发动机工作过程决定了发动机的工作效率,正确地认识工作过程,建立合理的仿真模型对实现发动机乃至整个动力装置的仿真起着决定性作用^[1]。仿真软件是基于开放、面向对象的以方程为基础的通用建模语言Modelica，与传统的建模软件相比,Modelica的显著优势在于它是基于方程的非因果和连续离散混合的建模思想^[2]，采用数学方程和面向对象结构来促进模型知识的重用，是一种结构化的数学语言，支持类、继承、方程、组件、连接器和连接，每个对象包含有自己的方程,同时各种接口间建立了相应的代数约束方程，整体方程可由所有对象的方程及接口的约束方程构成^[3]。模型的数学描述是微分、代数和离散方程，相关的Modelica工具能够决定如何自动求解方程变量，因而无需手工处理方便操作，并提供了从可视化建模、仿真代码自动生成、仿真计算到结果分析与后处理的完整功能，支持多学科、多目标优化，能够使不同领域开发者对复杂的工程系统进行多领域的协同开发、试验和分析以及多学科多目标的优化,从而提高模型的质量。

1 单个气缸工作系统的分解

因为Modelica是面向对象的基于方程的建模语言，所以要将天然气发动机单个气缸的工作系统进行模块化分解，主要包括活塞位移、传热、燃烧室、进排气阀、流通面积、气体环境等基本模块，并将不同的模块用相应的接口连接起来传递流变量和势变量，接口类型主要为气体接口和平移接口^[4]。接口本身也是一个对象，可实现自动建立相应的代数约束方程^[5]。

2 数学模型的推导和建立

模型涉及到缸内过程和换气过程等若干个模块，需要确立每个模块的输入和输出参数之间的数学关系，建立数学模型，为仿真奠定基础。

2.1 气阀模块

通过进排气阀的气体流动属于不定常流动，以准稳定流动理论近似地按照一维等熵绝热来处理。

进气阀处的流动属于亚声速流动，进气流量变化率为

在排气阀处的流动状态初始阶段属于超临界流动，之后可能存在亚临界流动。

当时，为超临界流动。排气流量变化率为

当时，为亚临界流动。排气流量变化率为

式中:n为发动机转速；μ为气阀流量系数；F为气阀瞬时的几何流通截面积；P、T、k分别为气缸内工质的压力、温度及绝热指数；P_S、T_S为进气阀前工质的压力及温度；R、k_S为进气阀前工质的气体常数及绝热指数；P_ex为排气阀后的排气管压力。

其中，P、T、dm_s为进气阀输出端气体接口的状态参数和流量变化；P_S、T_S为进气阀输入端气体接口的状态参数；F为气阀流通面积模块的输出；P_ex、dm_ex为排气阀输出端气体接口的压力和流量变化，参数可通过接口之间的连接自动地建立约束方程，求解也无需手动处理。

2.2 流通面积模块

为了保证计算的精度，对不同的升程采用不同的计算公式，一般分成3个阶段^[6]。

1)气阀小升程

则有

2)气阀中等升程

则有

3)气阀大升程

则有

式中:h_v为进排气阀的瞬时升程；β为气阀座锥角；D_v为阀盘直径；ω为阀座宽度；D_p为气阀座喉口直径；D_s为阀杆直径；D_m为阀座平均直径。

接口为Modelica标准库中所带有的实数输出和输入接口，模块的输入为以插值表形式导出的气阀升程，输出为气阀流通面积。通过建立分段函数更精确地描述了气阀的流通面积，体现了Modelica语言支持连续离散混合建模的特点。

2.3 传热模块

气缸周壁由气缸盖燃烧室表面、活塞顶面、气缸套表面组成。缸内炽热的气体通过气缸周壁向冷却液传热，通过式(1)可计算气缸周壁的散热率

式中：α_g为瞬时平均换热系数，按G.Woschni经验公式进行求解^[7]；A为瞬时换热面积；T为气缸内工质瞬时温度；T_wi为壁面的平均温度；i=1、2、3，分别表示气缸盖、活塞和气缸套。

模型的接口为继承而来的可重用的气体接口，通过与燃烧室气体接口相连传递流变量和势变量并建立相应方程，数学描述是上述换热量的微分方程。

2.4 燃烧室模块

内燃机的缸内过程以燃烧过程最为关键，并配合进排气、压缩、膨胀等其他过程，下面主要介绍燃烧室模块中燃烧过程的计算。内燃机零维燃烧模型计算中通常用韦博半经验公式，Mansour.C 和Soylu.S等人都采用Vibe函数模拟气体发动机燃烧放热率^[8-9]，所以模型采用了单韦博函数来模拟实际发动机的燃烧放热规律，韦博公式中燃料燃烧的百分数x以及x的变化率如下：

式中：m为燃烧品质指数，取0.9；φ为瞬时曲轴转角；φ_z为燃烧持续角；φ_B为燃烧起始角；φ_C为燃烧终点角。然后用燃料的低热值与燃料燃烧的百分率相乘的法得到燃烧的放热率。

