出版日期: 2019-11-25
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DOI: 10.11834/jrs.20198037
2019 | Volumn23 | Number 6
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技术方法

业务化MODIS BRDF模型对冰雪BRDF/反照率的反演能力评估

丁安心¹ , 焦子锑^1,2 , 董亚冬¹ , 张小宁¹ , 何丹丹¹ , 崔磊¹ , 尹思阳¹ , 常雅轩¹

1. 北京师范大学地理科学学部遥感科学与工程研究院，北京 100875

2. 北京师范大学遥感科学国家重点实验室，北京 100875

收稿日期: 2018-01-22; 预印本: 2018-04-02

基金项目: 国家重点研发计划(编号：2018YFA0605503)；国家自然科学基金(编号：41571326)

第一作者简介: 丁安心，1993年生，男，硕士研究生，研究方向为定量遥感、地表反照率。E-mail：danxin@mail.bnu.edu.cn

通信作者简介: 焦子锑，1970年生，男，教授，研究方向为定量遥感和多角度光学遥感的建模。E-mail：jiaozt@ bnu.edu.cn

摘要

全球MODIS冰雪反照率产品在定量遥感中有着广泛应用，但由于该产品的业务化算法是建立在表征植被—土壤系统基础上的罗斯表层(RT)李氏稀疏互易核(LSR)的二向性反射分布函数(BRDF)模型(简称为RTLSR)，因此该模型对冰雪的二向性反射及反照率的反演能力有待评估。本文基于地球反射极化和方向测量仪(POLDER)的多角度冰雪反射率数据，综合评估了RTLSR模型在表征冰雪二向反射及反演反照率等方面的能力。为量化评估结果，本研究基于渐进辐射传输(ART)模型，从POLDER冰雪数据中筛选出高质量数据，使用ART模型拟合的高质量结果作为参考，比较结果表明：(1)在表征冰雪方向性散射方面，RTLSR模型整体拟合精度较低。在1020 nm波段，其均方根误差(RMSE)最大可达到0.0498，相较于ART模型的拟合结果偏高了约53.70%；(2)在反演冰雪反照率方面，RTLSR模型与ART模型反演结果也存在差别，其决定系数为0.529，均方根误差为0.0333，偏差为-0.0274，基于RTLSR模型的反演结果低估了ART模型的反演结果。为了使核驱动模型能更准确地表征冰雪BRDF特征和反演反照率，该模型需要针对冰雪散射特点进行进一步的发展。

关键词

POLDER, BRDF, RTLSR, ART, 冰雪反射特征, 冰雪反照率, 模型评估

Performance assessment of the operational MODIS BRDF model for snow/ice cover type

DING Anxin¹ , JIAO Ziti^1,2 , DONG Yadong¹ , ZHANG Xiaoning¹ , HE Dandan¹ , CUI Lei¹ , YIN Siyang¹ , CHANG Yaxuan¹

1.Faculty of Geographical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China

2.State Key Laboratory of Remote Sensing Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China

Abstract

Snow/ice surface albedo is an important climate parameter because it governs the surface energy budget on the earth–atmosphere system. MODIS snow/ice albedo products, which are generated on the basis of a kernel-driven Rossthick-LisparseR (RTLSR) model, are extensively used in quantitative remote sensing community. However, the model is developed on the basis of the physics of soil–vegetation system. In theory, the scattering properties between the snow/ice and soil/vegetation systems are distinctly different, thereby causing potential problems in characterizing a Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) and albedo for snow/ice cover type using this operational model. In this study, we assess the ability of the operational RTLSR model in characterizing the BRDF and retrieving the surface albedo of snow/ice using Polarization and Directionality of the Earth’s Reflectances (POLDER) BRDF data. To verify and compare BRDF/albedo for snow and ice using high-quality collected POLDER observations, we introduce an extensively used asymptotic radiative transfer (ART) model to estimate the BRDF/albedo surface with POLDER observations as a reference given the lack of in situ albedo observations. Results show that (1) the RTLSR model fits the POLDER observations with higher accuracy than the result derived using the ART model. The root mean square error (RMSE) reaches 0.0498 in the 1020 nm band, which increases by 53.70% in comparison with the result using the ART model. (2) The resultant albedos are significantly influenced by the inversion of the RTLSR model for the snow/ice cover type in comparison with the result using the ART model. The RMSE and bias between the two models reach 0.0333 and 0.0274, correspondingly, thus indicating a significant underestimation of surface albedos using the RTLSR model in comparison with the ART model. However, determination coefficient (R²) reaches 0.529, which indicates a high-level correlation between the RTLSR and ART models. Our findings show that the current operational RTLSR model cannot characterize the directional reflectance of snow/ice, thereby affecting the model’s capability in estimating the surface albedo for snow/ice, and thus, this model must be modified. Such development can improve the inversion accuracy of surface albedos when this model is used as an operational algorithm for snow/ice cover type in the future.

