甘蔗是我国重要的糖料作物。根据蔗区生态条件和生产管理水平，选择适宜的品种以提高蔗糖生产水平，是蔗糖产业持续健康发展的重要保障^[1]。品比试验是甘蔗育种的重要环节^[2]，合理评价参试品种(系)是品种试验的关键工作。目前，主要采用方差分析法^[3]、高稳系数法^[4-7]、DTOPSIS法^[8]、模糊数学综合分析法^[9]、德尔菲法和层次分析法^[10]等评价品种试验。方差分析法和高稳系数法只能对单一性状进行有效分析；而DTOPSIS法和模糊数学综合分析法存在性状权重人为赋值的局限性，评价结果缺乏科学性；德尔菲法和层次分析法存在专家知识背景差异以及认识问题的角度差别，使得性状权重的确定异常复杂。

1948年由Claude E.Shannon将熵(entropy)引入信息论中，称为信息熵(information entropy)，用于度量随机变量的不确定性或信息量^[11]。在信息论中，熵是系统无序性(混乱度)的一种度量，即一个系统越有序，信息熵越低, 反之则越高，以此研究系统内部某种分布的差异；在多目标性状综合评价中，如果某性状指标的熵越小，就表明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，其权重应越大，反之亦然^[2]。同时信息熵原理能够最大化地利用现有的数据，并且允许采用基于经验的主观信息方法^[12]。另外，引入信息熵来实现对评价指标的客观赋权，权重系数完全来自对试验数据的分析，可以清晰地反映指标在不同提取条件下变化的客观规律^[13]，还可以避免各指标数据间的相互影响，也在一定程度上减少了主观因素对试验结果的干扰，提升了科学性与严谨性^[14]。周薇等^[15]和万星火等^[16]提出基于信息熵理论的综合评价方法。叶林等^[17]论述了信息熵在农业技术扩散研究中的应用；王铮等^[18]基于信息熵分层抽样对冬小麦区域种植面积进行估算；曹雯梅等^[19]应用熵权法对棉花区试品种进行综合评价；严宝文等^[20]提出应用信息熵理论对农业环境地质系统状态进行评价；安汝东等^[1]、俞华先等^[21]将信息熵理论用于甘蔗品种(系)的综合评价。本研究应用信息熵理论对云瑞14系列甘蔗新品种(系)进行综合评价。

1 材料与方法 1.1 供试材料

供试品系如下：云瑞14-664、云瑞14-526、云瑞14-599、云瑞14-636、云瑞14-645、云瑞14-658、云瑞14-662、云瑞14-670、云瑞14-695、云瑞14-565，以新台糖22号(CK₁)、粤糖93-159(CK₂)作为对照。参试品种(系)及亲本信息见表 1。

1.2 试验地及试验方法

试验在云南省农业科学院甘蔗研究所瑞丽站所辖的陇川弄门基地进行。该基地为水田，海拔923 m，北纬24°11′25″，东经97°45′，地势平坦、土壤肥沃、阳光和雨水充足、灌溉和排水方便。采用随机区组设计，3次重复。5行区，行长6.20 m，行距1.1 m，小区面积34.1 m²。按品比试验标准下种，四周设保护行，试验地田间管理同大田生产相一致。

1.3 调查项目

以2016、2017年云瑞14系列新品系2年新植工农艺性状指标的平均值进行分析。

1.3.1 农艺性状

于3月中旬下种，4、5月分别调查出苗率和分蘖率，12月中旬调查株高、茎径、有效茎数等农艺性状，并实测蔗茎单产。

1.3.2 工艺性状

于11月至翌年3月，每月中旬采样，采用两次旋光法^[21]对甘蔗品质性状指标进行检测，包括：出汁率、蔗糖分、纤维分、重力纯度、还原糖分等5个指标。

蔗糖产量=蔗茎产量×蔗糖分

1.4 信息熵评价 1.4.1 样本矩阵(G)的构建

矩阵如下。

$ \mathit{\boldsymbol{G}}=\left| \begin{matrix} {{G}_{11}}&{{G}_{12}}&\cdots &{{G}_{1m}} \\ {{G}_{21}}&{{G}_{22}}&\cdots &{{G}_{2m}} \\ \cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\ {{G}_{n1}}&{{G}_{n2}}&\cdots &{{G}_{nm}} \\ \end{matrix} \right| $

