由于核动力装置具有潜在放射性危险，核电厂安全始终是核能发展的一个重要研究课题；如今，随着国内核能应用规模的扩大，核电厂安全更引起了社会各界的普遍关注。为了确保核动力装置安全运行，减少操作人员对装置状态判断失误，通常对装置进行状态监测、故障诊断和故障预报，在装置偏离正常运行时，能够给出合适的操作建议，以减轻操作人员的负担，减小对核动力装置的损坏，从而提高装置安全性能、延长设备使用寿命。

目前，对核动力装置故障诊断的研究大多数是基于数据的方法，比如人工神经网络方法、数据融合方法及一些统计分析方法^[1-3]；然而，基于数据方法存在对故障解释能力不足的缺点，符号有向图(signed directed graph,SDG)在解释故障及其传播方面有优势。SDG最早由国外学者提出并用于化工领域的故障诊断^[4-5]，近十年，国内学者也对SDG进行了相关的研究，并应用于化工、热力系统、航空发动机等领域的故障诊断^[6-8]。传统的SDG方法存在阈值设定困难的问题，为此，将主元分析(principal component analysis,PCA)与SDG结合起来进行研究^[9]，由PCA产生的各个变量残差贡献率来确定各个节点的状态，SDG模型推理对PCA的残差贡献率进行解释，从而确定故障发生的根节点，实现推理诊断过程的自动化。

1 PCA方法

PCA是一个高维输入向量到低维向量的线性变换过程，实现了降维，同时保留了那些代表数据的主要变化方向的坐标作为新空间的坐标方向，以二维数据为例，其几何意义如图 1所示，原始数据X=[x₁,x₂]经过PCA处理，变换为Y=[y₁,y₂]，其中Y₁={y₁}为主元子空间，代表原始数据的主要变化，Y₂={y₂}为残差子空间，主要反映数据采集过程中的噪声和干扰。

1.1 PCA模型的计算

设X′_n×n为n个m维向量的原始数据矩阵(m个变量的n次观测值)，采用特征分解的方法计算主元模型的具体计算步骤为：

1) 原始数据的标准化处理，设X_n×m为标准化后的数据矩阵，则

式中：x′_j 为均值,σ_j为标准差。

2) 求标准化后数据矩阵的协方差矩阵的特征值和特征向量。

求得的特征值进行排序后为λ₁,λ₂,…，λ_m，各个特征值对应的特征向量为p₁,p₂,…,p_m。

3) 计算主元的累计贡献率Q_m及主元的个数k。

一般要求Q_m的值取Q_m＞85%,k的值即为主元个数。

4) 得出主元模型。

特征向量(p₁,p₂,…，p_k)称为负载向量，矩阵$\hat{p}$_m×k=[p₁,p₂,…,p_k]为负载矩阵，span{$\hat{p}$}表示主元模型的主元子空间，span{P}表示主元模型的残差子空间，T_n×k=X_n×m$\hat{p}$_m×k为得分矩阵，原始数据矩阵可以写作分解形式X=$\hat{X}$+X，称为X残差矩阵。

1.2 基于PCA的故障检测

基于PCA的故障检测实际上是通过线性变换，捕捉过程变量中变化最大的那些方向来监测整个变量空间。具体来说，首先基于正常运行工况下的历史数据建立PCA模型，然后对实时运行的数据进行测试，也就是将实时获取的新数据分解到PCA模型的主元子空间和残差子空间的投影上，进行统计检验。常用的方法是对残差子空间上的投影部分采用平方预报误差(SPE)统计量检验，实时获取的新数据x在PCA模型的主元子空间和残差子空间投影分别是$\hat{x}$和x，则SPE=‖x‖²=‖x－xP^TP‖²，一般SPE的控制限δ可由χ²-分布确定^[9]，但研究中发现，在样本数据不服从χ²-分布时，这种方法计算的δ值会存在较大的误差，本研究中通过观测SPE值随时间变化曲线来确定状态，并提出新的判断准则：当SPE值高出之前SPE均值一个数量级时，认为这时已经发生了故障。

2 SDG方法

SDG是一个由节点和带符号的有向边组成的集合，节点可以描述过程变量、传感器、系统故障，节点之间有向边的符号则体现了状态变量间的因果关系，根据文献^[10]的表述，对SDG模型的定义如下：

G=(V,E,φ,ψ)

式中：节点集合V代表系统变量或故障根源，支路集合E表示节点间的因果影响关系，φ表示支路的影响关系符号，ψ表示节点的状态符号。一个简单的SDG模型如图 2所示，包括A、B、C这3个节点及连接节点A-B和节点B-C的2条有向边，其中，有向边A-B是实线，说明节点A和节点B的变化方向是一致的；有向边B-C是虚线，说明节点B和节点C的变化方向是相反的；而且这种变化关系是可以传递的。

