2. Unconventional Gas Research Institute, China University of Petroleum, Beijing 102249, China
中国致密气藏不仅具有陆相碎屑岩储集层的一般特点,而且还表现为低孔低渗、裂缝发育、局部超低含水饱和度等地质特征[1]。致密气是一种典型的非常规天然气资源,依靠常规技术难以开采,因此大规模压裂已经成为开发此类气藏的重要技术手段[2]。目前,国内学者对压裂水平井研究主要集中在预测稳态产能,宁正福等运用复势理论、势叠加原理以及保角变换等方法推导了压裂水平井稳态产能预测模型[3, 4, 5, 6, 7]。然而,国内对压裂水平井非稳态渗流规律研究较少。国外学者建立了压裂水平井非稳态相关渗流数学模型,研究了压裂水平井非稳态渗流特征,并绘制了压力和压力导数曲线图版[8, 9, 10]。但这些研究大多假定裂缝完全穿透地层厚度,未考虑纵向上渗流,所以地层中渗流为平面二维渗流,未分析压裂水平井三维渗流特征。通过微地震监测和实验研究可以得出压裂过程中水力裂缝在纵向上不都是完全穿透地层。因此,气体向水力裂缝中渗流为三维渗流问题。笔者综合考虑压裂后实际裂缝特征及致密气藏应力敏感性,建立了致密气藏多段压裂水平井非稳态渗流模型,着重分析压裂水平井三维渗流特征,包括垂向渗透率、穿透比和应力敏感性对致密气藏压裂水平井压力动态特征的影响进行了分析。
1 物理模型裂缝与y轴交叉,并沿y轴随机分布。裂缝沿x轴方向延伸。图 1为多段压裂水平井俯视图。数学模型假设条件如下:致密气藏包含基质和裂缝的双重空隙介质,而且顶底封闭,具有恒定厚度;每条裂缝由两翼组成,两翼可以不等长,具有无限导流能力;气体在天然裂缝中的流动满足达西定律。由于基质渗透率很低,流体从基质向裂缝中的流动为拟稳态窜流。天然裂缝具有应力敏感性;多段压裂水平井定产量生产,但每一条裂缝产量不同;在初始条件下,致密气藏地层压力为pi,忽略毛管力和重力的影响。
2 数学模型的建立 2.1 2D裂缝模型假设水力裂缝贯穿整个气藏厚度(2D裂缝),根据基质和裂缝系统气体流动连续性方程、运动方程和状态方程,可以得到基质和裂缝系统控制方程
通过引入系数γ描述考虑应力敏感时的渗透率特征,拟压力和渗透率之间关系[10]定义为
定义无因次参数: 式中:m为拟压力,Pa/s;p为压力,Pa;μ为粘度,Pa·s;Z为气体偏差因子;mD为无因次拟压力;kfi为天然裂缝初始渗透率,m2;h为地层厚度,m;Tsc为标准状况下温度,K;psc为标准大气压力,Pa;pi为初始地层压力,Pa;Qsc为定产条件下水平井产量,m3/s;T为地层温度,K;φl为孔隙度(l=m,f);Ctl为压缩系数(l=m,f),Pa-1;LF为裂缝翼平均长度,m;M为裂缝条数;x、y为x、y坐标,m;r为径向距离,m;ΔLF为人工裂缝间距,m; w为裂缝宽度,m;kfi为天然裂缝初始渗透率,m2;LF为裂缝翼长度,m;γD为无因次应力敏感系数;psc为标准大气压力,Pa;Tsc为标准状况下温度,K;λ为窜流系数;t为时间,s;γ为应力敏感系数Pa-1;γD为无因次应力敏感系数。联立式(1)、(3),得出考虑天然裂缝应力敏感控制方程,根据定义的无因次量将方程无因次化得
无因次初始条件 无因次边界条件 式中: qD为线源无因次产量,m-1;ωf为储容比。应用Petrobras代换[11]将式(11)线性化:
对ζD应用参数扰动,定义如下
由于γD的值非常小,零阶扰动解可以满足精度要求。将式(4)~(7)进行Laplace变换,求解可以得到第i部分在点(x,y)产生压力降为顶底封闭无限大地层中持续线源解[12]
式中:根据叠加原理,N×2M段裂缝微元段在点(xDj,yDj)(1≤j≤N*2M)引起的压力降为
2.2 3D裂缝模型裂缝在垂向上未完全穿透地层(3D裂缝),压力扩散方程可以表示为
其中 式中:hw为未穿透地层裂缝厚度,m;zw无因次裂缝中心坐标,m;z为z方向坐标,m;zf为裂缝在z方向坐标,m;zfD1、zfD2分别为裂缝在z方向底、顶部无因次坐标;k为水平方向渗透率,mD;kz为垂向渗透率,mD。 初始条件: 边界条件: 对式(11)进行Laplace变换可得:根据式(12)所给边界条件,对式(13)在z方向上进行无限傅立叶余弦变换[12],推导可以得出:
当n=0时
式中:f0为裂缝完全穿透地层解的格林函数;fn为裂缝未完全穿透地层解的格林函数。通过上述简化方法,可以由裂缝完全穿透地层(2D裂缝)的解求解裂缝未完全穿透地层(3D裂缝)的解,极大地加快数值求解时的计算速度。
