| 建筑点云几何模型重建方法研究进展 |  [PDF全文] |
收稿日期: 2018-04-26
2. College of Civil Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China
3. College of Resource Environment and Tourism, Capital Normal University, Beijing 100048, China
4. State Key Laboratory of Remote Sensing Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China
20世纪90年代，数字城市理念在世界范围内悄然兴起，许多国家积极开展数字城市建设，数字城市已经成为历史发展的必然趋势，成为国家建设的战略制高点(李德仁 等，2010)。在数字城市基础上发展起来的智慧城市更是将城市建设引领到一个前所未有的高度(Neirotti 等，2014)。在智慧城市建设中，提取建筑物几何模型是构建智慧城市的基础和关键(朱庆，2014)。
激光雷达技术LiDAR(Light Detection And Ranging)，尤其机载激光雷达ALS(Airborne Laser Scanning)，作为采集大规模建筑三维空间信息的重要手段(Cao 等，2017)，具有获取数据周期短、精度高、时效性高、主动性强、扫描场景大等特点，逐渐成为大场景三维建筑数据采集的重要方式(Zhang 等，2018；刘光耀 等，2003)。随着激光载荷硬件技术和存储技术的发展，ALS点云精度和密度都有了极大的提高，比如2017年纽约大学发布的Dublin ALS点云数据集(https://geo.nyu.edu/catalog/nyu_2451_38684[2018-04-26])的密度已经达到每平方米300个点。因此，在不融合异源数据的前提下，单独利用ALS点云重建遵循LoD3规范的建筑屋顶细节模型已成为现实。
随着SIFT(Scale-invariant Feature Transform)“特征匹配”、“词汇树图像检索”和“运动恢复结构”SFM(Structure From Motion)等计算机视觉技术的发展和空中三角测量领域的深度应用，基于低空无人机UAV(Unmanned Aerial Vehicle)的正视和倾斜影像全自动空中三角处理变得更精确和智能，可在逐像元尺度上实现高密度的匹配，恢复每个像元的三维坐标，生成密集的建筑屋顶和立面点云。基于上述多视图像MVS(Multiple View Stereo)点云，重建遵循LoD3规范的建筑立面细节模型已成为现实。UAV多视图像MVS点云在分辨率上与ALS点云较为匹配，在建筑整体三维信息获取的全面性上互补，因此二者可以作为有益的数据补充，通过精确的配准，既可以实现包含屋顶天窗、天线、烟囱、水箱和空调主机等在内的精细屋顶重建，又可实现建筑立面的阳台、窗户等细节重建，从而整体上构建遵循LoD3规范的精细建筑几何模型。
ALS点云数据量大、密度不均质、存在不同程度的遮挡和自遮挡。MVS点云往往也存在不同程度的数据缺失，并且含有大量的噪声、离值点。从上述不完善的点云中恢复建筑三维模型是当前算法面临的一大挑战。另外，在机载尺度上获取的点云数据往往扫描场景大，所包含建筑的几何结构和建筑风格变化多端，这种复杂建筑的几何结构是建模算法面临的另一大挑战。因此点云数据和重建对象的双重复杂性决定了高效重建大规模且几何精确的建筑三维模型是一项艰巨的任务。另外，伴随着第4次工业革命的深入推进，人工智能、三维打印及虚拟现实等技术席卷全球，也对机载建筑点云的自动化、智能化及实时化几何重建提出了更高的要求。机载建筑点云高效、智能的几何重建研究会极大地促进智慧城市(朱庆，2014)、城市形体分析(杨必胜 等，2017；Lafarge，2015)、灾害评估(何美章 等，2015)、三维地图综合(Mao 等，2011)和高精度制图(Gao 等，2017)等应用的发展。
基于不同思想的建模方法也往往会对建筑模型的几何精确性、拓扑正确性、语义丰富程度、是否支持LoDs多层次细节表达等方面产生不同的影响。例如，基于数据驱动的启发式建模方法构建的建筑几何模型往往具有较高的几何精度；基于模型匹配思想构建的建筑几何模型往往能确保完美的几何拓扑；事先经过点云标签和建筑结构部件分类、分割、识别后构建的建筑几何模型往往可将语义信息继承到三维几何模型中；算法中融入多层次细节表达思想，可对不同尺度下建筑三维模型进行实时抽象和表达。因此，在研发三维建模算法时，要以目标驱动和项目实际需求为导向，结合点云特点和变化多端的建筑结构，发展鲁棒和可扩展性的自适应建模算法，从不完善的点云数据中精确重建遵循LoD3规范的建筑几何结构，增强建筑点云的抽象和表达。为此，本文从ALS点云和UAV多视图MVS点云出发，深入聚焦机载建筑点云几何建模的方法，分析了建筑重建发展的趋势和方向，为后续机载建筑点云几何重建研究明确了研究方向。虽然很多学者(王继阳 等，2009；Haala和Kada，2010；Musialski 等，2013；Berger 等，2017；Wang 等，2018；李儒 等，2009)也开展过相关的建模综述研究，但是这些综述中涉及的建模对象范围较广，所应用的数据源类别较多，对特定的建筑点云建模分析不够深入。本研究可为基于机载LiDAR点云发展智能建筑重建算法提供参考与借鉴，对大数据背景下的数字城市、智慧城市中空间数据的抽象和表达产生积极作用，为完善国家基础地理信息三维建筑模型数据库提供有益的探索。
