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跳扩散下汇率变动的外商直接投资问题研究
费为银, 何丹丹, 张伟    
安徽工程大学 金融工程系, 芜湖 241000
摘要:本文在跳扩散环境下研究了汇率变动对外商直接投资的影响. 首先, 通过Itô 公式, 推导得出跳扩散环境下以本币表示的风险资产价格动力学方程. 然后在终端财富预期效用最大化标准下, 利用HJB方程推导最优投资策略, 得出最优动态资产配置策略的近似解. 最后对结果进行数值分析, 定量分析了跳和汇率变化对投资商最优资产配置策略的影响.
关键词跳扩散     汇率变动     最优投资组合     HJB方程     随机分析    
Study of a foreign investor's investment with fluctuations of exchange rate under jump-diffusion
FEI Wei-yin, HE Dan-dan, ZHANG Wei    
Department of Financial Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China
Abstract:This paper studies a foreign investor's direct investment with fluctuations of exchange rate under jump-diffusion environment. First, we obtain the dynamics of asset price denoted by native currency by using Itô formula. Then, under maximizing the expected utility of the terminal wealth, through using HJB equation, we obtain the optimal allocation strategy, and derive an approximate solution of the optimal dynamic asset allocation. Finally, we analyze the impacts of the jump and the fluctuations of exchange rate on the optimal allocation strategy of an investor through a numerical simulation.
Key words: jump-diffusion process     fluctuations of exchange rate     optimal portfolio     HJB equation     stochastic calculus    

0 引言

最优投资组合问题的研究是金融工程领域基本问题之一,受到国内外研究者的广泛关注. 同时现实生活中的各种突发的极端事件不断影响着各国金融市场,因此跳风险也对投资者的投资决策有着重大影响. Press[1]在纯扩散模型的基础上引入了跳行为. Merton[2]研究了风险资产有可能违约的情形下短视资产的配 置问题,违约事件通过泊松跳来描述. Yacine等[3]分析了面临布朗运动和跳跃风险投资者的投资组合选择问题. Eraker[4]建立了股票价格和股票价格波动率的非连续相关跳模型. Das等[5]采用一个跳扩散过程的多维系统来描述跳的特征. Jin等[6]通过将跳扩散市场分解成一个纯扩散市场和一组纯跳市场来解决最优投资组合问题. Hanson[7]考虑了随机跳波动的跳扩散模型下带有连续时间消费的风险厌恶型最优投资组合问题. Callegaro等[8] 分析了一个在不完全市场下的纯跳风险资产,并且他们证明了当投资者希望最大化他的终端财富时,最佳投资策略还应包括持有无风险资产,从而拓展了默顿的结论. Fei等[9]得出投资者在国际投资组合上的投资行为不仅受证券价格的影响,还会受汇率 变动的影响. Kim等[10]研究了投资者交易一个无风险资产和一个风险资产的投资行为,并且推导得出投资者 的动态非短视投资组合. 郭文旌等[11]通过最优控制原理来研究保险公司的最优投资策略选择问题,得到了最优投资 策略和有效边界的显式表达式. 邓国和等[12]在股票服从跳扩散模型及利率满足有随机跳的均值回复过程的不完全市场下,讨论了股票、 债券和银行存款的组合选择投资问题. Wu[13]在投资机会是随机的和可预测的情形下将跳扩散过程和动态资产配置结合起来,并给出了最优资产配置的显式解. 费为银等[14]在资产价格带跳环境下,研究通胀因素和跳对投资者资产配置的影响. 以上研究结果都为跳扩散环境下的投资模型的研究提供了理论方法的借鉴.

