燃气轮机是一种先进的动力设备，在船舶、航空以及航天等工业领域当中占据极其重要的战略地位^[1]。燃气轮机是一种高科技密集型设备，其技术的先进程度完全能够代表一个国家的科学技术实力，各个行业尤其是航空航天领域中对燃气轮机性能的要求在不断提高。而燃气轮机的技术十分复杂，其设计、制造、运行环境相当恶劣，燃气轮机的叶片还需要承受高温氧化、较强的拉力与应力、较强的磨损，这就造成了燃气轮机的高故障率，经常会发生叶片损伤。一旦涡轮叶片在工作中发生故障，则会带来十分严重的后果^[1]。因此，对涡轮叶片的故障检测与维修成为一个重要的课题。传统的定期维修程序不仅缺乏及时性，而且严重缩短燃气轮机的使用年限，压缩其工作寿命，严重者甚至会由于故障处理不及时或者叶片严重老化而引发工业事故。最理想的维护方案则是开发出一种实时监控燃气轮机工作，能及时获取机器工作参数、在低于或者超出设定阈值时及时诊断出机器异常、进入安全模式逐步停止作业并自发性的针对机器的异常参数进行自维护并且报警，从而增加机器的使用效率、使用寿命的技术。因而，燃机故障诊断技术由此逐渐纳入了学术讨论范畴并演变为学术研究的热点问题。但是就目前而言，现阶段的燃气轮机故障诊断技术仍处于理论研究状态，没有成熟的技术、完整的体系^[2]。但是绝大多数国家都投入大量精力与财力，不遗余力地在此方面进行研究。而燃气轮机产生故障的最首要原因来源于其主要部件——涡轮叶片。因此涡轮叶片的检测和故障诊断这一课题被赋予了重大意义，是目前燃气轮机故障诊断的主要研究方向之一^{[3, 4, 5]}。

而如何提取出故障特征，则是燃机涡轮叶片故障诊断技术进行的关键所在。傅里叶变换与小波变换是处理温度信号这类非平稳信号的传统方法，傅里叶分析方法是针对平稳信号而言，对于非平稳信号却只能得到其总体平均值，尽管在时域，傅里叶分析法有相对较高的分辨率，但高分辨率带来的信号频谱主瓣变宽，使得相应的频域的分辨率变差，这就造成了傅里叶分析法的局限性。小波变换法被提出后，这种方法弥补了傅里叶分析频域分辨率低的不足之处，但在小波变换中，小波分析环节位于基小波的选取环节之后，这就难以保证最优小波基的选取，换句话说，即小波分析不具自适应性^[6]。

经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)方法的提出，在非平稳信号分析领域中具有非凡的意义。该方法由美国国家宇航局美籍华人黄愕博士以及他的团队率先提出，它的主要功能是将非平稳信号分解成一系列固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)的和。鉴于EMD分解的基(IMF)是由待分析信号所决定的，所以每个IMF分量均与信号本身息息相关，因此EMD具有完全自适应性，这一性质恰恰赋予了信号分析更优良的灵活性^{[3, 4]}。EMD在处理非平稳信号方面具有极佳的适用性。在本文中，EMD被应用于涡轮叶片温度信号处理。从能量的角度来讲，一旦涡轮叶片发生故障，则会引起位于不同频段上的信号能量产生变化，EMD就利用这一规律，监测并计算信号的能量熵值判定有无变化，若产生变化则将此熵值与阈值比较从而判断是否发生故障。然后将包含故障信息的IMF分量输入到相关向量机中，判断涡轮叶片的故障类型而后进行输出^[7]。

固有模态函数在EMD变换中有着极广的应用，由于固有模态函数这一类信号可以实现对单分量信号的物理释义，在任意时刻都拥有相对应的单一频率分量成分，这就赋予了瞬时频率物理意义，而这一性质对于计算瞬时频率极为重要。而固有模态函数的特点在于：它在直观上具有相同数目的极值点与过零点。此外，固有模态函数的波形具有与三角函数类似的特性，它与通过调幅、调频变换的正弦信号相似。而固有模态函数的2个必备条件如下^{[8, 9]}：

