舰船作为一个复杂的独立系统，其用电设备众多，且所需电源性质与电压大小各异，这就对舰船电力系统的供电性能提出了很高的要求^[1]；另外在舰船电力推进^[2]、海上试验设备、直流电机控制^[3]等领域同样需要性能优良的供电系统来满足其速度的控制，而这些都离不开大范围升-降压整流系统；目前，获得这种大范围可调电压的方式主要有2种^{[3, 4]}：1)不控整流电路与升-降压电路相级联；2)在整流器与交流电网之间接入调压变压器。这两类升-降压整流系统存在不能直接输出大范围连续平滑可调直流电压、动态性能差、能量密度低、传递效率低等不足，不能很好地满足现实需求。Ching-Tsai Pan等学者针对该问题提出的三相电压型升-降压PWM整流器不仅具有PWM整流器交流输入侧电流波形正弦化、谐波小、功率因数高等优点，而且体积小、效率高、能直接输出大范围连续平滑可调直流电压^{[5, 6]}，但目前针对该拓扑结构的深入研究则相对较少，因而其深入研究对克服现有升-降压整流系统的不足意义重大。本文在三相升-降压PWM整流器工作原理及稳态相量关系的基础上，着重分析整流器各参数与其稳态工作点的关系，得出稳态工作点对系统参数取值范围的限制，从而为系统的具体设计及其性能的改善提供有利的参考依据。

Ching-Tsai Pan等学者提出的三相升-降压PWM整流器开关等效电路^{[6, 7, 8, 9, 10]}如图 1所示。在图 1中，S₁，S₂，…，S₆为动作开关，R₁为L₁的等效串联电阻；图 2为一个开关周期内各开关管的驱动信号示意图。

图 1 升-降压PWM整流器开关等效电路

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图 2 开关管驱动信号示意

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电路在一个开关周期内工作过程如下：

1)开关周期的d₀T时段内，3个桥臂至少有一个处于直通状态，电容C₁经开关管对负载R、C₀、L₂放电。

2)在开关周期的其余(1-d₀) T期间，二极管D正向导通，桥臂上的6个开关管按升压型PWM整流电路的工作模式经D给C₁充电；与此同时，i_L2也经二极管续流而向负载供电；通过控制电容C₁的充放电时间可以实现对输出电压的控制。

PWM整流器单相(以A相为例)相量图如图 3。

图 3 相量图

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其中e为三相电源电压幅值，u为整流器交流侧电压幅值，i为交流侧相电流幅值，θ为整流器输入电压与电源电压之间夹角，φ为功率因数角。

由图 3以及参考文献^{[4, 5, 6]}中的推导方法及相关结论可知，忽略交流侧电感等效阻值，列写SVPWM控制策略下稳态电压方程：

基于式(3)的稳态工作点分析将说明电感L₁、直流输出电压v_o、负载R、电压系数ρ对稳态特性的影响。

整流系统中，控制目标为使直流输出电压稳定，单位功率因数下，稳态工作点即为在给定的v_o=v_o^*，φ=0下求解出的θ、I、ρ，由(3)式得

由于模型中负载情况用等效电阻R模拟，若实际系统传输功率变化，等效电阻R将随之变化，因而可通过等效电阻R的变化来研究传输功率变化时稳态工作点各变量的变化情况。

若取定E=311 V，f=50 Hz，L₁=4 mH，在给定v_o=v_o^*，φ=0下，根据式(4)可得出当系统传输功率、直流输出电压变化时电压系数ρ的变化曲面，如图 4所示。

图 4 稳态电压系数与系统传输功率、直流输出电压关系

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由于SVPWM的调制特性以及调制深度的取值范围限定了电压系数ρ的取值范围。式(2)确定了特定负载、交流侧电感值下ρ的取值范围，一旦ρ超出其取值范围，系统将处于非线性调制区，调制输出电压中将包含低次谐波，从而导致交流侧出现低次谐波，电流畸变，正弦度下降，功率因数降低，因而一般不允许系统稳态工作点处于线性调制区外。

由式(2)及图 4可得出以下结论：

1)双升压模式下，当v_o≤12.5 V时，无论负载取多大，电压系数ρ都将大于其最大值；单升压模式下，当v_o≤25 V时，无论负载取多大，电压系数ρ都将大于其最大值。因此当取定参数E=311 V，f=50 Hz，L₁=4 mH时，单位功率因数下，稳态输出电压有下限值，当稳态输出电压小于此下限值时，系统将不能正常运行。

