2003年7月，三峡库区135m蓄水不到1个月，树坪古滑坡体滑坡出现复活迹象。库区每年的丰雨季节带来的强降雨和库区为防汛抗灾采取的水位升降措施，给滑坡体的稳定带来严峻的考验，使得树坪滑坡备受国内外地质灾害和大地测量研究机构的关注。

在滑坡稳定性分析中，降雨是一个十分重要的因素，长江中上游地区雨季的滑坡数量占全年滑坡总数的87%以上(杜榕桓等，1991; 谢守益等，1995)。国内对三峡库区滑坡研究结果认为，当日降雨量超过一定限度后，可能使浅层堆积体出现初滑迹象(王发读，1995)。库区水位下降也是造成岸坡失稳的一个因素。岸坡原来浸入水中部分受到的水重力压强在库区水位下降之后消失，改变了岸坡的应力平衡状态，使得岸坡破坏向滑坡体的后缘扩展，对整个滑坡体的稳定性产生影响(佘祖湛等，2003)。

目前，国内外学者对降雨和库水位变化影响三峡岸坡稳定状态的机制进行了很多数值模拟分析。刘新喜等人开展了库水位骤降与降雨耦合作用下滑坡体稳定性分析(刘新喜，2003)；Jiang et al.(2011)利用数值模拟方法分析了库水位降落对桥头滑坡的影响。李晓等(2004)分析了库水位涨落与降雨联合作用下滑坡地下水动力场变化。吴琼等(2009)确定了不同库水位及降雨强度下滑坡体内浸润线变化。周丽等(2010)、张桂荣和程伟(2011)对降雨及库水位联合作用下秭归八字门滑坡稳定性进行了预测。这些研究对滑坡的产生机制进行了有益探索，但是在数值模拟中没有全面细致的滑坡形变场作外部约束，使得分析结果缺少有力的支持；对于降水和库水位下降的影响权重，也鲜有文献进行比较和探讨。

本文通过遥感卫星TerraSAR-X的SAR强度图进行相关计算，求解出发生在2009年5月至8月期间树坪滑坡的面内二维形变场(Leprince et al.，2007; 李小凡，2011; 李小凡等，2011)，以此高精度的位移场为外部约束，利用有限元方法(梁国平，1988^① (① 梁国平. 1988. 有限元程序自动生成系统“FEPG”软件包. 北京: 中国科学院数学研究所)，2003^② (② 梁国平. 2003. 基于LMNO的有限元方法. 北京: 北京飞箭软件有限公司) 对降雨和库水位下降引起的滑坡活动进行动力学计算模拟，求解符合其变形特征的滑坡动力学模型，进一步探讨了降雨和库水位下降对滑坡产生的贡献权重，以期对防灾减灾工作提供参考。

树坪滑坡体位于三峡库区长江南岸旧秭归县沙镇溪。有研究表明，从2004年1月15日起该滑坡体开始蠕动变形，进入滑坡发展阶段，在2007年7月期间，局部地区的滑坡形变达到最大30cm(彭轩明等，2004^③ (③ 彭轩明，张业明，鄢道平等. 2004. 三峡水库蓄水后秭归县几个典型滑坡的变形及监测. 见: 地质灾害调查与监测技术方法论文集. 巫山: 中国地质调查局) ; Wang et al.，2008)。在2009年5月到8月期间由于降雨影响和库水位下降该滑坡体发生了规模较大的形变，一些观测点的数据表明位移量在50~550mm之间，主要形变方向为北北东，滑坡引起的裂缝在滑坡体上随处可见(李小凡等，2011)。