1)在整个数据段内，其极值点和过零点的数目须满足相等或是相差数小于等于1；

2)对于任意时刻的曲线，由局部最大值点形成的上包络线部分与局部极小值点形成的下包络线的部分均值过零，换句话说，上、下包络线相对于时间轴局部对称。

第一个条件与高斯正态平稳过程的传统窄带要求有相通之处，而第二个条件的存在则是为确保所得的瞬时频率具有物理意义。综上所述，固有模态函数真实反映了信号内部所固有的波动性，在其每个周期上，仅包含单一波动模态，这确保了多个波动模态混叠的现象并不会发生。

EMD方法的过程是把一个复杂的信号分解成若干个固有模态函数之和，而下面的这一基本假设是使其成立的基本前提：任何复杂的信号均由若干各不相同的固有模态函数所组成，而不论是线性抑或非线性信号、平稳信号或是非平稳、不同的固有模态函数均具有相同数目的极值点和过零点，且相邻的两个过零点之间仅存在唯一极值点。此外，固有模态函数的上、下包络线关于时间轴形成局部对称，而当两个模态之间一旦存在相互重叠时，就会形成复杂信号。在这一假设成立的基本前提上，EMD方法可以通过下面的步骤被应用于对任何信号x(t)进行分解。其具体分解步骤如下：

1)首先找出信号的全部局部极值点，取所有的局部极大值点得其上包络线，再重复此方法将所有的局部极小值点连接起来形成下包络线，如此上、下包络线包含所有的数据点。记上、下包络线的平均值为m₁，求解：

2)若h₁不满足作为IMF的条件，则可将h₁作为原始信号，重复步骤1)，得到h₁上下包络线的平均值m₁₁，再次判断h₁₁=h₁-m₁₁是否符合IMF的条件，若仍然不满足，则继续循环K次，得到h_1(k-1)-m_1k=h_1k，直到h_1k满足IMF条件为止。记c₁=h_1k，则c₁为信号x(t)的第一个满足IMF条件的分量^[12]。

3)将c₁从x(t)中抽离出来，可以得到：

令r₁作为原始信号，继续重复步骤1)、2)，得到x(t)的第二个满足IMF条件的分量c₂，重复循环n次，得到信号x(t)的n个满足IMF条件的分量，则有

直到出现一个单调函数r_n为止，循环结束。r_n表明了温度函数的大致走向。这样由式(2)、(3)得到

当涡轮叶片发生故障的时候，温度信号中频率会发生变化，故障温度信号的能量分布也会发生变化，因此在进行EMD分解之后，计算得出每个IMF的能量，引入能量熵的概念是十分必要的^[10]。

通过对涡轮叶片温度信号的EMD分解可以得到n个IMF，从而可以计算出各自的能量E₁,E₂,…,E_n，残余分量的能量很小可以忽略不计。由于EMD分解后每个IMF分量的频段都是不同的也就是说各个分量具有正交性，所有IMF的能量之和应该等于原始温度信号的总能量(假设残余分量的能量可以忽略)。由于各个IMF分量c₁,c₂,…,c_n包含不同的频率成分且具有不同的能量E={E₁,E₂,…,E_n}，形成了温度信号在频率域的能量分布，由此引出EMD能量熵的定义：

根据上面方法计算正常状态、整体温度过高状态、局部温度过高状态这3种不同工况下的能量熵值。计算结果如表 1所示。

由表 1可知，在不同的工况下(工况反应燃气轮机的工作状态，不同工况下，叶片旋转一周的时间不同)，同种工作状态的能量熵几乎相等，不同工作状态的能量熵则各不相同。但是问题在于，如何在涡轮叶片进行工作时鉴定其处于何种状态。由上面的计算说明无论涡轮叶片处于什么样的工况下，它们的能量熵值基本上不变，因此，我们可以将能量熵作为故障诊断的特征向量，并对其进行特征提取。而且正常状态下涡轮叶片的能量熵应该是最大的，这是因为正常情况下涡轮叶片温度分布相对平均，而其他状态下温度分布则相对分散。