另一方面根据已有的研究成果表明,随着经济全球化的加深,外商跨国直接投资已经成为投资选择中的重要组成部分. Kozo等[15]探讨实际汇率及其波动对外国直接投资变化的影响. Wheeler等[16]探讨在汇率波动的影响下,对外商在加拿大、日本、英国和美国直接投资的影响. Chen等[17]探讨了汇率变动对外国直接投资的影响. Rajeshv等[18]则另辟蹊径,从汇率运动方式角度进行思考,并推导出结论:被投资国货币升值将引起外商直接投资流入减少,且资本流入减少与货币升值是非线性关系,边际影响递增. 并且他们还发现汇率贬值冲击会引起外商直接 投资流入增加. 张静等[19]系统地研究了人民币均衡汇率以及汇率与中国外贸的关系,利用协整和误差修正模型等技术检验人民币汇率的购买力平价是否成立,并以 此作为研究人民币汇率的起点. 构造了新的有效汇率指数对中国出口直接和间接影响,提出了国际经济学领域的一个新的研究方向---汇率对外贸的间接影响的研究. 最后深入分析了人民币汇率波动及 真实汇率偏差对中国进出口的影响,得出一些有重要理论与应用价值的结论. 孙宵#[71][20]研究了汇率调整对外商直接投资的影响. 闫伟等[21]研究了带有汇率因素的不连续价 格过程的最优投资组合. 程瑶等[22]研究了人民币汇率波动对外商直接投资影响的实 证分析. 彭红枫[23]基于实物期权的理论分析与中国的实证研究了汇率对FDI的影响.

通过上述文献综述分析,我们发现跳风险、汇率变动都会在很大程度上影响外商直接投资的资产配置结果. 因此,单从一个方面因素变动考虑对外商直接投资的影响是不妥当的. 本文的创新之处是在上述模型的基础上同时考虑跳风险和汇率变动对外商直接投资的影响,对现有模型进一步扩展和量化分析. 我们将综合考虑跳风险和汇率变动环境下的外商直接投资问题,并且利用随机分析方法不仅在理论上得出了在跳风险和汇率变动下的投资商资产配置公式,而且对所得理论结果进行了数值分析并给予经济学解释,得出一些有重要经济意义的结论. 论文安排如下: 第1节构建模型的框架,并利用随机分析得到最优资产配置策略的近似表达式; 第2节进行数值分析,并给出经济学解释; 总结放在第3节. 1 模型框架及结果 1.1 模型框架

假设有一外国投资商,他想要将他的资金投资到另一国,那么他将要面临两个风险,一个是汇率变动引起投资收益变动的风险,另一个就是其投资所在国市场中风险资产的跳风险.

设在概率空间$(\Omega,\mathcal{F},P)$上存在两个标准Wiener过程$B(t)$和$Z(t)$,$t\in[0,T]$. $Z(t)$构建汇 率变动的不确定性,$B(t)$构建投资所在国风险资产价格的不确定性. $P$表示单一的原始概率测度,且假 定所有的过程都是适应的,$B(t)$与$Z(t)$ 相关. $\rho$表示过程$B(t)$与$Z(t)$ 之间的相关系数,即$E[B(t)Z(t)]=\rho { d}t$. 令$\mathcal{F}_t=\sigma\{B(s),Z(s); s\leqslant t\}$. 定义外商所在国的货币为本币,投资所在国的货币为外币,假设时刻$t$汇率(投资所在国货币/本国货币)的动力学可以表示为

$\frac{{ d}H(t)}{H(t)}=h{ d}t+\delta { d}Z(t),H(0)=H_0$ (1)
其中$h$和$\delta$ 为正常数,$h$表示即期预期汇率,$\delta$表示汇率波动率,$H(0)$已知.

