在数字通信中，PSK信号具有频带宽、峰值功率低、隐蔽性好及抗干扰性强等优点，广泛应用于卫星通信、机载通信、舰载通信和地面通信。在对PSK信号进行通信侦查的非协作通信系统中，知道PSK信号的载波频率是后续其他参数的估计、信号盲解调等能够顺利进行的前提条件，因此必须对PSK信号的载波频率进行正确的估计。

当前数字通信的载波频率估计典型传统方法有周期图法^[1]、频率中心法^[2]、平方倍频法、循环谱法^[3,4]、功率谱法^[5]等。其中周期图法只适用于载波分量大的信号，不适用于PSK等载波抑制的调制信号；频率中心法适用于频谱对称信号、倍频法针对PSK信号，但当信噪比较低时2种方法估计性能差；循环谱法所需数据较长，算法复杂。文献^[6]提出了一种利用周期信号均值特性的时域载频估计法，该方法具有估计性能良好、算法复杂度低的优点，但对相位跳变敏感，抗噪声能力较差，精度受累积长度影响。文献^[7]提出了一种基于HHT的载频估计方法，但当信噪比低于0 dB时，无法正确进行估计。

本文根据希尔伯特-黄(HHT)^[8,9]的自适应性、高分辨率以及时域滤波的特点，提出一种结合信噪比估计的HHT法的PSK信号载波频率估计的改进方法，利用功率谱差分法估计信噪比，根据信噪比选择相应的固有模态(IMF)分量进行HHT时域滤波，并利用HHT边际谱来对PSK信号进行载波频率估计。最后与其他方法进行比较分析其性能。

希尔伯特-黄变换^{[8 ,9]}是一种用于分析非平稳信号的信号处理方法，其核心是经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)，能够将复杂的信号分解成为有限个固有模态函数，得到的每一个IMF都满足如下2个条件^[10]：1)在整个信号序列上的极值点个数与过零点个数相等或者至多相差一个；2)局部均值在任意时间点上为零。

EMD的实现过程实际上是一个筛选的过程，经验模式分解的大体过程如下：1)计算信号的均值；2)将此平均值从原信号中减去，得到一阶固有模态函数；3)原信号减去一阶固有模态函数，并将余量作为新的信号，重复上述步骤，得到下一阶IMF，直到最终余量成为单调函数。

经过EMD分解，原始信号可以表示为N个IMF分量c_j(t)和残余分量的和：$x(t) = \sum\limits_{j = 1}^N {{c_j}(t) + {r_N}(t)}$。每个IMF分量c_j(t)通过求解其Hilbert变换，得到相应的解析信号：

与其他时频分析方法相比，HHT的基函数来自于信号本身，无需尺度参数的选择，是自适应的，充分保留了信号本身的非线性、非平稳特征，避免了能量的扩散与泄露，且不再受测不准原理的限制，有很高的时频分辨率。利用经验模态的分解方法，将复杂的数据序列分解成简单的有限分量，得到的基本分量具有较好的希尔伯特变换特性，使得瞬时频率具有实际的物理意义，因此HHT有更明确的时频描述，并且实现简单，利于进行实时计算。

相位调制信号(PSK)主要是利用正弦载波的相位传输符号。PSK信号可以表示为

下面以BPSK信号为例，对其进行EMD分解，求出其HHT时频谱、HHT边际谱。

图 1(a)是BPSK信号经EMD分解得到的各阶IMF分量，从图中可以看出，HHT将信号从高频到低频分解成各阶IMF分量，第1阶IMF反应了信号的基本特征，集中了信号的绝大部分能量，进行重构时，其他的低频IMF分量可以舍弃。图 1(b)是HHT时频谱，它剔除了直流成分，大部分能量都集中在一定的时间和频率范围内，清晰地刻画了信号能量随时间和频率的分布，时频聚集性好。图 1(c)是边际谱，从图中可以看出,边际谱中的谱线几乎只有1条，表示信号能量几乎都集中于该谱线所对应的频率，即载波频率。

图 1 BPSK信号的HHT分析

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文中进行载波频率估计的方法是通过HHT方法求出HHT时频谱，再求边际谱，由于调制信号的大部分能量都集中在载波附近，所以对应载波频率处的能量比较大，从而在边际谱中就会表现出比较大的脉冲，求出脉冲峰值对应的频率，即为载波的估计值${{\hat f}_c}$。具体方法如下：

