DOI:10.3969/j.issn.1009-671X.201405016
,
,
舰炮弹库出弹平台进给系统在复杂海况下以及自身高速、高加速运动时会产生巨大的动载荷，因此，欲保证供弹速率和供弹系统运行的可靠性，对出弹平台进给系统进行动态特性分析具有重要意义[1]。国内外学者对进给系统动态特性的研究多集中在机床的开发中。M.Ebrahimi等[2]定量分析了进给系统刚度、工作台质量和传动部件间的摩擦阻尼对系统传动精度的影响。Zaeh等[3]提出了一种新的滚珠丝杠进给系统建模方法，并对进给轴进行有限元建模，对其进行了动态分析和优化。Okwndire[4]在用有限元方法建立进给系统滚珠丝杠模型基础上，对滑动和反向间隙导致的接触刚度变化进行了研究。 Daidie等[5]基于赫兹接触理论，考察了滚动轴承滚珠与滚道之间接触应力的分布以及接触角变化对支承结构刚度的影响。吴沁、杨建军等[6]建立了进给系统的动力学模型和轴向刚度模型，并根据进给系统的控制算法，验证了刚度对其动态特性的影响。徐鹏[7]运用赫兹接触理论分析了进给系统中各传动单元结合面接触刚度，用弹簧阻尼单元模拟结合面特性，对进给系统进行了模态分析和谐响应分析。本文在前人工作的基础上，建立出弹平台进给系统动力学模型，以各单元结合面为研究对象，运用赫兹接触理论，分析计算滚珠丝杠螺母副结合面轴向刚度、支撑轴承轴向刚度及滚动导轨结合面垂直刚度，对比分析了结合面柔性连接和刚性连接时的动态特性。
1 出弹平台进给系统动力学建模
图 1为出弹平台进给系统单元结构示意图，伺服电机通过滚珠丝杠副将电机的旋转运动转化为移动平台的直线运动，使得移动平台在直线导轨上做直线运动和准确定位。
 |
| 图 1 出弹平台进给系统单元结构 |
图 2为出弹平台进给系统动力学模型，将弹箱和移动平台简化为等质量为m的质量块，设在工作过程中滚珠丝杠的角速度为Ω，在丝杠左端面圆心处建立直角坐标系，其x方向与丝杠轴线重合，将弹箱所在工作台的6个自由度的振动表示如下：质量块m在x、y、z方向上的位移分别为px(t)、py(t)、pz(t)，绕x、y、z轴的转角分别为φx(t)、φy(t)、φz(t)，丝杠的轴向振动、扭转振动和横向振动分别表示为x向的振动位移u(x,t)、x向的扭转角位移β(x,t)以及y、z向的振动位移v(x,t)和w(x,t)。
 |
| 图 2 出弹平台进给系统动力学模型 |
2 进给系统结合面刚度特性分析 2.1 滚珠丝杠螺母副结合面刚度特性分析
滚珠丝杠螺母副结合面轴向刚度klu可按下式计算：
滚珠丝杠螺母副采用双螺母垫片式消除间隙的方式[7]，为便于研究，除满足赫兹接触条件外作以下假设：1)由于丝杠螺母副工作时旋转速度比较低，因此在分析过程中忽略滚珠离心力和陀螺力矩的影响；2)忽略丝杠螺母副制造误差的影响，即每个滚珠承受的工作载荷及接触角相等。
由式(1)可知，要分析丝杠螺母副结合面刚度特性需要对丝杠螺母副结合面的受力和变形进行具体分析。
2.1.1 双螺母预紧的丝杠螺母副受力分析
图 3为双螺母垫片式预紧结构的原理图，螺母A和螺母B的尺寸相同，且2螺母中滚珠和滚道接触点处的压力角和接触压力相等。
 |
| 图 3 双螺母垫片式预紧结构的工作原理 |
由于滚珠和滚道的接触变形，丝杠受到预紧力Fp的作用。当丝杠旋转带动负载质量移动时，丝杠螺母副承受工作载荷为Fx，假设工作螺母A的滚珠由于工作载荷致使法向接触压力的增加量为P1，预紧螺母B由于工作载荷致使法向接触压力的减小量为P2，即
根据丝杠的静力平衡可得：
2.1.2 双螺母预紧滚丝杠螺母副变形分析
根据变形协调条件和力学叠加原理，工作螺母A和预紧螺母B由于工作载荷Fx所引起的轴向变形量分别为
图 4为丝杠螺母副中单个滚珠的受力变形图，可以看出在法向载荷作用下，丝杠螺母副其法向的位移量可分为滚珠与丝杠滚道面的接触变形和滚珠与螺母滚道面的接触变形，根据赫兹接触理论，法向变形量可以表示为
由丝杠螺母副的几何结构关系，螺母与丝杠之间的法向位移量δn和轴向位移量δa之间满足：
将式(4)、(13)代入式(19)可得：
螺母A相对于丝杠的轴向位移量δa也就是轴向载荷Fx沿轴向的位移量δlu，将式(20)代入式(1)，可求得滚珠丝杠螺母副结合面刚度klu为
由式(21)可以看出双螺母预紧丝杠螺母副结合面轴向刚度klu受预紧力、工作载荷、丝杠升程角、接触角和工作滚珠的个数影响。增加预紧力或增加接触角可以提高丝杠螺母副结合面轴向接触刚度。
2.2 支撑轴承结合面刚度特性分析