Key words

POLDER, BRDF, RTLSR, ART, snow/ice reflectance, snow/ice albedo, model estimating

1 引　言

地表反照率即地表总反射辐射与总入射辐射的比率(Wu 等，2010；Burakowski 等，2015)，是表征地表能量收支平衡的一个重要参数，它对全球气候变化、水循环等具有重要意义。与其他自然地表类型相比，冰雪覆盖地表通常对太阳短波辐射具有较高的反射，新雪的反射率超过0.8(Stroeve 等，2005；Wu 等，2010)，这使得入射的太阳辐射绝大部分被反射，只有很少部分被吸收。研究表明，积雪增加了从地球表面反射的太阳辐射的比例，与无雪表面相比产生了1.5—4.5 ℃的冷却效果(Mote，2008；Burakowski 等，2015)。冰川和积雪对气候变化极其敏感，冰雪反照率的细微变化，都会影响到地气系统的能量平衡，进而可能会影响气候变化(蒋熹，2006)。对于气候变化的研究，在全球尺度上，5—10年内地表反照率产品的误差要求为0.02—0.05(Henderson-Sellers和Wilson，1983)；敏感性分析表明，区域气候模拟要求反照率的误差小于±0.02(Jacob和Olioso，2005；Qu 等，2015)。因此，冰雪反照率产品的精度对研究气候变化、冰雪水文过程等尤为重要。

地球上，冰雪主要分布在高山或极地区域，地面测量数据获取相对困难。卫星遥感技术具有多尺度、多时相、多光谱等优势，在研究冰雪动态特征变化过程中发挥了重要的作用。目前AVHRR、MODIS、GLASS以及VIIRS等都提供了全球长时间序列的地表反照率产品，对地表的研究起到了至关重要的作用。但是对于冰雪反照率的反演精度依然有待提高(Csiszar和Gutman，1999；Stroeve 等，2005, 2006；Wu 等，2010；Liu 等，2013；Wang 等，2017)。其中基于半经验、线性核驱动模型RTLSR(Rossthick- LiSparseR)生产的全球MODIS地表反照率产品使用最为广泛，该产品提供了全球每日和8天时间分辨率的反照率产品。但由于RTLSR模型是基于植被—土壤系统建立的，而植被覆盖地表和冰雪覆盖地表的反射特征存在显著的差异，如植被覆盖地表在后向散射方向存在较强的反射，而冰雪覆盖地表具有较强的前向散射特性(瞿瑛等，2016)。因此，使用RTLSR模型反演冰雪地表类型的反照率时，其中蕴含的物理意义不明确，从而在理论上有可能影响其反演精度。Kokhanovsky等针对冰雪的反射特征，结合光线追踪的方法，提出了简化的渐进辐射传输模型ART(Asymptotic Radiative Theory)(Kokhanovsky和Breon，2012)。该模型将雪粒子作为不规则粒子，同时考虑了雪粒径和污染物，并通过实测站点数据和POLDER卫星数据验证了模型的精度(Kokhanovsky和Schreier，2009；Negi和Kokhanovsky，2011；Kokhanovsky和Breon，2012)。因此，ART模型已被广泛应用于模拟冰雪二向性反射特征，反演雪粒径、污染物和冰雪反照率等参数(潘海珠等, 2015a,2015b；Qu 等，2016；Shi 等，2017；邵东航等，2017)。