1)对信号EMD分解得一系列IMF分量。

2)估计信噪比，对IMF分量进行选取，滤除高白噪声及低频成分。

3)对所选取的IMF分量进行Hilbert变换，求出HHT时频谱图H(ω,t)。

4)计算出信号的边际谱H(ω)，搜索谱峰寻找最大值，其对应频率是载波频率f_c估计值${{\hat f}_c}$。

其中对于步骤2)中IMF选取滤波，是基于局部特征时间尺度参数的时域滤波^[11]。因为高斯白噪声是均值为零、方差为常数的平稳随机信号，所以白噪声具有内蕴模态函数的特征，而且尺度很小，故当信噪比低时，首先分解出IMF的主要成分是白噪声，重构时将其滤除。对信号HHT分析，仿真实验得到，当SNR≤10 dB时，IMF1分量主要是噪声成分，如在文中第3部分的仿真条件下，信噪比为0 dB的，BPSK信号IMF1~5分量的FFT谱图如图 2。

图 2 10 dB下BPSK信号IMF1~5分量FFT谱图

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从图 2可以看出，IMF1含有高频噪声及部分信号，IMF2主要是调制信号，IMF3~5是低频成分，从能量上看，在信号载频50 kHz处，信号能量主要集中在IMF2分量中，因此可以通过此分析，选择信号主要所在的IMF分量，滤掉噪声和低频成分。

在仿真条件如文中第3部分条件下，信噪比为0 dB的，图 3分别为BPSK原始信号的边际谱和只选择IMF2分量，滤掉噪声和低频成分的边际谱。

图 3 HHT边际谱

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由图 3可以看出，原始信号中由于噪声的存在，载频处的边际谱峰不是最大值，且受噪声影响，不易搜索到，在选择合适的IMF分量，载频处边际谱峰明显，可以有效地提取边际谱中载频所对应的谱峰。

针对文中第3部分的仿真条件，通过仿真实验可得到如表 1的信号所在IMF分量与信噪比的关系。

根据上面的分析，需要先估计信噪比，根据信噪比值来选取信号所在的IMF分量，在这里采用基于功率谱差分的方法来估计SNR^[12]，500次Monte Carlo实验的SNR估计的归一化均方根误差及平均估计值如图 4所示。

图 4 信噪比估计性能

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通过图 4可以看出，SNR≤10 dB，均方根误差小于10^-4，估计均值准确，当信噪比大于10 dB后，性能变差，但其估计平均值仍大于10 dB。根据表 1可以看出，当信噪比大于10 dB时，均选择IMF1所在分量为信号，因此根据此信噪比估计的方法可以正确选择信号所在的IMF分量，对这些IMF分量进行Hilbert变换，求得重构信号的HHT时频谱，并计算边际谱图，搜索其谱峰就可以估计出载波频率。算法流程如图 5所示。

图 5 HHT法载频估计算法流程

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采用此算法，在10 dB下，其他仿真条件如第4 部分，以BPSK信号为例，求得的HHT时频图和边际谱如图 6所示。

图 6 BPSK信号的HHT时频谱、边际谱

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由BPSK的HHT时频图可以看出采用HHT滤波很好地去除了高斯白噪声。由边际谱图可看出最大峰值正对应载波频率，并可采用求对称中心的方法对估计的${{\hat f}_c}$进行修正，得到更精确的载频估计值。

仿真参数为采样速率f_s=500 kHz，载频f_c=50 kHz，信息速率f_b=10 kHz，所加的噪声是加性高斯白噪声，信噪比SNR从-20~20 dB，样本点数为5 000，调制方式为BPSK和QPSK。

对样本数据分别进行倍频法、功率谱法、重心法、时域均值法、HHT法的载波频率的估计。采用归一化均方根误差NRMSE来评价载波频率估计方法的性能。所估计的参数为f_c，且在第i次实验中的估计值为${{\hat f}_c}$，则参数f_c估计的归一化均方根误差为 。本仿真通过500次Monte Carlo实验计算出载波频率的归一化均方根误差，如图 7所示。