2、研究现状传统几何建模方法的分类大多基于：(1)使用的数据源的类别，比如遥感影像、LiDAR点云、VGI(Volunteered Geographic Information)点云、MVS点云、SFM视频点云；(2) 建模方法对数据的依赖程度，如数据驱动、模型驱动和混合驱动；(3)模型的抽象粒度，如零维点表达(Zheng 等，2010)、一维线状要素抽象(Xia和Wang，2017；Lin 等，2015，2017)、二维平面逼近(Oesau 等，2016；Wang和Xu，2017)、二维流形几何体表达(Nan和Wonka，2017)等角度分类建模方法。第(1)和(3)两类分别是从建模算法输入和输出的角度进行分类，第 (2)类则是从算法的中间过程进行考虑，即从建模算法对点云数据使用和挖掘深度上分类。上述分类缺乏对建模机理的理解、归纳和总结，不利于读者从全局上把握机载点云建模领域的建模方法和建模思想。为此，在广泛查阅、分析和理解国内外相关文献的基础之上，从建模方法所涉及的建模思想和建模逻辑的视角，将当前国内外主流的建筑点云建模方法分为：“边界表达建模”，“先验假设建模”，“降维建模”，“分治策略建模”和“非线性建模”。
本文主要阐述基于机载ALS点云和MVS点云的建筑建模方法，但是由于目前高密度的机载点云在建筑立面建模方法上往往与地面点云(TLS和MLS)具有一致性。另外从广义上讲，可以认为地面点云是对高密度ALS点云和MVS点云的扩展和有益补充，因此为了保证对高密度机载建筑点云建模内容阐述的完整性和全面性，在相应的建模思想下适量引入一些基于TLS和MLS点云建筑立面的经典重建方法(表1)。
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表 1 5类建模方法总体优缺点对比 Table 1 A comparison of five group methodologies for geometric building modeling |
基于该思想建模的关键是对建筑屋顶和建筑立面进行分类和分割(黄先锋 等，2009；Chen 等，2012；赵传 等，2017)，然后提取建筑屋顶面片和立面边界线(王植和李清泉，2009；孙颖 等，2014)，继而维护这些面片边界线的拓扑，在此基础上，进一步简化和规则化建筑边界拓扑，并生成模型“关键点”，从而完成几何模型绘制。
Zhang等(2006)提出基于建筑外边界，构建LoD1单一平顶建筑模型的方法。该方法仅能重建具有两个建筑主方向的单一平顶建筑，因此降低了算法处理不同类型建筑的普适性。为构建具备多个主方向和多层次平顶细节的建筑模型，Zhou和Neumann(2008)提出一种从机载点云中恢复具有多个主方向的和多层次平顶LoD1建筑模型的方法。该方法基于栅格数据结构，通过区域增长算法提取屋顶面片，继而追踪屋顶面片边界，最终通过统计分析方法，计算建筑多个主方向，以此为依据，规则化面片边界。由于每个面片边界被单独提取，多层次平顶模型部件之间往往会产生裂缝。同样是构建LoD1多层次平顶建筑模型，Poullis(2013)基于栅格数据结构，提出一种基于屋顶面片边界优化的建模框架，将算法提升到具备构建大规模城区多层次平顶LoD1建筑模型的能力。该方法使用“概率密度聚类”算法分割屋顶面片，然后耦合混合高斯模型和图割优化，提取屋顶面片的边界线。该方法可以处理大面积城区建筑，但是由于算法对每个屋顶面片单独处理，因此不能确保建筑模型拓扑的“封闭性”。
为进一步使得算法可以重建包含倾斜建筑屋顶的LoD2多面体几何模型，曾齐红等(2011)对屋顶面片分割和拟合得到平面方程，进而利用屋顶面片相交，屋顶面片与TIN模型确定的屋顶边界线(曾齐红 等，2009)相交，解算建筑角点的三维坐标，从而重建建筑模型。李鹏程等(2014)也是根据屋顶平面之间的空间拓扑关系分析，得到建筑物的公共交线特征，以此作为约束，得到绘制模型所需的精确关键点。由于直接利用多面片相交确定屋顶面片的拓扑关系，在复杂屋顶结构中往往会无解或产生奇异解，为了更鲁棒地维持屋顶面片间的拓扑关系，Chen D等(2014，2017)将屋顶面片的拓扑关系嵌入到Voronoi子图中进行维护。Voronoi子图同时保存了屋顶面片的总体拓扑，并方便对任意面片的邻接面片进行检索。除维持屋顶面片在二维空间的拓扑一致性，同时依据屋顶面片之间的邻接关系，约束建筑几何模型在高程维度的拓扑一致性。为了对建筑所包含的所有屋顶面片的拓扑同时进行维护，Yan等(2015)则巧妙地将屋顶面片的维护问题转化为利用二维Snake算法对屋顶面片边界拓扑的全局优化问题，继而在高程维度保持建筑模型关键点的高程一致性，最终通过ESRI Shapefile数据结构组织优化后的屋顶面片拓扑，采用ArcGIS 3D引擎渲染模型。对于含有较大噪声、离值点和数据缺失的MVS影像匹配点云，Li等(2016a)则直接基于栅格结构，首先利用“马尔可夫随机场”分割屋顶结构，进而探测多个屋顶面片之间的“共享关键点”，以恢复屋顶面片的拓扑，继而使用Douglas-Peucker算法简化和直线化边界段，构建更加规则化的LoD2多面体几何模型。该方法虽然比较鲁棒，但仅能重建2.5D建筑体模型，损耗了MVS点云在建筑立面的信息。
