2. Department of Earth Sciences, Western University, 1151 Richmond Street, London, Ontarioa N6A 3K7
2. Department of Earth Sciences, Western University, 1151 Richmond Street, London, Ontarioa N6A 3K7, Canada
岩石变形是指应力作用造成岩石内部质点发生位移从而使岩石的形状、位置等发生改变的行为,应力作用下岩石的变形行为可分为脆性(破裂)变形和韧性变形。对岩石发生变形的临界应力条件(即岩石变形准则)的研究,在构造地质学、工程安全、岩体稳定性等方面都具有重要的意义。由于岩石的能干性、组成矿物的性质、岩体内的先存破裂或缺陷以及变形条件的不同,理论和实验研究得出多种变形准则,既有构造地质学领域广泛采用的经典岩石破裂准则:屈特加准则(Tresca criterion)、库伦准则(Coulomb criterion)、格里菲斯准则(Griffith criterion)等,还有新近提出的岩石韧性变形准则——最大有效力矩准则(Maximum Effective Moment citerion)(Zheng et al., 2004)。这些准则尽管得到了广泛应用,也收到了良好效果,但实际上还存在一些问题和有待发展的余地,主要表现在:(1)水平直线型屈特加准则在地质过程中无法实现,因为当σn>0时(压性机制下)岩石不仅要克服内聚力(τ0),还要克服内摩擦力才能使与主压应力σ1方向呈θ=45°夹角的截面发生剪切滑动,因此剪应力仅达到内聚力时,岩石是不可能发生脆性破裂的;(2)最大有效力矩准则还没有包络线方程,在摩尔图解中没有对应的包络线;(3)各准则应用的边界条件不清楚,以致其互不协调,应用时经常发生矛盾;(4)各变形准则没能在摩尔图解上统一表述,也没有与构造层次相对应,尽管《构造地质学》教材中有一些大概表述(见朱志澄和宋鸿林, 1990; 朱志澄, 1999; 曾佐勋和樊光明, 2008; Fossen, 2010, 2016),但可能存在误区或巧合,如用水平直线型屈特加准则解释近90°夹角的共轭节理。Fossen(2010, 2016)在其《构造地质学》教材中曾试图将岩石的脆性变形准则统一表述于摩尔图解中,但他忽略了水平直线型包络线在地质条件下不可能实现的问题,再者,尚未把最大有效力矩准则考虑进去。针对以上问题,本文试图在理论和实践上予以探索。
1 脆性变形(破裂)准则及存在问题 1.1 屈特加准则及存在问题1864年屈特加提出最大剪切应力准则,认为当岩石受到的最大剪应力达到一定限度时,岩石即将要发生破裂,即屈特加准则,其数学表达式为:
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式中σ1和σ3分别为最大和最小主应力(压应力为正,下同),τmax为最大剪应力,τ0为岩石的内聚力,即抗剪强度。按照该准则,在与主压应力σ1方向呈θ=45°夹角的截面上剪应力最大,因此剪破裂面应该发生在这个方向上(图 1a中虚线),常成对出现,共轭剪裂角2θ=90°,此时的剪应力τ=τ0,其破裂包络线在摩尔图解中表现为截距为τ0的水平直线(图 1b)。但是,在有差异应力的情况下,受力岩石任一截面上的有效正应力σn存在三种情况:若σ3<0,则存在σn<0的界面,此时产生的破裂属于张破裂或张剪性破裂而非剪破裂的范畴;若σ3=0,即单轴压应力状态,在σn=0的界面剪应力也为0(τ=0),剪破裂不可能发生;除前两种情况外,任一截面上的正应力均大于0(σn>0)。由于压应力的存在,要想使θ=45°夹角的截面发生剪切滑动,剪应力不仅要克服岩石的内聚力τ0,还要克服该截面上的内摩擦力(即存在内摩擦角φ),因此剪应力仅达到内聚力(τ0)时,岩石不可能发生破裂。所以水平直线型屈特加准则在地质条件下是不可能实现的。
由此可见剪破裂不仅与剪应力有关,还与正应力有关(σn>0),在此条件下库伦准则更为合适,即斜直线型包络线(图 1c),其数学表达式为:
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式中τ为剪应力,φ为内摩擦角(图 1a);σn为正应力。
由此来看,水平直线型包络线可能是斜直线型包络线的一种特殊情况,即直线斜率(tanφ)为0。尽管实验证明岩石的摩擦系数(即直线斜率)随深度的增加而减小(Byerlee, 1978),但只要有围压的存在,在脆性破裂情况下摩擦系数就不可能为0,即直线斜率不可能0,因此库伦准则中的摩尔包络线在地质条件下不可能是水平直线。此外,Fossen(2010, 2016)指出,在θ=45°截面上,尽管剪应力达到了最大值,但此时正应力值也很大,由于内摩擦角的存在,该截面不会发生破裂;随着共轭剪裂角的逐渐减小,正应力和剪应力都不断减小,但正应力减小的速率要快于剪应力,当θ=30°时,剪应力值仍比较大,但正应力值却变得非常小(图 1d),因而该截面易于发生剪切滑动。野外与实验研究也表明,许多岩石的剪裂角在30°左右(图 1e),但该角度随岩石本身的性质、围压、温度与流体压力的不同而发生改变。
斜直线型破裂准则(库伦准则)表明,尽管随着围压的增大,岩石破坏所需的差异应力随之增大,但破裂面的方向并未随之发生改变,也就是说不管围压如何变化,内摩擦角(φ)和剪裂角(θ)保持不变,这显然与实际不符。实际情况是埋深(围压)越大,内摩擦角(φ)越小,剪裂角越大(θ)(Fossen, 2016)。因此,随着围压的增加,包络线就变成了一条曲线(抛物线)形式,这就是抛物线型的库伦准则(图 1f)。王维襄和韩玉英(1977)导出了抛物线型的包络线方程:
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式中T0为岩石的抗张强度极限(本文定义压为正,对原方程进行了修改)。从图 1f中可以看出,抛物线向右逐渐趋于水平,共轭剪裂角会随围压的增加而不断增大并逐渐接近90°,但由于抛物线的斜率只会无限接近但不可能等于0,因此不会出现共轭剪裂角等于90°的情况。野外观测到的共轭剪裂角近于90°的实例,或许是恰好处于抛物线型包络线末端的情况;也可能是假共轭现象,如Pollard and Aydin (1988)曾指出,野外的正交节理实际上都是张性破裂。朱志澄和宋鸿林(1990)、朱志澄(1999)和曾佐勋和樊光明(2008)在现行《构造地质学》教材中指出的水平直线型包络线所适用的高围压深层次构造环境,很可能是抛物线型库伦准则所适用的条件范围。
1.2 格里菲斯准则及存在问题屈特加准则和库伦准则主要预测了岩石发生剪破裂时的应力状态,并没有提及张破裂形成时的临界应力状态,Griffith (1921)提出的另一种岩石破裂理论则对此进行了补充。他发现先存微缺陷或微裂隙的存在会大大降低岩石的抗张强度,因而材料的实际破裂强度要比理论预测的小得多,可达3个数量级。从而推导出包络线方程,二维应力状态下分为以下两种情况:
(1) 设σ3=-T0,当σ1<-3σ3时,裂纹的扩展方向平行于σ1,最终形成与σ1平行的张裂隙;
(2) 当
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式中T0为临界张应力,即抗张强度。此式在应力摩尔圆中对应于一条抛物线型包络线(图 2中红色曲线)。当σn=0时τ=2T0,此值在摩尔图解上相当于岩石的抗剪强度τ0,即岩石的抗剪强度是抗张强度的两倍(τ0=2T0),与实验结果相吻合。此时包络线方程(图 2中蓝色曲线)应为:
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由此将斜直线型库伦准则和格里菲斯准则联合在一起(图 2)。
尽管格里菲斯准则对张破裂进行了较好预测,但也存在一定的局限性,如在压应力条件下格里菲斯准则预测的岩石单轴抗压强度是单轴抗张强度的8倍,而实验结果却相差10~50倍(见朱志澄和宋鸿林, 1990; 朱志澄, 1999; 曾佐勋和樊光明, 2008);并且围压越大预测结果误差越大(图 2)。因此格里菲斯准则更适用于张破裂的情形。
