0 引言

现代经济增长理论与发展经济学研究都揭示了人力资本在增长与发展中的核心作用,作为人力资本形成的重要途径,教育在人力资本积累和提升过程中的核心地位不断得到强调和重视. 对人力资本相关理论和经验的分析推动了增长与发展框架下对教育问题的研究,主要包括对教育与内生增长^{[1, 2, 3]}以及教育与收入分配^{[4, 5, 6]}关系的探讨. 显然对于存在区域发展不平衡性的我国而言,研究教育对增长与收入差距的影响更具有重要的理论与现实意义.

国内许多研究^{[7, 8, 9, 10]}都在不同程度上肯定了人力资本和教育对我国的区域经济增长和区域经济差异存在重要影响. 然而包括这些文献在内的对改革后中国经济发展过程中人力资本和教育对区域差距影响的研究多是侧重实证经验分析. 不同于国内的这些实证分析,本文主要从理论上探讨在存在区域发展不平衡的分权经济中,中央和区域两级政府``混合"公共教育投入的分担、及其对区域增长和收入差距的影响.

众所周知,由于具有公共品的性质,教育、特别是其中的基础教育在大多数国家中主要都是由政府财政提供的. 在我国,基础教育投资中政府支出占比超过90%. 与主要考察私人教育和公共教育的国外相关理论文献不同,本文将视角集中于其中由政府财政供给的公共教育体制,我们专注于考察分权体制下由中央和地方两级政府共同分担的公共教育投资体制,文中我们称其为``混合型的公共教育投入体制". 当然,也有一些国外研究关注于不同的公共教育融资体制,但这些研究或在理论上分析公共教育应纯粹由中央还是由地方政府提供^{[11, 12]},或从实证上量化比较不同的教育融资体制变化带来的影响^{[12, 13, 14, 15, 16]}. 实际上,在现实中的大多数国家,特别是存在多级政府的国家,比如美国、中国、日本、德国、澳大利亚、印度等,公共教育投入往往介于由多级政府共同分担的中间区域,此时一个需要关注的议题就是不同层级的政府如何分担公共教育的责任?

关于我国的公共教育分权体制问题,在国内也有不少文献进行了有意义的探讨. 丁维莉等^[17]认为基础教育财政的分权体制有助于激励地方政府提高教育供给的质量和效率,而罗伟卿^[18]则表明教育支出上的分权会导致地方政府减少教育公共品的供给,成刚等^[19]也有相似的结论,并提出应加强基础教育供给的集权管理,张丽华等^[20]认为我国地方投入为主的财政制度需要在事权体制上做出调整才能保障义务教育的发展. 但是以上相关文献主要以经验分析和文字讨论为主,未展开进一步的理论模型分析. 而现代经济管理研究日益强调其科学性,在多级政府结构下,政策的决定过程通常被描述为不同层级政府以及同一层级政府之间的博弈问题而加以深入分析,如许多代表性文献^{[21, 22, 23]}中所展开的税收竞争研究. 在国内,肖条军^[24]也探讨了一个多级政府教育投入的动态博弈过程,但其侧重于使用特殊的线性函数展开博弈均衡的求解分析. 本文主要在代际交叠模型的基础上,通过构建分权体制下中央和地方区域政府公共教育投入的动态博弈模型,从理论上深入探讨存在区域发展不平衡的经济中,中央和地方两级政府对公共教育投入的最优分担问题.

本文的模型与以往关于公共教育融资的理论文献有以下不同: 第一,不同于公共财政框架下对称性同质区域的标准假设,本文考虑的是存在异质性区域的经济,各区域的收入和人力资本水平均存在差异. 第二,在公共教育政策的决定方面,国外包括上述研究的多数文献都使用了新政治经济学中的投票决定机制,选民决定本地区或全国的税率或公共教育投入水平,但这一设定并不符合我国实际,正如 De Fraja^[25] 所指出的:这种方法适合于描述美国的基础教育供给,但并不一定适合其他国家. 实际上在大多数国家中,教育政策是由当期政府根据自身偏好作出的最优选择. 在本文中,我们考虑两级政府均主要代表当代人的利益,中央和地方都将依据各自的社会福利目标进行最优的政策选择,其中地方政府致力于最大化本地区的社会福利,而中央政府则通过在教育政策上的宏观调控最大化整个社会的总体福利. 此外,在本文中,我们采用的代际交叠模型还可以进一步考察这种混合公共教育投入体制对区域经济增长和收入差距的长期动态影响.