为了提升ALS点云对建筑结构线(屋脊线、屋谷线和边界线)、关键角点提取的精度。程亮 等(2009，2013)则通过融合ALS点云和正射影像，精化轮廓线提取，提升建筑屋脊线提取精度。Zhang等(2014)和Wang等(2015)等学者则充分利用机载点云在面上信息精确，影像描述线状要素精确的特点，将从上述不同数据源中提取的特征要素整合到统一的能量方程中，从而将精确确定建筑角点的建模问题转化为满足特定几何约束的非线性能量方程优化问题，提升了LoD2建筑模型的几何精度。
上述边界表达建模都具备严格的拓扑关系，生成的几何模型多是正确拓扑组织下的建筑体模型。除此之外，边界表达还包含一种松散表达的方法，借助草图勾勒，描述一维线要素，实现建筑抽象和表达。比如从多视角影像匹配的MVS点云(Usumezbas 等，2016)中刻画建筑屋顶和立面的线性和非线性轮廓线，甚至直接从TLS(Terrestrial Laser Scanning)或MLS(Mobile Laser Scanning)点云(Xia和Wang，2017；Lin 等，2015，2017)中提取建筑立面的轮廓线，以实现大面积城市场景的抽象表达。由于相邻特征线之间缺少严格的拓扑关系，因此这种对大面积建筑线要素的抽象表达是一种较为松散的建模方式和对点云理解和认知的抽象表达形式。
基于边表达的建模方法，实质是准确提取建筑屋顶和立面结构线，并且按照正确的拓扑组织和优化这些边界线，从而构建LoDs建筑模型。基于边界表达思想建模，理论上可以表达任意几何结构的建筑，但比较依赖点云的质量，对点云噪声和缺失比较敏感。另外，边界建模没有充分利用点云在面上信息较为可靠的特点，以至于所创建三维模型在关键点和边界线处的几何精度不高。
(2.2) 先验假设建模基于该体系策略下的建模方法，往往事先假设所创建的模型为多层次平顶棱柱模型、多面体几何模型、曼哈顿模型、遵循特定语法规则或预定义模型基元库模型，然后结合建筑点云本身，构建遵循上述先验约束下的三维建筑模型。
基于绝大多数城区建筑由多层次平顶构成的假设，Zhou和Neumann(2008)，Poullis和You(2009)分别通过屋顶面片分割、面片边界提取和面片边界规则化构建多层次平顶建筑模型。
基于建筑通常由多面体几何模型组成的假设，Sampath和Shan(2010)使用Fuzzy K-means算法分割屋顶面片，利用邻接矩阵组织面片间的拓扑关系，从而计算面片相交处的关键点。利用邻接矩阵维护面片拓扑的思想也被应用到文献(邓非 等，2010)。同样是构建多面体几何模型，Kim和Shan(2011)借助水平集算法，同时分割屋顶面片，基于栅格数据结构，得到面片的关键点，并将这些点、线、面拓扑保存在双边连接数据结构DCEL(Doubly Connected Edge List)，以方便模型的渲染。由于该方法对所有屋顶面片同时分割，有效地避免了屋顶面片欠分割、过分割和不正确分割等拓扑错误。
基于都市建筑往往遵循曼哈顿假设(在三维空间建筑有3个主方向且相互正交)，建筑点云通常被划分为大小不均一的矩形盒子，然后将建筑几何建模问题转化为矩形盒子的选择问题。为实现该目标，Li等(2016b，2016c)分别利用马尔可夫随机场和0-1规划求解目标函数，选择最佳盒子组合，该方法构建的目标函数同时考虑到点云数据的一致性和几何表达的紧凑性。同样利用曼哈顿假设，Vanegas等(2012)利用TLS点云重建三维建筑模型。具体而言，首先分割TLS点云为4类局部几何描述子，然后根据这些描述子之间的连接关系进一步推演出建筑的体模型。基于曼哈顿假设的建模算法具备抗噪声和处理一定程度数据缺失的能力，曼哈顿假设建模能够充分利用立面三维点云数据，同时构建包含屋顶和立面保真度更高的三维建筑模型。
在运用特定语法规则和先验假设方面，Maas和Vosselman(1999)，张小红和耿江辉(2006)采用不变矩，重建简单的人字形屋顶建筑模型。基于城区高层建筑立面往往是由重复结构单元组成的先验假设，Nan等(2010)则通过定义一系列简单结构基元，借助人机实时交互，从MLS点云中重建建筑立面模型。该方法通过离散优化，实时求解融合数据约束和上下文约束的能量函数，得到基元的大小和位置参数。为充分利用建筑立面结构单元具有重复性的先验知识，Wang等(2016a)提出一种从TLS点云中构建立面模型的框架。该算法首先探测建筑的重复结构，针对每个重复结构，通过平面子空间探测分割点云，并重构重复单元模型，最后对齐重复单元，完成立面重建。
为充分利用事先定义的模型基元库，Poullis等(2008)通过求解残差目标函数，求得与基元模型库内基元最匹配的屋顶类型和相应参数。该优化算法亦可处理椭球和穹形屋顶非线性参数曲面结构。Zhang等(2011，2014)则通过定义系列简单基元模型库，利用数据驱动的屋顶分割和识别算法，匹配屋顶类别，然后将建模问题转化非线性优化问题，从而对屋顶基元的位置和形状参数进行精确的估算。Huang等(2013)采用RJMCMC(Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo)算法选择最佳基元组合，重建屋顶建筑模型。除直接定义先验模型基元库为模型类型和对应参数外，部分学者(Verma 等，2006；Xiong 等，2014，2015；Elberink和Vosselman，2009；肖勇 等，2014)则定义一系列特定拓扑的无向图作为模型库基元，然后分割屋顶面片，构建屋顶面片间的无向图拓扑，继而匹配无向图模型基元库，无缝重构建筑屋顶。
