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李永潮, 刁鸣. 单基地MIMO雷达的非圆信号DOA估计[J]. 应用科技, 2016, 43(1): 5-8
LI Yongchao, DIAO Ming. DOA estimation using non-circular signals for monostatic MIMO radar[J]. Applied Science and Technology, 2016, 43(1): 5-8.

DOI:10.11991/yykj.201505029
单基地MIMO雷达的非圆信号DOA估计
李永潮, 刁鸣
哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001    
作者简介:李永潮(1990-),男,硕士研究生;
刁鸣(1960-),男,教授,博士生导师.
收稿日期: 2015-05-29; 网络出版日期：2016-01-07.
通信作者: 李永潮,E-mail: s313080092@hrbeu.edu.cn.
摘要：基于单基地MIMO雷达阵列信号模型,针对非圆信号波达方向(DOA)估计问题,提出了一种降维的非圆求根多重信号分类(MUSIC)方法。该方法对接收数据进行降维处理,去除其中冗余信息,在几乎不影响算法性能的情况下,降低计算复杂度;利用非圆信号特性,进行阵列扩展,提高数据利用率,增大阵列孔径,最大可估计信源数增加一倍;采用求根类的方法,避免谱峰搜索,进一步降低计算量。仿真结果表明,该方法计算效率高,测角精度、分辨力、最大可估计信源数等均优于传统算法。
关键词： 阵列信号处理     波达方向     MIMO雷达     非圆信号     多项式求根    
DOA estimation using non-circular signals for monostatic MIMO radar
LI Yongchao , DIAO Ming
College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China
Abstract:A dimension-reduced multiple signal classification(MUSIC)-based DOA estimation method using polynomial rooting for non-circular sources is proposed,taking account of the direction of arrival(DOA) estimation for monostatic multiple-input multiple-output(MIMO) radar.A dimension-reduced operation,which reduces computation cost but has almost no harm to the performance of the algorithm,was done to the received data to remove redundancy;the maximum detectable number of targets was doubled after utilizing the non-circular characteristic of the signals to expand the virtual array aperture;polynomial rooting,which avoids peak searching,was applied to furthermore lower computation cost.Simulation results verify the computational efficiency of the method and its superiority in precision,resolution and maximum detectable number of targets over the traditional methods.
Key words: array signal processing     direction of arrival     MIMO radar     non-circular signal     polynomial rooting    

近年来，国外学者将通信领域的MIMO思想引入雷达领域并提出了MIMO雷达的概念。MIMO雷达利用多个发射阵元同时发射相互正交的信号，并利用多个接收阵元接收回波信号，在接收端进行匹配滤波，因此具有很多优于传统相控阵雷达的优点[1, 2]。MIMO雷达分为相干MIMO雷达和非相干MIMO雷达，本文主要研究相干MIMO雷达。关于MIMO雷达DOA估计的研究是最近几年的研究热点，文献[3, 4, 5]分别研究了经典的Capon、ESPRIT算法和MUSIC算法在MIMO雷达DOA估计中的变形，文献[6]将经典的MUSIC算法用于MIMO雷达，并将二维搜索转换为两个一维的DOA估计，降低了计算量，文献[7]通过构造传播算子进行DOA估计。文献[8]研究了冲击噪声背景下的双基地MIMO雷达测向问题。以上算法虽能进行有效的DOA估计，却没有充分考虑到信号的特殊性质。非圆(non-circular)信号如二进制相移键控(binary phase shift keying，BPSK)信号等，作为一种广泛应用的信号形式，其非圆特性可以用来进行虚拟阵列扩展[9, 10, 11, 12]，提高估计性能。

1 单基地MIMO雷达数据模型

考虑一单基地MIMO雷达，如图 1所示，其发射阵列和接收阵列共置，均为阵元间距为半波长的均匀线阵，分别由 M 个和 N 个全向的阵元组成。 M 个发射阵元同时发射 M 种具有相同载频和带宽的正交波形，接收端通过匹配滤波器将 M 种波形分开。假设在同一距离存在 P 个相互独立的远场信源，则第 t 个快拍接收端匹配滤波器的输出信号为

式中：A=[a1a2…aP]为MN×P维的目标导向矢量矩阵，为第p个目标的导向矢量，为接收导向矢量，为发射导向矢量，表示Kronecker积，θp表示第p个目标的波达方向；s(t)=[s1(t)s2(t)…sP(t)]T表示信号反射复幅度，由于信号为实信号，s(t)为实向量，即s(t)=s*(t)；n(t)表示MN×1维的复高斯白噪声向量，其均值为零，协方差矩阵为σ2IMN，其中σ2表示噪声的功率，IMN表示MN×MN维的单位矩阵。

图 1 收发共置单基地MIMO雷达示意图
图选项

假设快拍总数为L，则由此构成的数据矩阵为

式中：X=[x(1)x(2)…x(L)]表示MN×L维的接收快拍矩阵，S=[s(1)s(2)…s(L)]为P×L维回波矩阵，N=[n(1)n(2)…n(L)]为MN×L维噪声矩阵。

2 算法描述 2.1 降维处理

对于发射阵列和接收阵列均为阵元间距等于半波长的均匀线阵的单基地MIMO雷达，其有效虚拟阵元个数为MR=M+N-1，因此其导向矢量可以由MN维降至MR维。根据导向矢量的结构可知