本文的余下部分结构安排如下:第1节介绍了存在区域不平衡时两级政府的混合型公共教育投入体制模型的基本设定,第2节主要分析了该动态博弈模型的均衡情况,探讨了不同的均衡状态下,中央和地方政府公共教育投入的分担及其含义,第3节进一步分析了混合公共教育投入体制下区域收入差异的动态演变. 最后,在本文理论分析结论的基础上结合我国实际进行了简要讨论,并提出相关发展建议. 1 模型基本设定

不失一般性,假设经济中存在不同的两个地区,一为相对发达(富裕)地区,另一为相对欠发达(贫困)地区,下文中我们将用变量的上标表示不同地区各自的相应变量,每个地区有各自的区域政府,同时经济中存在一个中央政府. 为简便,考虑如下的代际交叠经济: 每个人生活两期,第一期(年轻期)接受教育,第二期(壮年期)工作,每个家庭有一个壮年期和一个年轻期的成员,经济中的人口保持不变; 每个区域内的家庭是同质的,但区域间存在差异(在模型中表示为初期的人力资本差异); 每个人都在本区域接受教育,教育由区域政府和(或)中央政府提供. 沿用相关研究的设定^[2],我们假设产出取决于人力资本,$y_t^i=Ah_t^i$,其中$A$ 表示生产效率,$y_t^i$和$h_t^i$ 分别表示$i$ 区域 $t$ 期的人均产出和生产者的人力资本水平,该区域年轻人的人力资本积累为$h_{t+1}^i=\theta{\left({e_t^i}\right)^\alpha}{\left({h_t^i}\right)^\beta}$,这里$e_t^i$为区域$i$在$t$ 期的人均教育投入,$\alpha,\beta\in(0,1)$,$\theta>0$为区域间共同的参数,人力资本存量的提高依赖于其前期人力资本水平和教育投入. 如此,生产函数可以表示如下:

在两级政府混合的公共教育投入体制下,各区域的教育水平取决于区域政府和中央政府对教育投资的总和,$e_t^i=g_t^i+G_t$,其中,$g_t^i$为$i$区域的人均政府投入,$G_t$为中央的人均教育投入. 两级政府的教育投入均来自对家庭的征税. 设$\tau_t^i\in[0,1)$表示$i$区域政府在本区域的税率,则区域政府教育投入为$g_t^i=\tau_t^iy_t^i$. 中央政府对两区域征收共同的税率${T_t}\in[0,1)$,并对两区域进行等量的(人均)教育投入,同时考虑到中央和各地区之间存在的信息不对称和更高的管理成本等因素将导致中央对地区教育投入产生附加成本,并以参数$\lambda\in\left({0,1}\right)$表示这种相对的投资成本或效率损失,用${\bar y_t}$表示$t$期的两区域平均人均产出,则中央对两区域的人均教育投入为$G_t=\left({1-\lambda}\right){T_t}{\bar y_t}$. 所以,我们有

以上设定下,$i$ 区域代表性家庭的$t$ 期人均消费为

我们设代表性家庭的效用由当期(壮年一代)的消费和后代(年轻一代)将来的收入水平所决定,其效用函数如下:

基于我国经济现实,我们这里考虑的混合公共教育体制体现为如下的一种分权体制,首先中央政府决定对所有区域征收的统一税率和统一的人均教育投入,而后各区域政府在中央投入的基础上再选择本区域教育投入¹. 考虑现实中不论政治体制如何,理性的政府主要代表当代人的经济利益,同时以上的效用函数设定已经包含了不同代际的利益,所以我们假设区域政府的福利函数即本区域的代表性家庭的效用函数,而考虑区域差异的中央政府福利函数则包含两个不同区域的所有家庭效用的总和. 这样分权体制下混合公共教育投入的决定机制表示为两级政府的斯塔克伯格(Stackelberg)动态博弈,其中中央政府为斯塔克伯格领导者. 我们使用通常的逆向归纳分析方法寻找该博弈的均衡,求解过程即表现为首先区域政府在给定中央政策下进行最优教育投入选择,然后中央政府在了解区域政府反应后做出最优政策选择,两区域的公共教育投入总量以及两级政府的投入量分担将由不同的均衡状态所决定. 以下我们通过模型化这一混合公共教育投入的决定过程,探讨可能存在的不同均衡及其现实意义.

2 混合公共教育投入均衡

以下我们将讨论上述动态博弈的均衡. 首先,我们讨论在给定中央政府的税率${T_t}$和对应的教育投入${G_t}$下,区域政府的最优选择$g_t^i$(等价于选择$\tau_t^i$),在以上设定下,区域政府的最优化问题表示为在约束条件(1),(2),(3)下最大化效用函数$U_t^i$. 通过把约束条件代入目标效用函数,区域政府的优化选择可表示如下:

容易得到其一阶最优性条件为

该不等式在$g_t^i > 0$时取等号,同时可知${{{\rm d}^2}U_t^i}/{\rm d}g{{_t^i}^2}<0$. 显然根据${T_t}$的不同取值,最优的$g_t^i$将可能是内点解或边界解. 也就是说根据中央征税与投入的不同,区域政府可能进行教育投入也可能选择不投入. 以下根据(4)式,我们分别对${T_t}$的不同征税区间展开讨论.