先验假设的融入，提升了模型的抽象粒度和规则性，增强了算法的鲁棒性，降低对点云噪声和密度的敏感度，且能处理一定程度的点云缺失，简化了建模问题的复杂度，但该类方法仅能重建遵循特定先验假设的建筑几何。由于现实场景中建筑几何类型变化多端，严格的先验假设会降低建模的精度，不利于算法在大规模点云中重建不同结构的建筑屋顶和立面几何。
(2.3) 降维建模有别于MLS和TLS 3D点云，ALS点云仅仅具备2.5D特征，为简化建模算法，往往将2.5D点云的建模问题转化为二维投影空间的面片分割(Lafarge和Mallet，2012)和拓扑优化(Zhou和Neumann，2008；Poullis，2013；Chen D 等，2014，2017；Yan 等，2015)等关键问题。
基于该思想，Lafarge和Mallet(2012)提出一种基于栅格数据结构，重建建筑、植被和复杂地形的建模方法。该方法将三维建模问题转化为不同类型地物在特定约束条件下的标签扩散问题。通过求解最小化非凸能量函数，求得最佳的标签配置。然后基于混合表达思想，使用平面、圆柱、圆锥、圆球等基元表达规则的屋顶部件，利用致密的三角网表达非规则的建筑屋顶部件，保证了模型的几何精度和紧凑表达。同样将ALS点云投影到二维栅格数据结构中进行处理，Chen等(2014)在细粒度的栅格数据单元中，采用区域增长算法，分割建筑为一系列屋顶内部和屋顶边界处均质的面片组合，继而拉伸这些琐碎的面片边界至地面完成建模。该方法比较适合构建多层次平顶建筑，重建倾斜建筑屋顶时会出现阶梯状“陡坎”现象。Wang和Xu(2017)提出一种从三维点云中探测多个潜在低维局部子结构空间(平面等)的方法。该方法可以从稀疏且含有噪声和数据缺失的点云中得到子空间的数目和相应参数，从而实现利用平面基元对建筑模型的表达和抽象。另外，本文2.1节中部分基于屋顶边界表达思想的建模算法，也同时蕴含了降维重建的思想。
在二维空间重建三维模型的关键是如何在二维平面空间中正确维护屋顶基元边界拓扑，同时实现屋顶边界的紧凑性和规则化表达。针对多层次平顶建筑，只需在二维平面空间优化屋顶基元边界拓扑，然后拉伸至地面即可完成建模。而对于含有倾斜屋顶面片的多面体几何模型，除维护基元在二维平面空间的边界拓扑外，还需在高程维度(如屋脊线处)实施高程一致性约束，从而保证建筑屋顶模型在拓扑上无缝连接，在空间几何上平滑过渡，从而提升模型的真实感和保真度。
基于降维思想的建模方法简化了建模问题的复杂度，由于在二维空间中进行操作，算法高效、鲁棒、扩展性好且易于实施，但削弱了点云在三维空间中所表达信息的全面性和完整性，不能充分刻画三维几何结构，例如突出的建筑屋檐和具有凹凸结构的建筑立面。
(2.4) 分治策略建模该类建模方法将复杂建筑点云划分为一系列简单的子结构单元，然后重建每个子结构单元，最后组合这些简单结构模型成完整建筑模型。复杂建筑结构的划分一般采用建筑边界线、内部面片间的结构线或借助与点云匹配的建筑线划图等异源数据辅助划分建筑空间。
基于该思想，在融合建筑地籍矢量图划分建筑结构单元方面很多学者做了大量的工作。例如，Haala和Brenner(1999)通过使用二维地籍线划图划分建筑单元，然后针对每个分割单元，采用与基元库模型匹配的方法得到最佳的基元屋顶类型和相应参数，最终通过CSG(Constructive Solid Geometry)操作组合子结构模型。Kada和McKinley(2010)利用线划图，将ALS建筑点云划分为互不重叠的四边形，然后统计分析每个四边形内点云的法向分布，根据面片朝向的一致性，匹配三维屋顶模型基元库，然后组合所有的基元模型，完成建筑屋顶重建。刘亚文和宋守东(2011)利用影像和建筑矢量图等异源数据辅助建筑点云划分和重建，通过对子结构单元的重建实现“拼接型房屋”的整体重建。
从利用建筑点云本身划分建筑结构而言，建筑点云往往先被划分为系列矩形、不规则四边形、三角形或其他潜在的结构基元，然后对每个划分单元单独重建，最后将他们组合在一起，构成完整的三维建筑模型。Lafarge等(2008)使用建筑点云生成的DSM(Digital Surface Model)数据，采用标记点过程，将其建筑划分为一系列初始的矩形单元结构，然后通过合并机制优化相邻矩形单元划分，保证模型的无缝性。通过分析高程的梯度分布，搜索得到屋顶不连续边界线，再次将建筑划分为更加均质的子单元，逐一重建每个单元，最终组合成完整建筑模型。该工作被进一步扩展为利用三角形或者四边形划分建筑(Lafarge 等，2010)，利用Gibbs模型控制组装各类三维基元，采用马尔可夫随机场求解三维基元参数。同样，Zheng和Weng(2015)首先将建筑的边界线划分为互不重叠的系列四边形，针对每个四边形划分，通过决策树匹配确定基元屋顶类型，并进一步在四边形划分中求得基元的长、宽、屋檐水槽和屋脊线的高度，然后组装子结构为完整建筑模型。通过对建筑屋顶面片无向图的分解和认知，Wang等(2015)则允许分解的邻接基元之间的交错重叠，从而在增强匹配模型基元库的规则性和完整性的同时，减少基元库中基元的数量，降低匹配的复杂度。Huang等(2013)则通过引入“基元合并机制”，解决相互邻接重叠基元的无缝衔接问题，从而借助RJMCMC算法的跳转机制生成系列LoDs模型。
上述算法无论是借助异源数据地籍矢量图，还是直接基于建筑点云自身对建筑进行划分都是基于二维空间，对建筑点云进行平面划分，实现了从二维划分到三维子结构重建，再到三维建筑整体结构重建的“二—三—三”过程。