利用TerraSAR-X数据对的SAR强度图进行相关计算，求解出2009年5月20日到8月5日期间树坪滑坡的形变场(李小凡等，2011)。树坪滑坡体在这个期间变形比较显著，从整个滑坡发生区域看，在靠近滑坡体顶部区域的变形量最大。在向长江里移动中，滑坡体的轮廓清晰可辨，滑坡块体的外部位移接近于零，在边界上位移梯度较大，说明滑坡体在这一期间近似作整体滑移，在靠近滑坡体顶部区域有位移差异，最大向北位移量65cm，整体上均值为46cm，向北平均滑动率0.6cm/d。斜距向位移场类似于方位向，规模比方位向小，也有局部集中，在靠近顶部位移达到最大位移量为64cm，总体也可看出有滑移现象，平均位移为22cm，平均滑动率0.2cm/d。这个方向的其他区域也有类似信号出现，不过量级与区域更小些，运动方向似乎也与地貌梯度一致，目前对这些地区没有实测的滑坡数据进行验证，暂时归为疑似滑坡地区。综合两个方向位移场可以看出，滑坡体有明显的滑动边缘，大致可以归类为块体滑移，整体上从山坡上向长江滑去，平均滑移量51cm。为了更清楚直观地了解滑坡形变特征，综合两个方向位移场画出树坪滑坡的位移矢量场如图 1。

图 1

Fig. 1

图 1 2009年05月20日至2009年08月05日期间树坪滑坡体的位移矢量场(分辨率约为15m×15m) (a)树坪滑坡体的位移矢量场，2009年5月20日~8月5日；(b)用TerraSAR图象做背景的滑坡区域；(c)滑坡研究地点 Fig. 1 Vector field of displacements of the Shuping landslide from May 20 to August 5 in 2009(the resolution is about 15m×15m) (a)vector field of displacements of Shuping landslide from May 20 to August 5 in 2009;(b)research area of Shuping landslide using TerraSAR image as the background;(c)location of the research area

观察图 1可以发现，滑坡体有明显的边界，在滑坡体的边界处位移矢量的大小有明显的跳跃，这为本文判断滑坡体边界提供了重要依据。整体上看，滑坡体作近北方向滑移，局部地区移动方向有偏西或者偏东的调整，平均位移在30cm左右。滑坡体的头部区域是位移量相对较大的区域，箭头方向显示这个区域从东南向西北方向顺山坡从高处向低处滑移，最大位移接近70cm。坡体的运动方向在靠近长江的舌部顺着地势发生改变，西边沿北北西滑动，东边沿北北东滑动。这个形变场特征和树坪滑坡体的地形特征吻合甚好，位移大小和方向与三峡大学对滑坡体的野外观测结果基本吻合(李小凡等，2011)。

本文采用线弹性介质模型求解形变场。滑坡的三维几何模型由滑坡体、软弱带和基岩3种介质组成，对滑坡体、软弱带和基岩分别取三组不同介质参数。基岩的材料性质在计算时期内基本不发生变化，因此可视为常数；滑坡体的弹性参数，即杨氏模量和泊松比随着大气降水、水库水位的变化而发生改变；软弱带由弹性参数较低从而变形较大的薄层来表示，由于降水会沿着裂缝渗入到滑移面上，软弱面的弹性参数将随着大气降水而发生改变。

从滑坡体模型的三维几何形状结合树坪滑坡体的密度，可以得到该滑坡体所受的重力分布并以此作为滑坡活动的驱动力。树坪滑坡地质灾害发生的主要原因之一是为迎接降雨汛期而采取的库水位下降。从库水位图 2可以知道，2009年5月到2009年8月，水位大约下降了近13m。如前所述，水位大幅度降落引起滑坡体入水部分的应力状态发生改变，因此也提供了驱动力。

图 2

Fig. 2

图 2 2008年至2009年三峡库水位的变动 Fig. 2 Water level variation of Three Gorges reservoir from 2008 to 2009

从前面对树坪滑坡地质灾害发生的原因分析可以知道，大气降水和库水位下降是两个主要原因。降雨会引起滑坡体和软弱带的物性参数发生变化，而库水位下降改变滑坡体的应力边界条件，这两个方面的综合作用使得树坪滑坡体在2009年5月到2009年8月期间发生了形变。

滑坡三维几何计算模型由滑坡体、软弱带和基岩三部分组成，在平面上取包围滑坡体的大约1240m×1000m的区域。

滑坡体的上表面和包围着滑坡体、软弱带的上表面高程由30m分辨率的ASTER DEM数据(如图 3)决定。模型的下表面定为海拔-100m，这是综合考虑减小边界效应和提高计算效率的结果。

