2. China Electric Power Research Institute, Nanjing 210096, China
电动汽车能源供给设施是电动汽车产业链中的重要环节,电动汽车要真正推广,就必须建设完善的电动汽车能源供给设施网络。目前电动汽车能源供给设施主要有交流充电桩、充电站和换电站。交流充电桩和充电站都属于整车充电技术,目前存在电池容量有限和充电时间过长的问题,限制了该技术的大规模推广应用[1-5]。“换电为主”的电动汽车能源供应模式目前最有利于电动汽车产业发展。
目前国内外的研究大多集中在对电动汽车进行有序充电的理论研究[6-12]。较少有专门针对某电网区域内多个电动汽车换电站进行有序充电的控制策略研究。对换电站内电池进行有序充电,可缩小日益增长的电力峰谷负荷差,以提高输配电设备负荷利用率和减缓新发电厂的建设,减少电网运行成本。因此,针对目前电网多数采用电动汽车单向充电方式,研究相应的多个电动汽车换电站有序充电控制策略。
1 电动汽车换电站充电优化模型 1.1 充电机充电功率模型假设电动汽车换电站内的充电机采用典型的两阶段充电方法(恒流限压、恒压限流)。可将充电机的充电功率表示为
(1) |
式中:Io,max、Uo,max分别为电池充电的最大电流与最大电压,TC、T分别为电池恒电流阶段充电时间与总充电时间。以上参数通常为由电池种类及其充电特性确定的常数。
根据马斯定律[1],可以将电池充电电流在TC<t≤T区间内表示为指数函数;为简化分析,将电池充电电压在TC<t≤T区间内表示为线性变换关系。则式(1) 可以表示为
(2) |
式中k、α为由电池种类及其充电特性确定的常数。
为方便建模,将电池的充电总时长分割为k个阶段,则每阶段的时长为
(3) |
对于每阶段内的电池充电功率,利用等面积法则,用本阶段内的平均功率P近似代替原始电池充电功率。对于阶段j,有
(4) |
式中(j-1) TH<t≤jTH。
定义整数C,使TC满足:
(5) |
将式(2) 、(3) 、(4) 代入式(5) 有:
(6) |
以上为充电机分阶段充电功率模型,模型精度与复杂度与TH的取值有关,TH取值越大,模型越复杂,计算量越大,但模型精度也越大;反之亦然。
1.2 电动汽车换电站充电优化模型 1.2.1 模型假设为便于分析,联系实际情况,本文做如下假设:
1) 电网内电动汽车换电站的电池分为两类:对于换电站r,大部分电池(共Nr0节)参与电网充电优化,与充电机相连,随时可进行充电,称为统调电池;其余电池一般为满电池,作为备用电池,不与充电机相连,防止因为换电需求预测误差造成某时段在站已充满的电池无法满足换电需求。本文的控制策略均基于统调电池,备用电池不予考虑。
2) 实际上换电站内电池型号不同,为了方便计算,换电站内采用同一型号的电池,且电池进站、出站时的电量相同,假定电池进站时电池的荷电状态(state of charge)Cb=20%,出站时Ce=100%。
3) 基于电网日负荷曲线做优化,所以以1 d为一个优化周期,优化周期始末时刻均为0点,一般情况下优化周期始末状态相同,即优化周期始末所有统调电池仅允许有2种状态:已充满(C=100%)与未充电(C=20%),满足:
(7) |
式中:ia为已充满电池数,ib为未充电电池数。
4) 考虑到在短时间内多次充电启停会对电池使用寿命造成极大的影响,且其作为电动汽车的核心部件成本非常昂贵,因此引入电池充电连续性约束条件。
1.2.2 优化目标选用换电站接入电网后的负荷曲线方差最小做为优化目标,实现对电网用电负荷曲线的削峰填谷作用。
由换电站控制中心可获得所管辖地区各个换电站的用户换电需求预测,根据此预测结果可知各个换电站各个时段的换电池数,若换电站r在一个优化周期内共有Nr组电池组换入,由于优化周期始末状态相同,故换电站r在一个周期内的可充电池组总数为Nr。
本文将优化周期TO划分为Kd个时段,为方便计算,每个时段的时长与上文中TH取为相同。由此可得以下关系:
(8) |
则该地区电网内换电站有序充电控制的优化目标函数为
(9) |
(10) |
式中:M为该地区换电站总数;PLj为j时段该地区电网的日负荷曲线预测结果(换电站接入前,即不包括换电站负荷);Prhj为换电站r内第h组电池组j时段的充电功率;xrhj为换电站r内第h组电池组j时段的充电0-1决策变量,1表示充电,0表示不充电。
1.2.3 约束条件1) 用户需求约束
对于换电站r,可以预测其在未来一天中第j时段需换电池数为lrj。则满足以下关系:
(11) |
对于换电站r的电池组h,其进站时段为tb(r,h),离站时段为te(r,h)。若该电池组在一个周期的初始时段就在换电站内,则tb(r,h)=0;若原先不在换电站内,假设在第tx时段换入,则tb(r,h)=tx;若在ty时段被换走,则te(r,h)=ty;最终未被换走,则te(r,h)=Kd+1。
