DOI: 10.11991/yykj.201605008
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随着商业化风力机的迅速发展，其发电功率从50 kW发展到目前的5 MW，其叶片也从原来的10多米扩展到60多米。由于叶片趋于细长，在运行过程中又受到风剪切、偏航、阵风等因素的影响[1]，而且叶片采用了柔性材料，这使得风力机工作环境变得更加复杂。在运行过程中叶片在流体作用下产生绕轴转动的同时也发生变形或振动，流固耦合效应越加明显。在风力机叶片流固耦合研究过程当中，通过叶素动量理论[2]、广义动态涡理论[3]和直接求解Navier-Stokes方程来计算流体，通过有限元、多体动力学、模态分析的方法进行结构动力分析。陈严[4]、Larsen[5]、Younsi[6]等应用BEM和粱理论实现叶片的流固耦合算法；王建礼[7]、李德源[8]等应用BEM与多体动力学；有的则是采用CFD与CSD方法实现[9-11]。
本文通过修正的叶素动量理论和有限元方法建立大型风力机叶片的流固耦合方法，计算分析了偏航条件下的风力机的输出特性和振动特性。
1 气动力模型BEM理论对于具有可靠二维翼型气动特性数据的三维叶片，可以方便快速地预测出风力机的气动性能。本文采用非定常叶素动量理论[2]并通过偏航模型、叶尖轮毂修正模型、动态尾涡模型、Du-Selig模型[12]进行了修正。在此只对Du-Selig模型进行详细表述，其他模型可以参见文献[1-2, 13]。
Du-Selig失速模型假设三维翼型数据可以通过对二维翼型数据中的升力系数增量相加和阻力系数中的减量相减得到。如果将ΔCl作为升力系数的增量而ΔCd作为阻力系数的减小量，则三维修正表达式可以表示如下：
基于分离因子模型和翼型理论，可建立如下关系：
式中：Cl,3D，Cd,3D为修正后的升阻力系数，Cl,2D，Cd,2D为修正前的升阻力系数，其中Cl,p=2πα－α0，Cd,0=Cd,2D。分离出来的升阻力函数fl和fd可以通过与实验数据模拟的方式近似给出：
式中：
当叶片为细长体，且刚度较小时可以将其简化为梁。由于气动外形特点，叶片在展向上分布的各截面弦长相差较大，但其主要支撑结构在划分有限单元时计算差别不大，本文将叶片简化成非均匀的悬臂梁，采用2结点12自由度Euler-Bernoulli梁单元进行离散，如图 1所示。整个叶片的动力学方程[14]为
式中：M为叶片质量矩阵、K为叶片刚度矩阵、C为阻尼矩阵、u叶片的变形(挠度)、Ft为叶片收到的水动力载荷。Ft是计算过程中产生的Pn、Pt组成的随时间变化的分布载荷。
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| 图 1 单元模型 |
为了实现风力机叶片的流固耦合，在相对速度求解过程中必须考虑叶片振动速度。根据风力机理论教程[2]给出下列表达式：
式中：vrel为流经叶片的相对速度，v0为来流速度，－ωxcos θcone为经过坐标变换的转速，W为诱导速度，vb为叶片振动速度。叶片的振动通过BEM理论求解出来的分布载荷产生。根据数据传递方式又分为单向传递和双向传递(如图 2所示)2种情况。
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| 图 2 双向耦合示意图 |
本文以文献[15]提供的NREL 5 MW风机参数作为计算模型，基于单向、双向流固耦合的分析了风力机在有偏航和无偏航情况下的输出及叶片的振动。并对单向、双向情况下的数据进行了对比。
4.1 无偏航情况无耦合情况下，叶片振动速度不发生反馈可以看做纯粹的气动力计算，计算稳定后结果与参考文献[16]中的计算数据进行对比，结果如图 3所示。横坐标为风速，纵坐标为输出功率。
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| 图 3 单向耦合与无耦合功率对比 |
双向耦合条件下，推力和功率收敛在一定范围内，数值上徘徊在单向耦合计算结果附近。以风速为15 m/s，桨距角10.45°为例。如图 4显示，在无耦合计算稳定后，双向耦合条件下的功率输出存在波动。
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| 图 4 单双向耦合条件下功率输出对比 |
图 5中1~5 s的振型曲线反映了双向耦合条件下的挥舞方向和拍振方向的振动。
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| 图 5 风速15 m/s下单、双向耦合振型对比 |
偏航是风机运行过程当中经常遇到的情况，在偏航状态下研究叶片的工作状态非常重要。本文维持以上速度不变，分别计算了双向耦合条件下，偏航角为0°、10°和20°等3种情况下的推力、功率和叶尖振动情况，如图 6、7所示。其中横坐标为时间，纵坐标为相应的功率、推力和变形。
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| 图 6 偏航条件下的推力和功率输出对比 |
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| 图 7 偏航条件下的叶尖振动 |
对比图 6中同一风速下的推力和功率输出，发现功率曲线与推力曲线正相关[17]，偏航条件引起推力和功率不稳定且带有周期性变化的输出。图 7列出了不同偏航角度对应的叶尖振动曲线。图中反映挥舞位移大于拍振位移，且挥舞比拍振收敛快。偏航导致计算稳定后叶尖出现周期性振动。
5 结论本文通过半经验公式和有限元理论相结合建立了一套快速计算风力机叶片流固耦合分析方法。并以NREL 5 MW大型风力机为原型，计算分析了偏航情况下的叶片输出特性。计算结果显示：
1) 无偏航时，叶片的振动与变形导致风轮功率输出的波动；
2) 叶片运行过程当中发生振动，挥舞方向的叶尖振幅大于拍振方向；
3) 有偏航时，风轮输出特性及叶尖振动呈周期性变化；
4) 控制叶片的振动有利于输出稳定。
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