沉箱式防波堤作为一种典型的防波堤结构型式，具有稳定性好、造价低、施工速度快、适用于深水港等特点。此外，沉箱式结构易于开发新型防波堤，应用非常广泛。滑移和倾覆稳定性是沉箱式防波堤设计时验算的最基本内容，以往多采用静力设计理论，即稳定性验算需满足滑移力小于抗滑力，倾覆力矩小于沉箱稳定力矩。随着港口工程大型化，对防波堤设计理论和方法提出了更高、更新的要求。

对于防波堤稳定性及失稳模式方法的研究，王元战等^[1]基于拟静力分析方法建立了大圆筒结构的有限元模型，考虑软土地基弱化效应，对波浪循环作用下大圆筒结构的稳定性进行了研究。Martinelli^[2]使用随机分析方法研究波浪力作用下防波堤的稳定性。肖忠等^[3]建立了筒型基础防波堤的三维弹塑性有限元模型，提出4种稳定性判别标准，对其进行稳定性研究。肖忠等^{[4, 5]}研究了复合加载条件下半圆堤结构的承载能力特性和数值分析方法，以及箱筒型基础结构防波堤的竖向承载力的简化计算方法。李元音等^[6]基于三维弹塑性有限元模型分析了循环波浪力引起的软基弱化效应对箱筒型防波堤结构稳定性的影响。杨立功等^[7]提出了新型沉入桶式基础防波堤结构的三维受力计算模式并进行了抗倾覆稳定性验算。上述文献研究了不同新型防波堤结构形式的稳定性问题，可以为本文的研究提供参考，但沉箱式防波堤的结构型式不同于上述，承载力特性与破坏机理存在很大不同。

本文应用大型有限元软件ABAQUS，建立沉箱式防波堤三维弹塑性有限元模型，研究波浪作用下沉箱式防波堤可能发生的沿沉箱底板底部滑移破坏、沉箱倾覆破坏、地基承载力破坏等破坏模式。

以某工程削角胸墙沉箱式防波堤设计方案为依托，采用混合式结构设计方案，下部为抛石基床和砂土，上部为削角直立式沉箱结构，研究在波浪荷载下砂土地基上防波堤的稳定性与失稳模式方法。防波堤断面图见图 1，设计波浪要素按50年一遇考虑，极端高水位高程+2.66 m，设计高水位高程+1.76 m，设计低水位高程-0.15 m。设计波浪条件是H_1%为4.2 m，H_5%为3.4 m，T为6.8 s，其中H_1%表示波列中超过此波高的累积频率为1%，H_5%表示波列中超过此波高的频率累积为5%，T为波浪周期。

图 1 结构断面简图

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以最危险工况下设计高水位下波峰作用的波浪力作为设计荷载，建立沉箱式防波堤三维弹塑性有限元模型进行数值模拟分析。

当波浪荷载垂直于沉箱式防波堤轴线时，一组沉箱式防波堤基础构件关于与波浪方向平行的平面对称。为了提高计算效率，取一组沉箱式防波堤构件作为分析对象，沉箱及上部结构整体建模，下部地基土体在垂直于防波堤轴线方向前后两侧各取沉箱结构底宽的4倍，土体深度取沉箱结构底宽的6倍。根据沉箱所处水位及内部填料和结构变化，将沉箱材料属性划分为3部分，沉箱划分位置分别在设计高水位、内部填料分界处，密度按结构实际重量与简化模型所占体积比值取值。模型材料主要参数见表 1。