当系统的某个参数超出限值，相邻的参数受到影响，表现在有向图为一个节点超出阈值，相邻节点随之发生改变(变化方向由连接相邻节点的有向边符号决定)，这样影响不断传播，直到根节点。

2.1 SDG建模

模型的建立是SDG应用的基础，SDG的建模方法主要有3种：基于数学模型的方法、基于流程图的方法、基于经验知识的方法。基于数学模型的方法通常是直接由代数方程或者将微分方程离散化得到的变量符号得到SDG各个支路的符号，这种方法涉及的数学推导繁琐，而且，对核动力装置来说，描述物理、热工方程数目众多，形式复杂，化简、推导都十分困难，因此采用数学方程来建模并不可行。基于流程图建模常用于化工过程的安全分析领域，这种方法简单且非常直观，SDG模型与流程图对照，很容易理解，但是这种方法有可能会漏掉一些表征故障传播的重要变量。

基于经验知识建模方法虽然很大程度上受个人对系统认识的影响，对复杂的系统建模来说，却是一种实用的方法，其具体步骤：1)确定各个故障节点；2)对每个故障节点分析其异常的原因，采用类似故障树分析的方法逐层分析，直到无法进一步解释为止；3)以各个故障节点为中心，建立局部SDG模型；4)将局部SDG合并到一个系统的模型，并将多余的或是不可测的节点进行必要的删减；5)模型的验证完善。研究中对核动力装置的SDG建模，在参考系统原理图的基础上，建立基本的模型，然后采用基于经验知识的方法，对相关节点及节点间的关系进行修改完善，最后通过分析仿真数据加以验证，避免了单一建模方法造成的模型不完善。

图3是对冷却剂丧失事故(loss of coolant accident,LOCA)、蒸汽发生器传热管破口事故(steam generator tube rupture,SGTR)以及1#泵转子停转3个故障建立的一个简单SDG模型。根据基本的反应堆工程知识，当主冷却剂系统发生破口时，由于冷却剂的丧失，导致冷却剂系统压力的下降，而稳压器和主冷却剂系统是连通的，所以稳压器的压力也随之下降，水位降低，因此冷却剂压力和稳压器水位的变化方向是一致的，根据类似的分析不难得到如图 3模型，通过仿真数据分析也验证了该模型。主冷却剂系统涉及变量众多，但由于模拟器能模拟的故障有限，研究中只对几个故障进行研究，所以只考虑了与相应故障有关的主要影响变量。

2.2 SDG推理

从故障诊断的角度来看，SDG的推理是当SDG模型中某个节点超过了设定的阈值时，通过相容通路找出导致该节点超出阈值的所有原因节点，比如图 3所示的SDG模型，当SG水位低于设定的低水位阈值，在相邻节点中，SGTR的发生将使SG水位上升，所以该节点可以排除，剩下的冷却剂温度和冷却剂流量2个节点，这2个节点值的减小将使SG水位下降，进一步分析，导致冷却剂温度和冷却剂流量的下降的故障即LOCA，这样最终找到故障节点。

对于简单的模型，容易得到推理结果；但是，对于节点数目多且关系复杂的模型，单靠人工推理，工作量大，且容易出错，为此需要借助计算机来实现自动推理。但计算机无法直接处理这样的图形信息，必须将SDG模型转化成计算机可以识别处理的形式。在计算机算法中，图模型常常用邻接矩阵来表示，n个节点的图可以用一个n×n的布尔矩阵表示，如果从第i个节点到第j个节点之间有连接边，则矩阵的第i行j列的元素等于1，如果没有这条边，则等于0；由于SDG不是简单连接图，节点间的连接分为正向连接和负向连接，布尔矩阵无法表达节点间的不同连接关系，为此对布尔矩阵做了改进，分别用“+1”和“-1”来表示两种不同连接关系，没有连接关系的情况仍然采用“0”来表示；图 3的SDG模型可以用图 4的矩阵来表示，其中图 3各个节点左上角的数字为节点的编号，对应节点在图 4中的行编号与列编号。这样，用数组存储该矩阵以保存SDG模型，上述的推理过程即可以通过对矩阵的操作来完成。

