel    omni-directional moving    fuzzy PID    mobile platform    kinematic model    control    fuzzy inference    MATLAB simulation

1 麦克纳姆轮移动平台的运动学分析 1.1 麦克纳姆轮的全向移动原理

 图 1 麦克纳姆轮布局与各轮受力分析

1.2 麦克纳姆轮移动平台的运动学模型

 图 2 全向轮运动示意图

 ${{V}_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{V_{iy}}}\\{{V_{ix}}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}R & {\cos \alpha }\\0 & {\sin \alpha }\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\omega _i}}\\{{V_g}}\end{array}} \right]$ (1)

i=1、2、3、4带入式（1）后联立方程组可得

 $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{V_y}}\\{{V_x}}\\\omega \end{array}} \right] = \frac{R}{4}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1 & 1 & 1 & 1\\{\tan \alpha }& { - \tan \alpha }& { - \tan \alpha }& {\tan \alpha }\\{ - \displaystyle\frac{1}{{{l_0}}}}& {\displaystyle\frac{1}{{{l_0}}}}& { - \displaystyle\frac{1}{{{l_0}}}}& {\displaystyle\frac{1}{{{l_0}}}}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\omega _1}}\\{{\omega _2}}\\{{\omega _3}}\\{{\omega _4}}\end{array}} \right]$

 $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\omega _1}}\\{{\omega _2}}\\{{\omega _3}}\\{{\omega _4}}\end{array}} \right] = K\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{V_y}}\\{{V_x}}\\\omega \end{array}} \right] = \frac{1}{R}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1 & {\cot \alpha } & { - {l_0}}\\1 & { - \cot \alpha } & {{l_0}}\\1 & { - \cot \alpha } & { - {l_0}}\\1 & {\cot \alpha } & {{l_0}}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{V_y}}\\{{V_x}}\\\omega \end{array}} \right]$

2 控制系统总体结构

 图 3 控制系统基本结构
3 控制算法描述 3.1 直流电机调速系统的数学模型

 图 4 直流PWM信号调压调速系统框图
3.2 模糊PID控制器的原理

 图 5 模糊PID控制器的结构

 图 6 模糊控制器的内部结构
3.3 输入与输出量的模糊化

 图 7 e和ec的隶属度函数

 $\mu \left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}\displaystyle\frac{{x - a}}{{b - a}}\;\;\;\;\;{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in \left( {a,b} \right)\\\end{array}\\[10pt]{\displaystyle\frac{{x - c}}{{b - c}}\;\;\;\;\;\;\;x \in \left( {b,c} \right)}\end{array}} \right.$

3.4 模糊推理

If （条件语句），then （推理结果）。这样一共可以组合得到以下49条语句：

If（e is NB）and（ec is NB），then（ $\Delta {K_{\rm{P}}}$ is PB）、（ $\Delta {K_{\rm{I}}}$ is NB）、（ $\Delta {K_{\rm{D}}}$ is PS）。

……

……

If（e is NB）and（ec is NS），then（ $\Delta {K_{\rm{P}}}$ is PM）、（ $\Delta {K_{\rm{I}}}$ is NB）、（ $\Delta {K_{\rm{D}}}$ is ZO）。

3.5 模糊推理

 ${z_0} = \frac{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {z_i}{\mu _c}({z_i})}}{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {\mu _c}({z_i})}}$

 $\Delta {K_{\rm{P}}} = \frac{{{U_2} + {U_1}}}{2} + k\left( {{z_0} - \frac{{{Z_2} + {Z_1}}}{2}} \right)$

4 仿真与实验

4.1 MATLAB仿真过程与结果分析

 图 8 电机调速系统开环系统框图
 图 9 开环的电机调速系统输出响应
 图 10 加入PID控制器的电机调压调速系统结构框图

 图 11 使用PID控制器的调速系统输出响应

 图 12 引入正弦波动负载后的PID控制调速系统输出响应

 图 13 ΔKP、ΔKI、ΔKD的控制曲面

 图 14 加入正弦扰动后的模糊PID控制系统响应

4.2 实物验证

 图 15 移动平台的上位机软件界面

 图 16 在PC端获取编码器所测的速度值折线

5 结论

1）本文实现了对麦克纳姆轮移动平台的模糊PID控制，通过与开环系统以及常规PID控制的仿真对比中可以看出，模糊PID控制不仅可以实现对转速的无静差跟踪，更能很好地应对负载的扰动，使系统具有更强的鲁棒性能。

2）通过实验也可以验证，模糊PID算法可以避免由车轮打滑造成的速度失效以及方向偏离，并保证移动平台具有良好的运动精确性。

3）本算法仅对电机的转速进行控制，并未对其具体方位进行跟踪控制，为保障其位置精确度，后续还应在速度闭环控制的基础上，加入方位闭环控制。其实现方式可以由定位模块来计算实际位置与设定位置的偏差，并通过PID控制实现。

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