2 韧性变形准则及存在问题在岩石脆性变形准则中,共轭剪裂面夹角最大也只能接近90°(锐角角平分线对应于最大主应力σ1的方向),但在地质过程中,仍能观察到共轭剪切变形带(shear bands)夹角2θ为钝角(通常为110°,钝角角平分线对应于最大主应力σ1的方向,见图 3)以及低角度正断层(Davis and Coney, 1979; Wernicke, 1981)和高角度逆断层(Boullier and Robert, 1992)存在的实例,同时Paterson and Weiss (1966)对千枚岩进行的力学实验也证实,当缩短量从10%增加至50%的过程中,共轭褶劈理的最大值均出现在σ1两侧约55°方向上(图 4)。岩石脆性变形准则无法解释这些客观存在的韧性变形现象。
为了解决上述矛盾,Zheng et al. (2004)提出最大有效力矩准则,其数学表达式为:
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式中σ1-σ3为岩石所受差异应力,L为单位长度,α为最大主压应力轴(σ1)与变形带间的夹角。最大有效力矩准则自提出后,得到了众多野外观测与实验结果的验证,其共轭剪切带夹角在55°±10°区间内无显著变化(郑亚东等, 2009; Zheng et al., 2011, 2015)。
尽管最大有效力矩准则解决了构造地质学中存在的诸多问题,但如何在摩尔图解中表达该准则尚不明确。为此我们根据斜直线型库伦准则的表达式,计算出当共轭剪切带夹角恒定时,最大有效力矩准则在摩尔图解中对应于一条反倾斜直线型包络线(图 5),由共轭剪裂角2θ=110°,可知直线斜率:
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其包络线方程则为:
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式中σd为包络线与横坐标的交点。
若上述包络线方程成立的话,则表明达到一定围压(深度)后岩石变形所需差异应力(即岩石强度)随围压的增加而减小,这与脆性变形准则中岩石强度随围压增加而逐渐增大的规律(图 6a)相矛盾,那么在地质过程中,这种规律是否存在?实际上对于地壳岩石而言,其强度(即变形所需差异应力)不仅受围压控制,温度、应变速率以及流体等也是重要的影响因素(图 6)。首先,从地壳浅部到深部,温度不断增加从而造成岩石强度逐渐降低(图 6b, c)。其次,应变速率对岩石力学性质也有重要影响,通常认为浅部脆性变形对应于高应变速率,深部韧性变形对应于低应变速率。从脆性变形到韧性变形,岩石应变速率逐渐降低,也会使岩石的强度降低(图 6d, e)。通常岩石力学实验中所能达到的应变速率最小为10-8s-1,而在实际的地质过程中,岩石应变速率可能低至10-14s-1~10-15s-1甚至到10-20s-1,从而对岩石强度产生巨大影响(图 6e)。再者,地壳中流体的加入也会降低岩石强度(图 6f)。
因此在地壳脆性域中,围压对岩石强度的影响可能较其他因素而言更为重要,因而岩石强度随围压的增加而逐渐增大(图 6g中红色直线),此时岩石发生变形的临界应力状态可用脆性变形准则来描述;当达到一定深度后(脆韧性转换带,图 6g中点A,实际交点可能为渐变的过渡带),围压、温度、应变速率与流体作用达到一个平衡状态,此时岩石的强度不再随围压的增加而增大;而在此深度以下(韧性域中),岩石强度主要受控于温度、应变速率及流体等因素而不是围压,同时可能发生应变软化现象,因而岩石强度随围压增加而降低(图 6g中蓝色曲线),即岩石变形所需差异应力逐渐减小,此时岩石发生变形的临界应力状态就可用反倾斜直线型的最大有效力矩准则来描述。当围压增大到某一临界应力值后,岩石所受差异应力可能为0,即在摩尔图解中表现为一个点(图 5中点σd),并非摩尔圆。当然,当差异应力再小到一定程度后岩石可能也就不会发生变形了(图 5中红色虚线部分)。高围压但差异应力很小的最好例子就是造山带中变质的古洋壳枕状熔岩,尽管经历了高压榴辉岩相变质作用,其岩枕状形态却依然保存的十分完好(图 7)。表明该枕状熔岩在俯冲过程中虽然经历了很高的静岩压力(围压)发生了高压变质作用,但因差异应力很小,尽管发生了体变(密度增加),但几乎没有变形作用发生。通常这种榴辉岩发生变质的峰期压力>1.8GPa(Gao and Klemd, 2003),相当于>60km的深度,可能代表了该点处的应力状态。由此可见,在韧性变形域中,最大有效力矩准则在摩尔图解中的位置及相应的包络线方程是合理的,但如何将该准则与上述脆性变形准则融合起来仍是尚未解决的问题,见下文讨论。