与上述过程相反，部分学者则采用分治策略在建筑三维空间的高程维度进行水平切片，然后在二维空间构建切片模型，再次在三维空间组装这些切片模型为复杂建筑模型，实现了从三维结构划分到二维子结构重建，再到三维建筑结构整体重建的“三—二—三”过程。基于该思想，童礼华等(2013)利用轮廓密度估计的方法，最大程度地提取完整的建筑立面轮廓和角点，其正确性、完整性和定位精度都较高，为建筑立面水平切片建模奠定了基础。Sui等(2016)利用MVS点云，重建城区建筑立面。该方法基于建筑在正方向往往由一系列相似切片堆积而成的假设，首先，在建筑正方向划分切片，然后针对每个切片，优化组成切片点云的法向和位置，从而组成封闭的切片模型，继而采用马尔可夫随机场合并相似切片的同时得到“显著切片”，最后组装这些“显著切片”完成建筑整体立面重建。Wu等(2017)提出一种利用水平切片从ALS点云中重构建筑屋顶模型的方法。该方法首先根据点云的高程精度确定划分切片的间距，然后将这些切片根据他们之间的依附关系组织成树结构，该结构隐式描述了屋顶不同部件之间的拓扑关系。基于树结构，同一部件之间的相邻切片采用二分图匹配算法重建模型，最终组装为完整的建筑模型。
上述水平切片的关键是确定最合理的水平切割位置，为此，张靖等(2010)以等高线所反映出的建筑物轮廓特征为基础，提取建筑内部各部件的等高线簇，依次作为划分建筑切片的依据。Yi等(2017)则通过提取建筑的关键边界点，然后将边界点在建筑正方向做直方图统计分析，得到最佳的切片划分。Xiao和Furukawa(2014)提出一种利用切片法重建室内三维场景的框架。该方法采用一系列矩形单元的最优组合，重构切片模型，即通过设计融合点云数目、周长和光线追踪等因素的目标函数，并采用贪心法求解得到最优矩形单元组合，相同的目标函数被扩展到三维空间，以选择最优切片模型和确定相应切片模型高度。
为充分挖掘点云数据的潜力，运用建筑所有的潜在面片(屋顶和立体墙面)划分建筑空间，Li等(2016a)提取所有面片基元，在曼哈顿假设的前提下同时对建筑进行二维平面划分(垂直划分)和三维水平切割，将建筑点云空间划分为一系列矩形盒子，从而将建模问题转化为一系列矩形盒子的组合和优化问题。类似地，Nan和Wonka(2017)基于面片基元的走势直接划分建筑MVS点云数据空间，然后将建模问题转化为三维流形几何约束下的子面片二值标号问题。Verdie等(2015)从MVS点云生成的DSM数据中提取分割面片，然后根据面片的走势直接划分建筑空间，将建模问题转化为分割面或体的二值标号问题。利用组成建筑的多个面片从不同的方向划分/切割建筑，可以充分利用点云面上信息比较精确的特点，充分挖掘点云的潜力，降低对先验假设的依赖，并可以通过面片之间的延展相交，处理一定程度点云缺失。这种全面利用建筑所有面片基元，划分建筑点云数据空间，将建模问题转化为空间单元“分割面”或“分割体”标号问题的建模思想，有助于生成拓扑封闭的3D建筑模型。
基于分治策略的建模关键是如何对建筑点云根据自身的结构部件进行合理划分，从而将复杂结构建筑建模问题转化为一系列简单子结构的建模问题。分治策略建模往往需要从表示组成物体的部件语义尺度上认知建筑的整体结构，从而合理划分建筑空间，但当前算法多基于分析局部几何特征，在较低的尺度上划分建筑，鲜有顾及建筑全局结构表达。孙轩等(2011)提出的基于体元分析的三维建筑物模型结构化分割方法，适用于不同风格、不同数据类型三维建筑物的分割，具有极强的稳健性，运算效率较高，为建筑结构划分和全局认知提供了借鉴。
(2.5) 非线性建模该建模体系主要用来创建复杂的曲面建筑模型，对于可以用参数表达的建筑屋顶或者建筑立面部件，比如圆球、圆锥、圆柱、圆环等可以采用Efficient RANSAC算法(Schnabel 等，2007)、Monte Carlo采样(Han 等，2004)或非线性优化Levenberg-Marquardt算法(Levenberg，1944)求得最佳参数。但是对于自由曲面屋顶难以用统一的参数表达(Huang，2013)，此时，往往通过直接对点云构建Mesh，然后通过顶点消除(Schroeder 等，1992)、顶点聚类(Rossignac和Borrel，1993)或边界折叠(坍塌)(Algorri和Schmitt，1996)等算法消除冗余的点、线和三角面片。这样可以保证模型具有较高的几何精度。同时也很容易根据特定几何精度需要，生成不同层次细节的LoDs模型。除直接基于原始点云构建并简化Mesh外，在一定数据结构支持下，Zhou和Neumann(2010，2011)提出一种2.5D Dual Contouring算法，重新采样建筑点云，并按照一定的拓扑几何关系组织这些重采样点为建筑几何模型。该算法基于四叉树数据结构，同时优化屋顶二维边界和三维表面，生成最优采样点，继而将这些采样点进一步组织成建筑几何体模型。上述点云重采样/重组思想也被应用到文献(Wang 等，2016b)。由于简化或重采样后的Mesh仍然包含相对较多的三角面片，不适合大规模建筑模型的存储、网络传输和实时渲染。另外，基于Mesh简化生成的模型，也往往缺乏明确的语义信息，不利于后续模型的编辑和分析，如摄影测量商业软件包Pix4D Mapper(http://pix4d.com[2018-04])，ContextCapture (Smart3DCapture)(http://www.bentley.com/en/products/brands/contextcapture[2018-04])和SURE Aerial(http://www.nframes.com[2018-04])就具有构建大规模建筑三维场景的能力，但是他们直接基于MVS点云构建Mesh，其缺乏对象语义标注，更缺乏单个建筑对象内不同部件的语义信息。在Mesh简化过程中，面片相交处显著的边界线亦会被显著削弱，从而影响模型的规则性。