式中，n表示参试甘蔗品种(系)的个数(n=12)；m表示甘蔗品种(系)工农艺调查性状个数(m=12)。

1.4.2 G的无量纲化处理

参照安汝东等^[1]的方法，对样本矩阵进行比值法转换，得到规范化矩阵：G′ =(r_ij)n×m。对数值越大越好的性状(除还原糖、纤维分外)采用上限测度：r_ij=X_ij/max(X_ij)；对数值越小越好的性状(还原糖)采用下限测度：r_ij=X_ij/min(X_ij)；对数值要求适中的性状(纤维分)采用中性测度：r_ij=X₀/abs(X_ij-X₀)+X₀。其中，i为第i个品系(i=1，2，…，n)；j为第j个性状(j=1，2，…，m)；r_ij为第i个品系第j个性状指标无量纲化处理变量分值；X_ij为性状观察值；max(X_ij)为性状指标最大值，min(X_ij)为性状指标最小值，X₀为性状指标理想值，abs表示取绝对值。

1.4.3 比重(P)的计算

用比重P_ij构成矩阵G′，即G′ =P_ij。其中，P_ij为第i个品系在第j个性状指标值的比重，n为品种(系)个数(n=12)。根据信息理论，各评价性状的比重如下。

$ {{P}_{ij}}={{r}_{ij}}/\sum\limits_{i=1}^{n}{{{r}_{ij}}\ \ \ \ \ \ \ \left( i=1, 2, \cdots, n;j=, 2, \cdots, \mathit{m} \right)} $

(1)

1.4.4 信息熵(E_j)值

根据熵的定义，第j项评价指标的熵值(E_j)计算如下。

$ {{E}_{j}}=\frac{1}{\text{ln}}\sum\limits_{i=1}^{n}{\left( {{P}_{ij}}\text{ln}{{P}_{ij}} \right)}\ \ \ \ \ \left( 假定当{{P}_{ij}}=0时, \text{ln}{{P}_{ij}}=0 \right) $

(2)

式中，n为评价品系(材料)的数量(n=12)。E_j∈(0，1)，E_j值越趋近于0，表示系统内评价指标的变异程度越大；E_j值越趋近于1，表示变异程度越小。

1.4.5 客观权重(W_j)及评价品系(材料)的综合评价值(F_i)

公式如下。

$ {{W}_{j}}=\left( 1-{{E}_{j}} \right)/\sum\limits_{i=1}^{n}{\left( 1-{{E}_{j}} \right)} $

(3)

$ {{F}_{i}}=\sum\limits_{j}^{m}{\left( {{W}_{j}}\times {{r}_{ij}} \right)} $

(4)

式中, P_ij为第i个品系在第j个性状指标值的比重；E_j值表示第j项评价指标的熵值；W_j表示第j项评价指标的客观权重值；F_i表示第j项评价指标的综合评价值。

2 结果与分析 2.1 样本矩阵(G)的构建

12个参试品种(系)的工农艺性状表现见表 2。以12个甘蔗新品系2年新植工农艺性状指标的平均值构建样本矩阵[G=(G_ij)n×m]。从表 2可以看出，12个参试品种(系)中，云瑞14-695(n₉)、云瑞14-664(n₁)和云瑞14-658(n₆)的出苗率早期中等偏低，但分蘖率较高，均在200%以上，茎径均为中茎，有效茎每公顷均在5.2万条以上；云瑞14-526(n₂)和云瑞14-599(n₃)的蔗茎产量超过新台糖22号(CK₁)5%以上，还原糖均低于0.36%，出汁率高于65%，云瑞14-599(n₃)蔗糖产量超过双对照，云瑞14-526(n₂)蔗糖产量介于双对照之间；云瑞14-645(n₅)有效茎数最多，不空不蒲、表现较好，但株高不高，茎径不粗；云瑞14-670(n₈)部分缺塘^[3]、有效茎数适中，但生势好、锤度高、早熟；云瑞14-636(n₄)出苗好、有效茎数最少、中茎、倒伏，糖分一般；云瑞14-565(n₁₀)和云瑞14-662(n₇)田间表现锤度适中、生势好、有效茎数少。