3 实例计算及分析以某致密气藏压裂水平井为例,研究考虑应力敏感和裂缝未完全穿透地层时压裂水平井压力动态特征。致密气藏基本参数:地层原始压力pi=29.289 MPa,定产气量生产q=104 m3/d,地层温度T=379.14 K,气体粘度μ=0.027 mPa·s,气体相对密度0.627,水平井段长度L=1 000 m,裂缝间距ΔLF=300 m,裂缝条数M=3,裂缝翼长度LF=100 m,基质系统水平方向渗透率km=0.05 mD,天然裂缝系统渗透率kfi =50 mD,窜流系数λ=10-5,气藏厚度h=50 m,基质孔隙度φm=0.086,天然裂缝孔隙度φf=0.008 6,基质系统压缩系数Ctm=1.08×10-4 MPa-1,天然裂缝系统压缩系数Ctf=1.08×10-4 MPa-1,水力裂缝穿透比hwD=0.4;储容比ωf=0.1,应力敏感系数γ=0.5 MPa-1。
3.1 流动阶段划分及应力敏感的影响图 2为通过stehfest数值反演计算得到的裂缝完全穿透地层时无因次压力和压力导数曲线,从图 2可知,对于致密气藏裂缝完全穿透地层压裂水平井,流动可以划分为6个流动阶段:1)早期线性流,压力和压力导数曲线为斜率1/2直线段。流体线性地由地层流入相应裂缝,压力波未传到相邻裂缝,裂缝之间没有干扰;2)早期拟径向流阶段,压力导数曲线为1/2M(M为裂缝条数)直线段。过渡阶段径向流时间由裂缝长度和裂缝间的距离决定;3)过渡阶段线性流,压力曲线和压力导数曲线平行。压力波到达相邻裂缝,不同裂缝间的干扰逐渐变得明显;4)过渡阶段拟径向流,压力导数曲线为1/2直线段。窜流系数大小决定了该阶段时间的长短;5)拟稳态窜流,压力导数曲线表现为一个“凹槽”。该阶段中流体由基质向裂缝中窜流。窜流系数表示基质岩块向裂缝系统的流动能力。无量纲应力敏感系数主要影响压力导数曲线“凹槽”形状;6)晚期拟径向流,不考虑应力敏感效应时,压力导数曲线为1/2直线段。考虑应力敏感时,压力导数曲线不再是水平直线,而是随着时间推移,不断上翘,表明压力下降更快。
分别计算不同应力敏感系数γ对致密气藏多段压裂水平井压力和压力导数曲线如图 3所示。从图中可以看出,γ主要影响晚期流动阶段,包括过渡阶段拟径向流、拟稳态窜流和晚期拟径向流。应力敏感系数γ越大,在晚期流动阶段压力和压力导数曲线上翘得越高。主要原因是随着地层压力减小,天然裂缝逐渐闭合,导致裂缝渗透率减小,流动阻力增大,在恒定产量生产制度下,地层压力下降更快,表现为压力和压力导数曲线上翘。
3.2 3D与2D裂缝曲线对比当水力裂缝在纵向上未完全穿透地层时,气体向裂缝中的渗流为三维渗流。从图 4可知,在早期渗流阶段,2D裂缝与3D裂缝压力导数曲线不重合,具有不同的渗流特征。随着地层垂向渗透率减小,压力导数曲线在早期阶段“上翘”得越高。主要因为流动开始时,气体主要由裂缝面流入,从裂缝各边界流入的气体量非常小。最开始出现的依然是线性流动阶段。随着时间增加,气体由裂缝各边界流入量增加,出现“球形流”特征,压力导数曲线表现为斜率出现负值。垂向渗透率越小,压力波传到气藏顶、底面所需时间越长,“球形流”渗流特征表现得越明显。
3.3 穿透比对压力特征的影响定义裂缝无因次厚度hwD为穿透比,计算不同穿透比条件下无因次压力导数曲线如图 5所示。从图 5可以看出,在垂向渗透率相同的情况下,穿透比越小,压力导数曲线上“球形流”特征越明显。由于穿透比越小,压力波传到顶、底边界所需时间越长,“球形流”阶段持续时间更长,在曲线上表现得更明显。
4 结论1)建立了致密气藏裂缝未完全穿透地层压裂水平井非稳态渗流模型,求解得到了该模型半解析解,通过计算绘制了典型无因次压力和压力导数曲线。
2)根据典型曲线,致密气藏流体流动可分为6个流动阶段,分别为早期线性流、早期拟径向流阶段、过渡阶段线性流、过渡阶段拟径向流、拟稳态窜流和晚期拟径向流。
3)应力敏感性主要影响晚期流动阶段,包括过渡阶段拟径向流、拟稳态窜流和晚期拟径向流;应力敏感系数γ越大,在晚期流动阶段压力和压力导数曲线上翘得越高。
4)在早期渗流阶段,3D裂缝具有“球形流”渗流特征;垂向渗透率越小,“球形流”渗流特征表现得越明显;在垂向渗透率相同的情况下,穿透比越小,压力导数曲线上“球形流”特征越明显。
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