图 3

Fig. 3

图 3 树坪滑坡区域的ASTER-GDEM(单位:米) Fig. 3 ASTER-GDEM(unit: m)of the Shuping landslide area

滑坡体在地表的边界由TerraSAR-X数据求解得到的位移场确定，如图 4。

图 4

Fig. 4

图 4 TerraSAR-X数据求解得到的位移场(图中的红色多边形代表滑坡体的边界) Fig. 4 Displacement field based on TerraSAD-X’s data(red polygon in the figure is the boundary of the landslide)

滑坡体的下表面几何形状由Wang et al.(2008)通过钻探得到的剖面线数据确定，图 5显示的是树坪滑坡体的一条剖面线。

图 5

Fig. 5

图 5 树坪滑坡体的剖面图(据Wang et al.，2008) Fig. 5 Sectional view of the Shuping landslide(after Wang et al.，2008)

滑坡体在江水以上的部分由滑坡体的边界和如图 5的剖面线决定。

滑坡体入水部分的最低高程根据图 5确定为85m(Wang et al.，2008)，最高高程由三峡库水位图 2中5月份的水位估计得出为156m。这部分区域在2009年中大部分时间被库水淹没，而且在5~8月的相关计算结果中表现为不可靠的位移值。本文根据图 5将该部分滑坡体简化近似为坡角30°的斜坡。

树坪滑坡的基岩面上覆盖的软弱带是由泥岩风化后的含碎砾粉质粘土，碎砾石成份以泥质粉砂岩、石英砂岩为主，厚度为2m左右(佘祖湛等，2003)，本文将软弱带的厚度定为3米。

模型中的基岩分为两部分。一部分是在软弱带正下方的部分，确定为从软弱带下表面直到海拔为-100m的平面之间的延伸体。另一部分是滑坡体和软弱带的包裹体，它的上表面外露出地表，由ASTER GDEM的高程确定，下表面为海拔-100m的平面。

综合以上，在确定了滑坡体、软弱带和基岩的几何参数之后，本文使用有限元前后处理集成工具GID(GID. http://www.gidhome.com/)建立了树坪滑坡的几何模型如图 6。

图 6

Fig. 6

图 6 树坪滑坡的几何模型(x轴代表东西向；y轴代表南北方向；z轴代表垂直方向) Fig. 6 Geometrical model of Shuping landslide(x: east/west direction; y: south/north direction; z: vertical direction)

在图 6所示的树坪滑坡几何模型中，蓝色为滑坡体，绿色部分是除滑坡体和软弱带之外的地物，软弱带是在滑坡体下紧贴着的一个3m厚的薄层，图 7是滑坡体和软弱带几何模型的示意图，软弱带被表示为粉红色薄层，紧贴着上层蓝色的滑坡体。

图 7

Fig. 7

图 7 滑坡体和软弱带的几何模型(上)和软弱带的网格剖分(下) Fig. 7 Geometrical model of landslide with the weak belt(upper)and mesh of the weak belt(lower)

为了分析2009年5月至8月期间降水和库水位下降对树坪滑坡体稳定性的影响，本文以5月为起点，确定滑坡发生前的滑坡体状态所对应的介质参数和应力边界条件，先模拟计算出初始形变场，以此为滑坡体发生活动之前的初始状态；再以2009年8月份滑坡体活动之后的状态所对应的物性参数和应力边界条件，模拟计算出最终形变场，以此为滑坡体发生滑动后的最终状态。将这两个形变场相减，可以求得树坪滑坡体在5月到8月期间因为降雨和库水位下降产生的增量形变场，亦即滑坡形变场。滑坡体发生滑动前的初始状态所对应的参数可以通过野外观测资料和查阅工程地质手册(Jiang et al.，2011)确定下来。图 4的滑坡形变场提供了一个高精度的观测结果，作为约束条件，使得可以通过调整8月的计算参数，改变最终形变场，从而模拟出与其在形态和位移大小上最相近的滑坡形变场，由此得到符合其变形的滑坡动力学特征。