假设换电站内的电池组按进站先后顺序编号1~h。从优化周期初始时刻在站的irb个未充电电池组开始编号,之后换入的电池也依次编号。编号在前的空电池先充电,充满后也先被换走。考虑到换电站r在一个周期内的可充电池组总数为Nr,所以编号至Nr便结束,之后进站的irb个电池由于在本周期内不参与充电,便不对其编号。
若编号为Nr的电池的起始充电时段为Tif,为了保证在优化周期末状态没有正在充的电池,最后Ke个时段内(一个完整的电池充电周期)换入的电池在本优化周期内不充电。则Tif满足:
(12) |
由此可得,换电站r内Nr个电池组的进站时段为
(13) |
假设换电站r初始时段的满电池在第Tro时段被全部换完,本周期内新充满的电池,从Tro时段开始被换走,则Tro满足关系:
(14) |
由此可得,换电站r内Nr个电池组的离站时段为
(15) |
2) 电池组充电约束
假设换电站r电池组h开始充电时段为Ts,rh,由于电池组可能在一个时段中任意时刻进站、出站,为了方便控制,认为电池组需在进站后一时段方可开始充电,在离站前一时段末必须结束充电。为了保证一个优化周期始末状态相同,认为最后4个时段换入的电池不参加充电。则Ts,rh为整数且满足:
(16) |
为减小对电池组寿命的影响,电池组需连续充电,则应满足:
(17) |
依据上文的模型假设,电池进站、出站时的电量相同,即每个电池组的充电电量相同。对于第r个换电站的电池组h,则有
(18) |
每个电池组的充电时长为Ke个时段,依据电动汽车换电站内电池组的相关参数,通过式(6) ,可以计算获得电池组各时段的平均充电功率,分别为Ph1、Ph2、…、PhKe。由此可得:
(19) |
将式(19) 代入式(10) 可得:
(20) |
将式(19) 代入式(9) 得
(21) |
式(21) 为考虑约束条件下电动汽车换电站单向充电数学模型。
2 优化模型求解 2.1 粒子群整数规划算法一个换电站控制中心通常管辖多个电动汽车换电站,每个换电站内电池组数量众多,电动汽车换电站单向充电优化控制策略是一个多变量、非线性、离散的整数规划问题。
基本粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)适合求解连续优化问题,要求变量必须连续。而换电站单向充电优化控制策略是一个非线性、离散的整数规划问题,提出粒子群整数规划算法(integer programming PSO,IPPSO)。
根据参考文献[24]算法思想,PSO算法数学描述为:设在一个n维的空间中,由m个粒子组成的种群,X=[x1,x2,…,xm],其中第i个粒子位置为xi=[xi1,xi2,…,xin],其速度为vi=[vi1,vi2,…,vin],它的个体极值为pi=[pi1,pi2,…,pin],种群全局极值为pg=[pg1,pg2,…,pgn],对于粒子xi(t),构造粒子的进化方向公式,有
(22) |
式中:r1和r2为分布于[0,1]之间的随机数,c1、c2为学习因子或加速常数。c1=0,粒子没有自身经验,只有社会经验,此时收敛速度快,但容易陷入局部最优;c2=0,粒子只有自身经验,没有社会经验,此时的算法为全局算法,但是收敛速度很慢。经验表明,取c1=c2=2时能较好地协调收敛速度和全局性问题。vit+1是粒子xi(t)的一个较好的进化方向,因为vit+1是粒子追随自身最好位置的方向与粒子追随全局最好位置的方向的加和,这也是粒子群进化的动力。借助这个好的进化方向引导粒子位置的更新:
(23) |
式中c为[0,1]之间的随机数,且有:
(24) |
当vidt+1>0时,粒子会向d维正方向移动一个单位;同理,vidt+1<0时,粒子会向d维负方向移动一个单位;当vidt+1 =0时,在d维的正负方向不存在好坏,这时粒子会随机移动一个单位或者保持静止。
当xit=pgt时,粒子会向最优粒子xit+1的方向移动,且此时vit=0。若此时粒子保持静止会造成粒子早熟,所以要保证sign(c)在每个维的正负方向上的随机游动。
若粒子移动后d维不满足约束,xidt+1不满足约束,如vidt+1不为0,则本次循环粒子位置d维不移动,即xidt+1=xidt;如vidt+1为0,则重复式(24) ,直到d维满足约束为止。
2.2 协同粒子群整数规划算法事实上,一个换电站控制中心所管辖的若干个换电站内的电池数量成百上千,从而会产生数量众多的控制变量。采用粒子群整数规划算法来求解这种大规模复杂优化问题,会由于粒子维数过多而导致求解困难,容易出现早熟现象而陷入局部最优。考虑提出协同粒子群整数规划算法(cooperative IPPSO,CIPPSO)。协同粒子群整数规划算法是采用了分解—协调思想,将优化模型分解成为若干个自模型单独使用粒子群整数规划算法求解,以降低求解问题的复杂度,再通过各子系统的协调交互求得整个模型的优化解。
