通信导航监视(communication navigation surveillance,CNS)系统是由国际民航组织于1983年提出的一种用于解决现有空中的交通容量和需求方面不足的新型空中交通监视方案,其中在监视方面重点推行基于数据链通信技术的ADS-B技术。ADS-B技术是一种基于GPS全球卫星定位系统和地对地、地对空、空对空数据链通信的航空器运行监视技术。ADS-B技术一经提出便在世界范围内受到极大的关注,继瑞典、美国、欧洲和澳大利亚在国家范围内部署ADS-B系统之后,我国也积极的参与到该技术的研究和应用中来。
许多太平洋地区国家已经就ADS-B系统提供类似雷达的服务评估,ADS-B对于中国而言是一种新型监视技术,在实际应用之前对系统进行各种检测和评估是验证系统性能和保证系统安全有效运行的必要手段[1]。ADS-B系统通过报文信息与地面雷达站以及空域设备、相邻飞机进行数据传输[2]。报文信息包含飞机表示类型、位置、速度、状态、航迹角和航迹拐点等重要信息。复杂的飞行环境、大气、温差等随机因素都会给飞机的报文传输和处理加干扰,从而引起目标航迹追踪的丢失或者错误,与此同时高机动多运动模型更是给航迹滤波造成困难。
航迹滤波的应用十分广泛,最经典的航迹滤波为卡尔曼滤波(Kalman filter,KF),文献[3]针对KF数学模型的不足之处提出改进,对于从目标方位角259°到360°的突变误差减小,但只涉及目标做转弯时的运动情况,未对实验结果分析;文献[4]中提出改进的“当前统计模型”提高了对强机动目标的预测能力,在直线机动和转弯机动都有很好的性能,但是大大增加了运算复杂度;文献[5]提出采用IMM算法在匀速直线运动和机动运动建模,误差相对单独建模较小,但模型数量较少,只针对直线运动模型;文献[6]通过参数设置对比给出各类运动模型较为合适的参数标准,但并未给出强机动目标参数设置下算法的稳定性;文献[7]指出相对于KF滤波算法,扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF)和无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter,UKF)在目标做强机动运动时性能显著下降。本文在ADS-B报文数据中航迹滤波应用的背景下提出了通过IMM算法结合KF滤波对高机动目标建模和滤波的方法。该算法首先为目标建立一个运动模型集,模型集包含常用的匀速运动(constant velocity,CV),加速度运动(constant acceleration,CA)以及水平转弯模型(horizontal turn,HT)。IMM算法中每个模型对应不同的机动输入水平,得出各模型为正确的后验概率后即可通过对各模型正确时的状态估计加权求和得到最终的目标状态估计,通过KF滤波基于最小均方误差准则得到航迹关于位置、速度的滤波值。
1 问题描述和目标运动模型 1.1 问题描述机载ADS-B应用功能分为发送(OUT)和接收(IN)两部分,通过OUT发送的报文信息包含:航空器识别信息、位置、速度、方向等。地面站和其他飞机接收到报文信息之后对其进行解码纠错后获得的信息将会作为类雷达数据用于空管系统对航行目标的监视和追踪,因此报文数据的准确性和精确性尤为重要。在ADS-B报文系统中应用IMM算法,针对位置、速度方面的滤波结构如图 1所示。
1.2 目标运动模型为了更好地运用运动模型来解决问题,我们首先将目标做物理运动的状态抽象为数学模型,用于描述目标状态的运动状态模型和实测需要的量测模型。离散系统的状态、量测方程表示为
状态方程:
X(k+1)=F(k)X(k)+Γ(k)W(k)
观测方程:
Z(k)=H(k)X(k)+V(k)
式中:F(k)为状态转移矩阵,Γ(k)为噪声驱动矩阵,W(k)∈Rr为状态方程白噪声,其协方差矩阵为Q(k),H(k)为观测矩阵,V(k)∈Rn观测噪声,其协方差矩阵为R(k),X(k)∈Rm为系统在k时刻的状态,Z(k)∈Rn为k时刻的观测信号。其中W(k)与V(k)为互不相关的零均值高斯白噪声。
1.2.1 匀速运动模型(CV)目标在二维平面上作匀速运动时的k时刻目标状态向量可以描述为
式中
系统的状态转移矩阵:
噪声驱动矩阵:
系统观测矩阵:
1.2.2 匀加速运动模型(CA)当目标在二维平面内作匀加速运动时的k时刻目标状态向量可以描述为
系统的状态转移矩阵:
噪声驱动矩阵:
系统观测矩阵:
式中
当目标在二维平面内作转弯运动时的k时刻目标状态向量可以描述为
系统的状态转移矩阵:
式中ω为转弯角速度。
噪声驱动矩阵:
系统观测矩阵:
2 IMM模型算法Blom和Bar-Shalom在广义伪贝叶斯算法的基础上,提出了一种具有马尔科夫切换的交互多模型(IMM)算法。它假设目标具有多种运动状态,每种运动状态对应一种运动模型,当目标在各个运动状态间转换时,数学上理解为在各个运动模型间来回切换,转移状态的变化可由齐次马尔科夫链表示,最终的滤波结果则为每个模型对于目标滤波的加权和。IMM算法在减少计算量的情况下,牺牲了一部分估算性能作为代价,是一种次最优的复合算法,同时也是性价比最高的算法。
一个完整的IMM循环由以下4部分组成:混合/交互、滤波、模型概率更新、输出交互。IMM算法的基本流程图如图 2所示。