2)在系统稳态工作点必须处于线性调制区的限制条件下，系统等效负载R取值范围决定了稳态输出电压的调节范围，等效负载越大，稳态输出电压的调节范围越广。如当等效负载R≥2.5 Ω时，稳态输出电压调压范围为v_omin~500V；等效负载R≥5 Ω时，稳态输出电压调压范围为v_omin~700 V；等效负载R≥10 Ω时，稳态输出电压调压范围为v_omin~1 000 V；其中双升压模式下，v_omin=12.5 V，单升压模式下，v_omin=25 V。

3)对于确定的等效负载R，当电压系数ρ取得最大值时，稳态直流输出电压取得最小值。

由式(7)及ρ≥0解得

由(8)式知，电压系数ρ的取值范围限定了φ的范围，图 5给出了ρ的取值范围对φ的限定关系。

图 5 ρmax与φ的关系

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取定参数E=311 V，f=50 Hz，L₁=4 mH，R=80 Ω，曲线表达式为

从式(9)和图 5可以看出，在该电路结构中，无论单升压模式下还是双升压模式下，在-90°＜φ＜90°时，ρ都不会超出最大值，理论上讲都可以实现静态工作点。

按照以上设定的参数，由式(5)知，当取

由式(10)做出的I随φ的变化曲线如图 6所示。

图 6 I随φ变化曲线

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从图 7中可以看出，电压系数ρ越大，最小直流输出电压v_omin随φ的变化幅度越小；当φ=0时，对单升压模式边界ρ_max=12.8，v_omin=24.3 V，对于双升压模式边界ρ_max=25.6，v_omin=12.1 V；在功率因数角φ相同时，最小输出电压v_omin与最大电压系数ρ_max成反比，且ρ_max越小，v_omin变化幅度越大。考虑到实际工作中，电压系数一般小于边界值，因而最小直流输出电压v_omin相应将升高。可见此处与前文中由式(2)及图 4得出的结论是一致的。

图 7 vomin随φ及ρmax变化曲线

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由参考文献^[4]、^[6]、^[9]中的相关结论及推导方法可得

又m_c≤m≤1，k=ωL₁/R，则

从式(3)及式(11)可以看出，系统的稳态工作点还受等效负载R和电感L₁的影响，因而可以通过给定控制角θ来研究稳态工作点与等效负载R和电感L₁之间的相互关系。

前文研究中得到0≤θ≤θ_c=π/4，由式(11)画出2种升压模式下v_omax与k的关系曲线，如图 8所示。由式(11)和图 8可以看出，在控制角θ确定时，直流输出电压上限值v_omax受k的制约，当R减小，或者L₁增大时，直流输出电压可调上限值v_omax减小，即直流输出电压可调范围变窄，且k越小，v_omax变化幅度越大，这与前文中得出的等效负载越大，稳态输出电压的调节范围越广的规律一致。当k一定时，输出直流电压可调上限值v_omax由受控制角θ决定，θ越大，其稳态输出电压的调节范围越宽。

图 8 vomax与k的关系曲线

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又由式(2)简化模型得

电压系数最小值ρ_min受k限制，当R减小或者L₁增大时，电压系数将随之增大，且单升压模式下ρ_min随k的增加幅度大于双升压模式；在同一k值下，单升压模式下的ρ_min大于双升压模式。

图 9 ρmin与k的关系曲线

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从文中几个方面的推导与分析可以看出，在三相升-降压PWM整流系统中，电压系数上限值ρ_max和功率角φ共同决定了直流侧输出电压的最小值v_omin，电压系数上限值ρ_max和功率角φ越小，稳态直流输出电压最小值v_omin越大，且其变化幅度也越大，从而使系统的直流侧输出电压可调范围变窄，系统获得低压的性能也相应降低。直流输出电压上限值v_omax则受控制角θ和k共同制约，k越小，θ越大，直流输出电压上限值v_omax越大，且其在θ一定时，其随k的变化幅度越大，从而使系统的直流侧输出电压可调范围变宽。当等效负载R一定时，减小L₁可增大系统直流侧输出电压可调范围，提高系统的功率等级。