目前，国内外研究学者针对RTLSR模型和ART模型拟合冰雪二向反射特征和反演反照率等方面进行了较系统的研究，也取得了较大的进展。如Lyapustin等基于2008年春季ARCTAS(Arctic Research of the Composition of the Troposphere from Aircraft and Satellites)实验，详细分析了RTLS (Rossthcik-LiSparse)模型与AART (Asymptotic Analytical Radiative Transfer)模型对CAR(Cloud Absorption Radiometer)数据的拟合精度(Lyapustin 等，2010)；Kokhanovsky和Breon(2012)比较了ART模型和RTLSR模型反演POLDER多角度冰雪数据的精度，结果发现，在模型缺少约束的情况下，尤其在几何光学核系数为负值时，RTLSR模型可在一定程度上拟合冰雪的反射特征(Wu 等，2011)，这主要是由于几何光学核系数的负值，可能导致几何光学核形状变形，从而在一定程度上补偿冰雪的散射特征，但这种情况并不能解释冰雪散射的物理意义，且可能导致病态反照率反演(Jiao 等，2015)，因此，MODIS业务化算法对RTLSR模型的核系数进行了简单约束(即反演出的核系数小于0时，取核系数为0)，在RTLSR模型评估过程中本文也采取了相同的约束措施。

本文收集了2006年和2008年多角度、多光谱POLDER冰雪反射率数据，结合ART模型，系统地评估了RTLSR模型在模拟冰雪二向反射特征及反演反照率方面的能力。通过ART模型筛选了高质量的POLDER多角度冰雪反射率数据，以ART模拟结果为基准，评估了RTLSR模型对于POLDER冰雪数据的方向反射率和反照率的反演精度。本研究对于RTLSR模型的改进，冰雪BRDF模型的发展以及冰雪反照率的反演等有重要的参考意义。

2 数据与方法

2.1 POLDER数据及预处理

POLDER-3仪器主要用于测量地面大气系统散射光的方向特征和极化特征，可以长时间序列获取地面多角度、多光谱、多极化的观测数据。该仪器主要由2维CCD矩阵、滤波器和偏振器以及宽视场透镜等组成，最大视场角为114°，星下点的空间分辨率为6 km×7 km，像元大小约为6.17 km，沿着轨道方向的观测角可以达到±61°，垂直于轨道方向的观测角可以达到±50°。POLDER-3辐射计通过视场重叠的方法获取多角度观测数据，单次过境时最多可观测16个不同的角度。与POLDER-1和2相比，POLDER-3增加了1020 nm波段，共包括可见光与近红外9个波段，其中490 nm，670 nm和865 nm包含光的极化信息。法国气候与环境科学实验室将筛选出的高质量地表反射率数据，分别基于IGBP与GLC2000土地分类系统，生产了按年和按月的BRDF产品数据集。

本研究使用的数据是基于IGBP分类系统按月积累的多角度冰雪反射率数据，该数据经过地理编码、辐射定标、去云和大气校正等处理，以获取每个轨道的地表二向反射因子。POLDER多角度冰雪数据存储方式为ASCII文件，主要包括像元的经纬度、IGBP地表覆盖类型、NDVI、过境轨道个数、观测方向个数、像元均质度、观测日期、太阳天顶角、观测天顶角、相对方位角以及各波段的反射率等。每个像元每月累积的观测角可以达到300多个，基本上可以实现对地表的全方位观测。虽然POLDER BRDF数据库设置了质量控制措施，但由于ART模型主要适用纯雪覆盖区域，对于包含其他地类的混合像元，反演效果不理想(Kokhanovsky和Breon，2012)。为尽可能保证像元的均质性和质量，使ART模型高精度地拟合雪的多角度反射率数据，本文针对POLDER粗空间分辨率像元，主要采取了以下处理：首先，筛选出覆盖度为100%的多角度冰雪数据；然后，基于490 nm波段的反射率大于0.4这一约束条件(Qu 等，2014)，剔除不适于本研究的数据集；最后，针对ART模型在1020 nm波段对冰雪观测数据的拟合效果，选取均方根误差(RMSE)小于0.04为阈值，分别对6个波段的多角度数据的质量进行进一步优化和约束，共筛选出284套POLDER多角度冰雪数据集，每个波段约为94000多个观测，用于RTLSR模型的评估。