2.2 12个性状指标的无量纲转化

根据安汝东等^[1]和俞华先等^[21]的研究以及选育种的要求，纤维分为中性指标，一般以含量10%较为适宜，故X₀=10%；还原糖分含量采用下限测度；其余10个性状指标采用上限测度。经过无量纲转化后得到规范化矩阵[G′ =(r_ij)n×m](表 3)。

2.3 权重值的计算

将标准化矩阵G′的数据代入公式(1)、(2)、(3)，计算E_j、W_j(表 4)。从表 4可以看出，蔗糖产量(m₁₂)的权重最大，为0.558 8，其次是蔗茎产量(m₆)为(0.239 9)，有效茎(m₅)的权重为0.066 2，位于第3。其余9个性状指标权重(W_j)的大小依次为：分蘖率(m₂)>出苗率(m₁)＞株高(m₃)＞还原糖(m₉)＞茎径(m₄)＞纤维分(m₇)>甘蔗糖分(m₁₁)＞出汁率(m₁₀)＞重力纯度(m₈)。这9个性状的权重在0.001 0~0.039 7之间，重力纯度的权重(0.001 0)最小。

2.4 参试材料的综合评价结果

利用公式(4)，将各参试材料工农艺性状指标的权重乘以其无量纲化值，得出各指标的权重分值，并通过累加得到各参试材料的综合评价总分值(F_i)及排序(表 5)。12个参试材料中，云瑞14-658(n₆)F_i最大，为0.953 8，其次为云瑞14-662(n₇)、云瑞14-599(n₃)、云瑞14-526(n₂)，以上F_i值均大于双对照；云瑞14-664(n₁)、云瑞14-565(n₁₀)和云瑞14-670(n₈)等介于双对照之间；云瑞14-636(n₄)﹑云瑞14-645(n₅)和云瑞14-695(n₉)等在0.613 6~0.716 1之间，均低于双对照。

3 讨论与结论

本研究应用信息熵理论对云瑞14系列甘蔗新品种(系)进行综合评价，由于采用信息熵求解各性状指标的权重，有效避免了指标权重人为赋值的主观影响，使新品种(系)试验的信息利用率和结果可靠性有了较大提高。本研究得到的目标性状权重与谭芳等^[22]、昝逢刚等^[23]和陆鑫等^[24]的专家评判法确定的性状指标权重数值大小不同，但总体排名一致，即蔗糖产量的权重值最大，其次是甘蔗产量，有效茎位居第3，重力纯度最小。重力纯度是评价甘蔗品质的一个重要工艺性状^[25]，而在信息熵求解中权重值最小，主要是由于各品种(系)重力纯度指标值差异较小，因此在品种(系)评价中作用较小。

本研究综合评价结果与田间表现基本吻合，云瑞14-658、云瑞14-662、云瑞14-599和云瑞14-526的综合评价值(F_i)均优于新台糖22号(CK₁)和粤糖93-159(CK₂)，其田间综合性状表现较好，除云瑞14-526蔗糖产量低于新台糖22号(CK₁)外，其余材料蔗糖产量超过双对照。云瑞14-658和云瑞14-662已经在陇川扩繁，影响甘蔗品种(系)是否具有推广潜力的因子还涉及脱叶性、57号毛群、空心蒲心程度、适应性及抗性等方面。因此，对于云瑞14系列甘蔗新品系的综合表现，尚且需结合宿根及大面积生产示范的数据进一步全面考察。