由于和土体材料相比，结构材料具有很高的强度和刚度，因此在应力作用下，土体和结构接触面上难以协调变形，容易产生接触面的分离和滑动。土体与结构的接触状态^[8]随着时间不断发生变化，分为3种接触状态，即分离状态、粘结接触状态及滑动接触状态，在土体和结构接触面上需要不断地判断接触状态。土体与结构的接触行为是一个高度非线性的问题，为了很好地模拟土与沉箱式防波堤结构的相互作用，在沉箱底部和基床之间相互接触的区域建立主-从接触面，以考虑荷载作用下防波堤失稳时可能发生的滑移、脱离及转动现象^[9]。由于沉箱的弹性模量大于抛石基床，选取沉箱底面作为主接触面，基床上表面作为从接触面，切向上使用摩擦系数表示接触面的摩擦属性，即库仑摩擦本构模型，摩擦系数取0.6，法向采用硬接触方式。同理，选取基床下表面作为主接触面，土体上表面作为从接触面，切向上摩擦系数取0.5，法向采用硬接触方式。模型中土体和上部结构均采用C3D8R实体单元，防波堤沉箱结构采用弹性模型，砂土地基采用Mohr-Coulomb模型。模型的边界条件如下：地基土体表面为自由边界，土体的前后两侧面采用侧限边界，土体左右两侧面采用对称边界，土体底面为固定边界，有限元模型见图 2。

图 2 沉箱式防波堤有限元模型

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初始地应力作为土木工程结构有限元分析的重要初始条件，对其进行平衡是必不可少的^[10]。利用有限元软件进行弹塑性分析时，一般设置多个分析步进行增量分析，分析域的应力总是在初始应力的基础上叠加，对后续应力的分析产生很大影响，因此在地基与结构相互作用问题中初始地应力场是必须予以重视的问题。进行地应力平衡时^[11]，首先对模型土体施加重力场，求解后将提取出的单元内力(S₁₁、S₂₂、S₃₃、S₁₂、S₂₃、S₁₃)重新导入到数值模型中作为初始地应力，这样再施加外力重力场时，平衡前后，土体的竖向应力数量级不变，竖向位移近似为0，说明平衡结果符合要求。

建立防波堤有限元模型，进行地应力平衡，地基土体地应力平衡前后竖向应力和竖向位移分别如图 3、4所示。

图 3 地应力平衡前土体的竖向应力

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对比3(a)和(b)可知，地应力平衡前后土体的应力基本没有变化，满足地应力平衡时竖向应力数量级不变的要求。对比图 4(a)和(b)可知，地应力平衡前后土体底部位移均为零，地应力平衡后除底部外其余部分的竖向位移数量级都达到10^-4m，竖向位移量小，对后续施加竖向荷载进行沉降计算基本无影响。

图 4 地应力平衡后土体的竖向位移

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波浪力是防波堤工程设计和施工过程中主要考虑的外部作用荷载，目前针对波浪荷载的研究成果主要集中于平面直墙防波堤^[12]，文献[13]给出了作用于直立式建筑物上波浪力的计算方法；文献[14]给出了削角直立堤波压力计算方法。作用于削角直立堤上的波浪压力，可先按不削角直立堤计算波压力分布计算，再取作用于削角斜面上各点的波压强度标准值等于不削角直立堤在同一高程上的波压强度标准值。

采用有限元方法进行波浪力作用下沉箱式防波堤结构稳定性分析的步骤如下：建立沉箱式防波堤有限元模型；进行初始地应力平衡；根据波浪力的分布，在结构上逐级加载水平波浪力P，加载直至有限元模型因失稳破坏导致不收敛；提取防波堤沉箱结构上特征点的计算结果，绘出施加荷载与结构位移、转角关系曲线，统称为P-S曲线；根据P-S曲线和土体塑性应变区域分布及相应的判别标准，得出结构稳定性破坏对应的荷载，该荷载定义为结构的极限承载力；定义结构极限承载力与设计荷载的比值为稳定性安全系数，明确结构失稳破坏模式。

为了清楚地表达施加荷载P与设计荷载P₀的关系，定义加载系数α=P/P₀。当P加载到结构极限承载力P_u时，加载系数α可定义为结构稳定性安全系数K。

沉箱式防波堤在不同荷载组合时可能发生沿沉箱底部滑移破坏、抛石基床底部滑动破坏、沉箱倾覆失稳破坏以及地基的竖向承载力破坏等几种破坏模式。根据沉箱式防波堤的结构特性，定义结构失稳破坏的两种判别标准，达到其中任何一个判别标准都认为结构失稳破坏。

1)标准Ⅰ：极限承载力判别标准。以P-S曲线斜率接近于零时对应的波浪力作为极限承载力。土体本构关系为理想弹塑性模型时，即使波浪力增加很小，结构也将发生很大变位，说明结构已经发生破坏。