2.2 MODIS线性核驱动模型

核驱动模型最初由Roujean发展而来(Roujean 等，1992)，其表达式如下

$ \begin{split} R\left({{\theta _i},{\theta _r},\varphi,{\textit{λ}} } \right) = & {f_{{\rm{iso}}}}\left({\textit{λ}} \right) + {f_{{\rm{vol}}}}\left({\textit{λ}} \right){K_{{\rm{vol}}}}\left({{\theta _i},\theta_r,\varphi } \right) +\\ & {f_{{\rm{geo}}}}\left({\textit{λ}} \right){K_{{\rm{geo}}}}\left({{\theta _i},{\theta _r},\varphi } \right) \end{split} $

(1)

式中，R(θ_i,,θ_r,φ,λ)表示第λ波段的二向反射分布函数，K_vol(θ_i,,θ_r,φ)为体散射核，K_geo(θ_i,,θ_r,φ)为几何光学核，它们分别是关于太阳天顶角(θ_i)、观测天顶角(θ_r)、相对方位角(φ)的函数；f_iso、f_vol和 f_geo分别为各向同性散射、体散射和几何光学散射所对应的权重系数；通过确定了体散射核和几何光学核后，根据多角度反射率数据，使用最小二乘法即可反演出最优的3个权重系数 f_iso、f_vol和 f_geo，然后，可以根据3个权重系数前向计算任意入射方向和观测方向的反射率。

目前，MODIS业务化算法采用罗斯表层核—李氏稀疏互易核RTLSR(RossThick-LiSparseR)的组合形式。罗斯表层核(RossThick)描述了水平均匀植被的各向异性散射，李氏稀疏互易核(LiSparseR)描述了植被3维结构及其阴影作用所产生的几何光学散射，RossThick核和LiSparseR核是针对植被—土壤系统的建模，因此RossThick核和LiSparseR核的组合可以理论上较好地拟合植被—土壤系统的BRDF数据，进而较准确地估算地表反照率(Lucht 等，2000；Schaaf 等，2002；白冬妮等，2017)。但植被的散射特征与冰雪的散射特征存在显著差异，因此采用RTLSR模型拟合冰雪BRDF数据和反演冰雪反照率有待进一步评估。RossThick核和LisparseR核计算公式如下

${K_{{\rm{thick}}}} = \frac{{({\text{π}} /2 - {\rm{\zeta }})\cos {\rm{\zeta }} + \sin {\rm{\zeta }}}}{{\cos {\theta _i} + \cos {\theta _r}}} - \frac{\text{π}}{4}$

(2)

$\cos {\rm{\zeta }} = \cos {\theta _i}\cos {\theta _r} + \sin {\theta _i}\sin {\theta _r}\cos \varphi $

(3)

$ \begin{split} {K_{{\rm{geo}}}} = & O({\theta _i},{\theta _r},\varphi) - \sec {\theta _i}' - \sec {\theta _r}' + \\ & \frac{1}{2}(1 + \cos {\rm{\zeta '}})\sec {\theta _i}'\sec {\theta _r}' \end{split} $

(4)

$O = \frac{1}{\text{π}}(\arccos X - X\sqrt {1 - {X^2}})(\sec {\theta _i}' + \sec {\theta _r}')$

(5)

$X = \frac{h}{b}\frac{{\sqrt {{D^2} + {{(\tan {\theta _i}'\tan {\theta _r}'\sin \varphi)}^2}} }}{{\sec {\theta _i}' + \sec {\theta _r}'}}$

(6)

$D = \sqrt {{{\tan }^2}{\theta _i}'{{\tan }^2}{\theta _r}' - 2\tan {\theta _i}'\tan {\theta _r}'\cos \varphi } $

(7)

$\cos {\rm{\zeta '}} = \cos {\theta _i}' \cdot \cos {\theta _r}' + \sin {\theta _i}'\sin {\theta _r}'\cos \varphi $

(8)

$\theta ' = \arctan (\frac{b}{r}\tan \theta)$

(9)

针对MODIS业务化算法，h/b=2，b/r =1。计算反照率时，由于RossThick核和LiSparseR核的积分可以预先求出，然后将核积分以 f_iso、f_vol和 f_geo为权重相加，即可反演出相应的黑白天空反照率，其表达式为