3 PCA-SDG故障检测与诊断

SDG推理是当节点的值超过了设定的阈值时开始的，每个变量都需要设定上阈值和下阈值，阈值设定对故障诊断很重要，如果上下阈值范围设定得过宽，故障发生了，推理还没开始进行，导致故障诊断的灵敏度低；而上下阈值范围设定得过窄，故障还没发生，推理已经开始进行了，容易导致故障诊断的误报，而且单独为每个变量设定阈值忽略了一些变量之间的相关性。为了克服阈值选择的难题，将PCA方法与SDG结合起来，通过PCA方法进行故障检测，当检测到故障发生时，根据PCA模型产生的残差贡献图来判断哪些观测变量超过了阈值，并且残差的正负代表了该变量是高于上阈值还是低于下阈值，这样避免了要为n个变量设定2n个阈值的问题，同时也考虑到了变量间的相关性。根据PCA的检测结果，从那些超阈值的节点开始进行推理，进而得出导致故障的根节点，具体过程如图 5所示。

研究中以Micro-Simulation Technology (MST)公司开发的典型压水反应堆模拟器PCTRAN为数据源，选取了11个变量作为监测参数，如表 1所示。参考图 3中建立的SDG模型，以主泵停转故障和LOCA故障为例，对提出的方法进行验证分析。

3.1 实例1分析

实例1是模拟器在正常运行20 s后，引入1#主泵失去动力停转的故障，从图 6(a)可以看出，在第20 s引入故障后，SPE有一个近似阶跃的上升，第22 s时SPE值已经超过了阈值，即说明已经监测到异常的发生。

主泵停转故障的各个监测参数残差贡献率如图 6(b)所示，对SPE贡献率最大的是1#环路和2#环路的冷却剂流量，前者是低于下限值，后者高于上限值，根据图 3容易得出，引起这2个节点变化的根节点是1#泵停转，实际上，当1#泵停转，1#环路的流量下降，同时2#环路的流量将上升，这与主泵停转引起失流事故现象描述是一致的。

3.2 实例2分析

实例2是模拟器在额定功率下稳定运行20 s后，引入破口面积大小分别为180和20 cm²热管段LOCA。

对于破口大小为180 cm²的情况，SPE统计量随时间的变化曲线如图 7(a)所示，在正常运行的状态下，SPE值一直在10^-4上下波动，第20 s引入LOCA事故，在第23 s时SPE已经远远大于正常运行时的SPE值，容易判断故障已经发生。图 7(b)在第25 s时各个监测参数的残差贡献率，贡献率最大的2个参数是冷却剂压力(节点11)和稳压器水位(节点6)，其次是2#环路冷却剂的流量(节点3)，3个参数低于下阈值，本例中采用前文提出的基于矩阵的推理方法，以节点6为起点，查找第6列中非零元素，位于第11行为“+1”，而节点11和节点6值均低于低阈值，变化方向一致，再从第11列开始查找，同理得到节点12和节点14，第12列和14列元素均为“0”，说明节点12和节点14为根节点；同理以节点3为起点，查找第3列，得到节点12和节点13，第12行为“-1”，第13行为“+1”，根据节点3值低于低阈值，说明节点12为根节点；由于节点6包含在以节点3为起点的推理中，不再重复；取2次推理交集得到根节点12，即LOCA故障。

对破口大小为20 cm²的情况，图 8(a)给出了SPE统计量的变化情况，在第20 s引入事故2 s后，SPE开始上升，显然上升幅度没有上一种情况的那么明显，但基本还是可以判断故障的发生。在插入故障后，虽然很快就能根据SPE值判断出故障的发生，但是故障的具体类型很难马上判断出来，图 8(b)是第35 s各监测参数的残差贡献率，冷却剂压力和稳压器水位低于下限阈值，同图 7(b)的推理可以得出根节点，即LOCA故障。

4 结论

本文研究了基于PCA与SDG结合的方法用于核动力装置的故障诊断，从两个案例的分析结果得出以下结论：

1) PCA-SDG方法既可以及时地监测到异常的发生，又可以准确地推理出发生故障的类型，同时形象地给出故障的传播路径。

2) 采用SDG模型来对PCA给出的残差进行解释，有效地解决了SDG模型推理需要为每个变量设定两个阈值的问题。

3) 通过矩阵化表示SDG模型，实现推理过程的自动化，可以有效地提高诊断效率。

根据对不同尺寸的破口事故研究发现，PCA-SDG方法能对故障类型做出很好判断，但是对严重程度低的故障无法做到及时快速的诊断，比如研究中对尺寸20 cm²的破口事故，得出诊断结果的时间远比尺寸为180 cm²时得出诊断结果的时间要长；对相同故障的严重程度不能做出区分。因为SDG模型推理过程还是一个定性分析的过程，难以做到定量的诊断，要实现定量的诊断，譬如对破口位置、大小的确定，还需要对SDG模型做进一步的改进研究。