降雨会引起滑坡体和软弱带的力学性质发生变化，表现为材料的刚度减弱亦即杨氏模量降低，同时使得材料软化，等同于泊松比升高；库水位下降导致滑坡体的应力边界条件产生变化，使得滑坡体水下部分的法向应力减小。后者由于已知应力来自于库水的重力，水位下降前后的应力边界条件唯一确定，因此只需要调整滑坡体和软弱带的杨氏模量和泊松比。

2.3.1 滑坡发生前的计算参数

受力：滑坡体、软弱带和基岩都受到重力作用，以此作为体力。

边界条件包括位移边界条件和应力边界条件，

位移边界条件：1)基岩的底面和东、西三个侧面的位移为零；2)软弱带的下表面和基岩的接触面位移为零。

应力边界条件：1)滑坡体下表面与软弱带上表面的正应力和剪应力相等；2)滑坡体入水部分的上表面的法向应力由库水的重力决定。2009年5月库水位大约为159m，滑坡体深入水底的最前端的高程大约为85m，因此这段滑坡体的高差为74m，滑坡体水下部分的法向应力使用中间高程部位的应力近似替代为0.37MPa。

FEPG计算中的滑坡发生前的材料参数如表 1所示(Jiang et al.，2011)。

表 1 (Table 1)

表 1 滑坡发生前的介质参数 Table 1 Material parameters before the landslide 参数 E(MPa) v 湿密(kg/m3) 滑坡体 600 0.25 2300 软弱带 300 0.28 2400 基岩 1200 0.22 2500

表 1 滑坡发生前的介质参数 Table 1 Material parameters before the landslide

为了得出符合树坪滑坡的变形和发展过程的动力学特征，本文使用FEPG进行了一系列的试算。在计算过程中，对材料参数进行多次调整，最后确定了一组参数组合使得模拟计算结果与相关计算的位移场符合较好，具体如下：

受力条件与位移边界条件和滑坡前一致。

应力边界条件：1)滑坡体的下表面与软弱带的上表面的正应力和剪应力相等；2)滑坡体入水部分上表面的法向应力由库水的重力决定，2009年8月库水位大约为146m，下降了大约13m，在这里我们将此效应等效为滑坡体水下部分的应力均匀减小为0.3MPa。

介质材料参数：弱化滑坡体和软弱带的物性参数，滑坡体的杨氏模量再减小二分之一，泊松比增加到0.255，软弱带的杨氏模量降低两个数量级，泊松比增加到0.45，具体如表 2。

表 2 (Table 2)

表 2 滑坡发生后介质参数 Table 2 Material parameters after the landslide 参数 E(MPa) v 湿密度(kg/m3) 滑坡体 300 0.255 2300 软弱带 300 0.45 2400 基岩 1200 0.22 2500

表 2 滑坡发生后介质参数 Table 2 Material parameters after the landslide

图 8是在这组参数下通过模拟计算得到的滑坡形变场。滑坡体上红色箭头密集的部分是形变比较大的区域，最大位移为53cm。在滑坡体靠近水域的地区，位移的方向产生了分歧，西边的位移场方向主要为北北西，而东边主要为北北东方向位移。

图 8

Fig. 8

图 8 数值模拟得到的滑坡形变场等值线图(上)和矢量图(下)(单位：米) Fig. 8 Contour(upper)and vector field(lower)of the deformation of the landslide by numerical simulation(unit: m)

通过与图 4的观测结果相比较可以看出，模拟计算得到滑坡位移场的大小与观测结果不仅在同一个数量级上，而且位移场的形态也与之相近，大位移集中区域都在滑坡体远离长江的上部，位移最大值都在50多厘米。因此本文以这组参数表征符合树坪滑坡体变形的动力学特性，确定了与2009年5月至8月期间降雨相对应的物性参数组合。

在确定了上述滑坡动力学参数之后，本文继续使用模拟计算方法来探讨大气降水和库水位下降哪个是滑坡形变的决定因素。先假设观测期间只有降雨发生而库水位没有变动，模拟计算得出滑坡形变场；再假设观测期间只有库水位下降而没有降雨发生，模拟计算出另一个滑坡形变场。将这两个形变场做比较，来分析大气降水和库水位下降对滑坡形变场的贡献权重。

