雷达辐射源特征提取和识别问题在电子战中起着至关重要的作用，近年来引起了人们的广泛关注。雷达辐射源识别包括有意调制识别和无意调制识别^{[1, 2]}。辐射源无意调制的识别指的对于具有相同型号、相同标称频率的雷达辐射源个体进行分析、提取特征参数并分类识别的过程。对于某特定辐射源个体，雷达脉冲的无意调制特征是不可避免的，也是唯一的、稳定的、可测的^[3]。雷达发射机的主控振荡器、射频放大链和电源产生的噪声主要包括相位扰动(相位噪声)和幅度扰动(调幅噪声)2个部分。信号相位的随机扰动实际上就是信号频率的随机扰动。相位噪声使得有用信号的频谱产生扩散，不同辐射源个体的频谱扩散程度不同。改进的Rife算法通过对频谱搬移，使信号频率在量化频率中心区域内，提高了频率估计精度^{[4, 5]}，因此，正弦波信号的频率偏移量可以作为辐射源识别的重要特征。

模式识别中，分类器设计已经得到广泛应用。现有机器学习方法的理论基础是统计学^{[6, 7]}，可以分为贝叶斯分类方法^[8]、神经网络分类方法^[9]、支持向量机分类方法^[10]等。传统统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐近理论，实际中，能够获取到的雷达辐射源特征参数有限，属于小样本数据分析领域。支持向量机(SVM)在小样本数据分类和模式识别领域有着较好的应用效果，可以完成雷达辐射源的识别。

1 修正的Rife算法和SVM基本原理 1.1 Rife算法基本原理

Rife算法根据2个相邻谱线最大幅度和次大幅度的比值对离散傅里叶变换(discrete Fourier transform,DFT)频谱进行插值，又称为双线幅度法。

算法的基本原理是先用Rife算法进行频率估计得f₀，然后判断f₀是否位于两相邻量化频率点的中心区域(定义(k+1/3,k+2/3)为离散频率点k与k+1之间的中心区域)。若是，则将f₀作为最终频率估计值：若不是，对原信号进行适当的频移，使新信号的频率位于2个相邻离散频率点的中心区域，再用Rife算法进行频率估计，从而可以保证较高的估计精度。

假设在噪声背景下采样得到的离散信号为

当信号频率不是Δf的整数倍时，Rife算法正弦波频率估计值可表达为

求得最大谱线位置m₀，根据式(1)得到f₀的估计值。若满足Δf/3<|－m₀f_s/N|<2Δf/3，则认为位于量化频率中心区域，作为最终估计值。反之，需进行修正的估计值f^还有2种情况：

1)0≤－m₀f_s/N≤Δf/3；

2)－Δf/3≤－m₀f_s/N≤0。

为了使被估计信号频率尽量接近量化频率中点，将信号x(n)向左或向右频移δ_m量化频率单位，δ_m可以按下式确定：

平移之后的信号的频谱为

当|X(m₀+1)|>|X(m₀－1)|时，r=l对应于谱线右移；反之，r=－1对应于谱线左移。修正的Rife算法对短时宽信号实时、精确地进行频率估计，同时，也对基于DFT的估计算法进行了内插改进。

1.2 SVM分类器

分类问题需要离散的输出值，需要在连续函数的基础上附加一个阈值，通过分类函数执行时得到的值大于还是小于这个阈值来确定类别归属。例如有一个线性函数：

y(x)=ATx+b

令与分类面距离最近的样本的判别函数值为1，构造一个新的判别函数：

分类间隔的定义为

M arg in=2/||A||

显然，分类间隔越大，样本越不容易被错误地分类。为了求分类间隔的最大值，定义以下含有约束条件的函数：

把α^*_i代入式子α_i[y_i(ATx_i+b)－1]=0，可以得到系数b^*。因此，最优分类面方程可以表示为

满足最优分类面方程解的点构成的平面称为最优分类面。当超平面满足不了线性可分情形时，可以引入一个变量β(β_i≥0，i=1,2,…,n)，使得

支持向量机的算法通过定义一个合适的核函数K，将原来的简单的超平面映射到一个维数较高的空间，线性分类面产生在这个新的高维的空间中。这种变换称为非线性变换，令

G(x_i,x_j)=〈Γ(x_i)·Γ(x_j)〉

由此可见，x_i和x_j内积的线性组合存在于判别函数f(x)中，这代表了在未知向量和支持向量总和确定的情况下，计算量的大小和支持向量的个数有关。SVM分类器通过选择合适的核函数得到最优分类面，完成对数据样本的分类。

2 特征提取及识别步骤

特征提取是对模式中所包含的输入信息进行处理和分析，不易受到随机因素干扰的信息作为该模式的特征提取出来，具有减少运算量、提高识别精度和运算速度的作用。辐射源的特征可以从时域特征、频域特征、时频特征等方面进行分析。其中，频谱特征反映了辐射源信号的内在属性，是一种本质特征；而相位噪声特征是一种性质良好的频谱特征，完全可以利用修正的Rife算法从相位的频谱特征及其性质出发，找出辐射源识别的特征向量的依据。基于雷达辐射源的特征提取算法具体实现流程图如图 1所示。