(A)如果${T_t} \in [{0,\frac{{\alpha \rho y_t^i}}{{\left( {1 - \lambda } \right){{\bar y}_t} + \alpha \rho y_t^i}}} )$, 则最优性条件(4)隐含了$g_t^i$为内点解,(4)取等号,此时可得

(B)如果${T_t} \in [{\frac{{\alpha \rho y_t^i}}{{\left( {1 - \lambda } \right){{\bar y}_t} + \alpha \rho y_t^i}},1} )$,(4)式表明此时最优的$g_t^i({T_t}) =0$,在这种情况下区域政府将不进行教育投入,公共教育将完全由中央投入. 相应可得,此时的消费与教育水平分别为

接下来我们讨论中央政府的最优选择. 我们用上标``$r$"和``$q$"分别表示相对富裕地区和相对贫困地区的相关变量,并进一步假设贫困地区的人口占总人口的比例为$q$. 如此两地区的平均人均收入(产出)为${\bar y_t}=qy_t^p+\left({1-q}\right)y_t^r$,在这里,$t$期的两区域的经济差距意味着$y_t^p < y_t^r$. 现在,中央政府的最优选择可表示如下¹: \[\mathop {\max }\limits_{{T_t} \ge 0,g_t^r \ge 0,g_t^p \ge 0} :{V_t} = qU_t^p + \left( {1 - q} \right)U_t^r; \ \mbox{s. t. :}\ g_t^i \in \mathop {\arg \max }\limits_{g_t^i \ge 0} U_t^i,i = p,r. \]
2. 如前述,我们这里考虑的中央政府也主要代表当代人的经济利益,由于效用函数中也已经包含代际间的利益加总,同时我们更关注于同代人的收入差距问题,因此没有在中央政府的目标福利函数中加入代际间的效用叠加. 我们认为在代际交叠经济中,考虑已经包含代际利他主义的当代人的社会福利可能更接近现实中的政府选择. 加入代际间的效用叠加后,动态博弈均衡将无法显示明确的现实含义,我们对考虑代际叠加后均衡解差分方程的粗略分析显示,均衡解依赖于区域差距程度的结论也同样成立.

利用以下的值函数 \[V_t^i({T_t}) = \mathop {\max }\limits_{g_t^i \ge 0} \left\{ {U_t^i = \ln \left( {(1 - {T_t})y_t^i - g_t^i} \right) + \rho \ln A\theta {{\left( {g_t^i + (1 - \lambda ){T_t}{{\bar y}_t}} \right)}^\alpha }{{\left( {h_t^i} \right)}^\beta }} \right\},i = p,r. \] 可以把中央的最优化问题改写为 \[({\rm P. 2})\mathop {\max }\limits_{{T_t} \ge {\rm{0}}} :{V_t}({T_t}) = qV_t^p({T_t}) + \left( {1 - q} \right)V_t^r({T_t}). \]

如此,我们知道, \[\frac{{{\rm d}{V_t}}}{{{\rm d}{T_t}}} = q\frac{{{\rm d}V_t^p}}{{{\rm d}{T_t}}} + (1 - q)\frac{{{\rm d}V_t^r}}{{{\rm d}{T_t}}}. \]

利用包络定理可得,

为简化符号,我们定义$\phi_t^p = y_t^p / \bar y$,$\phi_t^Γ = y_t^rΓ / \bar y_t$. 显然有$\phi_t^r > 1,0 < \phi_t^p < 1,q\phi_t^p +\left( {1 - q} \right)\phi_t^r = 1$. 从定义可以看出我们可以用$\phi_t^p$衡量区域差距的程度,$\phi_t^p$越小(或$\phi_t^r$ 越大)则意味着区域差距越大. 所以$\phi_t^p$也表示区域差距程度的衡量指标,在我们的模型中该指标取决于每代家庭的初期人力资本水平.

进一步,我们设$\zeta \left( {\phi_t^i} \right) = \frac{{\alpha \rho \phi_t^i}}{{\left( {1 - \lambda } \right) + \alpha \rho \phi_t^i}} = \frac{{\alpha \rho y_t^i}}{{\left( {1 - \lambda } \right){{\bar y}_t} + \alpha \rho y_t^i}},i=p,r$. 从以上对区域政府的最优选择分析可知,${T_t} = \zeta \left( {\phi_t^i}\right)$是决定$i$区域政府是否进行公共教育投入的分界值. 当中央政府的税收高于该分界值时(相应地也意味着中央更高的公共教育投入),区域政府将不进行教育投入. 反之,区域政府将进行教育投入. 以下我们分别考虑中央征税与投入对两个不同地区的福利影响.

我们首先讨论中央政府的公共教育投入对富裕地区的影响. 我们知道,${{{\rm d}V_t^r} / {{\rm d}{T_t}}} < 0$对任意的${T_t} \in [0,1)$成立. 这意味着用于公共教育投入的中央税收将使富裕地区的福利水平下降. 而中央公共教育对贫困地区的福利影响则依赖于区域差距程度和中央投入的效率成本,此时我们可分为以下几种情况讨论¹.

(I) 如果$\phi_t^p \ge 1 - \lambda $,则${{{\rm d}V_t^p}/ {{\rm d}{T_t}}} \le 0$ 对任意的${T_t}\in [0,1)$成立. 因此,这种情况下贫困地区的间接效用也将随着中央税收的增加而降低,中央用于区域间调控的税率的提高同样无法提升贫困地区的福利水平. 结合前述结论,此时${{{\rm d}{V_t}} / {{\rm d}{T_t}}} < 0$,中央征税将导致两区域整体的社会福利水平下降. 这意味着当区域差异程度较小,或中央投入的效率成本较高,使得$\phi_t^p\ge 1 - \lambda $成立时,中央的最优选择为${T_t} = 0$. 即此时中央不应介入公共教育投入,公共教育应完全由各自区域政府实施.