设投资商在投资国所投资的资产价格服从跳扩散过程. 通常情形下,假设投资商的投资组合包括两种资产,一个为投资在本国的无风险资产和一个投资在外国的风险资产,投资者在投资期限$\tau=T-t$内最大化他的终端财富. 投资商进行跨国投资时以外币表示的投资所在国风险资产的价格$P_t$遵循一个跳扩散过程

$\frac{{ d}P_t}{P_t}=(\mu_t-\lambda g){ d}t+\sigma { d}B(t)+({ e}^q-1){ d}Q(\lambda)$ (2)
式中$B(t)$是一维标准的布朗运动,$\mu_t$表示风险资产随时间变化的平均收益,$\sigma$为资产价格波动率,${ d}Q(\lambda)$定义为泊松跳过程,跳强度为$\lambda$,且${Pr}({ d}Q=1)=\lambda { d}t$,投资期限$\tau$内有$n$个跳的概率通过泊松分布刻画,即
${ Pr}(\tau \mbox{期限内$n$个跳})={ e}^{-\lambda\tau}\frac{(\lambda \tau)^n}{n!}$ (3)
其中,$g=E({ e}^q-1)$表示资产价格跳幅的百分比,假设$qN(\mu_q,\nu_q)$,当出现完全违约或 者破产的特殊情形时$(q=-\infty)$,资产价格跳到0.

则投资商以本币表示的风险资产价格为$\hat{P}(t)\triangleq H(t)P(t)$,由It\^o公式及(1)和(2)式可得

$\begin{array}{rll} { d}\hat{P}(t)&={ d}(H(t)P(t)) =H(t){ d}P(t)+P(t){ d}H(t)+{ d}H(t)P(t)\\ &=\hat{P}(t)(\mu_t-\lambda g+h+\delta\sigma\rho)+\hat{P}(\delta { d}Z(t)+\sigma { d}B(t))+\hat{P}(t)({ e}^q-1){ d}Q(\lambda)\\ &=\hat{P}(t)(\mu_t-\lambda g+h+\delta\sigma\rho)+\hat{P}(t)\sqrt{\sigma^2+\delta^2+2\delta\sigma\rho}{ d}\hat{B}(t)+\hat{P}(t)({ e}^q-1){ d}Q(\lambda), \end{array}$
其中${ d}\hat{B}(t)=\frac{\delta { d}Z(t)+\sigma {d}B(t)}{\sqrt{\sigma^2+\delta^2+2\delta\sigma\rho}}$,${d}\hat{B}(t)$为$P$下标准布朗运动.

假设投资商投资在本国的无风险资产收益率$r$为常数连续复利,且满足

${ d}P_0=rP_0{ d}t$ (4)

现定义$\eta_t$为

$\eta_t=\frac{\mu_t-\lambda g+h+\delta\sigma\rho-r}{\sqrt{\sigma^2+\delta^2+2\delta\sigma\rho}}$ (5)
其中,$\mu_t-\lambda g+h+\delta\sigma\rho-r$为扩散部分的超额收益率,$\sqrt{\sigma^2+\delta^2+2\delta\sigma\rho}$为扩散波动率,则$\eta_t$描述以本币表示的资产收益过程扩散部分的风险溢价,即为扩散风险溢价.

