随着社会的发展，能源和环境问题成为全世界亟待解决的巨大挑战。20世纪60年代初, 美国人W.C. Brown提出了微波无线能量传输(MPT)的概念，以微波为载体在自由空间传输能量。1968年美国科学家P. Glaser提出了空间太阳能电站概念，从地球同步轨道的太阳能卫星把接收到的太阳能转换为电能，用大功率微波天线定向发射回地面，地面整流天线将接收到的微波转换为直流电，从而实现对空间太阳能的利用^[1-4]。

微波无线能量传输技术是空间太阳能电站的关键技术之一^[5]。整流天线是系统的重要组成部分，直接影响微波无线能量传输系统效率。整流天线效率包括接收天线效率和整流效率^[6-7]。整流效率受电路的设计、二极管选择、频段偏移，输入功率等因素影响^[8-9]。

在微波无线能量传输系统中，接收天线口径大，接收面上功率分布不均匀。微波整流电路通常动态范围有限，不能满足接收天线功率大动态范围的要求。因此，文中提出基于子阵分解的微波整流天线设计，提高微波无线能量传输系统效率。

1 微波无线能量传输基础

一个MPT系统由信号源、发射天线、接收天线及整流电路组成，如图 1所示。MPT系统效率包括微波源效率、发射天线效率、微波覆盖效率、接收天线效率、整流效率等。在不考虑大气损耗对天线传输效率影响的情况下，微波功率传输的峰值和均值都可以进行分析^[10]。

假定发射天线具有增益G_t，发射功率为P_t，则距离为R处的功率密度S_r为

式中发射天线的增益可以表示为。ε为口径效率；A_t为发射天线等效面积；λ为波长。接收天线收到的功率为

式中A_r为接收天线等效面积。令天线间的能量传输系数Z为

式中：D_t为发射天线的直径；D_r为接收天线的直径。由Friis公式可知覆盖效率η=P_r/P_t为

式(1)是理想状态下的计算公式，在实际应用中并不完全准确。一种出于经验的计算法则能够得到更加准确的结果。通过公式计算覆盖效如图 2所示^[11]。

假定MPT系统发射天线为均匀幅度与均匀相位分布，则接收端接收到功率密度分布为远离发射天线一定传输距离的功率密度分布。根据惠更斯原理，对圆口径天线进行分析，归一化场分布图函数为^[12]

式中：D_t为发射天线口径；λ为自由空间波长；φ为相位对口径法线的角度；J₁为一阶贝塞尔函数。对接收面上的任意一点到正对发射天线的中心点间的距离r。

式中：R为接收端到发射端之间的距离。代入式(2)，则归一化场分布图为

令为归一化系数，则接收功率密度分布函数S_r(r)：

接收功率密度分布函数：

接收功率可以表示为

由以上一系列公式也可分析得知在某个特定的系统中，r与Z为一一对应关系，用Z表示r同样能够看出覆盖效率与传输系数的变化关系。

因此，可以得出天线的传输效率与传输系数密切相关，而口径面积与传输系数呈正比关系。改变SLR值，变化趋势不变。覆盖效率随着口径面积的增大而增大，当接收天线的有效面积增大时，接收到更多的功率。接收天线的口径越大越有利于功率的接收。当接收天线增大时，接收端中心点与边缘接收到的功率相差变大。传统的MPT微波整流使用单一整流电路对应接收天线的所有阵列单元，许多整流电路都无法工作在最佳效率点上，导致整流效率整体偏低，影响系统效率。

2 基于子阵分解的微波整流技术

有两种方法可以解决接收端功率分布不均匀的问题：

1) 设计非均匀接收天线阵列，使接收单元的输出的功率相同；

2) 采用均匀接收天线阵列，针对不同功率设计相应的整流电路。

文中采用后者，假定整流电路效率在某个范围内可以接受(功率动态范围)，依据接收天线单元输出微波功率进行子阵分解，针对每个分解子阵的功率设计整流电路，维持系统高整流效率。

确定将接收端分为N个从中心到边缘的子阵，按照接收到的微波功率进行子阵分解，每个子阵接收到的功率占总功率的比例用数列a_n来表示，则分配给每个子阵的功率P_n为

式中数列a_n满足以下条件：。由于靠近中心的单元接收到的功率高，远离中心接收功率低，即数列a_n为递减数列。

假定a_n为N项等差数列a_n=a₁+(n-1)d, n∈(1, N)，d为公差，则根据归一化条件可以得到a_n，并且令。则第n个子阵接收到的功率占总接收功率的比例为