(II) 当$\phi_t^p < 1 - \lambda$,则中央公共教育投入的影响又分为三种如下情况: (i) 如果税率${T_t} \in\left[{0,\zeta \left( {\phi_t^p} \right)} \right)$,则有${{{\rm d}V_t^p} / {{\rm d}{T_t}}} > 0$且$g_t^p > 0$; (ii)如果税率${T_t} \in[{\zeta \left( {\phi_t^p}\right),\frac{{\alpha \rho }}{{1 + \alpha \rho }}} )$,则${{{\rm d}V_t^p} / {{\rm d}{T_t}}} > 0$ 且 $g_t^p = 0$; (iii) 如果税率${T_t} \in [{\frac{{\alpha \rho }}{{1 + \alpha \rho}},1} )$,则有${{{\rm d}V_t^p} / {{\rm d}{T_t}}} \le 0$. 所以,在$\phi_t^p < 1 - \lambda$情况下,也仅当中央税率${T_t}$ 取于 $[{0,{{\alpha \rho } / {(1 + \alpha \rho )}}} )$之间,中央介入公共教育可以提高贫困区域的福利,进而提高全社会的福利.

特别是,在情形(iii)中,尽管投资成本较低($\lambda < 1 - \phi_t^p$),且中央的税收调控更倾斜于增加对贫困地区的投入,但因为更高的税率带来的更多的教育投入主要有利于下一代的收入,而同时却是以牺牲当代人的消费水平为代价的,所以过高的中央税率仍然会降低贫困地区的福利.

总结以上分析,我们有下述结论:

命题1 当中央公共教育投资成本不低于区域收入差异度,即$\lambda \ge 1 - \phi_t^p$时,或中央政府税率${T_t}$较大,超过${{\alpha \rho } / {(1 + \alpha \rho )}}$时,中央政府对区域公共教育的介入将导致两地区福利水平下降. 只有当中央投资成本小于区域差异度$\lambda < 1 - \phi_t^p$,并且税率受到约束${T_t} < {{\alpha \rho } / {(1 + \alpha \rho )}}$的情况下,中央调控才可能改善贫困地区的福利,进而才可能提高全社会的总体福利.

以下我们进一步考察上述几种情况中可能存在的中央应参与公共教育投入的情形. 以上分析表明只有在上述(II)的(i)和(ii)两种情形下,可能存在正值的中央税率的最优解.

首先分析情形(II)之(i),此时$\phi_t^p < 1 - \lambda$,且${T_t} \in\left[{0,\zeta \left( {\phi_t^p} \right)} \right)$. 这种情况下,最优化问题(P. 2)存在内点解要求${{{\rm d}{V_t}} /{{\rm d}{T_t}}}=0$. 利用$q\phi_t^p + \left( {1 - q} \right)\phi_t^r = 1$,我们可得其解 ${\hat T_t}$如下:

我们可以证明: 此时存在区域差异度的阈值$\hat \phi^p$和$\tilde \phi^p\in \left( {0,1 - \lambda } \right)$分别为以下两个方程的解,并且满足$\tilde \phi^p < \hat \phi^p$,

进一步,分析还显示,当$\phi_t^p \notin [{\tilde \phi^p,\hat\phi^p}]$时,在区间$\left[{0,\zeta \left( {\phi_t^p} \right)}\right)$内的税率${T_t}$对社会福利${V_t}$的影响如下: 如果 $\phi_t^p \le \tilde \phi^p$,则当${T_t} \in \left[{0,\zeta \left({\phi_t^p} \right)} \right)$时,有${{{\rm d}{V_t}}/ {{\rm d}{T_t}}} > 0$; 如果$\phi_t^p >\hat \phi^p$,则当${T_t} \in \left[{0,\zeta \left( {\phi_t^p}\right)} \right)$时,有${{{\rm d}{V_t}} / {{\rm d}{T_t}}} < 0$; 而如果$\phi_t^p = \hat \phi ^p$,则当${T_t} \in\left[{0,\zeta \left( {\phi_t^p} \right)} \right)$时,有${{{\rm d}{V_t}} / {{\rm d}{T_t}}} < 0$,且当${T_t} =0$时,有${{{\rm d}{V_t}} / {{\rm d}{T_t}}} =0$.

另一方面,上述方程(8)和(9)意味着区域差异度的阈值可表示为相关参数的函数,${\hat \phi ^p} = {\hat \phi ^p}(q,\lambda )$ 和$\tilde \phi ^p =\tilde \phi ^p(q,\lambda ,\alpha ,\rho )$. 利用隐函数定理可得 \[\frac{{\partial {{\hat \phi }^p}}}{{\partial q}} > 0,\frac{{\partial {{\hat \phi }^p}}}{{\partial \lambda }} < 0; \frac{{\partial {{\tilde \phi }^p}}}{{\partial q}} >0,\frac{{\partial {{\tilde \phi }^p}}}{{\partial \lambda }} < 0,\frac{{\partial {{\tilde \phi }^p}}}{{\partial \rho }} < 0. \] 我们将在后面讨论这些偏导数变化的经济学含义.