若优化模型被划分为M个子系统,假设子系统1~M的控制变量数量分别为n1~nM,其控制变量分别为
(25) |
这里以系统1优化子问题为例来说明子系统间的协调过程:
该子系统采用粒子群整数规划算法对其控制变量x1=[x11,x12,…,x1n2]进行迭代计算,然而,适应度值评估需要整个系统所有控制变量参与计算,这就需要获得整个系统控制参数的值,即x=[x1,x2,…,xM]。这时按照最优选择法选取其他子系统最优的个体代表组成整个系统控制变量值参与适应度值评估,选取其他子系统最优个体代表记为p2g,p3g,…,pMg,由此最后组成参与适应度值评估的整个系统的控制变量x=[x1,p2g,p3g,…,pMg]。
若第(t-1) 次迭代后整个系统最优个体代表为pg=[p1g t-1,p2g t-1,p3g t-1,…,pMg t-1],对于第t次迭代子系统1第i个粒子参与适应度值评估的所有控制变量为
(26) |
由此可计算获得第t次迭代子系统1粒子i的适应度值Fi1t。通过求取第t次迭代系统1内所有粒子的适应度值,可获得第t次迭代子系统1的全局最优值p1gt。
其他子系统的协调过程与子系统1完全相同,这样在第t次迭代结束后,通过求取第t次迭代各个子系统的全局最优值,可以获得这些最优值对应的第t次迭代后的整个系统最优个体代表为[p1gt,p2gt,…,pMgt]。
所有子系统通过各自的种群代表与其它子系统进行通信,不断迭代,让子系统控制变量的值逐渐迭代到较为满意的优化解为止。
3 算例及结果分析为研究电动汽车换电站单向充电优化控制策略,同时验证上文所述算法的有效性,在MATLAB中分别编写基于粒子群整数规划算法与基于协同粒子群整数规划算法的多电动汽车换电站单向充电优化控制程序。
3.1 参数设置对电动汽车换电站接入电网后新的日负荷曲线进行优化,以1天为一个优化周期对所研究区域的电网内电动汽车换电站进行单向充电优化控制。在优化过程中,将优化周期分为24个时段,即每个时段为1 h。此外参考实际情况并结合1.2.1 节中模型假设,列出以下数据作为仿真研究基础数据。
1) 电池组参数
参考实际情况,本文所选电池组的基本参数如表 1所示。
参数 | 数值 |
单体电池连接方式 | 2并14串 |
单体电池最大充电电压/V | 4.2 |
整箱最大充电电压/V | 58.8 |
整箱最大充电电流/A | 120 |
电池容量/(kWh) | 20 |
进站时SOC(SOCb)/% | 20 |
出站时SOC(SOCe)/% | 100 |
恒流充电时间/min | 90 |
恒压充电时间/min | 150 |
考虑电池组的连续充电约束,根据式(6) ,结合表 1电池组基本参数,可计算获得电池组在进行充电时4个时段的平均充电功率,见表 2。
2) 电网负荷参数
在优化周期开始前,通过对某地区换电站接入电网之前各时段其他电力日负荷的预测,可以获得该地区电网优化周期内的日负荷曲线预测结果(不包括电动汽车换电站),如表 3所示。
时段/h | 负荷/MW |
1 | 5.25 |
2 | 4.25 |
3 | 4 |
4 | 4 |
5 | 4.25 |
6 | 5.75 |
7 | 9 |
8 | 10.5 |
9 | 9.5 |
10 | 9.25 |
11 | 9.75 |
12 | 12 |
13 | 8 |
14 | 7.5 |
15 | 7.75 |
16 | 8.25 |
17 | 13 |
18 | 18 |
19 | 17.75 |
20 | 16 |
21 | 14.25 |
22 | 9.75 |
23 | 7.25 |
24 | 5.75 |
3) 换电站参数
各换电站配备的电池组数量在一般情况下都能满足用户更换电池的需求,并留有一定冗余量。各换电站优化周期始末状态的电池组数量及状态如表 4所示。
在优化周期开始前,通过对电网中各换电站各个时段用户更换电池组需求预测,可以获得各换电站一个优化周期内各个时段的更换电池组数量预测结果,如表 5所示。
时段/h | 换电站1 | 换电站2 |
1 | 2 | 1 |
2 | 2 | 1 |
3 | 1 | 0 |
4 | 2 | 0 |
5 | 7 | 3 |
6 | 13 | 5 |
7 | 30 | 25 |
8 | 40 | 26 |
9 | 23 | 21 |
10 | 20 | 13 |
11 | 17 | 10 |
12 | 13 | 11 |
13 | 20 | 10 |
14 | 19 | 11 |