为保证生成的模型具有轻量型的特点(模型含有较少数量的三角面片)，通常基于四叉树(Zhou和Neumann，2010)、八叉树(Ju 等，2002)、四面体(Vo 等，2007)数据结构控制生成多层次细节LoDs模型。为确保构建的模型具有一定的语义信息，通常利用RANSAC或Hough变换预先提取潜在的参数表达语义部件(平面、圆柱、圆锥、圆球、圆环等)，以此为约束，实施Mesh简化。例如，Lafarge和Mallet(2012)结合规则几何部件和三角Mesh共同表达建筑几何模型。即对于线性几何结构，用规则的几何部件表达，对于非线性的屋顶部件直接构建Mesh表达。
非线性建模虽然提升了模型的几何精度，增强了建筑三维模型多层次细节抽象和表达能力，但是降低了模型表达的紧凑性，在一定程度上损失了建筑部件的语义表达，弱化了模型边界表达的显著性。
(2.6) 建模思想间的关联性为进一步明晰本文所综述的5类建模思想之间的关联性，我们将本文的综述思想和逻辑与两类传统主流建模分类方法之间(表2—3)做了横向对比分析，同时也与建模评估体系(表4)之间做了纵向对比分析。他们之间的关联性为读者快速“理解”和“定位”本文的分类思想所处的“位置”提供参考；为创建不同维度(2.5D/3D)的建筑体模型，实现不同维度下建筑的抽象和表达提供选择的依据；为用户对建模算法和生成的模型质量进行合理评估提供指导。
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表 2 本文5类建模思想与按照“建模方法对数据依赖程度”的传统分类的关联性 Table 2 The comparison between the proposed taxonomy and the traditional taxonomy which depends on how much we use the airborne points |
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表 3 本文5类建模思想与按照“模型抽象粒度”的传统分类的关联性 Table 3 The comparison between the proposed taxonomy and the traditional taxonomy which depends on to what extent can we make abstraction of airborne points |
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表 4 本文5类建模思想与建模评价体系之间的关联性 Table 4 The comparison between the proposed taxonomy and the building modeling evaluation system |
根据表3 用户可以根据实际项目需求，在不同分类思想下选择相应的建模方法，在特定维度下实现建筑点云的抽象和表达，以增强对建筑点云的理解和认知。
从模型质量评价角度而言，用户选择不同建模体系方法，相应的方法将会对几何模型的几何精确性、拓扑正确性和语义丰富程度进行重点表达。从建模算法评价角度而言，用户选择不同建模体系方法，相应建模算法对参数设置的敏感度、算法的鲁棒性、可扩展或LoDs表达的难易程度都有不同侧重。表4为用户根据项目的具体需求，选择不同体系下的建模方法提供了一定程度的参考和借鉴。
3、存在的问题和可能的解决方案通过对上述文献的深入综述和分析发现，上述5类建模思想，除在其自身体系下存在一定程度建模缺陷外，还存在一些共性问题。本节重点分析了这些共性问题，并给出了这些问题可能的解决方案。
(3.1) 建筑点云特征要素提取当前绝大多数建模算法都基于对建筑点云的特征线和特征面的提取，从而构建建筑实体几何模型。这里面又分为两个流派：(1)线—面—体。即先提取特征线，由特征线之间的关系构建特征面，最后将这些特征面组合为体模型。(2)面—线—体。即先提取特征面，然后由特征面之间的拓扑关系计算实体几何的结构线，由结构线最终绘制体模型。两个流派各有优缺点：“线—面—体”简单、直接，过多地强调对模型的抽象和表达，而“面—线—体”更多地利用点云在“面”上信息精确的特点，构建几何精确、拓扑正确的严格模型。具体采取何种方式提取建筑点云要素，构建实体模型，用户需充分权衡项目实施成本、周期和用户需求。这两种特征要素提取都以精确的特征要素分割、分类和识别作为基础，以特征要素之间的正确的拓扑链接作为纽带，以建筑实体几何模型作为载体。尤其在利用2.1节边界表达思想进行建模时，用户需要重点考虑该问题。