现令$W_t$为投资者在$t$时所拥有的财富(这里财富是指名义财富,以本币表示),假设投资者没有即期消费和劳动收入,则投资者的财富动态形式为

$\begin{array}{rll} { d}W_t&=(1-\theta_t)W_t r{ d}t+\theta_tW_t[(\mu_t-\lambda g+h+\delta\sigma\rho-r){ d}t+\hat{\sigma}{ d}\hat{B}(t)+({ e}^q-1){ d}Q(\lambda)]\\ &=rW_t { d}t+\theta_tW_t[\hat\sigma\eta_t+\hat\sigma { d}\hat{B}(t)+({ e}^q-1){ d}Q(\lambda)] \end{array}$ (6)
其中,$\hat\sigma=\sqrt{\sigma^2+\delta^2+2\delta\sigma\rho}$,$\theta_t$表示投资商投资到以本币表示的风险资产中的财富比例,$1-\theta_t$表示他投资到无风险资产中的财富比例. 在$t$时刻,投资者在财富过程(6)和汇率过程(1)的前提下,投资期限$\tau=T-t$内投资商最大化他的预期终端财富(以本币表示的实际财富)
$J(W,H,\tau)=J(W_t,H_t,\tau)=\max\limits_{\theta_t}E_t[{ e}^{-r\tau}U(W_T)]$ (7)
类似文献[2]中的推导过程,我们可以得到值函数$J(W,H,\tau)$的HJB方程为
$\begin{array}{rll} 0=&\max\limits_{\theta_t}\bigg\{-J_\tau+\lambda E_t[J(W',H,\tau)-J(W,H,\tau)]+J_W rW+J_W \theta\hat{\sigma}\eta W+\\ &\frac{1}{2}J_{WW}\theta^2\hat{\sigma}^2W^2+J_H h+\frac{1}{2}J_{HH}\delta^2+J_{WH}\theta \hat{\sigma}\delta\hat{\rho}W\bigg\} \end{array}$ (8)
其中$\hat{\rho}$表示过程$\hat{B}(t)\mbox{与}Z_t$之间的相关系数,
$E[{ d}\hat{B}(t)Z(t)]=\hat{\rho}{ d}t=\frac{\delta+\sigma\rho}{\sqrt{\sigma^2+\delta^2+2\delta\sigma\rho}}$ (9)
(8)式中的$W'_t=W_t[1+\theta_t({ e}^q-1)]$是一个跳发生下的财富水平,当完全违约或破产的特殊情形时(即$q=-\infty$),投资者的财富减少到$W'_t=W_t[1-\theta_t]$. 假设投资者的效用函数满足$U'(0)=\infty$,$U'(\infty)=0$,则为了保证投资者的财富为正值,投资者不会将所有的资产全部配置在风险资产中,即在任何时候$\theta_t<100\%$.

最优投资组合策略通过(8)式对$\theta_t$的一阶条件获得

$\theta^*(W,H,\tau)=\bigg(\frac{-J_W}{J_{WW} W_t}\bigg)\frac{\eta_t}{\hat{\sigma}}+\bigg(\frac{-J_{WH}}{J_{WW} W_t}\bigg)\frac{\delta\hat{\rho}} {\hat{\sigma}}+\frac{\lambda E_t[J_W'(W',H,\tau)({ e}^q-1)]}{-J_{WW} W\hat{\sigma}^2}$ (10)

注意到方程(10)中$W'$里面包含$\theta^*$,所以投资组合决策是$\theta^*$的隐函数. 然而,假设投资者财富效用形式为CRRA效用(不变相对风险厌恶)

$U(W)=\frac{W^{1-\alpha}}{1-\alpha},\alpha>0$ (11)
其中,$\alpha$为风险厌恶程度,这样我们能够得到一个有利于比较分析和校验的近似半-解析解. 特别地,假设最优期望效用的近似函数形式为
$J(W,H,\tau)\approx\Phi(H,\tau)U({ e}^{r\tau}W)$ (12)
其中
$\Phi(H,\tau)=\mathrm{exp}(A(\tau)+B(\tau)H+C(\tau)H^2 /2)$ (13)

边界条件为: $C(0)=-\frac{1}{a}$,$B(0)=-\frac{b}{a}$,$A(\tau)$,$B(\tau)$和$C(\tau)$可以通过下列三个一阶非线性常微分方程求解(详细推导过程见附录)

$\frac{{ d}C}{{ d}\tau}=aC^2,\frac{{ d}B}{{ d}\tau}=aBC+bC,\frac{{ d}A}{{ d}\tau}=\frac{a}{2}B^2+(b+c\hat{\rho}\delta\eta_t)B+\frac{1}{2}\delta^2C+D_t$ (14)
其中$a=\delta^2(1+c\hat{\rho}^2),b=h,c=(1-\alpha)/\alpha$,$D_t=\lambda\hat{G}^2+\frac{1}{2}c\eta_t^2-\frac{1}{2}c\frac{\lambda^2\hat{g}_t^2}{\hat{\sigma}^2},$ $\hat{g}_t=E_t[1+\theta^*(W,H,\tau)({ e}^q-1)]^{-\alpha}({ e}^q-1),$ $\hat{G}_t=E_t[((1+\theta^*(W,H,\tau))({ e}^q-1))^{1-\alpha}-1]. $