2)标准Ⅱ：基于P-S曲线出现明显拐点的临界状态判别标准。在波浪力不是很大时，大部分土体处于弹性状态，P-S曲线大致成线性变化；当波浪力继续增大，进入塑性阶段的土体越来越多，P-S曲线呈现出非线性变化，即随着波浪力加载幅值的增大，位移增加的幅度增大；P-S曲线出现明显拐点时，结构稳定性受到威胁。

θ=arcsin(U_A-U_B)/L

特征点及结构转角推导示意图如图 5所示。

图 5 特征点及结构转角推导示意图

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提取逐级荷载下的有限元计算结果，图 6为特征点A在分级荷载作用下的荷载-位移曲线，图 7为荷载-沉箱转角曲线；图 8为沉箱达到极限承载力失稳破坏时整体位移云图，图 9为沉箱达到极限承载力失稳破坏时地基土体累积塑性应变云图。

图 6 波浪荷载-水平位移曲线

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图 7 波浪荷载-结构转角曲线

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图 8 沉箱结构失稳时位移云图

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图 9 沉箱结构失稳时累积塑性应变云图

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从图 6、7可以看出，在加载系数α < 1.02的水平波浪荷载作用下，曲线均为线性增加。随着加载系数的继续增大，加载波浪力的继续增大，结构的水平位移和转角增加的幅度变快，当α=1.25时，曲线均出现较明显的拐点，结构稳定性受到威胁，此后即使波浪力增加很小，结构也将产生非常大的变位值。提取α=1.25时的整体位移和塑性应变云图，如图 8、9所示。由图可知此时沉箱发生较明显的转动倾覆，沉箱结构的位移较大，最大位移达0.175 m，基床及基床附近的土体也发生了较大变形，有很多单元进入塑性状态，基床和土体塑性应变形成贯通区域；基床与沉箱后踵接触部位出现应力集中现象，其塑性应变明显高于其他区域。可以认为，在水平波浪力作用下结构失稳时，地基土体已经发生极限承载能力破坏，防波堤的失稳模式是沉箱结构首先发生转动倾覆失稳破坏。以结构转动临界状态作为判别标准，可将α=1.25作为结构发生转动倾覆破坏的临界点，结构安全系数为1.25。

结合数值计算中不同加载系数下沉箱式防波堤位移场分布图，进一步分析防波堤倾覆失稳破坏模式，可以看出，随着波浪力加载系数的增大，沉箱结构转动点在沉箱底面以下从右侧向迎浪方向移动。失稳模式为绕沉箱底面以下中轴线偏右某点发生转动失稳。

沉箱式防波堤作为一种典型的防波堤结构型式，应用非常广泛。依托工程实例，本文建立沉箱式防波堤三维有限元模型，逐级施加波浪荷载，研究砂土地基上重力式沉箱式防波堤的稳定性与失稳破坏模式分析方法，得到如下结论：

1)针对本工程，在设计波浪力以内，结构的位移很小，荷载与位移关系曲线为线性，结构处于弹性状态，结构是稳定的，没有发生沉箱倾覆、沉箱滑移，且地基受到的应力在承载力范围以内。有限元方法得到基床底面的最大应力为215.5 kPa，与规范法计算的结果217.88 kPa相比误差为1.09%，该数值模拟方法精度较高。

2)根据沉箱式防波堤结构的特点，建议了3种结构稳定性判别标准，分别为极限承载力判别标准、基于荷载-结构位移曲线出现明显拐点的临界状态判别标准及基于荷载-结构转角曲线出现较明显非线性拐点的结构转动临界状态判别标准。随着波浪荷载的逐渐增大，沉箱逐渐倾覆，当加载系数为1.25时，对于该工程，沉箱式防波堤发生明显地倾覆破坏，该工程的安全系数为1.25。

3)在波浪力加载过程中，沉箱结构转动点在沉箱底面以下从右侧向迎浪向移动，失稳模式为绕沉箱底面以下中轴线偏右某点发生转动失稳，规范中简单地将沉箱后踵作为转动点进行倾覆稳定性验算不够精确。