(3.2) 融合数据驱动和先验假设建模上述5类建模方法中绝大多蕴含了如何利用点云数据本身，并加入特定的先验假设，共同表达建筑三维模型。上述二者结合的关键是：如何将先验假设(特定的模型类型、参数基元模型库、无向图基元模型库)融入到数据驱动，以及在何种程度上结合二者既可以发挥先验假设的作用，又在最大程度上忠实数据本身。这个问题是当前亟待解决的问题，因为先验假设为模型的规则性和拓扑的正确性提供了保证，也为在密度较低的点云中构建尺度较小的屋顶附属物(如屋顶天窗、水槽、空调主机等)提供了可能，还为部分点云数据缺失重建提供了可行的解决方案。而数据驱动思想则为模型几何的精确性提供了保证。结合二者可以共同致力于构建遵循表2规范的三维建筑模型。
在当前ALS点云密度日益提升的背景下，设计建模算法时需要以数据驱动为主，以先验假设为辅，比如在屋顶或墙面细节上可以采用先验假设，构建遵循特定规则的细节附属物几何。同时也要在设定目标方程时候，给用户提供不同的先验介入的调节参数，以方便用户根据自身的需求，调节先验假设贡献的比例，以增强建筑模型的抽象表达，生成不同层次细节的三维建筑模型。
(3.3) 建筑全局结构的识别和划分正确识别和理解复杂建筑组成结构，从而将复杂建筑建模问题转化为分割子单元的重建问题，是是实现复杂建筑几何重建的关键。当前建筑的结构划分算法大多从建筑的局部尺度，或者借助于建筑矢量数据对建筑进行划分，从而构建建筑几何。虽然构建的建筑模型几何精度较高，但不利于后续建筑模型的功能分析。须知几何模型的构建需要服务于某一特定的功能，因此对于物体功能相关本质几何特性的理解有助于引导具有相同功能物体的半自动化生产，如3D建筑模型打印等。
在对建筑局部分析得到建筑语义部件的基础上，需要对语义部件在全局尺度上进行部件功能的推演和判别，从而实现复杂建筑全局结构的分解，构建具有功能感知的三维建筑模型。反过来，这样的三维模型也会在更高层次的几何分析中凸显出建筑的功能和风格。
(3.4) 复杂非线性建筑的建模针对非线性建模，其关键是如何均衡建筑抽象表达和建筑模型的保真度之间的关系，以确保建筑模型具有真实感的同时，实现建筑模型的紧凑表达(轻量表达)，从而方便大规模建筑几何模型的存储、渲染和网络渐进式传输。
而目前算法更多的是从几何的维度关注模型精度、存储和抽象程度，而对模型缺少必要的语义描述。在后续建模时，对于参数曲面，可以利用机器学习和模式识别方法对其进行识别。而对于自由曲面，往往需要通过几何分析，得到自由曲面的语义功能划分，针对不同的语义功能有侧重点的进行Mesh简化，这样既可以对重点语义功能部分(如欧式建筑屋顶的非线性装饰)维持高精度的几何表达，又能在整体上保证模型的轻量型表达。
(3.5) 异源数据的融合建模随着异源数据的多样化，各种视频点云、UAV点云，众包点云、地面点云，各种影像和矢量数据等(如覆盖全球的OpenStreetMap矢量数据)https://www.openstreetmap.org[2018-04-26]获取的成本也越来越廉价，甚至完全对公众免费开放，因此将上述数据与ALS点云进行精确配准，实现优势互补，挖掘这些廉价数据的潜力，从而丰富模型的几何和语义信息，将会弥补单纯利用ALS点云建模所产生的点云数据缺失、点云密度不均质、点云缺少纹理信息等缺陷。如将地面点云与ALS点云配准后，可以极大地增加ALS点云的密度，丰富立体墙面的细节，构建真实感更强的大规模LoD3三维建筑实体街景模型。但是同时也应该看到，由于他们之间的点云分辨率相差极大，要求设计建模算法时，需要设计合理的数据结构、运用更加智能的启发式搜索算法、机器学习算法、深度自学习算法，从不同尺度上分析和挖掘点云信息，实现不同类别点云的优势互补。另外，应该注意到异源数据差异性越大、异源数据融合的种类越多，算法的复杂度就越高，项目的实施成本也自然会相应增加。
在实际建模中，往往需要融合本文提出的5类建模方法中诸多建模思想，如根据“分治策略”，可以在建筑的全局尺度，分割复杂建筑结构为多面体几何部件，非线性参数部件和非线性自由曲面部件构成的组合体，继而采用不同的策略重建相应的语义部件。多面体几何部件的构建往往需要建筑立面语义基元的支持，在某些情况下，ALS点云仅具备2.5D信息，这意味着缺少足够的建筑立面点云恢复立面结构，此时根据“先验假设建模原则”，如果某些立面含有足够多的可靠点表达立面基元，则使用相应点云确定所依附的立面，毕竟点云在面上的信息最精确，否则依赖“边界表达建模思想”，拉伸建筑屋顶内外边界线至所依附地面，近似表达建筑立体墙面，完成对建筑立面基元的推理。而对于一些非线性部件，又可能根据“非线性建模思想”，直接采用Mesh简化策略或非线性参数表达，重建非线性部件。这种多思想融合的建模思路，一方面体现了建模的灵活性，另一方面在最大程度上兼顾模型的几何、拓扑和语义3方面的信息表达，从而构建几何精确、拓扑正确、语义丰富的建筑几何模型。
4、几何建模发展方向和趋势(1)顾及模型真实感和抽象表达的建模。随着当今激光载荷研制技术的提升和飞行平台的多元化，ALS、UAV LiDAR点云精度和密度越来越高，另外由于计算机匹配技术的发展，基于UAV的MVS点云在精度上已经能够与LiDAR点云相媲美(张继贤 等，2017)，在密度上也具备了从UAV影像中逐像素且高精度恢复三维点云的能力。因此在上述背景下，基于数据驱动三维建筑重建的趋势愈加明显，但在处理建筑立面或建筑屋顶等局部细节上(如阳台和烟囱等)，需要通过融入先验假设或采取模板匹配的方法，以弥补建筑局部细节点云质量不高的缺陷。因此后续几何建模的趋势是均衡建筑的真实表达和建筑几何的抽象粒度二者的关系。一方面通过最大程度点云信息的挖掘，提升建筑模型的真实感表达和保真度，拓展算法重建大规模机载点云中形态各异建筑的能力；另一方面通过对建筑细节的抽象表达，以弥补建筑局部细节点云质量不高的缺陷。