$ \begin{split} {\rho _{{\rm{bsa}}}}({\theta _i},{\textit{λ}}) = & \frac{1}{{\text{π}} }\int_0^{2{\text{π}} } {\int_0^{{\text{π}} /2} {{K_k}({\theta _i},{\theta _r},{\varphi},{\textit{λ}})} }\\ & \sin {\theta _r}\cos {\theta _r}{\rm{d}}{\theta _r}{\rm{d}}\varphi \end{split} $

(10)

${\rho _{{\rm{ws}}{\rm{a}}}}({\textit{λ}}) = 2\int_0^{{\text{π}} /2} {{\rho _{{\rm{bs}}{\rm{a}}}}({\theta _i},{\textit{λ}})\sin {\theta _i}\cos {\theta _i}{\rm{d}}{\theta _i}} $

(11)

式中，ρ_bsa为黑天空反照率，ρ_wsa为白天空反照率，黑天空反照率和白天空反照率均是在相对理想的条件下的定义，这两种反照率的线性加权即可得到地表真实反照率，如式(12)

$\alpha ({\theta _i}) =(1 - S){\rho _{{\rm{bs}}{\rm{a}}}}({\theta _i},{\textit{λ}}) + S{\rho _{{\rm{wsa}}}}$

(12)

式中，S是天空散射光所占的比例，对于植被地表类型，该式可以较好的估算地表真实反照率。式(12)计算得到的是窄波段反照率，对于宽波段反照率，可以采用从窄波段到宽波段的反照率转换公式得到(Liang，2001；Liang 等，2003)

$ \begin{split} \alpha = & 0.112{\alpha _1} + 0.388{\alpha _2} - 0.266{\alpha _3}+\\ & 0.668{\alpha _4} + 0.0019 \end{split} $

(13)

2.3 渐进辐射传输模型

渐进辐射传输模型，又称双参数模型，该模型主要包括雪粒径和污染物两个参数，雪粒径主要影响近红外波段的吸收，污染物主要影响可见光波段的吸收(Kokhanovsky和Zege，2004)。由于ART模型简洁，参数较少，可以快速反演雪颗粒、污染物以及冰雪反照率等参数，因此被广泛使用(王杰等，2014；潘海珠等，2015a；Qu 等，2016；Shi 等，2017；邵东航等，2017)。Qu等(2016)基于ART模型模拟冰雪BRDF数据库作为先验知识反演北极地区短波段的反照率；Shi等(2017)对于地表积雪类型，采用ART模型模拟积雪二向反射因子，用于MODIS多参数反演等。ART模型计算公式如下

$ R({\theta _i},{\theta _r},\varphi) = {R_0}({\theta _i},{\theta _r},\varphi) \cdot {\rm{exp}} {\rm{(}} - \alpha {K_0}({\theta _i}){K_0}({\theta _r})/{R_0}({\theta _i},{\theta _r},\varphi){\rm{)}} $

(14)

${R_0}({\theta _i},{\theta _r},\varphi) = \frac{{(A + B({\cos\theta _i} + {\cos\theta _r})) + ({\cos\theta _i}{\cos\theta _r} + P(\zeta))}}{{4({\cos\theta _i} + {\cos\theta _r})}}$

(15)

${K_0} = \frac{3}{7}(1 + 2\cos\theta)$

(16)

$ \alpha = \sqrt {4{\text{π}}L\left({\chi + M} \right)/{\textit{λ}} } $

(17)

式中，R₀表示半无限、非吸收(semi-infinite non-absorbing)介质的反射率函数，λ表示波长(单位为m)；A，B，C的值分别为1.247，1.186，5.157。χ表示冰晶体复折射指数的虚部，L是与雪粒径有关的参数，大约为13d，d表示雪粒径(单位为m)；M是与污染物浓度有关的参数，θ_i、θ_r和φ分别表示太阳天顶角、观测天顶角、相对方位角，单位为弧度，ζ为散射相角(单位为度)。