归纳以上分析,可得以下命题:

命题2 当且仅当区域差异度$\phi_t^p \in ( {\tilde \phi^p,\hat \phi ^p} )$时,存在${\hat T_t} \in \left( {0,\zeta \left({\phi_t^p} \right)} \right)$ ((7)式的解)为(P. 2)的唯一最优解,此时由(5)式决定的相应的$g_t^p({\hat T_t})$和$g_t^r({\hat T_t})$均为正值. 最优税率${\hat T_t}$随$\phi_t^p$和$\lambda$的增加而减少,随$q$的增加而增加. 并且对任意的${T_t} \in \left[{0,\zeta \left( {\phi_t^p} \right)} \right)$,如果$\phi_t^p \le\tilde \phi ^p$,则${{{\rm d}{V_t}} / {{\rm d}{T_t}}}> 0$; 如果$\phi_t^p > \hat \phi ^p$,则${{{\rm d}{V_t}} /{{\rm d}{T_t}}} < 0$. 而当$\phi_t^p = \hat \phi ^p$时,对任意的${T_t} \in ( {0,\zeta ( {\hat \phi ^p} )} )$有${{{\rm d}{V_t}} / {{\rm d}{T_t}}} < 0$ 且在${T_t} = 0$处,${{{\rm d}{V_t}} / {{\rm d}{T_t}}} = 0$.

现在我们讨论情形(II)之(ii),即$\phi_t^p < 1 - \lambda$且${T_t} \in[{\zeta \left( {\phi_t^p} \right),\frac{{\alpha \rho }}{{1 + \alpha \rho }}} )$. 此时,(P. 2)的一阶最优性条件为 \begin{equation} \frac{{{\rm d}{V_t}}}{{{\rm d}{T_t}}} = \frac{q}{{1 + \alpha \rho }}\left( {\alpha \rho \frac{1}{{{T_t}}} - \frac{1}{{1 - {T_t}}}} \right) + \left( {1 - q} \right)\frac{{\left( {1 - \lambda } \right) - \phi_t^r}}{{\left( {1 - {T_t}} \right)\phi_t^r + \left( {1 - \lambda } \right){T_t}}} = 0 \end{equation}

我们证明了此时对应于每一给定的$\phi_t^p$ (注意到$q\phi_t^p +\left( {1 - q} \right)\phi_t^r = 1$),方程(10)存在唯一的解${\tilde T_t}$,当且仅当$\phi_t^p \in ({0,\tilde \phi ^p}]$时,${\tilde T_t}$为(P. 2)的最优解并且满足${\tilde T_t} \in [{\zeta \left({\phi_t^p} \right),\frac{{\alpha \rho }}{{1 + \alpha \rho }}} )$. 在这种情况下,由前面对问题(P. 1)的分析可知,因为${\tilde T_t} <\frac{{\alpha \rho }}{{1 + \alpha \rho }} < \zeta \left( {\phi_t^r} \right)$,相对应的富裕区域政府的最优支出由(5)式决定,显然$g_t^r({\tilde T_t})>0$,而贫困区域政府的最优支出则为$g_t^p({\tilde T_t}) = 0$.

此时,各参数对最优中央税率的影响如下: \[\frac{{\partial {{\tilde T}_t}}}{{\partial \phi_t^r}} < 0,\frac{{\partial {{\tilde T}_t}}}{{\partial q}} > 0,\frac{{\partial {{\tilde T}_t}}}{{\partial \lambda }} <0,\frac{{\partial {{\tilde T}_t}}}{{\partial \alpha }} > 0,\frac{{\partial {{\tilde T}_t}}}{{\partial \rho }} > 0. \] 在这里我们特别注意到当$\phi_t^p \in ( {0,\tilde \phi ^p} )$时,${\partial {{\tilde T}_t}} / {\partial \phi_t^p} > 0$. 这意味着这种情况下区域差距越大,则中央征收的最优税率越小. 这与前面情形下的结论,$\phi_t^p \in ( {\tilde \phi ^p,\hat \phi^p} )$时${\partial {{\hat T}_t}}/ {\partial \phi_t^p} < 0$,刚好相反. 这说明中央对公共教育的投入并非随着区域差距的增大而单调递增. 我们也将在后面进一步讨论参数对最优税收影响的含义.

另一方面,我们也同样可以讨论在税收范围${T_t} \in [{\zeta \left({\phi_t^p} \right),\frac{{\alpha \rho }}{{1 + \alpha \rho }}})$内,当$\phi_t^p > \tilde \phi ^p$时,中央税收对社会福利的影响,此时我们知道,${{{\rm d}{V_t}} / {{\rm d}{T_t}}} < 0$.

从以上可以得到如下结论:

命题3 当且仅当区域差异度$\phi_t^p \in ( {0,\tilde \phi^p}]$时,存在${\tilde T_t} \in [{\zeta \left( {\phi_t^p}\right),\frac{{\alpha \rho }}{{1 + \alpha \rho }}} )$((10)的解)为(P. 2)的唯一最优解. 此时(5)决定的$g_t^r({\tilde T_t})> 0$,而$g_t^p({\tilde T_t}) = 0$. 此时最优税率${\tilde T_t}$为$q,\alpha ,\rho ,\phi_t^p$的增函数而为$\lambda$的减函数. 并且,当$\phi_t^p > \tilde \phi ^p$时,对任意的${T_t} \in [{\zeta \left( {\phi_t^p} \right),\frac{{\alpha \rho }}{{1 +\alpha \rho }}} )$,有${{{\rm d}{V_t}} / {{\rm d}{T_t}}} < 0$.

