随着雷达技术的快速发展，现代战场信号环境对传统信号识别算法愈发不友好。一方面信号环境的日趋密集使得传统参数的精确获取更加艰难；另一方面新体制雷达的不断出现使其参数以各种规律变化，加大了使用传统参数进行识别的困难程度。因此，针对雷达辐射源所发射信号的内部特征的研究显得尤为重要。雷达辐射源所发射的脉冲信号的内部特征是相对于基本特征而言的，附加在雷达信号上的无意调制特征，也称作雷达“指纹”^[1]，是因雷达辐射源采用特定的调制器而附加在发射信号的某种特性，该特性不因发射信号的形式改变而改变，同时本身保持相对稳定。因此可以在获得先验信息的前提下对接收到的电磁信号进行特征测量并匹配识别。

1 雷达辐射源的“指纹”特征

由于辐射源的“指纹”信息受信号传输环境、接收机特性的影响较大，因此对其进行识别与提取比较困难。但随着数字接收机技术的不断发展，为进一步研究“指纹”信息提供了软硬件基础。

目前对雷达辐射源“指纹”特征识别的研究主要集中在对接收机所接收到的信号的包络波形及其参数(上升/下降时间、脉冲顶部包络、上升/下降角度等)、载波频率偏移、非线性效应等几个方面^[2-6]，具体描述如下：

1)利用雷达脉冲信号的稳态特征进行识别

雷达脉冲信号的稳态特征持续时间长，在对其进行研究时可以获得较多的采样点数，对软、硬件基础要求较低。雷达脉冲信号的稳态特征主要包括噪声特性、非线性等产生的无意识调制所带来的杂散特征、频率漂移和雷达脉冲包络特征等。但同时由于进行分析需要较长时间的参数，因此更容易受到干扰的影响，而且实时性较差。

2)利用脉冲前后沿特性进行识别

脉冲前后沿特性特征包括脉冲的上升/下降时间、上升/下降角度倾斜时间等新参数以及脉冲上升、下降沿时频特征。图 1给出了雷达脉冲信号包络图。其中脉冲宽度属性与脉冲包络的下降沿属性由于持续时间较长，因此受多径效应的影响最大^[7]，从这个角度出发选取雷达脉冲包络上升沿波形特征进行研究成为主流。

雷达脉冲信号的包络上升沿特征取决于辐射源个体进行信号发射的相关硬件设备的物理属性，不会随着雷达工作方式、工作场合改变而发生显著变化，甚至即便是同批生产的雷达，其硬件设备也会有不同之处，直接影响其脉冲包络上升沿特性，所以雷达脉冲信号的包络上升沿特征具有稳定性、普遍性和唯一性。而正是如此，本文选择提取脉冲包络上升沿特征进行雷达信号源个体识别，达到“指纹”识别的设计目标。

雷达脉冲信号的包络上升沿识别存在的困难就是它持续时间比较短，脉冲上升非常快，同时还需要有一定数量的数据来进行数据分析，因此对采样频率有较高的要求。文中根据需求选用了采样速率达到1.5 Gsps，分辨率为10 bit的由TI公司生产的型号为ADC10D1500的高速AD芯片。

2 信号预处理及“指纹”模板提取 2.1 数据采集

使用FPGA进行宽带中频数字信号的接收，做16路信道化处理、瞬时测频，并负责信号预分选中信号参数的测量、缓冲存储读取以及跟踪器的具体实现。为方便与ADC10D1500链接，同时考虑功耗、性能等指标，选用ALTERA公司Stratix III系列EP3SL200F1152I4型号的FPGA芯片。

基于工程实现的具体考虑使用了基于多相滤波的信道化结构，利用信号抽取、滤波、IFFT实现信道化结构，将信道划分为16路信道。而由于滤波器组采用了50%交叠的形式，会存在信道模糊问题，因此采用CORDIC算法进行信道判决，经信道判决得到正确的输出信道^[8]。信道判决过程如图 2所示。

CORDIC(coordinate rotation digital computing)算法是一种通过反复迭代获取最终结果的算法，其核心思想即为通过一系列角度较小的基本旋转，不断地迭代来实现逼近所要旋转的角度的目的，最终计算出所需的幅值和相位信息。