ART模型的主要参数为L和M，因此想要得到完整的ART模型计算公式，首先应反演出参数L和M。Kokhanovsky等基于ART理论推导出单一波段反演雪粒径和污染物的算法，本文选择1020 nm波段进行雪颗粒反演，选择490 nm波段进行污染物反演(Kokhanovsky和Schreier，2009；王杰等，2014)，其计算公式如下

$L = \frac{{{{\left({\dfrac{{{R_0}}}{{{K_0}}}\ln (\dfrac{{{R_0}}}{R})} \right)}^2}\times{{\textit{λ}}_{1020}}}}{{4{\text{π}}{\chi _{1020}}}}$

(18)

$M = \frac{{{{\left({\dfrac{{{R_0}}}{{{K_0}}}\ln (\dfrac{{{R_0}}}{R})} \right)}^2}\times{{\textit{λ}} _{490}}}}{{4{\text{π}} L}} - {\chi _{490}}$

(19)

在计算L时，由于污染物对1020 nm波段吸收较弱，取M为0，λ₁₀₂₀为1020 nm的波长， $\chi_{1020} $ 为1020 nm波长所对应的冰晶体复折射指数的虚部，同理λ₄₉₀和 $\chi_{490} $ 。通过计算得出参数L和M，即可得到完整的ART模型计算公式，参考上述式(10)—式(13)，即可计算冰雪反照率。

2.4 评估方法

为了较为准确表征和量化POLDER数据的冰雪二向性反射和反照率，本文通过引入ART冰雪散射物理模型，以便于从POLDER数据库中筛选出高质量的冰雪反射率数据，用于表征冰雪总体的二向性反射特征，进而反演其反照率作为参考，具体评估流程如图1所示。首先对POLDER数据进行预处理，然后以ART模型筛选的高质量POLDER冰雪反射率数据作为实验数据集，最后将ART模型拟合POLDER数据的冰雪反射数据、反演黑白天空反照率和地表真实反照率等作为参考，评估RTLSR模型在拟合POLDER多角度冰雪二向反射特征与反演反照率的能力。在反演地表真实反照率方面，需计算散射光比例。6S大气校正模型已被广泛应用于模拟散射光的比例(Kimes，1983)，通过该模型可以进行不同地表覆盖类型的散射光比例的模拟。通过研究发现，6S模型模拟的散射光比例与太阳天顶角和地表反射率等有关，本文为了精确计算散射的比例，建立了太阳天顶角、地表反射率和散射光比例的查找表，具体的参数设置如表1所示，进而提取出对应POLDER像元的散射光比例，用于计算地表真实反照率。

图 1 RTLSR模型评估流程图

Fig. 1 The flow chart of model estimating

表 1 6S模型输入参数
Table 1 The input parameters of the 6S model

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参数名称	参数值	单位	含义
几何条件	0	/	用户自定义几何条件
	25—75(步长1)	°	太阳天顶角
	0	°	太阳方位角
	45	°	观测天顶角
	45	°	观测方位角
	1	月	月
	1	日	日
大气条件	5	/	亚北极冬季
气溶胶类型	1	/	大陆型气溶胶
能见度	30	km	能见度
目标和传感器高度	0	km	目标高度
目标和传感器高度	−1000	km	卫星观测
光谱波段	54—57, 59	/	POLDER波段
地面反射率	0	/	地表类型均匀
	0	/	无方向效应
	0.2—1.2(步长0.05)	/	地表反射率
大气校正模式	−2	/	不激活大气校正

3 RTLSR模型评估结果与分析

3.1 冰雪二向反射特征模拟能力

为了详细直观分析ART模型与RTLSR模型在模拟冰雪二向反射特征的差异，本文首先选取了一组典型的POLDER多角度冰雪反射率数据，时间为2006年4月，经纬度分别为52.1° W，78.03° N，太阳天顶角范围为63°—75°，角度分布情况如图2所示，横坐标代表主平面，纵坐标代表垂直主平面。较大的实点表示太阳入射方向，较小的实点表示观测方向，不同的颜色表示不同的太阳入射方向以及其所对应的观测方向。

图 2 POLDER数据角度分布图

Fig. 2 Angle distribution of POLDER data

通过分别使用ART模型与RTLSR模型对该组典型数据进行拟合，绘制出两个模型在主平面的BRDF形状。65°为POLDER传感器过境时的太阳天顶角，选用3个常用波段，其中心波长分别是670 nm、865 nm和1020 nm，结果如图3所示。图3中，负坐标方向代表前向，正值代表后向。