近似值$J(W,H,\tau)$取决于$D_t$项,它与跳对(边际)间接效用影响有关并且依赖于最优资产配置决策. 既然$B(\tau)$ 和$C(\tau)$ 都不依赖于$D_t$,则$D_t$对最优决策的求解是可忽略的. 由(10)式和(12)式,可以得最优投资组合决策

$\theta^*(W,H,\tau)=\frac{\eta_t\hat{\sigma}+\lambda\hat{g}_t+\hat{\sigma}\delta\hat{\rho}[B(\tau)+C(\tau)H]} {\alpha\hat{\sigma}^2}$ (15)
其中,$\hat{g}_t=E_t[1+\theta^*(W,H,\tau)({e}^q-1)]^{-\alpha}({ e}^q-1)$刻画一个跳发生时财富变化的边际效用. 注意到$\hat{g}_t$也是最优配置$\theta^*(W,H,\tau)$的函数,所以方程(15)实际上是$\theta^*(W,H,\tau)$的隐函数. 然而,这很大程度上有利于我们的比较分析,对实际时间数据的校验也是显然的:从$\theta=0$开始,最优配置通过(15)式的几次迭代能够获得.

最优资产配置中的$B(\tau)$和$C(\tau)$可以通过(14)式求解,我们有

$C(\tau)=-\frac{1}{a(\tau+1)},\ \ B(\tau)=-\frac{1-b(\tau+1)}{a(\tau+1)}$ (16)
1. 2 模型结论

这里我们只考虑一个风险资产和一个状态变量,这样使我们能够解析地求解资产配置决策参数$B(\tau)$ 和$C(\tau)$,然后再进行比较分析. 然而这个框架能够很容易地推广到多个风险资产和多个状态变量,这里我们不加以讨论. 由以上模型和推导过程我们可以得到下面的命题.

命题1 在上面的假设下,投资在风险资产中的最优比例通过隐函数方程近似给出

$\theta^*(W,H,\tau)=\frac{\eta_t\hat{\sigma}+\lambda\hat{g}_t+\hat{\sigma}\delta\hat{\rho}[B(\tau)+C(\tau)H]} {\alpha\hat{\sigma}^2},$
其中 $\hat{g}_t=E_t[1+\theta^*(W,H,\tau)({ e}^q-1)]^{-\alpha}({ e}^q-1),$ $C(\tau)=-\frac{1}{a(\tau+1)},$ $B(\tau)=-\frac{1-b(\tau+1)}{a(\tau+1)}.$ 2 数值分析

为了更好地说明跳和汇率变动因素对外商投资者动态资产配置的影响,我们通过Matlab软件来进行数值模拟定量分析,并以美商在华投资为例,结果如下.