当发生断裂或者局部规格不同时，局部温度过高的现象时有发生，这会造成温度分布的不均匀。同样的，整体温度过高时也会造成温度分布不均匀，导致能量熵值减小。由表 1可知涡轮叶片的工作状态不同，能量熵值也不同，因此可以通过能量熵值判断涡轮叶片的工作状态。

RVM采用最大化后验概率对相关向量的权重进行求解。对于给定的训练样本集{t_n,x_n}，采取类似于SVM，RVM的模型输出，其定义为^{[9, 10]}

它们的机率分布是落在0周围的正态分布：p(w_i|α_i)=N(ω_i|α^l_i)，于是对ω的求解转化为对α的求解，当α趋于无穷大的时候，ω则趋于0。

RVM的步骤可以归结为下面几步：

1)选择合适的核函数，将特征向量映射到高维空间。尽管在理论上而言，RVM可以采用任意的核函数，但是在大多数实际应用问题中，更多人倾向选择几种常用的特定核函数，如RBF核函数，Laplace核函数。其中尤其以高斯核函数应用最多最广。这与高斯和核函数的非线性不无关联。选择高斯核函数重中之重的则是带宽参数的选择，一旦带宽过小，则会导致过度学习；带宽过大，又引起过平滑，都会引起分类或回归能力的下降。

2)初始化α、σ²。在RVM中α、σ²是通过迭代求解的，但是初始化对结果影响不大。

3)迭代求解最优的权重分布。

4)预测新数据。

具体诊断流程如下，首先对故障信号进行EMD分解，得到IMF分量，将其作为相关向量机的输入，再经过相关向量机的分类，具体步骤如下：

1)模拟涡轮叶片正常工作状态、整体温度过高状态、局部温度过高状态3种状态的数据各20组。

2)对每一组数据逐一进行EMD分解，得到IMF分量，各个数据的IMF分量不同。

3)计算前n个IMF分量的能量

4)进行特征向量的构建：

5)选择分类器。由于只有3类故障类型，因此问题完全可以采用识别精度最好的“一对一”分类方法对其进行分类。将3类故障原因中的任意2类故障构造成一个二值分类器，可以得到k(k-1)/2=6个分类器。输入特征矩阵为

T′=E₁/E,E₂/E,…,E_n/E

6)选择核函数。本文中选择RBF核函数：

本文采用MATLAB R2010b软件进行具体仿真试验。图 1为某工况下涡轮叶片故障温度信号，该信号经过EMD分解可以得到7个IMF分量，如图 2所示。

图 1 某工况下的温度故障信号

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图 2 某工况下温度故障信号的EMD分解

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从图 2中可以看出，根据信号的特点，按照不同时间序列分解的IMF分量可以以不同的分辨率显示。

首先，获取涡轮正常工作状态下、单个叶片整体温度过高、局部温度过高3种情况下的多个样本数据。然后对每一种状态下的每一个温度信号进行EMD分解，由EMD分解所得到的IMF各分量的能量值如表 2所示。

图 3为故障诊断界面。在实验中选取前4组IMF分量作为特征向量(故可知故障温度信号的IMF分量的个数都大于4)，并随机选取其中的48组作为训练样本，而剩余的12组作为测试样本。得到的结果如图 4所示。

图 3 故障诊断界面

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图 4 预测特征向量与实际特征向量

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对图 4观察分析可以得到如下结论：利用相关向量机算法进行燃机涡轮叶片故障诊断有相对较高的正确率，在12个测试样有一个错误，正确率91.607%。这证实了基于EMD能量熵和相关向量机算法进行燃机涡轮叶片故障诊断的可行性。

本文采用EMD方法将涡轮叶片故障信号进行分解，从而得到IMF分量，求解出其能量并对能量值进行归一化，将此值作为相关向量机的特征向量，再经过相关向量机的训练，从而实现对测样本的分类。经实验测试，具有良好的应用性能。可以得到如下结论：

1)作为一种信号分析方法，EMD具有良好的自适应性，可以很好地处理非线性、非平稳性信号。

2)利用EMD能量熵和相关向量机能够很好地实现对涡轮叶片故障进行分类。