支撑轴承结合面处滚珠与轴承内外圈的接触类型和受力与丝杠螺母副类似，上节中计算丝杠螺母副轴向接触刚度的假设条件仍然适用本节。本文后续试验的出弹平台进给系统样机中，丝杠的支撑方式采用一端固定一端支撑的方式，固定端采用BK12固定座，包含1对角接触轴承，支撑端采用BF12支撑座，包含1个深沟球轴承。与丝杠螺母副轴向刚度计算过程相似，固定端轴承结合面处轴向刚度的计算过程可分为以下几步：
1)利用式(4)、(6)、(13)计算出轴承结合面处单个滚珠的法向接触力；
2)利用式(3)、(4)、(13)、(17)计算出滚珠与轴承内外圈滚道面的接触变形量；
3)利用式(18)、(20)计算出滚珠的轴向变形量[9, 10]。
在计算的过程中，轴承内外圈的结构参数可以用丝杠螺母副中丝杠和螺母的结构参数来代替。由于轴承不涉及丝杠螺母副中螺纹升程角β，因此在计算支撑轴承轴向刚度过程中β的值设为零。通过以上计算分析，可得到支撑轴承的轴向刚度kzx1。
式中：Fzx为滚珠丝杠对支撑轴承的轴向载荷，δzx为支撑轴承内圈相对于外圈的位移量，Fzp为预紧力，∑ρzn和∑ρzw分别为滚珠与内外圈滚道面接触点处的4个主曲率之和。
支撑端轴承轴向可以自由移动，因此轴向刚度kzx2=0。
2.3 滚动导轨副结合面刚度特性分析
出弹平台进给系统每个平台都包含2个滑轨和4个滑块，只需计算出单个滑块结合面处的刚度就可得到整个导轨副的刚度。图 5为滚动直线导轨副受力示意图，当滑块受垂向力Fz作用时，各列中单个滚珠的法向力分别为F1、F2、F3和F4，设预加载使滚珠受到的法向力为F0。
由力学叠加原理可知，一个物体受到多个作用力时，各个作用力使物体在某一方向产生的变形之和等于其合力使物体在此方向所产生的变形；又由赫兹接触理论可知，两弹性体由于弹性接触在接触区域所产生的变形量与其法向接触压力的2/3次方呈正比，则
由式(23)、(26)可求得F1和F3的值。参照图 4的计算分析方法，可求得滚珠的法向变形量为
由几何关系可得直线导轨副中滚珠在垂直方向的变形量和法向变形量的关系为
滚珠在垂直方向上的位移量δa1也就是垂直方向载荷Fz沿垂直方向的位移量δz，由式(27)、(28)可求得滚动导轨副结合面垂直刚度kdx为
直线导轨副结合面处的横向接触刚度kd与垂直接触刚度kdx的计算过程相同，此处不再赘述。
3 出弹平台进给系统的有限元分析
运用模态分析法，在结合面特性分析基础上，对出弹平台进给系统整机进行模态分析与谐响应分析，为出弹平台进给系统动态设计和优化提供依据。
3.1 出弹平台进给系统有限元建模
出弹平台进给系统采用20节点的六面体单元solid186进行网格划分，螺栓联接、轴承内圈与轴及轴承外圈与轴承座等固定结合面视为刚性联接。而滚珠丝杠螺母副结合面、支撑轴承结合面及滚动导轨副结合面处滚珠的接触刚度采用弹簧单元法来模拟，出弹平台进给系统柔性结合面位置如图 6所示，弹簧单元阻尼系数设为0.1。
3.2 出弹平台进给系统模态分析结果
为了研究结合面对出弹平台进给系统整机动态特性的影响，分别对考虑结合面接触刚度(柔性结合面)和不考虑结合面接触刚度(刚性结合面)情况下整机的动态特性进行分析。计算得到的前4阶固有频率分别列于表 1中，与其对应的以节点综合位移云图表示的振型图如图 7、8所示。
对比表 1中刚性结合面和柔性结合面情况下计算的整机固有频率可知，刚性结合面情况下计算的整机固有频率比柔性结合面情况下的固有频率高出很多。
对比图 7、8中的振型图可知，各阶振型相差较大，由此可知，对出弹平台进给机构进行模态分析时，是否将结合面上的接触刚度融入整机的动力学模型中，对模态分析结果中的固有频率和振型影响都很大。前2阶固有频率对应的是工作台沿X方向振动和X平台沿Y方向振动，从柔性联接的模态分析结果可知：要通过提高双螺母预紧力增加丝杠螺母副的接触刚度来提高第1阶的固有频率。Y平台导轨的支撑机构几乎不发生振动，说明这部分的刚度足以抵抗低频振动，满足系统需要。X平台底板在各阶振型中的振动比较严重，应该增加底板的厚度、减小底板内腔的尺寸从而增加底板的刚度。
从整机的模态分析可知，出弹平台进给系统的整机动态特性不仅与自身的结构有关，而且与各部分的结合面的接触刚度和边界条件有很大关系。因此对于分析出弹平台进给机构的整机动态特性，建立准确的结合面动力学模型来模拟结合面特性是非常重要的。
3.3 出弹平台进给系统谐响应分析
设定分析情况为Fx=100 N作用在X平台螺母上，Fy=100 N作用于Y平台螺母上，Fx落后Fy180 °相位角，谐响应分析激振频率的范围为10~70 Hz，因为X平台滑块的振动直接反应出弹平台进给系统的抗振性能和精度，谐响应分析计算出的X平台滑块上一点X、Y方向上振动的位移如图 9、10所示。