图 1 利用修正的Rife算法进行特征提取流程

图选项

类支持向量机分类器的输出为[1,-1]，实际中，可能存在多个辐射源同时存在的情况。当面对多类情况时，就需要把多类分类器分解成多个二类分类器。以一对多的方法为例，一对多方法对N类问题构造N个二类分类器，第i个SVM用第i类中的训练样本作为正的训练样本，将其他的样本均作为负的训练样本。分类时将未知样本分类为具有最大分类函数值的那一类，具体步骤如下：

1)确定判别函数；

2)确定分类面方程；

3)找到支持向量；

4)确定分类间隔；

5)求出最优分类面；

6)核函数的确定。

3 仿真实验

仿真中，正弦信号频率范围为500~650 MHz，采样频率f_s=1 500 MHz，脉宽0.12 μs。

3.1 相位噪声的产生

对于频率为500 MHz的单个正弦波信号，仿真中加入不同相位噪声的3个辐射源个体的单边带功率谱密度与频偏的关系如表 1所示。3个相位噪声的功率谱密度与频偏的关系曲线的仿真结果如图 2所示。

图 2 3个个体的相位噪声功率谱密度

图选项

经过300次蒙特卡洛仿真，对于3个含有不同相位噪声函数正弦波信号，在外界噪声的影响下，不同信噪比条件下进行的频率偏移估计结果如图 3所示。

图 3 频偏量随信噪比的变换情况

图选项

图 3中，S代表不含相位噪声的信号，S₁、S₂、S₃分别代表含不同相位噪声的辐射个体，由图 3可以看出，信噪比受外界高斯白噪声影响比较大的情况下，3个个体频率估计的均方误差值比较接近，靠近克拉美罗(cramer-rao bound，CRB)曲线，难以区分出不同的辐射源个体。随着信噪比的增大，相位噪声对不同个体载频的影响逐渐显现出来，并且趋于稳定。辐射源S₂的相位噪声最大，辐射源S₁的相位噪声最小，辐射源S₃的相位噪声居中。

图 4是在480~600 MHz频带范围内进行频率偏移估计的200次蒙特卡洛仿真，信噪比为10 dB。与图 3一样，图中S代表不含相位噪声的信号，S₁、S₂、S₃分别代表含不同相位噪声的辐射个体，从仿真结果可以看出，在信噪比为10 dB时，3个不同辐射源个体的频率偏移值基本不随信号载频的变化而变化，有一定的稳定性。辐射源S₂的相位噪声最大，辐射源S₁和辐射源S₂的频偏测量值虽然比较接近，但是在可以识别的范围内。

图 4 频偏量随信号频率变化情况

图选项

仿真结果表明，在信噪比满足一定条件时，辐射源的频率偏移值具有可测性和稳定性。表 2、表 3为不同个体的频率偏移值随信噪比和载频变化的统计结果。

统计结果表明，修正的的Rife算法在DFT的基础上，在整个频段内提高了测频的精度和频率分辨率。在一定信噪比条件下，通过多次测量得到的载频的附近的频率偏移量具有一定的稳定性，从而可以利用频偏值作为辐射源的特征向量。下面采用频率的相对偏移值作为辐射源的特征向量进行识别。

3.3 SVM完成对实测数据分类

在进行辐射源分类时，让计算机这样来看待我们提供给它的训练样本，每个样本由1个向量(辐射源特征所组成的向量)和1个标记组成。通过Rife算法测得来自2个不同辐射源的载频和相对载频的频率偏移量统计如表 4所示，这2组参数作为辐射源的特征向量，构成SVM的训练样本和测试样本，每个向量样本个数是8。

训练标记的组成： y_i=－1，1，－1，1，－1，－1，1，－1

得到的测试样本分类结果： y_Ti=1，-1，-1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1

2个辐射源的训练样本和测试样本的分类结果如图 5所示。仿真结果表明，这种基于SVM的二元分类的方法，识别率为100%。由此可见，二元分类中，对于小样本空间的同型号、同标称频率的辐射源个体的识别问题，这种算法不仅简单，而且有很好的识别效果。

图 5 基于SVM的2个辐射源的分类结果

图选项

对于3组实测数据，通过提取载频和相对频率偏移量，构造3类训练样本和测试样本。训练与测试样本分别为2×10的矩阵，即特征矢量是二维，分别是载频和相对频率偏移量，训练与测试样本数目均是10；由于是3类分类，所以训练与测试目标的每一分量可以是1、2或是3，分别对应3类。对于训练样本，通过SVM算法划分出3个分类面，如图 6所示。

图 6 基于SVM的3个辐射源训练样本分类结果

图选项

实验结果表明，尽管训练样本2和训练样本3的特征向量虽然很相似，这种方法对于训练样本的正确分类的概率为100%。实验证明，SVM算法对测试样本的正确分类概率也能达到100%。

4 结束语

本文在提取雷达辐射源信号的指纹特征(即瞬时频率偏移量)时，采用Rife算法即幅度插值法，并在传统的幅度插值法插值方向上进行了修正，即利用修正的Rife算法，有效地提高了幅度差值的正确率。结合SVM算法对辐射源特征向量进行分类识别，通过对实测数据进行了分析验证了此方法对于特征相似的辐射源的识别有良好效果，对工程实践有很大指导意义。