式中：为MR×1维的虚拟导向矢量；G为转换矩阵，可表示为

式中：Gn=[01IM02]为M×MR维的子矩阵，01和02分别为M×(n-1)维和M×(N-n)维的零矩阵，IM为M维的单位矩阵。则导向矢量矩阵可进一步表示为

A=GB

由此定义W=GHG，W为MR×MR维的对角矩阵，其表达式为

对接收数据矩阵左乘降维转换矩阵W-1GH，可得

式中：B=[b(θ1)b(θ2)…b(θp)]为降维处理后的虚拟导向矢量矩阵，N′为加性高斯噪声。

文献[13]中所提方法对降维后的数据直接进行处理，构造旋转不变方程，采用ESPRIT算法进行DOA估计。显然，该方法虽然通过降维处理降低了计算量，却没有充分利用共轭信息来提高精度。下面将利用信号的非圆特性来提高DOA估计精度。

2.2 非圆求根算法

对于非圆信号，可以利用其共轭将数据扩展为

计算Z的协方差矩阵可得

对Rnc进行特征分解

Rnc=UΣUH

取其最小的2MR-P个特征值对应的2MR-P个特征向量构成噪声子空间UZ。根据噪声子空间和信号子空间的正交关系，可以利用噪声子空间UZ构造代价方程来求得DOA，代价方程为

可将代价方程改写为

式中：UZ1和UZ2分别由UZ的前MR行和后MR行组成。

由噪声子空间和信号子空间的正交特性可知，当式(8)中θ为目标DOA时，f(θ)的行列式等于零。

定义u=ejπsinθ，则b(θ)可改写为

令f(θ)的行列式等于零，可得

式中：

利用多项式求根算法求出det{f}的根，则可获得DOA估计，对求出的根作如下处理

式中：angle(·)表示求相位。

det{f}的根是成对出现的，每对根是一对共轭的复数，具有相同的相位，因此选取P对离单位圆最近的根即为目标的DOA。根据式(9)可以看出det{f}的阶数为4MR-4，因此可求出2MR-2对根，大于有效的虚拟阵元数。这一突破是由于算法利用了信号的非圆特性进行了阵列扩展。

3 仿真结果

在本节中，通过几组计算机仿真实验证明了本文算法的有效性。为了表述方便，把文献[12]的方法简称为Root-MUSIC算法，把文献[13]中所提方法简称为RD-U-ESPRIT算法，本文算法简称为NC-Root-MUSIC算法。

定义均方根误差(root mean square error，RMSE)为

式中：M代表蒙特卡罗实验次数，表示第p个目标的第m次实验的DOA估计值。仿真中目标数P=3，3个相互独立的目标DOA分别为：θ1=10°，θ2=20°，θ3=30°。仿真中发射阵列和接收阵列均为阵元间距等于半波长的均匀线阵，噪声均为高斯白噪声。

图 2DOA估计结果
图选项

图 2给出了在M=8、N=6，信噪比(signal noise ratio，SNR)SNR=10 dB，快拍数L=1 000的情况下，本文算法计算30次蒙特卡罗实验的DOA估计结果。从图 2可看出本文算法可以正确的估计目标角度。

图 3、4分别给出了在M=8、N=6，快拍数L=1 000的情况下，进行500次蒙特卡罗实验时本文算法、Root-MUSIC算法、RD-U-ESPRIT算法的成功率和均方误差随信噪比的变化关系。从图 3可以看出本文算法的成功率高于另外2种算法；从图 4可以看出本文算法的估计精度优于另外2种算法。

图 3估计成功概率随信噪比的变化关系
图选项
图 4均方误差随信噪比的变化关系
图选项

图 5给出了在M=8、N=6，SNR=10 dB，快拍数L=1 000的情况下，进行500次蒙特卡罗实验时本文算法、Root-MUSIC算法、RD-U-ESPRIT算法的均方误差随目标数的变化关系。从图 5可以看出，本文所提的算法可以估计10个信号源的DOA，而另外两个算法最多可估计5个信号源，这是因为本文算法利用非圆信号特性进行数据扩展，使虚拟阵元数增加一倍，最大可估计信源数也增加一倍。

图 5 均方误差随目标数的变化关系
图选项
4 结束语

文中所提出的NC-Root-MUSIC算法适用于单基地MIMO雷达的DOA估计问题。该算法所采用的降维预处理和求根算法使计算量得到有效降低，且该方法利用信号的非圆特性进行数据扩展，使有效数据翻倍，虚拟阵元数增加一倍，从而在估计精度和最大可估计信源数方面的性能得到提高。仿真结果表明了本文算法的有效性，显示了本文算法优于已有算法的统计性能，且最大可估计信源数大大增加。但该算法对适用于只存在独立信源的情况，相干信源DOA估计的问题有待进一步研究。

参考文献
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李永潮, 刁鸣
LI Yongchao, DIAO Ming
单基地MIMO雷达的非圆信号DOA估计
DOA estimation using non-circular signals for monostatic MIMO radar
应用科技, 2016, 43(1): 5-8
Applied Science and Technology, 2016, 43(1): 5-8.
DOI: 10.11991/yykj.201505029

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