(2)顾及建筑结构和功能的建模。建筑的整体结构往往遵循了一系列的规则和约束，这或许是为了提高建筑的建造效率，或是为了提升建筑在艺术方面的美学色彩，无论出于什么原因，在充分理解建筑几何结构的基础上，建模算法融入上述规则和约束，可以提升模型的保真度，降低算法的复杂度。
另外基于任何建筑的几何结构都是服务于特定功能的认知，如果建模算法能够将建筑的功能融入到几何模型中，则有望构建具有功能感知的建筑几何模型。这种功能的赋予可以通过在对象或部件尺度上的功能语义分割实现，在此基础之上，很容易将建筑的功能特性传递到建筑几何模型。也就说不但可以通过深入分析建筑模型，获得相应模型的功能，也可以在建模时将建筑的结构按照特定的功能组成无差错的拓扑，在后续分析模型功能时会更加凸显模型的功效性。因此顾及建筑结构和功能的建模将会是后续建筑几何建模的一个趋势。
(3)建筑4D建模。随着点云数据获取频率的提高，利用大规模多实相点云构建4D建筑模型已成为现实。在此基础上，分析建筑的更替和演变过程，从而在更高层次上理解、刻画和预测建筑的风格，然后进行与建筑风格相关的应用，这将成为后续建模的趋势。具体而言，4D建模过程融合对建筑结构和风格的学习和分析，并将这种学习的结果，实时动态反馈到建模算法，构建具有“风格感知”的建筑模型。对不同历史阶段的模型，4D建模除实施传统的动态变化检测的内容外，还对不同时期建筑模型进行风格演变分析，赋予模型更多的语义信息。如能进一步与当地经济、政治、文化等因素相互耦合分析，可有效预测在特定历史阶段下大众的审美、大众文化的偏好和建造工艺水平等，这将为地域间和特定地域内部人文差异的分析和研究奠定基础，如借助多时相TomoSAR点云(Reale 等，2011；Shahzad和Zhu，2015)构建全球尺度建筑模型，为分析地域间的人文差异提供了数据支持，借助多实相ALS、MLS和TLS点云，为更精准地分析局部范围建筑风格的演变提供了可能。
(4)顾及模型信息表达完整性的建模。为提高建筑模型应用的深度和广度，建筑模型应具有精确的几何、正确的拓扑和丰富的语义信息，顾及上述3方面信息的建模算法也将成为后续建模的一个方向。这就要求建模算法能兼容处理不同风格的建筑结构，以提升模型的几何精度。为确保模型拓扑的正确性，针对单幢建筑，算法既要保证建筑屋顶不同部件间拓扑组合的正确性，又要兼顾屋顶部件拓扑组合的完整性，避免遗漏屋顶细节；针对局部区域建筑群，建模算法需要利用建筑群在布局上呈现的“格式塔”约束，从而挖掘建筑间潜在的拓扑“一致性”和“规则性”，另外还应满足流形几何约束，方便后续三维打印和与拓扑有关的几何分析。针对建筑的语义信息，需要在全局尺度上赋予建筑的功能和纹理等语义，在局部尺度上赋予建筑明确的部件语义，为模型的编辑和LoDs表达奠定基础。
(5)融合广义点云的建模。当前点云数据的获取途径由专业的激光雷达设备日益转向大众化消费娱乐设备，如Google Tango、Microsoft Kinect等设备可以获取深度图像。伴随着计算机图像匹配技术的提高，利用智能手机和数码相机获取的照片和视频，很容易生产MVS点云和SFM视频点云。武汉大学杨必胜教授团队研制的轻小型、低成本、高精度“珞珈麒麟云系统”(http://bshyang.com/newsdetail_872318.html[2018-04-26])，采用Velodyne 16线激光扫描仪，并搭载大疆旋翼无人机平台，进一步拉近了激光雷达与大众的距离。上述大众消费级设备获取的点云往往含有大量噪声和离值点，且存在不同程度的数据缺失，因此发展灵活且鲁棒的建模算法，融合上述广义点云和机载点云，重建完整的建筑屋顶和立面细节，以便充分利用当前廉价数据源，这是将来建模的一大趋势。另外建模算法的灵活性也体现在能够实现多层次细节LoDs表达，兼顾生成一系列多层次细节LoDs模型，并在多层次细节模型之间能够灵活切换，满足实际生产中的各类应用需求，如LoD2模型可满足室外导航的需求，LoD3模型可应用于大规模建筑结构和风格分析，LoD4模型可进一步应用到室内导航和室内应急分析。杨必胜和姜少波(2011)提出的基于切割环分解的三维建筑物层次细节模型构建方法能够保证生成系列LoDs建筑模型，并能保持整体建筑结构特征，从而满足海量三维城市模型数据的交互式实时可视化、网络渐进传输等方面的需求。
(6)模型重建质量评价标准化体系。当前建模体系缺少完备且全面的质量评价体系。在定性评价方面以人的主观评价为主，在定量评价方面以模型构建的完整性和全面性为主。在以后的研究中建模评价体系不应该仅仅针对模型本身进行评价，而且应该一并对建模算法进行评价，同步评价模型和算法，共同构成了完整的建模评价体系(表5)。在算法评价方面，后续可以从“参数敏感性”、“鲁棒性”、“可扩展性”、“LoDs表达”和“时空复杂度”等维度，全面评价建模算法。在建筑几何模型评价方面，可以从模型的“几何精确性”、“拓扑正确性”和“语义丰富程度”等维度，全面评价建模的质量。
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表 5 算法精度评价体系 Table 5 Some typical metrics for evaluating building modeling algorithms and building geometric models |
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