根据前面推导的接收功率的分布函数P_r，通过对分解后不同子阵进行面积分，确定该子阵的边界

在依次确定N个子阵的边界后，求出每个子阵的功率动态范围区间为S_r(r_n), S_r(r_n－1), (S_r(r₀)=0, S_r(r_N)=S₀)。

随着输入功率增加，整流效率持续升高；当输入功率增大到最佳值时，整流效率达到最高；随着输入功率继续增加，整流效率下降得越来越快^[13]。因此，为了保证子阵内整体整流效率，应该将整流电路的最佳输入功率设计到子阵内略低于子阵最高功率的值上。确定接收天线上的整流功率设计点后，通过对整流电路的合理排布，完成从微波到直流的高效转换。

3 微波无线能量传输演示实验

构建1个微波无线能量传输系统进行子阵分解整流，通过仿真和实验验证子阵分解整流的有效性，如图 3所示。系统采用固态信号源XT-14010，频率5.80 GHz，最大输出功率100 W。利用1：4功分器将微波信号馈入到4个天线单元。发射天线为口径为0.5 m的平面天线。

接收天线是由36个单元组成，其口径为1.5 m。辐射远场边界在，为感应近场边界，D为发射天线口径。本实验在介乎于感应近场区与辐射远场区之间的辐射近场区进行，感应场分量不占主导地位，且靠近远场边界，此时发射天线方向图基本形成，其测量数据与远场误差不大。当发射天线和接收天线距离6 m时，调节发射功率并且测试其每个单元的接收功率，可得到接收天线接收到的微波功率总和为1 000 mW。

对接收端进行子阵分解，根据接收天线的单元排布及整流电路特性，将接收端分为3个子阵，即N=3。代入式(3)，每个子阵接收到的功率占总功率的比例分别为：。再对不同子阵进行面积分，得到分解后的3个子阵接收的功率的边界，分别为r₁=0.29 m，r₂=0.45 m和r₃=0.75 m。计算得到的各个子阵相关数据见表 1。

按照所得结果，结合每个天线单元的口径进行调整，最终将6×6个单元按照分解为3个子阵。子阵分解后，对每个子阵选取最佳整流功率，得到3个输入功率设计点分别为21、17和10 dBm。

针对子阵分解后的最佳输入功率点，设计3款基于HSMS286C肖特基二极管的微波整流电路^[14]，如图 4所示。

分别测试3种整流电路，得到整流效率与输入功率的关系，如图 5所示。以21、17和10 dBm为输入功率点设计的整流电路，其最高整流效率分别为65%、69.15%和68.64%。根据每个电路适用的功率动态范围，修正子阵分解的边界。电路A、B和C分别适用于19~22、13~19和0~13 dBm的微波输入功率。因此，对照接收天线各单元的功率，将36个单元基于整流电路输入功率的动态范围进行子阵分解，结果如图 6所示。

不同子阵接入相对应的整流电路后，采用Agilent 34970A数据采集仪监测并记录直流输出电压，从而可以得到输出直流功率。整流电路的MW-DC转换效率为

式中：P_DC、P_IN分别为直流输出功率和微波输入功率；V_L、R_L分别为直流输出电压和负载^[15-17]。

采用子阵分解法，各单元输出的直流功率可以测得，具体数据见表 2。若采用传统的单一整流电路，与子阵分解整流天线的结果对比如表 3所示。子阵分解整流天线比传统的单一整流电路的整流天线效率有10%以上的提高。

4 结束语

文中提出了一种基于子阵分解的高效微波整流天线能量回收方案，并且采用微波无线能量传输系统对子阵分解整流的方法进行了验证，比传统方法得到10%以上的效率提升。通过获得天线接收面上的功率密度分布，设定子阵数量和各子阵所得功率，从而确定各子阵功率边界值和子阵范围。基于子阵与功率范围进行微波整流电路最佳输入功率的设计，提高了整流天线阵列整体效率。

通过1个微波无线能量传输演示系统进行了验证，全部采用1种整流电路的接收端效率均低于基于子阵分解整流天线接收端的效率。文中提出的基于子阵分解的整流天线可以弥补微波功率分布不均匀导致大部分功率未被充分利用的问题。实验结果显示，基于子阵分解设计的整流天线整体的转换效率比单一整流电路的接收端转换效率提高10%以上。该技术可望在微波无线能量传输系统中得到广泛的应用。