综合上述三个命题,我们可以知道均衡时中央和区域政府公共教育投入的分担取决于区域差距的程度,方程(8)和(9)分别给出了两个区分差距区间的阈值$\hat\phi^p$和$\tilde\phi^p$,这些阈值区分了不同情况下的中央和区域政府的均衡教育投入. 表 1根据这两个阈值我们描述了不同区间的税率对福利的影响与均衡情况.

表 1 区域差距、中央税率与社会福利

表选项

综上所述,可以得到如下结论:

定理1 在上述存在区域差距的代际交叠经济中,中央与区域政府的均衡公共教育投入分担取决于区域差异程度$\phi_t^p$,此时存在差距阈值${\hat \phi ^p}$和$\tilde\phi^p$,分别由(8)和(9)式决定.

(i) 当$0 < \phi_t^p \le \tilde \phi ^p$时,均衡的中央税率${\tilde T_t}$ 由(10)式决定,富裕区域的$g_t^r({\tilde T_t}) > 0$由(5)式决定,贫困区域的$g_t^p({\tilde T_t}) = 0$. 此时,参数对最优税率的影响如下: ${{\partial {{\tilde T}_t}} / {\partial \phi_t^p}} > 0,{{\partial {{\tilde T}_t}} / {\partial q}} > 0,{{\partial {{\tilde T}_t}} / {\partial \lambda }} < 0,{{\partial {{\tilde T}_t}} / {\partial \alpha }} > 0,{{\partial {{\tilde T}_t}} / {\partial \rho }} > 0$.

(ii) 当$\tilde \phi ^p < \phi_t^p < \hat \phi ^p$ 时,均衡的中央税率${\hat T_t}$ 由(7)式决定,两区域政府的$g_t^r({\hat T_t})$和$g_t^p({\hat T_t})$均由(5)式决定,都为正值. 此时,参数对最优税率影响如下: ${{\partial {{\hat T}_t}} / {\partial \phi_t^p}} < 0,{{\partial {{\hat T}_t}} / {\partial q}} > 0,{{\partial {{\hat T}_t}} / {\partial \lambda }} < 0$.

(iii) 当$\phi_t^p \ge \hat \phi ^p$时,均衡的${T_t} = 0$,中央政府不介入公共教育投入,公共教育完全由各自区域政府投入,$g_t^r(0)$和$g_t^p(0)$ 均由(5)式决定.

(iv) 当且仅当$\phi_t^p < \hat \phi ^p$时,均衡时的${T_t}>0$(等价于${G_t} > 0$),否则${T_t} = 0$. 当且仅当$\phi_t^p > \tilde \phi ^p$时,均衡时的$g_t^p > 0$,否则$g_t^p = 0$. 而当$\phi_t^p = \tilde \phi ^p$,最优中央税率达到最大值$\zeta ( {\tilde \phi^p} )$. 并且阈值受到其他参数的如下影响: ${{\partial {{\hat \phi }^p}}/ {\partial q}} > 0,{{\partial {{\hat \phi }^p}} / {\partial \lambda }} < 0,{{\partial {{\tilde \phi }^p}} / {\partial q}} > 0,{{\partial {{\tilde \phi }^p}} / {\partial \alpha }} < 0,{{\partial {{\tilde \phi }^p}} / {\partial \rho }} < 0$.

现在我们讨论上述结论的经济学含义. 首先,中央和地方的最优公共教育投入的分担依赖于区域差异程度. 当区域差距较大($\phi_t^p<\hat\phi^p$)时,中央教育投入有助于提高整体社会福利,此时中央政府 应进行公共教育投资; 反之,如果区域差距较小($\phi_t^p \ge \hat \phi^p$),则各区域的公共教育应由各地方政府提供,中央不应介入. 对于两地区而言,如果差距充分大($\phi_t^p \le \tilde \phi^p$),贫困地区的公共教育完全由中央提供,富裕地区则由两级政府共同承担; 当差异程度在二者之间($\tilde \phi ^p < \phi_t^p < \hat \phi ^p$),两区域的公共教育则均由两级政府分摊.

其次,最优的中央教育支出并非随着差距的增加而单调增加. 只有当区域差异程度满足${\tilde\phi}^p <\phi_t^p<\hat\phi^p$时,二者是正相关的,即差异越大,中央的介入应越多. 但当区域差异程度非常大时($0 < \phi_t^p \le \tilde \phi^p$),中央的统一的最优税率会随差距程度的上升而下降. 对此的解释类似于前文,因为此时贫困地区的收入过低,如果中央政府的税率过高,会使得当代人消费降低带来的效用的减少超过加大教育投入带来的下一代收入提高所能增加的效用. 另一方面,区别于区域差异程度在不同区间对最优税率存在不同影响,在这两种情形下,最优税率都将随着贫困人口比例$q$的增加而增加,随着中央投资成本$\lambda$的减少而增加. 此外,与$\tilde\phi^p<\phi_t^p<\hat\phi^p$的情况不同,在$0<\phi_t^p\le\tilde\phi^p$的情况下,最优税率还取决于教育的产出弹性$\alpha$和代际利他主义系数$\rho$,当教育的产出弹性更高或者代际利他主义倾向更强,则最优税率更高. 两种情形出现不同的原因在于: 在前一种情形下,两地区的教育都由两级政府共同分摊,在这种对称的结构下,$\alpha$和$\rho$对区域政府的教育支出影响也是对称的,所以最终这两个变量都不影响中央的教育支出. 在后一种情形下,贫困地区的政府不提供公共教育,在这种不对称的结构下,$\alpha$和$\rho$对教育支出的正向作用将提高中央的最优教育支出.