从图3可以很明显看出，ART模型对所选择的POLDER冰雪反射率数据有很好地拟合结果，能够准确表征冰雪的二向反射特征，即冰雪前向散射高于后向散射的特点；而RTLSR模型的模拟和POLDER的冰雪观测数据有较大的差异，拟合线基本趋于直线，与冰雪的二向反射特征存在显著差异，主要特征为后向散射稍大于前向散射，这与冰雪的实际反射特征不符合。

图 3 ART模型与RTLSR模型拟合POLDER数据主平面冰雪BRDF形状

Fig. 3 ART model and RTLSR model simulated POLDER data principal plane snow/ice BRDF shape

为了进一步定量分析，本文画出了ART模型与RTLSR模型拟合POLDER数据的散点图(图4、图5)。很明显，ART模型模拟结果与POLDER冰雪观测数据存在很高的相关性，其决定系数均超过0.78，RMSE均小于0.03；而RTLSR模型的模拟结果，与POLDER冰雪观测几乎不相关，其决定系数均小于0.1，RMSE整体偏高。随着波长的增加，ART模型与RTLSR模型拟合POLDER观测数据的RMSE也相应增大，但RTLSR模型拟合的RMSE结果相较于ART模型增幅更大，拟合结果也相对较差。尤其是在1020 nm波段，RTLSR模型拟合POLDER数据的RMSE高达0.054。

图 4 ART模型拟合POLDER数据散点图(L约为3.692 mm，M为0)

Fig. 4 ART model simulates POLDER data scatter plot

图 5 RTLSR模型拟合POLDER数据散点图

Fig. 5 RTLSR model simulates POLDER data scatter plot

采取同样的方法，基于筛选的284套POLDER高质量多角度冰雪反射率数据，我们对RTLSR模型拟合冰雪二向反射特征的能力进行了总体评估，如图6所示。

图 6 ART模型与RTLSR模型拟合POLDER高质量数据密度图

Fig. 6 ART model and RTLSR model simulate high-quality POLDER data density diagram

从图6可知，ART模型的决定系数随着波段的增加而增加，在1020 nm波段，决定系数最高可达到0.763；均方根误差RMSE随着波段的增加先降低后增加，在865 nm波段达到最小为0.0288；而RTLSR模型的决定系数和均方根误差都随着波段的增加而增加，在1020 nm波段，其决定系数最高为0.410，均方根误差为0.0498，相对于ART模型拟合的RMSE结果增大了约53.70%。对于筛选出的高质量POLDER冰雪反射率数据而言，ART模型拟合POLDER整体数据相关性较高，RMSE较小；而RTLSR模型拟合效果相对较差。这一结果表明，将基于植被—土壤系统建立的RTLSR模型用于冰雪类型时会存在明显问题。具体而言，植被通常具有较强的后向散射，而冰雪具有较强的前向散射，因此RTLSR模型拟合冰雪反射率，致使RMSE结果整体偏高。然而，基于冰雪散射特征建立ART模型能较好的表征冰雪的散射特征。结果表明，RTLSR模型在拟合POLDER整体数据方面，短波段拟合的RMSE结果要稍优于长波段，这可能由于：一方面，由于大气瑞利散射影响，使冰雪的反射特征在短波段处更加趋于各向同性散射(Hudson 等，2006)；另一方面，由于本文通过对核系数的约束，使得RTLSR模型在拟合POLDER冰雪多角度数据时，各向同性核起主导作用，体散射核次之。

3.2 黑白天空反照率估算精度

因为反照率是方向反射率在半球空间的积分，这一过程会对BRDF的反射特征起到平滑作用，因此，即使在ART模型和RTLSR模型对冰雪方向反射特征的拟合，存在明显差异的情况下，进一步研究它们对反照率反演的差异仍具有重要意义。在此，分别使用ART模型与RTLSR模型反演POLDER多角度冰雪数据的反照率，分析比较了两个模型在反演反照率的差异。在此，假定ART模型反演的高质量POLDER多角度数据的反照率为“真值”，评估RTLSR模型反演的反照率，相对于ART模型反演结果的差别，以分析RTLSR模型反演冰雪反照率的能力。