假设IMM算法模型集包含有m个模型,模型i,j∈(1,2,,m)。在k时刻,模型Mi转换为Mj服从一个给定状态转移概率的马尔科夫链:
pij=P{Mj(k)|Mi(k-1)}
2.1 输入交互模型j在模型k-1时刻的概率:
模型j的预测概率(归一化常数):
模型i到模型j混合概率:
模型j的混合状态估计:
模型j的混合协方差估计:
式中的“⋅”代表
2.2 卡尔曼滤波
对应于模型Mj(k),以
预测:
预测误差协方差:
卡尔曼增益:
滤波:
滤波协方差:
2.3 模型概率更新对于第j个模型,其似然函数为
式中:
模型j的概率更新方程为
式中
滤波器的总输出是多个滤波器估计结果的加权平均值,全中极为该时刻模型正确描述目标运动的概率。
加权的状态估计:
加权协方差估计:
式中“*”代表
IMM滤波算法以混合状态系统的视角来分析问题,利用一个连续状态的微分方程描述目标的运动,再用一个离散差分方程来描述目标的状态的转移,因此其在目标运动模型的建立上更为精准,被认为是最好的单次扫描滤波器。
3 算法仿真比较与分析在本文中模拟了2种常见的飞机运动组合进行单次扫描仿真。
1) 匀速和左右转弯之间的转换运动,简写为CV-HT(左)-CV-HT(右)-CV;
2) 匀速、匀加速和转弯之间的转换运动,简写为CV-CA-CV-HT-CV。
仿真参数的选取是更适用于令坐标雷达对目标所有的运动状态的跟踪滤波[9],但在此基础上增加速度和加速度、角速度以增加机动性。仿真实验的采样间隔为1 s,离散时间点数100,量测噪声协方差σr=200 m/s2,过程噪声协方差σq=10 m/s2,初始位置坐标[10 000,10 000],单位m;初始速度[500,500],单位m/s;初始加速度[0,0],单位m/s2。
误差的均值:
误差的标准差为
式中T是离散时间点数。
3.1 目标运动方式一目标运动方式为匀速-转弯(左)-匀速-转弯(右)-匀速,运动轨迹如图 3所示。1~19 s内CV运动,20~40 s内做ω=0.223 rad/s的左HT运动,41~59 s内CV运动,60~80 s内做ω=0.5 rad/s的右HT运动,81~100 s内做匀速运动。
初始模型概率:
滤波器初始协方差:
控制模型转换的马尔科夫转移概率矩阵为
表 1内容是在2种不同建模和滤波方式下相对应误差对比,位置滤波误差平均值(P.M.);位置滤波误差的标准差(P.D.);速度滤波误差均值(V.M.);速度滤波误差的标准差(V.D.)。
特征值 | IMM | KF | |||
x | y | x | y | ||
P.M./m | 9.80 | 9.55 | 38.79 | 35.13 | |
P.D./m | 9.80 | 9.37 | 38.38 | 35.11 | |
V.M./(m·s-1) | 15.23 | 10.10 | 293.8 | 475.87 | |
V.D./(m·s-1) | 15.22 | 10.10 | 293.53 | 465.78 |
从图 4仿真结果可以看到同样IMM算法和单模型KF算法在x和y坐标位置的估计效果接近,图 5的仿真结果是IMM算法和KF算法在x和y方向上速度的误差对比。由表 1中位置均值误差计算得出x方向上IMM算法比单模型KF算法精确74.7%,在y方向上IMM算法比单模型KF算法精确74.5%;由表 1速度均值误差得出,在x方向上IMM算法比KF算法精确94.8%,y方向上精确97.9%。从图 4曲线可知KF算法在给模型CV滤波时十分稳定,与IMM算法相当,当20 s时目标做HT运动,单模型KF没有准确的模型对应,因此出现较大的速度滤波误差,导致误差瞬间增大。图 6中,IMM算法模型概率匹配度在0.9~1,说明IMM算法在进行滤波过程中时模型的准确率相当高,也因此滤波误差大大的下降了。
3.2 目标运动方式二目标运动方式为匀速-加速-匀速-转弯-匀速,运动轨迹如图 7所示。1~19 s内CV运动,20~30 s内做ax=10 m/s2,ay=5 m/s2的CA运动,31~59 s内CV运动,60~80 s内做ω=-0.223 rad/s的HT运动,81~100 s内做CV运动。
初始模型概率:
滤波器初始协方差:
控制模型转换的马尔科夫转移概率矩阵为
从仿真结果图 8可以看到IMM算法和单模型KF算法在x和y坐标位置的估计效果接近,图 9的仿真结果是IMM算法和KF算法在x和y方向上速度的误差对比。
由表 2中位置均值误差计算得出x方向上IMM算法比单模型KF算法精确20.0%,在y方向上IMM算法比单模型KF算法精确15.4%;由速度均值误差得出,在x方向上IMM算法比KF算法精确89.3%,y方向上精确88.2%。从图 9曲线可看到KF算法在给模型CV滤波时十分稳定,当运动模型转换为CA或HT时,速度滤波都会增大,在HT模型时达到最大,因为单模型KF算法所采用的是最简单的CV模型,CV与HT模型的差异最大,因此建模的精准度也最低,因为做HT时所产生的误差也最大。图 10中,IMM算法模型CV模型匹配率为0.8~0.9而典型的CV和HT模型高达0.95~1。可见IMM模型的匹配精度较好。
特征值 | IMM | KF | |||
x | y | x | y | ||
P.M./m | 8.92 | 9.26 | 11.16 | 10.95 | |
