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蛇形机动目标视线角滤波算法研究
张晓宇, 陈营营, 李英兰
哈尔滨工程大学 自动化学院, 黑龙江 哈尔滨 150001    
摘要:当目标做匀速直线运动时,实现对目标拦截所需的过载较小,此时对视线角的测量精度要求不高;当目标做蛇形(正弦)机动时,为了实现对目标的拦截,需要较大的过载,此时视线角的测量精度对脱靶量的影响很大。为了实现精确制导的要求,需要对视线角信息进行滤波,从而降低噪声的干扰。文中分别采用了α-β滤波和卡尔曼滤波算法实现对视线角信息的滤波,并与无滤波的情况进行了对比,结果表明在参数选择合适的情况下α-β滤波比卡尔曼滤波具有更好的降噪效果,但是在近距离内两者的滤波效果均变差,使得两者在减小脱靶量方面的效果几乎一致。
关键词蛇形机动     视线角     噪声     α-β滤波     卡尔曼滤波    
Study of LOS angle filtering algorithm for sinusoidally maneuvering targets
ZHANG Xiaoyu, CHEN Yingying , LI Yinglan     
College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China
Abstract:A small overload is required to intercept a target when it moves in a constant velocity, and the requirement of measuring accuracy is not high. When the target maneuvers sinusoidally, a high overload is required, and the measuring accuracy of line of sight (LOS) angle has a great influence on the miss distance. In order to achieve the precise guidance requirements, filtering of LOS angle information is needed to reduce the measurement noise interference. This paper uses α-β filter and Kalman filter algorithms for LOS angle information filtering, and compares them with the situation with no filtering. It indicates that α-β filter has a better effect than Kalman filter under a preferred group of parameters, but the effect of both filters becomes worse in a close range. It makes the effect of both filters in reducing miss distance almost the same.
Key words: sinusoidal maneuver     line of sight angle     noise     α-β filter     Kalman filter    

随着现代化武器的高速发展,目标机动方式越来越复杂多样,蛇形机动[1, 2, 3]方式的出现使得对目标的拦截难度大大提升。当前阶段,在导弹拦截的末制导段,主要通过导引头获取弹目之间的相对速率、视线角及视线角速率信息对导弹进行制导,实现对目标的精确打击。视线角速率通常都很小,但是通过导引头所测得的视线角速率信息通常都含有一定的噪声,在目标匀速运动的情况下,噪声对拦截精度通常影响不大,但是当目标做蛇形机动时,噪声的影响会大大降低拦截的精度,这就需要对视线角及视线角速率信息进行滤波,降低噪声的干扰,提高拦截的精度。

在对蛇形机动目标进行拦截时视线角速率的变化率很小,在工程上通常近似认为视线角速率的变化率为零,并将目标机动引起的视线角速率的变化看成一种干扰。现有的滤波算法种类很多,如α-β滤波[4, 5, 6]α-β-γ滤波、卡尔曼滤波[7, 8, 9]、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、两步滤波、粒子滤波等。针对视线角速率近似不变的情况,可以采用α-β滤波和卡尔曼滤波算法对视线角信息进行滤波。

1 视线角数学模型

在导弹拦截的末制导阶段,视线角速度的变化通常都不大,近似为零。以采用比例导引律[10]拦截蛇形机动目标的情况为例,取 ,取Z=[qε qβ]T为观测量,系统的离散状态方程为

其中

观测方程为

其中,

2 α-β滤波

α-β滤波器是基于方差和最小准则进行滤波和预测的。目标运动的离散状态方程如式所示,假设观测值为目标的位置x(k),则α-β滤波算法可以表述如下:

预测方程为

增益矩阵为

量测新息为

式中:xo(k+1)为目标位置观测值。

状态估计

式中:T为采样周期,令

式中:σw为过程噪声标准差;σv为测量噪声标准差;λ被称为目标机动指数。参数αβ是由目标机动参数λ决定的,其关系如下

在实际系统中,过程噪声标准差通常是未知的,故不能通过式(3)、(4)计算出滤波器的增益参数α和β,Kalata在文献[4]中证明αβ存在如下最优关系式

如果确定了参数α,那么也就确定了参数β的最优值。 3 卡尔曼滤波

设离散时间系统在tk时刻的状态方程为式(1),观测方程为式(2),其中,X(k)为n维被估计状态向量,Z(k)为m维观测向量,W(k)为r维过程噪声,V(k)为m维观测噪声,Φn×n维状态转移矩阵,Γn×r维过程噪声输入矩阵,Hm×n维观测矩阵。