图7、图8表示了通过两模型反演地表反照率的散点图。很明显，ART模型和RTLSR模型所反演的黑白天空反照率随着波段的增加相关性也在增加，在1020 nm波段决定系数均超过0.88；而均方根误差随波段的变化而不同，从0.0189—0.0499。ART模型和RTLSR模型反演的黑天空反照率的均方根误差在670 nm取得最小值为0.0363，而白天反照率在1020 nm取得最小值为0.0189。总体上，RTSLR模型反演的黑白天空反照率相较于ART模型在不同的波段均存在不同程度的低估问题。

图 7 ART模型与RTLSR模型反演黑天空反照率散点图

Fig. 7 Inversion of black sky albedo by ART model and RTLSR model scatter plot

图 8 ART模型与RTLSR模型白天空反照率散点图

Fig. 8 Inversion of white sky albedo by ART model and RTLSR model scatter plot

3.3 真实反照率估算精度

为了进一步评估两模型在反演真实反照率的差异性，本文通过6S模型模拟冰雪覆盖类型的散射光比例(Vermote 等，1997；Doyle和Dorling，2002)。进而可通过式(13)计算真实反照率，如图9所示。可知，ART模型与RTLSR模型反演的宽波段反照率决定系数为0.529，均方根误差0.0333，RTLSR模型反演的真实反照率与ART模型相比也存在明显的低估，其平均偏差可达到0.0274。

图 9 ART模型与RTLSR模型宽反照率散点图

Fig. 9 Inversion of broadband albedo by ART model and RTLSR model scatter plot

值得注意的是，虽然RTLSR模型相对于ART模型存在较为显著的低估，但是，在490 nm波段，RTLSR模型反演的黑白天空反照率均存在大于1的现象，其中，大于1的黑天空反照率，占高质量数据的21.479%，而白天空反照率占高质量数据的0.352%，从而导致在该波段存在一定比例真实反照率大于1，这显然有悖于能量守衡的基本原理。

4 结　论

本文利用2006年和2008年POLDER多角度冰雪反射率数据，结合渐进辐射传输模型，分别从冰雪二向反射特征以及反照率方面全面评估了RTLSR模型表征冰雪二向性反射特征和反演反照率的能力，得出以下结论：

(1) 理论上，由于RTLSR模型建立在植被—土壤系统散射特征的基础上，其拟合POLDER多角度冰雪反射率数据方面存在不足，RMSE整体偏高。因此，RTLSR模型在拟合多角度冰雪反射率数据时，有待于进一步改进。

(2) 因为反照率为BRDF在半球空间的积分，虽然RTLSR模型拟合冰雪BRDF数据能力较差，但在反演冰雪反照率方面，RTLSR模型反演的黑白天空反照率与ART模型的差异相对较小，尤其在1020 nm波段，但RTLSR模型反演的反照率相较于ART模型整体上仍存在明显的低估。

在缺少反照率站点观测数据的情况下，本文将ART模型反演的结果作为参照，虽然对所用的POLDER冰雪BRDF数据进行了较为严格的约束，但该策略必然会由于采用了ART模型而引入模型误差。这从ART模型的模拟结果和POLDER冰雪数据的对比分析中可以看出。因此，为了使该评估更为准确，对应观测站点实时反照率的观测显得尤为必要。因此在今后的研究工作中，我们将应用观测站点数据对不同模型进行更为全面评估。

本文研究结果表明，RTLSR模型在拟合冰雪二向反射特征以及反演反照方面确实有待改进。Qu 等(2014)基于RPV模型对RTLSR模型进行了改进，增加了针对冰雪散射特征的核，从而较大程度改进了该模型对冰雪散射的拟合能力，尤其是在太阳天顶角较低的情况下。但这种改进仍需进一步考虑冰雪散射的物理特征，因此下一步工作会针对Qu等改进方法，结合冰雪散射的物理特征，进一步改进核驱动模型对冰雪二向性反射的拟合精度，这对准确表征冰雪散射和反演冰雪反照率将具有重要意义。

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摘要

关键词