图 9、10分析表明，当外界动载荷的频率和系统的固有频率相差较大时，系统处于弹性控制区，振幅的幅度主要受系统的刚度影响，此时提高系统的刚度可以减小系统的振动幅度；当外界动载荷的频率接近47.5 Hz时，与模态分析中的第1、2阶固有频率接近时，振幅迅速增大。
图 11、12为47.5 Hz时系统的位移云图和应力云图。图 11表明X平台丝杠螺母侧面安装对系统的影响，另一侧滑块振动的最大位移量为48 μm，从图 12可以看出，振动时系统的应力主要集中在X平台滚珠丝杠中部、螺母安装座及X平台电机安装底板处。可以通过增加X平台滚珠丝杠的刚度以及螺母安装座的刚度来减小振动幅度，提高系统的抗振能力。
4 结束语
利用弹簧-阻尼模型建立了舰炮出弹平台进给系统的等效动力学模型，借助赫兹接触理论，分析了滚动轴承、丝杠螺母副及滚动导轨结合面的刚独特性，并对出弹平台进给系统整机进行了模态分析和谐响应分析，对比了结合面刚性联接和柔性联接时前10阶的固有频率和振型，得出结合面特性对整机动态特性分析的重要性，并对提高系统的抗振能力提供了依据。本文在建立出弹平台进给系统的有限元模型时，对弹箱和电机采用等效质量法处理，与系统实际特性之间存在误差，有待进一步研究。
图 4 单个滚珠的受力变形图 
图 5 滚动直线导轨副受力示意 
图 6 出弹平台进给系统结合面位置
阶次 刚性联接时整机固有频率/Hz 柔性联接时整机固有频率/Hz
1 108.6 38.6
2 228.4 47.2
3 263.5 101.2
4 267.6 122.8
5 330.4 130.9
6 347.1 145.7
7 352 190.9
8 432.1 226.2
9 464.4 261.1
10 512.3 329.9 
图 7 结合面刚性联接时整机前4阶振型图 
图 8 结合面柔性联接时整机前4阶振型图 
图 9 x方向振动位移 
图 10 Y方向振动位移 
图 11 系统位移云图 
图 12 系统应力云图
| [1] | 邱志明, 孙世岩, 易善勇. 舰炮武器系统技术发展趋势研究[J]. 舰船科学技术, 2008, 30(2): 21-26. |
| [2] | EBRAHIMI M, WHALLEY R. Analysis, modeling and simulation of stiffness in machine tool drives[J]. Computers & Industrial Engineering, 2000, 38(4): 93-105. |
| [3] | ZAEH M F, OERTLI T, MILBERG J. Finite element modelling of ball screw feed drive systems[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2004, 53(1): 289-293. |
| [4] | OKWNDIRE C E, ALTINTAS Y. Hybrid modeling of ball screw drives with coupled axial, torsional, and lateral dynamics[J]. Journal of Mechanical Design, 2009, 131(7): 710021-710029. |
| [5] | DAIDIE A, CHAIB Z, GHOSN A. 3D simplified finite elements analysis of load and contact angle in a slewing ball bearing [J]. Journal of Mechanical Design, 2008, 6(2):601-608 |
| [6] | 吴沁, 芮执元, 杨建军. 滚珠丝杠进给系统刚度建模及仿真[J]. 现代制造工程, 2010(11): 5-9. |
| [7] | 徐鹏. 滚动导轨智能组合单元结合部动态特性研究[J]. 机床与液压, 2012, 40(16): 7-10. |
| [8] | 王立华, 罗建平, 刘泓滨. 铣床关键结合面动态特性研究[J]. 振动与冲击, 2008, 27(8): 125-129. |
| [9] | 郭成龙, 袁军堂, 王维友, 等. 滑动导轨结合面动刚度的试验研究[J]. 中国机械工程, 2012, 23(9) : 1021-1025. |
| [10] | 张敬. 高速轴承内圆磨床结构动态分析与优化设计[D]. 南京: 东南大学, 2007: 1-8. |