从前文可以看出,无论是脆性还是韧性变形准则,都存在一些与实际情况不太符合的情况。实际上每种准则都有其适用的范围,而这一范围与围压密切相关,不同的围压条件下岩石比较适合的变形准则有所不同。有些情况下(如较高围压条件下),库伦准则与实验结果吻合的较好;而另一些情况下(如较低围压或张应力状态下),包络线则呈曲线,可能与格里菲斯准则吻合较好;还有一些情况,格里菲斯准则和库伦准则与实验数据均不太吻合(图 8)。针对这些问题,Fossen(2010, 2016)曾试图对岩石变形准则进行联合解释(图 9),认为在张性机制下(tensile regime),抛物线型格里菲斯准则更合适,此时会出现张破裂(图 9a)或张剪混合型破裂(图 9b);在压性机制下(compressive regime),斜直线型库伦准则更合适,此时会出现剪破裂(图 9c);在塑性变形机制下(plastic regime),岩石发生破裂的包络线逐渐变为水平直线,共轭剪裂角会逐渐接近并等于90°,此时范·米塞斯准则(von Mises criterion)更为合适(注意:范·米塞斯准则与上文屈特加准则均代表水平直线型包络线,但屈特加准则是狭义的沿最大剪应力方向破裂的准则,而范·米塞斯准则是更抽象化的塑性屈服准则)。前已述及,水平直线型包络线在地质过程中是无法实现的,共轭剪裂角会无限接近但不会等于90°,而且Fossen(2010, 2016)在其所述的岩石力学实验中也未出现夹角近于90°的共轭剪裂面,因此Fossen对岩石破裂准则的联合图解本身存在一定的理论问题。此外,该图解仅考虑了2θ≤90°的情况,并未涉及上述韧性变形条件下共轭剪切带呈钝夹角的情况。所以Fossen对岩石变形准则的联合仍存在较大的局限性。
4 关于岩石变形准则融合的思考通过对经典的岩石变形准则中相关问题的分析,发现在张应力条件下,格里菲斯准则预测的包络线与实际得出的曲线较为接近,但在压应力条件下该准则预测的岩石抗压强度明显低于实际值,此时斜直线型包络线较为符合实际情况,并且常出现夹角在60°左右的共轭剪破裂;在较高围压条件下,共轭剪裂角逐渐接近90°,此时斜直线型包络线不太符合实际情况,而抛物线型包络线较为合适,由于其末端无限趋近水平,共轭剪裂角会近于90°,但该包络线仍然无法对客观存在的共轭剪切带夹角2θ>90°的情况做出解释;在韧性变形条件下,最大有效力矩准则所预测的夹角近于110°的共轭剪切带(shear bands)比较符合实际情况,其在摩尔图解中对应于反倾斜直线型包络线(图 5)。
实际上,岩石变形准则之所以在应用时会出现上述矛盾现象,根本原因在于没有正确区分各种准则所适用的范围,即所对应的构造层次。对于自然界岩石而言,总体上可分为脆性变形域(上地壳层次)、脆性-韧性变形域(中地壳层次)和韧性变形域(下地壳和地幔层次)。脆性域中岩石变形的微观机制是摩擦滑动-碎裂流动机制,即岩石所受差异应力克服内聚力和内摩擦力的脆性破裂过程;而韧性域中岩石变形的微观机制是晶体塑性变形,包括位错蠕变和扩散蠕变等塑性变形行为。在上地壳层次,岩石所能承受的变形(破裂)强度随其所处深度(围压)的增加而增大,脆性变形准则适用于该层次的岩石变形过程;当深度足够大(相当于中-下地壳层次)时,温度、应变速率和流体等因素取代围压成为控制岩石强度的主要因素,产生塑性流,岩石变形机制从脆性破裂(克服内聚力和内摩擦力)转变为塑性蠕变。岩石变形机制的转变客观上就要求相应的变形准则做出相应地调整。