过程噪声W(k)和观测噪声V(k)的统计特性满足如下条件:

式中:Q(k)为离散系统过程噪声序列的方差阵,假设为非负定阵;R(k)为离散系统测量噪声序列的方差阵,假设为正定阵。δkjKroneckerδ函数。通常情况下,测量噪声协方差阵R(k)可以通过离线获取系统测量值进行统计得到,但是系统噪声协方差阵Q(k)作为机动目标的模型误差是很难准确获取的。

给定初始条件:

X(k)的估计 可按下述方程求解:

状态一步预测

状态误差协方差一步预测

滤波增益

状态更新

状态误差协方差更新

式(5)~(9)即为卡尔曼滤波基本方程。 4 仿真结果及分析

在末制导初始时刻,设定目标相对拦截弹的位置为post=[54 000 15 000 50],运动速率为Vt=1 450 m/s,目标加速度按余弦规律变化,即为at2=[0 0 Acos(ωt)],其中A=2 g,ω=0.2 π,拦截弹的运动速率为Vm=2 040 m/s,采用比例导引律进行制导,拦截弹的最大过载为10 g,采样周期T=0.015 s,视线角测量噪声标准差为σq=0.001 rad,视线角速率测量噪声标准差为 =0.01 rad/s。通过对α-β滤波算法的分析知道,α1仅影响qε滤波结果,α2仅影响qβ滤波结果,为选择合适的参数α1和α2,在0~0.1选取1 000组选取不同α1α2对视线角信息进行滤波,选取估计误差较稳定时段(第1~16 s)对每组α1α2值对应均方根误差(root mean spuare error,RMSE)进行计算,仿真结果如图 1~2

图 1 qε估计的均方根误差随参数α1的变化曲线
图 2 qβ估计的均方根误差随参数α2的变化曲线

选取一组估计误差较小的参数为α1=0.05,α2=0.06。以视线角信息实际值作为比例导引律输入,分别采用α-β滤波算法与KF算法进行滤波,仿真结果如图 3~7图 4~7为滤波结果在第6~8 s的放大图,可以看出,视线角信息的直接测量结果误差比较大,采用滤波算法后能大大减小测量误差,且α-β滤波算法的估计误差比KF算法的估计误差更小。采用无滤波、α-β滤波和卡尔曼滤波方式对视线角信息进行处理,进行500次蒙特卡洛仿真,对脱靶量及拦截时间进行统计如表 1

图 3 拦截弹和目标的运动轨迹
图 4 视线倾角滤波曲线
图 5 视线偏角滤波曲线
图 6 视线倾角速率变化曲线
图 7 视线偏角速率变化曲线

表 1可知,在无滤波情况下脱靶量较大;在采用α-β滤波和卡尔曼滤波进行处理后,脱靶量明显减小,且两者脱靶量相差不大,这主要是因为在弹目相对距离比较小时,卡尔曼滤波效果比α-β滤波好。

表 1 不同滤波方式下脱靶量及拦截时间统计值
滤波方式 无滤波 α-β滤波 卡尔曼滤波
脱靶量均值/m 6.661 4 1.127 0 1.046 8
脱靶量标准差/m 8.295 4 0.437 1 0.473 7
拦截时间均值/s 16.507 0 16.490 0 16.493 0
5 结束语

以比例导引律下拦截蛇形机动目标为例,对α-β滤波算法参数进行选择,然后对比了α-β滤波和卡尔曼滤波估计效果,结果表明在选择了合适参数后,α-β滤波效果比卡尔曼滤波效果好,但采用两者算法对视线角滤波后,均能减小脱靶量并缩短拦截时间,两者脱靶量和拦截时间相差不大。α-β滤波参数是通过多次仿真对数据分析后得到的,如何提高参数的自适应设计、根据α-β滤波器的参数对卡尔曼滤波噪声参数进行设计,有待进一步研究。

参考文献
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[9] 刘胜, 张红梅. 最优估计理论[M]. 北京: 科学出版社, 2011.
[10] 李新国, 方群. 有翼导弹飞行动力学[M]. 西安: 西北工业大学出版社, 2005: 25-28.

文章信息

张晓宇, 陈营营, 李英兰
ZHANG Xiaoyu, CHEN Yingying, LI Yinglan
蛇形机动目标视线角滤波算法研究
Study of LOS angle filtering algorithm for sinusoidally maneuvering targets
应用科技, 2015, 42(06): 36-39,66
Applied Science and Technology, 2015, 42(06): 36-39,66.
DOI: 10.11991/yykj.201503029

文章历史

收稿日期:2015-03-27
网络出版日期:2015-12-06

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