燃烧过程中缸内温度随曲轴转角变化率为

式中：T为气缸内温度；m为缸内工质的质量；c_v为与温度有关为定容比热；m_gas为每循环进入缸内的天然气之质量；为传热量随曲轴转角的变化；为燃烧室体积随曲轴转角的变化。 模块的接口为平移接口和重用的气体接口，通过与燃烧室外各个模块的连接，快速地搭建复杂的物理系统。模块的数学描述为上述方程，编写程序时无须考虑方程的因果特性，只有在系统方程求解时才确定变量的因果关系，体现了Modelica语言的非因果建模的特性。

3 模型的构建及结果分析 3.1 模型的构建

以Modelica语言完成对数学模型的描述并对各个组件进行封装，按照天然气发动机的物理结构和子模型的接口类型将各个相互独立的子模型接口依次相连，搭建更为复杂的物理系统，每个子模型有自己的工作空间、图标、参数对话框，彼此之间互不影响方便操作。得到如图 1所示的发动机缸内工作过程的Modelica组件模型，包括进排气阀、传热、活塞位移、燃烧室等多个子模型，来仿真模拟发动机的工作过程。

3.2 试验机型以及工况参数

试验所使用的天然气发动机是由2135G船用柴油机改装而来，主要的技术参数如表 1所示。由于试验目的是验证仿真模型的精度，而并非是对气体机工作过程的优化，所以将点火提前角选定为固定值。为了避免偶然性，选定6种不同工况并将仿真结果与实际测量的缸内压力数据进行对比，6种工况下发动机的部分运行参数如表 2所示。

3.3 仿真结果及分析

根据不同的工况修改输入的外部数据，运行模型并得到相应的参数，图 2~4是上述6种不同的工况下，缸内仿真压力与试验实测压力的比较。可观察出：当转速相同时，负荷对缸内气体压力影响十分明显，负荷越高，爆压越大，且爆压位置越靠近压缩上止点；但是当负荷相同时，不同转速下的压力曲线几乎重合，爆压出现的位置也几乎不变。

仿真压力与试验所测压力曲线爆压出现的位置有些偏差，这是因为燃烧过程的放热率采用了单韦博半经验公式来模拟计算，其中的燃烧开始角和燃烧持续期是人为给定的，但在实际过程中只能控制点火提前角，且点火时刻和燃烧开始之间存在一定的时间间隔，并不能非常精确的控制，而二者对燃烧过程的爆压值大小又起着决定性的作用，所以造成了仿真和实际过程的偏差。

图 5为上述6种工况下缸内的燃烧阶段温度随曲轴转角变化的仿真曲线，可以观察出当转速相同时，负荷越高，缸内的气体温度就越高，但最高温度出现的位置基本不变。当负荷相同时，转速越高，缸内的气体温度也随之上升，最高温度出现的位置相对右移。这6种工况下缸内气体仿真温度的峰值在1 900~2 350 K，这可能要高于缸内的真实温度，原因是仿真模型中采用半经验公式模拟计算并且假设燃料完全燃烧，气阀模块与燃烧室模块之间的连接是理想的缸内工质无泄漏，导致整个热力系统的内能量偏高。但模型通过仿真6种不同工况下缸内温度为研究气体机缸内热负荷提供了数据参考。

为了验证模型精度，采用6种工况下出现最大爆压时刻和排气阀开启时刻的缸内压力作为衡量标准，计算仿真值与实验值之间的相对误差，具体情况见表 3、4，相对误差均小于9%，说明仿真结果和试验数据能够比较好的吻合。通过比较还可以发现，当发动机处于相对较低转速和负荷时产生的相对误差较大，这是因为实际发动机在低转速时进排气能量较小，影响了进入和排出的气体质量从而影响缸内的压力，而仿真模型将过程理想化，所以导致了与实际过程产生了较大的相对误差^[10]。

通过比较表 3、4中的数据，可以发现表 4的相对误差比较大，这是因为在排气阀开启阶段，仿真模型将气体的流动过程视为准稳定流动过程，流量的计算也是按照一维等熵绝热流的流量公式计算，而实际过程的气体在气阀附近发生强烈的扰动，处于极度的不平衡状态^[11]，导致了较大的相对误差。

4 结论

1)使用基于面向对象的物理建模语言Modelica建立了可重用的发动机工作过程模型库，实现了建模的高效化、参数化和模块化，且易于根据不同的需求进行调整。

2)为以Modelica语言建立整个发动机系统模型库奠定基础。

3)建立了2135天然气发动机工作过程的仿真模型，经过仿真计算得到了不同工况下的缸内气体状态参数。

4)通过仿真值和实验值之间的比较可以认为该工作过程模型能够较好地预测天然气发动机的工作过程特性，对研究天然气发动机的工作性能具有实际意义。