旋转角度φ通过n次的微旋转α_i迭代实现，迭代过程为

式中：d_i=-sign y_i，d_i的正负代表第i次微旋转朝哪个方向，α_iα_i>0是第i次微旋转的角度，第i次微旋转过程如图 3所示。

为便于实际应用，令旋转角度α_i=tan^-12^-(i-2)(i>1)，则第i次的旋转过程表示为

式中：Y_i=r_isin θ_i，X_i=r_icos θ_i。

综合上述推导可得CORDIC算法最终表示为

而当i趋于无穷时，CORDIC算法收敛的结果如图 4所示。

图中是为保证最后范数的不变需要乘以的补偿因子。而幅度，即完成了幅度信息的提取。将其用于信道判决实现过程如下：

1)将CORDIC算法求得的第k个子信道的幅度A_k[n]与阈值V_th比较，当幅度A_k[n]大于阈值V_th时，进行测频运算。

2)将在信道k的频率_k满足条件的|_k|≤f_c/4的输入信号作为信号处于信道带宽内有效频率，并认为该信号属于信道k。从而得出信号有效频率点的判决条件：

式中f_c是接收机中单个子信道的信号处理带宽。

如图 5所示，此时辐射源信号位于第9路信道，经信道化判决提取出来，同时使用延时技术，将接收到的原始信号延时到信道化处理完成之时，确保信号上升沿信息不丢失。

2.2 特定辐射源信号捕捉

主要就是配合使用射频(RF)、脉冲宽度(PW)这2种常规参数，利用脉冲到达时间(TOA)参数进行基于脉冲重复周期(PRI)特征的信号分选识别。对于PW以及RF参数使用k-均值聚类，在PRI分析时需要采用序列差直方图(SDIF)算法，同时配合谐波校验(弥补SDIF算法对谐波处理的不足)、脉冲序列搜索(对所得PRI进行验证)以得到信号分选结果。

在信号分选完成之后，按照预设威胁判定标准得到想要处理的信号，将其脉冲描述字发送至跟踪器以进行后续处理。系统中的信号跟踪使用了PRI跟踪器，即利用PRI进行跟踪，主要就是为了给出波门信号，以方便进行后续脉冲上升沿采集处理。

跟踪过程与分选类似，先使用脉宽、载频关联比较器对信号进行滤波以克服复杂的信号环境，再进行PRI捕捉，直到捕捉5个周期的脉冲信号认为跟踪成功。

2.3 正交混频

对实测信号进行解析表示后，可从信号的解析形式下很方便地获得信号瞬时幅度信息、瞬时相位信息和瞬时频率信息^[9]，因此为了得到脉冲信号包络上升沿特征，需要通过对信号AD采样所获取的数字序列进行正交变换并进一步计算得到其瞬时幅度。

图 6所示即为这里所做的正交变换的过程，先将x(n)与本振序列cos(ωn)，sin(ωn)相乘，再通过低通滤波器，得到的x(n)与y(n)分别为其解析表示的实部与虚部，而瞬时包络可为

图 7为雷达脉冲信号在正交变换处理过程中不同阶段的实际状态，而图 8所示即为将数字脉冲序列正交变换后所得的包络波形统计提取出的辐射源“指纹”模版。

3 应用Hausdorff距离进行匹配 3.1 Hausdorff距离简述

Hausdorff距离的定义可以简单的描述为两个点集间的最大-最小距离，其意义即为可以用来表示2个点集间的匹配程度^[10]。对于2个点集A={a₁,a₂,…,a_n}与B={b₁,b₂,…,b_n}，先计算A中的点a_i(i=1,2,…,n)与B中每个点的距离d_ij(j=1,2,…,n)，得到对应a_i(i=1,2,…,n)的n个距离，再从这些数据中选取一个最小的值，该值即为是Hausdorff距离定义中的最小距离，记为di_min：

按式(1)计算每一个A中的点对应于B中每个点的最小距离，最终得到最小距离的集合：

取出集合di_min最大值记为H(A,B)，则

由于Hausdorff距离的计算无需考虑2个点集中的点与点之间的对应关系^[11]，因此可以对脉冲上升沿的匹配使用Hausdorff距离法。

3.2 Hausdorff距离匹配结果

先后对辐射源1与辐射源2使用模版进行匹配，匹配结果图示如图 9、10所示。

通过对图 9、10进行观察发现，直接进行Hausdorff距离计算匹配出来的结果很差，无法确定匹配判断阈值，因此需要加以改进。通过对处理得到的包络波形进行分析了解到Hausdorff距离计算不理想的结果主要是由于信号采样仍然有或多或少的不同步，导致波形上升的采样点位置不同，而如果波形上升的采样点过于超前，还会使得脉冲包络顶部波形参与到Hausdorff距离计算之中，影响Hausdorff距离的计算结果。

4 改进及改进后的测试结果

取模版信号上升沿的有效部分作为滑动窗口，在与实测信号进行匹配时候，先用滑动窗口从实测信号左侧滑动到右侧，在此过程中直接对信号幅值进行对位相减，取幅值和最小的窗口位置计算Hausdorff距离。算法改进后再分别使用辐射源1和辐射源2的模板对2个辐射源分别进行匹配，匹配结果分别如图 11、12所示。

通过对图 11、12进行观察发现，将匹配阈值设置为0.1即可完成对2个辐射源的可靠识别，并且仍具有较大的区分余量。说明改进后的搜索匹配算法可以胜任雷达辐射源的识别。

5 结论

1)从系统实践上论证了利用Hausdorff距离对雷达脉冲信号上升沿波形进行雷达辐射源个体“指纹”识别的可行性；

2)提出窗口搜索匹配以解决实际中遇到的问题，很大程度上增加了算法的适应能力。

3)由于算法运算量较小，可以在接收机处实现快速识别，具有较好的实时性。可以将继续增强算法的应激处理能力作为下一步的研究。