受力条件：滑坡体、软弱带和基岩都受到重力作用，以此作为体力。

位移边界条件：和滑坡前一致。

应力边界条件：滑坡体水下部分的应力和滑坡前保持一致。

介质材料参数：采用如表 2中的滑坡体和软弱带的物性参数。

图 9是在这组参数下通过模拟计算得到的滑坡形变场。与图 8的模拟结果相比较，位移场的峰值减小了将近1cm，位移场的形态基本没有变化。

图 9

Fig. 9

图 9 仅由降雨引起的滑坡形变矢量场的等值线图(上)和矢量图(下)(单位：米) Fig. 9 Contour(upper)and vector field(lower)of the landslide’s deformation that only caused by rainfall(unit: m)

受力条件：滑坡体、软弱带和基岩都受到重力作用，以此作为体力。

位移边界条件：和滑坡前一致。

应力边界条件：滑坡体水下部分的应力减小为0.3MPa。

介质材料参数：滑坡体的杨氏模量和软弱带的物性参数保持和滑坡前一致。

图 10是在这组参数下通过模拟计算得到的滑坡形变场。由于露出水面的滑坡体的位移最大值为0.5cm，滑坡体大部分区域的位移大小在0.05cm左右，因此只显示为等高值图。从计算结果可以看出，水位下降对滑坡体上部的影响非常微小，大部分地区只有0.05cm左右的位移，在滑坡体靠近江岸的小部分地区有最大0.53cm的位移。

图 10

Fig. 10

图 10 仅由库水位下降引起的滑坡形变场的等值线图(单位：米) Fig. 10 Contour of the landslide’s deformation that only caused by drawdown of water level(unit: m)

通过对滑坡形变场的模拟计算结果图 9和图 10的比较，可以明显看出降雨和库水位下降对滑坡体稳定性的影响在比重上有显著区别，因降雨引起的滑坡形变占总形变的绝大部分，而库水位下降对总形变的贡献只占微小的一部分，和降雨的影响相比，差别在两个数量级以上。

本文从TerraSAR-X的SAR强度图做相关计算求解出2009年5月到8月期间树坪滑坡的面内二维形变场。在以上高精度的位移场求解基础上，本文利用有限元方法对滑坡活动阶段进行动力学计算模拟，得到和观测结果吻合甚好的滑坡动力学特征。本文选择的模型在总体上能够反映树坪滑坡体的位移状态，它虽然简单，但是基本反映了树坪滑坡体失稳的动力学过程。从数值模拟的结果还可以得出：(1)在此类滑坡形变场模拟计算中对软弱带介质的均匀近似是可行的；(2)将软弱带的杨氏模量降低两个数量级，可以得到与观测值相同数量级的滑坡形变场；(3)软弱带的物性参数主要影响位移量的大小，滑坡体的物性参数改变位移场的形态，决定峰值区域的分布位置。

在确定了滑坡动力学特征之后，本文进一步探讨降雨和库水位下降对滑坡产生的贡献权重，从数值模拟结果可以推出，树坪滑坡地质灾害诱发因素以降雨占绝对优势。2009年11月份去树坪实地考察结果也表明三峡水库的建成在一定程度上改变了当地的小气候，在丰雨季节的雨水明显增多，这可能也是树坪古滑坡体复活并趋于活跃的主要原因。为迎接降雨汛期而采取的库水位浮动也是引起滑坡灾害的一个原因，但是影响没有降雨显著。这从2008~2009年两年间的库水位变动(图 2)可见一斑。2008年12月到2009年5月期间，库水位也发生了大幅下降，大约从172m下降到了159m，降幅也有13m之大，但是此期间，树坪滑坡体没有显著活动的迹象。

致谢   感谢德国DLR为Muller教授提供TerraSAR-X数据(项目号LAN0112)；感谢欧空局ESA在龙计划2期框架下对编号为5343的“监测三峡、丹雄-拉萨和江苏省地区地表形变”项目的支持。