图 7 BPSK与QPSK载频估计的归一化均方根误差

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由图 7(a)可以看出，频率中心法性能最差，在信噪比很大的情况下归一化均方根误差仍然大于10^-1；倍频法在高信噪比下性能好，均方根误差达到了10^-3以下，随着信噪比的降低性能急剧变差，无论是BPSK还是QPSK，在信噪比低于-5 dB时，均方根误差均大于10^-1，此种情况下该方法已经失效；功率谱法在信噪比大于-5 dB时，均方根误小于10^-1，其中QPSK信号则在10^-2左右，在信噪比较低时性能也急剧变差。时域均值法对BPSK信号载波频率估计的归一化均方根误差始终在10^-1左右，而QPSK信号载波频率估计归一化均方根误差在0 dB以下，稳定在10^-1，当信噪比升高到10 dB左右，其性能远优于其他任何方案，归一化均方根误差骤降为0；该方法对载波相位敏感，适用于相位跳变小或是连续相位的信号。

对于HHT法进行载频估计，可以看出在信噪比0~5、10~15 dB下性能有波动，这是因为在这些信噪比下未能很好地将信号与噪声完全分离开。在信噪比大于0 dB时，均方根误差小于10^-2，性能差于倍频法，但也满足载波同步捕获的要求，可以实现载波同步，远好于频率中心法、功率谱法。当信噪比高于10 dB时，对于高阶的PSK信号载频估计，HHT法性能要劣于时域均值法，但对于低阶的PSK信号，HHT法依然保持其优越性。并且在低信噪比下性能最好，当信噪比降为-10 dB时，均方根误差仍然低于10^-1，可较准确地估计出载波频率，且在将至-20 dB时，归一化均方根误差仍十分稳定，一直在10^-1以下，在此情况下其他方法已不能估计载波频率，据此也能看出此种HHT法载波频率估计在低信噪比下的优越性。

表 2给出部分信噪比下BPSK信号载频估计的相对误差，其数据表明倍频法与功率谱法在信噪比高于-5 dB时，可以很好地估计载波频率，但当信噪比进一步降低时，其估计误差迅速增大，在-20 dB时，估计相对误差分别达到24.19%和141.95%，即在低信噪比条件下无法进行载波估计；频率中心法估计误差偏大，即使在信噪比为20 dB时，其估计相对误差依然在5%以上，当信噪比为0 dB时，相对误差已达到78.07%，故此方法只适用于高信噪比条件下的粗估计；时域均值法估计载波频率相对比较稳定，即使低信噪比端仍保持着10%左右的估计相对误差，此方法在实现复杂度、估计准确率、稳定性等方面较传统方法有了极大提升。表中数据表明HHT法相较时域均值法，其性能在稳定性、抗噪性上又有了很大的改善，其估计相对误差一直小于5%，可以很稳定准确地估计出载波频率。当信噪比大于5 dB或小于-15 dB时，其相对误差要低于1%，然而在信噪比处于-15~5 dB，其估计性能有所下降。上述现象是于分解IMF的准则固定，在这个信噪比区间信号不能很好地分解出来，使得噪声混叠于载波估计的信号之中，干扰载波估计。

与传统方法相比，文中提出的基于HHT载波频率估计方法，有估计稳定性强、抗噪声能力强的优点；相较于时域均值法而言，其估计准确率高，抗噪性、稳定性都进一步增强。综上所述，HHT法在PSK信号的载波频率估计上有着极强的优越性，这种优越性不仅体现在估计准确率上，亦体现在其极强的抗噪声性能上，这使得HHT法有着广阔的应用空间，尤其在信噪比低于-5 dB时，HHT法的优越性十分明显。文中只针对PSK信号进行载波频率估计，对于其他类型的信号则未进行研究。

文中提出了一种结合信噪比估计、基于HHT法的载波频率估计方法，它通过结合信噪比估计及HHT的时域滤波的特点，根据信噪比选取信号所在的IMF分量，滤除高斯噪声和低频成分，通过求HHT边际谱，实现了对PSK信号的载波频率的准确估计。通过仿真实验，与频率中心法、功率谱法、倍频法和时域均值法进行了比较，分析了HHT法载频估计的性能，得出在信噪比高的情况下(大于5 dB)，HHT法与平方倍频法相比在准确度上不具有优势，归一化均方根误差大于10^-3，但好于频率中心法、功率谱法，仍然达到了10^-2以下，对高阶PSK信号的估计上与时域均值法相比较为逊色；在信噪比较低的情况下，尤其低于-5 dB的情况下，通过HHT法可以很好地对PSK信号的载波频率进行估计，归一化均方根误差仍小于10^-1，性能优于其他传统方法，并且HHT法估计出的载波频率误差随信噪比的变化波动小，在稳定度上较传统方法有很大提高，估计相对误差均小于5%，证明文中提出方法的可行性及在低信噪比下性能的优越性。