图 1中,设定参数$\mu_t=0. 13$,$\sigma=0. 15$,$\lambda=0. 25$,$\rho=-0. 5$,$r=0. 05$,$\alpha=4$,$\mu_q=-0. 05$,$\nu_q=0. 25$,$\tau=10$,$\delta=0. 3$,$H_t=0. 18$. 研究人民币即期预期汇率$h$对最优投资组合$\theta^*$的影响. 从图中可以看出,随着人民币即期预期汇率的增加,美商直接投资商随着人民币汇率的增大而加大在风险资产上的投资比例. 这是因为随着人民币汇率的上升,美商可以兑换的美元数量就会增多. 美商在所投资的风险资产平均收益率较高的情况下,美商的投资回报率也会上升,此时美商所获得的美元也会相对增加,则美商的投资热情会逐渐高涨起来,那么美商对风险资产配置头寸会得到迅速提高,投资非常活跃,同时也会引起美商的直接投资逐渐增加. 但是随着人民币预期汇率的逐渐升高,那么对中国的经济形势就会起到一定的影响,一方面导致中国的出口增加和进口的减少,这将是有利的,但是另一方面出口加大将引起中国国内需求从而拉动物价上升,中国国内生产成本提高将推动物价上升,物价的影响会逐步扩大到所有商品,易引发通货膨胀,这对中国是不利的影响. 此时,中国的政府应该要出台一些调控措施进行干预,抑制人民币汇率的上升. 一旦中国政府出现宏观调控,这时理性的美商投资商就应当意识到一系列的调控政策所带来的系统风险. 虽然美商对中国股票市场短线投资热情有所降低,但对其它风险资产,如房地产市场而言,中国房地产企业仍然会有很理想的收益,但盲目地扩大生产追加投资也是不可取的,一旦中国政府的干预力度加大,人民币汇率就会降低,那么美商所获得的美元就会相对减少,此时美商就会减少在中国风险资产上的投资. 由于文中没有将这个干预力考虑进去,因此在图中就会显示出随着人民币汇率的持续走高,那么美商则会一直增加在中国风险资产上的比例,以求获得更多的美元.

图 1 即期预期汇率$h$对最优投资组合$\theta^*$的影响

图 2中,设定参数 $\mu_t=0. 13$,$\sigma=0. 15$,$\lambda=0. 25$,$\rho=-0. 5$,$r=0. 05$,$\alpha=4$,$\mu_q=-0. 05$,$\nu_q=0. 25$,$\tau=10$,$h=0. 3$,$H_t=0. 18$. 研究汇率波动率$\delta$对最优投资组合$\theta^*$的影响. 由图可见随着人民币汇率波动率的增大,美商在风险资产中的投资比例将会减少,并且这个趋势会随着人民币汇率波动率的增加而逐渐明显,当人民币汇率波动率在0. 15之前,美商在风险资产上的投资比例呈现缓慢上升,这是因为人民币汇率的少许波动不会对美商造成较大的影响,但随着人民币汇率波动率继续增大,美商在风险资产中的投资比例急剧降低. 此现象说明如果人民币汇率波动幅度变化不大时(0. 2左右时),美商还保持着一定的投资信心,这也表明中国的汇率保持比较稳定,并且不会对金融市场和汇率市场稳定产生多大影响,使得美商的信心和积极性也较为稳定,理性美商就会减少在无风险资产上的投资,而将更多的资金投资到中国的风险资产上. 这会促进中国的储蓄存款、债券等市场资金向资本市场和实体经济转移,增强投资国资本市场和实体经济体的流动性,实现储蓄转化为投资-投资就业增加-促进经济增长-居民收入水平提高-储蓄进一步增加的良性循环,这对中国的经济的发展是有利的. 同时美商的投资回报也会增加,更进一步刺激外商的投资积极性. 但是随着人民币汇率波动率的继续增加,当汇率波动率较大时,一方面中国市场波动比较剧烈,中国金融市场环境不稳定性增强,此时美商对人民币汇率的波动的敏感性上升,害怕由汇率波动带来的系统性风险从而相应的减少其风险资产的配置比例:另一方面,当波动率进一步增大,美商对人民币汇率波动的敏感性降低,从而投资在风险资产上的头寸缓慢地减少.

图 2 汇率波动率$\delta$对最优投资组合$\theta^*$的影响

图 3中,设定参数$\mu_t=0. 13$,$\sigma=0. 15$,$\delta=0. 3$,$\rho=-0. 5$,$r=0. 05$,$\alpha=4$,$\mu_q=-0. 05$,$\nu_q=0. 25$,$\tau=10$,$h=0. 3$,$H_t=0. 18$. 研究跳强度$\lambda$对最优投资组合$\theta^*$的影响. 通过图中$\theta^*$的趋势我们可以看出,随着$\lambda$ 的增大,$\theta^*$逐渐减小. 这表明现实生活中突发事件发生的频率越大,对于风险厌恶型的美商而言,给美商带来损失的可能性也越大,这就使得美商减少甚至避免参与风险资产的投资.