P.D./m | 8.90 | 9.16 | 11.08 | 10.94 | |
V.M./(m·s-1) | 18.55 | 17.17 | 174.11 | 145.11 | |
V.D./(m·s-1) | 18.55 | 17.17 | 172.32 | 144.98 |
在2种运动组合中,当运动方式更加多样化时,IMM算法相比较单模型算法在位置滤波方面优势十分显现,其速度追踪的准确度很高,可见IMM算法在目标做高机动运动时,综合位置和速度的匹配准确度方面更为合适和准确。
4 结论提出了在ADS-B报文航迹滤波背景下基于IMM算法的高机动目标航迹滤波,通过3组运动模型组合进行仿真验证比较,结果表明该算法的可行性。总结算法优点如下:
1) 算法模型较多,对于目标做多种运动模型时能够快速准确的建模,提高了运算速度和效率。
2) 采用KF滤波,算法比较简单,且在跟踪机动目标时准确率较高。
本文对ADS-B技术数据处理部分的目标强机动运动航迹滤波提出了IMM算法,当目标进行低机动和比较单一运动时,单模型算法和卡尔曼滤波可以满足应用,当目标进行强机动和多种运动方式时IMM算法在航迹位置滤波尤其是速度滤波方面都显示出了很大的优势,也满足了滤波精度的需要。因此IMM算法在ADS-B数据处理方面的应用可信,对于目标的建模和滤波具有很好的效果。但是在大量模型和高精度的要求时,该算法还需要再进行提高,可以考虑采用其他的更简单和高效的滤波算法,以及增加建模的精确度以提高航迹滤波的精度。
[1] | 孟军, 马彦恒, 董建, 等. 基于改进“当前”统计模型的ADS-B目标跟踪方法[J]. 计算机测量与控制 , 2013, 21 (2) : 516-519 |
[2] | RTCA DO-242A. Minimum aviation system performance standards for automatic dependent surveillance-broadcast(ADS-B)[R]. RTCA Inc., 2002. |
[3] | 陈大建, 李飞翔, 张紫浩, 等. 卡尔曼滤波算法在目标跟踪系统建模中的应用[J]. 光电技术应用 , 2006, 21 (3) : 69-72 |
[4] | 欧阳超, 杨霄鹏, 贾航川. 改进的基于“当前”统计模型自适应滤波算法机器在航迹预测中的应用[J]. 科学技术与工程 , 2013, 13 (26) : 7656-7661 |
[5] | 翟海涛. 基于IMM模型的目标跟踪算法[J]. 智能控制技术 , 2010, 39 (13) : 61-63 |
[6] | 张云雯, 姚景顺, 董天忠. IMM模型组的选择与参数的设定[J]. 系统仿真学报 , 2013, 25 (4) : 849-854 |
[7] | 许天野, 徐雪松. 交互多模型算法在目标跟踪领域的应用[J]. 四川兵工学报 , 2013, 34 (11) : 116-119 |
[8] | ZHANG Min, CHEN Weidong. Variable structure multiple model particle filter for maneuvering radar target tracking[C]//2010 International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology (ICMMT). Chengdu, China, IEEE, 2010: 1754-1757. http://cn.bing.com/academic/profile?id=1995476332&encoded=0&v=paper_preview&mkt=zh-cn |
[9] | 周国祥, 韦晓萍, 徐锦州. 基于IMM的自适应机动目标跟踪问题研究[J]. 电脑知识与技术 , 2012, 8 (35) : 8505-8509 |
[10] | LAN J, LI X R, MU C D. Best model augmentation for variable-structure multiple model estimation[J]. IEEE transactions on aerospace and electronic systems , 2011, 47 (3) : 2008-2025 DOI:10.1109/TAES.2011.5937279 |
[11] | LIN Xi, ZJANG Jun, ZHU Yanbo, et al. Simulation study of algorithms for aircraft trajectory prediction based on ADS-B technology[C]//2008 Asia Simulation Conference-7th International Conference on System Simulation and Scientific Computing. Beijing, China, 2008. http://cn.bing.com/academic/profile?id=2157537206&encoded=0&v=paper_preview&mkt=zh-cn |