最后,我们可以注意到$\hat\phi^p$实际上表示中央政府是否应该进行公共教育投入的分界值. 当区域差异程度指标小于阈值$\hat\phi^p$(意味着区域差异程度较大)时,中央政府将进行公共教育投入. 而$\tilde\phi^p$($<\hat\phi^p$)是区分贫困地区政府是否会进行本区域教育投入的分界点,当区域差异指标小于阈值$\tilde\phi^p$(意味着区域差异程度非常大)时,贫困地区政府将不再提供地区公共教育. 这两个阈值都关于$q$递增,关于$\lambda$递减. 也就是说,贫困人口越多,或中央投资成本越低,则分界值$\hat\phi^p$和$\tilde\phi^p$越高,即在一个更低的区域差异程度上中央就应该进行公共教育投入,同时,也会使贫困地区的地方政府在更低的区域差异程度上就停止对本区域的教育投入. 此外我们也注意到,$\tilde\phi^p$还受$\alpha$和$\rho$的影响,这是因为该阈值正好也是两个地区教育支出不对称结构的分界点. 3 区域经济增长与差距的动态演变

本节我们进一步讨论如上的公共教育投入分担对区域差距演变的影响. 为比较,首先我们考虑完全分权下的公共教育体制,即公共教育完全由各地区政府各自投入的情形. 此时地区政府的最优选择为 \[g_t^i = e_t^i = \frac{{\alpha \rho }}{{1 + \alpha \rho }}y_t^i,i = p,r. \]

代入前述生产函数后容易知道,当$\alpha+\beta\ge1$时,经济将实现持续增长. 以下我们主要分析$\alpha+\beta=1$的情形,显然,此时各地区的增长率相同,为简便,以下我们主要讨论两期间的产出比,我们用${\gamma^*}$表示完全分权下的产出比,易知此时有,${\gamma^*}=\frac{{y_{t+1}^i}}{{y_t^i}}=\theta{({\frac{{A\alpha\rho}}{{1+\alpha\rho}}})^\alpha}$. 但要注意到,这种情况下虽然两地区的差异比例保持不变,但区域间的绝对收入差距仍会继续增大.

以下讨论上述两级政府混合公共教育投入体制下的经济,我们将分别依据前一节分析的几种均衡情况讨论增长和收入差异的动态演变.

(I) 当$\phi_t^p\le\tilde\phi^p$时,根据前一节的分析结论,均衡公共教育投入分担是:贫困地区的公共教育投资将完全由中央政府提供,而发达地区则由中央和地方两级政府共同投资. 此时,从前节结论容易导出贫困地区的两期产出比如下: \[\gamma _t^p = \frac{{y_{t + 1}^p}}{{y_t^p}} = \theta {\bigg( {\frac{{A( {1 - \lambda }) {{\tilde T}_t}}}{{\phi_t^p}}} \bigg)^\alpha }. \]

由前面的分析知道此时中央的最优征税${\tilde T_t}$满足${ T_t}< \frac{{\alpha \rho }}{{1 + \alpha \rho }}$,且${\tilde T_t}\ge\zeta\left({\phi_t^p}\right)=\frac{{\alpha\rho\phi_t^p}}{{\left({1-\lambda}\right)+\alpha\rho\phi_t^p}}$,由此可以知道,此时贫困地区的两期产出比,$\gamma_t^p>\theta{({\frac{{A\alpha\rho}}{{1+\alpha\rho}}})^\alpha}={\gamma^*}$. 这也即意味着这种情况下的中央公共教育投入将使贫困地区的经济增长率高于完全分权情形下的增长率.

另一方面,同样可以推导出发达地区的两期产出比为 \[\gamma _t^r = \frac{{y_{t + 1}^r}}{{y_t^r}} = \theta {\bigg({\frac{{A\alpha \rho }}{{1 + \alpha \rho }}} \bigg)^\alpha}{\bigg( {\frac{{\phi_t^r + ( {1 - \lambda - \phi_t^r}){{\tilde T}_t}}}{{\phi_t^r}}} \bigg)^\alpha }. \]

注意到$\phi_t^r>1$,所以可以得到此时,$\gamma_t^r<\theta{({\frac{{A\alpha\rho}}{{1+\alpha\rho}}})^\alpha}={\gamma^*}$,这意味着中央调控会抑制发达地区的增长,使其增长率低于完全分权时的增长率.