15 | 25 | 12 |
16 | 29 | 21 |
17 | 36 | 31 |
18 | 24 | 18 |
19 | 18 | 10 |
20 | 20 | 8 |
21 | 18 | 7 |
22 | 10 | 8 |
23 | 7 | 6 |
24 | 4 | 2 |
根据上述参数可以计算获得该优化周期内该地区的所有电动汽车换电站预测充电电量为10.56×103 kWh,电网负荷预测电量(不包括电动汽车换电站)220.75×103 kWh,全网总预测电量为231.31×103 kWh,电动汽车换电站预测充电电量占电网总预测电量的4.57%。
4) 算法参数
算例内所研究某地区电网内的电动汽车换电站数量为2个,算法所用到的基本参数如表 6所示。
3.2 结果分析
分别用2种算法对电动汽车换电站单向充电优化问题进行求解,并与未优化充电的负荷曲线进行比较。未优化的充电方式定义为:电池组采用即来即充形式,即本时段进入换电站,下时段开始充电。由于优化周期最后4 h换入的电池组若采用即来即充的方式,在本周期内无法充满,为保证优化周期始末状态相同,以便和优化后的结果做比较,定义最后4 h换入的电池预先在优化周期前4个时段进行充电。基于IPPSO及CIPPSO优化的结果如图 1、2所示。由图可见,2类算法均达到削峰填谷,平缓电网负荷的效果。
2类算法的收敛特性如图 3所示,可明显看出,协同粒子群整数规划算法的收敛效率明显高于粒子群整数规划算法,且收敛结果更好。由表 7可知,基于粒子群整数规划算法的优化结果较未优化时负荷曲线的方差下降4.47%,基于协同粒子群整数规划算法的优化结果较未优化时负荷曲线的方差下降5.12%。
算法 | 优化前负荷曲线方差/(kW)2 | 优化后负荷曲线方差/(kW)2 | 方差下降比例/% |
IPPSO | 1.836×107 | 1.754×107 | 4.47 |
CIPPSO | 1.836×107 | 1.742×107 | 5.12 |
由计算结果可以看出,2类算法均达到减小负荷曲线方差、平缓电网负荷、缩小电力峰谷负荷差的目标。协同粒子群整数规划算法相较粒子群整数规划算法虽然每次迭代的计算量与内存开销增大一些,但性能获得较大提升,其收敛速度快,不易陷入局部优化,能快速地收敛到满意的最优解。
4 结论本文主要针对电网向电动汽车换电站单向充电方式展开研究,重点研究了电动汽车换电站单向充电优化控制策略。首先提出了电动汽车换电站单向充电优化控制模型,该模型的求解是一个多变量、非线性、离散的整数规划问题。为了解决该问题,本章对基本粒子群算法进行了改进,依次提出了粒子群整数规划算法和协同粒子群整数规划算法。结合具体算例,基于MATLAB平台编程,仿真验证算法的可行性。
通过3个仿真算例的优化结果,可以分析得出:
1) 协同进化的方法在处理高维问题时具有明显的优越性。协同粒子群整数规划算法相较粒子群整数规划算法虽然每次迭代的计算量与内存开销增大一些,但对于高维问题,其收敛速度快,不易陷入局部优化,能快速地收敛到满意的最优解,更适合用于求解本章模型;
2) 影响换电站调节电网负荷曲线能力的2个因素有:换电站换电能力冗余系数和换电站换电需求占电网总电量的比例。换电站换电能力冗余系数越大,意味着电池组的可充电时间范围变大;换电站换电需求占电网总电量的比例越大,意味着换电站各时段的可调功率范围变大。这两者任意一个增大,使得换电站调节能力增大,对电网负荷曲线的优化效果也越好。然而,换电站的换电能力冗余系数增大要以加大换电站建设成本为代价,目前电动汽车动力电池非常昂贵的情况下,并不可行。
[1] | 周苏. 电动汽车简史[M]. 上海: 同济大学出版社, 2010: 8-11. |
[2] | 辛建波, 温宇宾, 李睿. 电动汽车充电设施建设需求预测方法探讨[J]. 江西电力, 2010, 34(5): 1-5 |
[3] | 陈良亮, 张浩, 倪峰, 等. 电动汽车能源供给设施建设现状与发展探讨[J]. 电力系统自动化, 2011, 35(14): 11-17 |
[4] | 刘振亚. 智能电网技术[M]. 北京: 中国电力出版社, 2010: 304-310. |
[5] | CLEMENT-NYNS K, HAESEN E, DRIESEN J. The impact of charging plug-in hybrid electric vehicles on a residential distribution grid[J]. IEEE transactions on power systems, 2010, 25(1): 371-380 DOI:10.1109/TPWRS.2009.2036481 |