为涵盖自然界中各种岩石发生变形时的临界应力状态,我们将脆性与韧性变形准则结合起来,对不同构造层次中所适用的岩石变形准则进行融合和拓展,并在摩尔图解中进行联合表示(图 10),并尽量与岩石变形层次相对应:
(1) 张性应力存在的构造环境(包括地壳浅表层次、水力压裂等人为张性应力环境),比较适合于格里菲斯准则,形成单组张节理或混合型的张剪性破裂,剪裂角θ为0°~30°(图 10a, b);
(2) 上地壳在一般情况下(3个主应力均为挤压应力),随着围压增大,比较适合于库伦准则(斜直线型包络线),主要形成共轭剪破裂,θ为30°左右(图 10c);
(3) 随着深度增加,一般在中上地壳和中地壳,岩石表现为脆-韧性变形行为,包络线趋于变平,这时比较适合库伦准则(抛物线型包络线),主要形成共轭的脆韧性剪切变形纹(带),θ一般为30°~45°(图 10d);
(4) 深度进一步增加,一般在中地壳和中下地壳,岩石处于韧-脆性至韧性变形行为的临界点处(图 10中点B和B′附近),包络线近水平,主要形成近于直交的共轭剪切变形带,剪裂角θ近于45°;
(5) 进入下地壳及以下,岩石为韧性变形,比较适合于最大有效力矩准则,主要形成钝夹角的共轭剪切变形带,剪裂角θ为55°左右(图 10e)。
然而,实际上的地质作用过程要复杂的多,岩石变形行为不仅受围压的影响,还受到应变速率、温度以及流体和孔隙压力的影响,所以在实际工作中要具体问题具体分析,不能简单地对号入座。尽管如此,该联合解释是对不同构造层次下岩石变形理论的统一认识,可为岩石变形机制的研究提供理论依据。
5 讨论与展望前文尽管将脆性变形准则与韧性变形准则统一于摩尔图解中,并分清了各准则运用的边界条件和对应的构造层次,但是仍有一些问题有待进一步讨论和完善。
(1)针对脆性变形的库伦准则和格里菲斯准则仅适用于连续介质、均匀变形情况,对于非连续介质则不适 用;该准则对美国西部低角度正断层、加拿大魁北克高角度逆断层(Sibson et al., 1988),以及青藏高原钝角面对缩短方向的宽V形(钝角)共轭走滑断层系(Yin, 2010; Yin and Taylor, 2011)无法给出解释。于是,针对韧性变形的最大有效力矩准则(Zheng et al., 2004)应运而生,但其求解过程似乎是假定先存面理与最大主压应力σ1平行,若不平行,情况又会如何?童亨茂等(2011)对此进行了理论拓展,提出了任意方向先存面理的最大有效力矩准则。有关问题还没有统一认识,如何协调还有待进一步研究。
(2) 图 10中A、B和C点在摩尔圆中具体的位置和所代表的物理含义还不太明确,需要理论与实践的确定。
(3) 每种岩石的破裂-变形都有其自身的包络线,该联合图解是否能涵盖不同构造层次中所有岩石变形时的临界应力状态还需要大量野外实例与实验的验证。
6 初步认识根据以上有关岩石变形准则问题的讨论,可得出以下几点认识:
(1) 在脆性变形条件下,水平直线型屈特加准则在地质过程中是无法实现的,其更有可能是抛物线型库伦准则末端的情况,主要适用于较高围压条件;在张应力情况下,格里菲斯准则更为合适,但在压应力情况下斜直线型库伦准则更为合适。
(2) 最大有效力矩准则的包络线方程为τ=-0.35(σn-σd),在摩尔图解中为一条反倾斜直线型包络线,岩石变形所需差异应力随围压增加而减小,达到一定程度后差异应力会接近于0,该准则更适合解释岩石韧性条件下变形条带(shear bands)的发育。
(3) 对不同变形构造层次下所适用的岩石变形理论进行联合与拓展:张性应力存在的构造环境(包括地壳浅表层次、水力压裂等人为张性应力环境),格里菲斯准则比较合适;上地壳在一般情况下(3个主应力均为挤压应力),斜直线型库伦准则更为合适;随着深度的增加,在中地壳,抛物线型库伦准则较合适;进入下地壳及以下,最大有效力矩准则更合适。
致谢 成文过程中,中国石油大学(北京)童亨茂教授、中国科学院大学闫全人教授和吴春明教授提出了宝贵建议;两位审稿专家提供了宝贵的修改意见;在此致以衷心的感谢!
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