以上分析表明,此时中央政府的公共教育投入将促使贫困地区比发达地区以更快的速度增长,从而可以缩减区域差距. (II) 当$\tilde\phi^p<\phi_t^p<\hat\phi^p$时,前节结论表明,均衡的混合公共教育投入选择为:中央政府和各区域政府都会共同对教育进行投资,同上,可以导出此时两地区的两期产出比分别为: \[\gamma _t^i = \frac{{y_{t + 1}^i}}{{y_t^i}} = \theta {\bigg( {\frac{{A\alpha \rho }}{{1 + \alpha \rho }}} \bigg)^\alpha }{\bigg( {\frac{{\phi_t^i + ( {1 - \lambda - \phi _t^i} ){{\hat T}_t}}} {{\phi_t^i}}} \bigg)^\alpha },i = p,r. \]

注意到,这里$\phi_t^p<1-\lambda$,且$\phi_t^r>1$,即得,$\gamma_t^p>{\gamma^*}>\gamma_t^r$. 这表明,这种情况下中央公共教育投入也将使贫困地区的增长高于富裕地区,从而缩小区域差距.

(III) 当$\phi_t^p\ge\hat\phi^p$时,均衡下的中央政府选择是不介入各区域的公共教育投入,各地区的公共教育投入将完全由各自的地方政府进行,此时即前述的完全分权的教育体制.

综合以上分析,我们有如下结论.

定理2 当$\phi_t^p\le\hat\phi^p$,即区域收入差距较大时,中央政府的公共教育投入将会在改善当期社会总福利的同时,促进贫困地区以比发达地区更快的速度增长,缩小区域间的收入差距. 而如果实行完全分权的区域政府公共教育体制,不会改变区域间收入的相对比例,但区域间的收入绝对差距会继续扩大. 4 结论与启示

鉴于我国存在严重的区域发展不平衡,无疑公共教育对区域协调发展存在关键作用. 以上,我们在代际交叠模型的基础上构建了上下级政府政策选择的动态博弈模型,探讨了存在区域经济发展不平衡时,在中央政府主导的分权体制下,中央和区域两级政府的均衡公共教育投入分担及其对区域差异演变的影响. 以上的定理1与定理2给出了本文理论分析的主要结论.

以上理论分析的结果对于我国有重要的政策涵义. 当然,这里我们注意到,目前我国现实中实行的分税制对两级政府的税收来源按不同税种有着更复杂的划分,但这对模型结论的适用性并不会产生本质的影响. 总体而言,现实中两级政府的税收来源于各区域的产出,地方政府的教育支出也依赖于本地的产出水平,前文模型设定中的各级政府教育支出的来源和现实并无冲突. 以下我们进一步考察我国自20世纪90年代后政府教育支出及在两级政府间的分担情况. 我国目前的教育分权体制始于1986年的《中华人民共和国义务教育法》所规定的基础教育``地方负责,分级管理",此后,基础教育的投资基本上由各地地方财政负担,中央财政的投资比例很小. 从表 2中可以看出,从20世纪90年代开始,中央政府和地方政府的教育支出差距越来越大. 1991-2011年,我国中央政府负担的教育事业费比重一直未超过10%,并且呈逐年递减趋势,地方政府负担的教育事业费一直高于90%,2009年甚至高达95%. 与其他国家相比,我国公共教育投入体制实际上已经接近于完全分权的融资体制,由于中央对地区教育支出的宏观调控甚微,这种中国式的教育分权被认为是``过度分权". 在这种体制下,教育支出仅仅占各级政府财政支出的一个很小的比重,特别是在中央层面仅为2%$\sim$6%,整个国家的教育支出也因此呈现出相对短缺的状态(2011年仅为GDP的3. 49%).

表 2 中央政府与地方政府的教育支出比重(%)

表选项

在一个完全分权的教育支出体制中,各地区的公共教育支出很大程度上取决于各地区的产出,由于我国存在严重的区域经济发展不平衡问题,可以预期各地区的公共教育支出也存在很大差异^[26],这一体制对区域收入的收敛显然不可能存在正面效应,前述的许多实证研究也表明公共教育供给水平的差异可能是造成我国持续的地区差异的重要原因之一. 而与此相反的是,世界上许多国家的公共教育融资体制却表现出``集权化"的特征. 比如说,在日本,中央政府在公共教育支出中发挥了重要作用,特别是二战后,中央政府负担的教育文化费比例不断上升,1950年以后基本稳定在50%. 实际上,与我国的情况相类似,日本战后也曾面临过严重的区域经济发展不平衡问题,但到70年代末其人均收入差距已经迅速缩小,这与其公共教育支出结构密切相关,日本中央政府积极的公共教育投入对缩减区域差距,协调区域发展起到了重要作用^[27]. 以上相关实际数据和本文的理论分析表明,我国的中央政府(或上级政府)应改变其在教育支出体制中的角色和作用,担负起更多的教育供给责任,加大力度,更积极地投入公共教育. 对于存在严重的区域发展不平衡的我国而言,这不仅可以推动经济的进一步发展,改善全社会的福利水平,同时也可以充分体现教育的公平性,缩小各地区的教育和增长差距. 当然,本文的模型和分析还存在着局限和不足之处,比如我们还没有进一步考虑劳动力在地区间的流动对各地区人力资本和教育投资的影响,同时我们这里对最优税率、区域差异阈值的确定还缺乏更具体的数据说明,这些需要进一步的数值模拟分析,限于篇幅和时间,我们将在下一步的研究中继续深入探讨.