[6] | DENHOLM P, SHORT W. An evaluation of utility system impacts and benefits of optimally dispatched plug-in hybrid electric vehicles[R]. Golden, Colo:National Renewable Energy Laboratory, 2006. |
[7] | FERNANDEZ L P, ROMAN T G S, COSSENT R, et al. Assessment of the impact of plug-in electric vehicles on distribution networks[J]. IEEE transactions on power systems, 2011, 26(1): 206-213 DOI:10.1109/TPWRS.2010.2049133 |
[8] | LETENDRE S, WATTS R A. Effects of plug-in hybrid electric vehicles on Vermont electric transmission system[C]//Proceedings of the Transportation Research Board 88th Annual Meeting. Washington DC, USA:Transportation Research Board, 2009:1-13. |
[9] | CLEMENT-NYNS K, HAESEN E, DRIESEN J. The impact of vehicle-to-grid on the distribution grid[J]. Electric power systems research, 2011, 81(1): 185-192 DOI:10.1016/j.epsr.2010.08.007 |
[10] | SHAO Shengnan, PIPATTANASOMPORN M, RAHMAN S. Challenges of PHEV penetration to the residential distribution network[C]//Proceedings of 2009 IEEE Power & Energy Society General Meeting. Calgary, Canada:IEEE, 2009:1-8. |
[11] | CAMUS C, SILVA C M, FARIAS T L, et al. Impact of plug-in hybrid electric vehicles in the Portuguese electric utility system[C]//Proceedings of the 2009 International Conference on Power Engineering, Energy and Electrical Drives. Lisbon, Portugal:IEEE, 2009:285-290. |
[12] | PECAS LOPES J A, SOARES F J, ROCHA ALMEIDA P M, et al. Quantification of technical impacts and environmental benefits of electric vehicles integration on electricity grids[C]//Proceedings of the 8th International Symposium on Advanced Electromechanical Motion Systems & Electric Drives Joint Symposium. Lille, France:IEEE, 2009:1-6. |
[13] | REI R J, SOARES F J, ROCHA ALMEIDA P M, et al. Grid interactive charging control for plug-in electric vehicles[C]//Proceedings of the 13th International IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems. Funchal, Portugal:IEEE, 2010:386-391. |
[14] | 国家电网公司. Q/GDW 478-2010, 电动汽车充电设施建设技术导则[S]. 北京:2010. |