图 3 跳强度$\lambda$对最优投资组合$\theta^*$的影响

图 4中,设定参数$\mu_t=0. 13$,$\sigma=0. 15$,$\delta=0. 3$,$\rho=-0. 5$,$r=0. 05$,$\alpha=4$,$\lambda=0. 25$,$\nu_q=0. 25$,$\tau=10$,$h=0. 3$,$H_t=0. 18$. 研究跳大小$\mu_q$对最优投资组合$\theta^*$的影响. 从图中我们可以看出跳的存在(不管方向如何)都会减少美商在风险资产中的绝对头寸,当没有跳时($\mu_q=0$),投资者在风险资产中的配置头寸最高. 当完全违约发生时(资产价格趋于0,$\mu_q\rightarrow-\infty$),以及资产价格向上跳的幅度非常大($\mu_q\rightarrow\infty$)时,美商都会迅速地减少他在风险资产中的配置头寸甚至于不配置该风险资产. 这表明现实生活中各种突发事件造成的资产价格大起大落乃至出现不连续的跳跃变化,其所产生的跳风险影响着金融市场并且影响美商的投资决策,这也使得美商减少甚至避免参与风险资产的投资.

图 4 跳大小$\mu_q$对最优投资组合$\theta^*$的影响

图 5中,设定参数$\mu_t=0. 13$,$\sigma=0. 15$,$\delta=0. 3$,$\rho=-0. 5$,$r=0. 05$,$\alpha=4$,$\lambda=0. 25$,$\mu_q=-0. 05$,$\tau=10$,$h=0. 3$,$H_t=0. 18$. 研究跳波动率$\nu_q$对最优投资组合$\theta^*$的影响. 从图中我们看出当跳波动率比较小时,美商还会保持较高的风险资产投资比例,但是当跳波动率较大时,投资者会迅速减少其在风险资产中的投资比例. 这主要是由于风险资产很可能产生的违约风险所导致,但是当跳波动率接近0时,投资者对风险资产的配置头寸提高,将无风险资产投资于风险资产.

图 5 跳波动率$\nu_q$对最优投资组合$\theta^*$的影响

总之,跳风险和汇率都会影响投资者的资产组合,在有跳发生的情况下,不管它的大小和方向如何,都会使得市场的不稳定性增强,跳幅和跳波动越大,市场动荡越明显,从而加大风险资产的违约风险,因此投资者会相应的减少甚至不配置风险资产. 并且在一定的汇率波动下,投资者为了避免汇率波动带来的风险以及获得较高的回报率,都会将自己的资产进行投资. 但在不同程度的汇率下资产价格变动是不一致的,而且对于投资国来说汇率的变化应该在一个合理的汇率下变动,因此,投资者应当密切关注投资国国家宏观政策的变化,根据自身的风险承受能力进行投资,把握好风险资产配置比例. 3 小结

由于各国对待汇率的变化都是很重视的,因此外商投资者在进行跨国直接投资的时候就不能忽视汇率变化对资产配置的影响,所以投资者应根据汇率的变化情况适时调整其资产组合,以减少风险,获得更大的收益. 本文在跳扩散环境下研究了汇率变动对外商直接投资的影响,在现有模型的基础上考虑汇率变动,借助随机微分方程和动态规划理论,得到外商直接投资者的最优资产配置策略,并通过数值分析分别说明即期预期汇率、汇率波动率、跳强度、跳大小、跳波动率对投资者决策的影响. 从文章的结果以及分析可以看出,汇率的变化对外商直接投资者的影响是很大的,尤其是外商投资在风险资产上的财富. 由于外商对投资所在国的环境不是很熟悉,投资的过程中所带来的风险会增大. 尤其当投资商所投资的风险资产带有跳风险时,如果投资者不能很快地调整其投资金额,则会面临破产的可能. 另一方面,由于汇率的变动,外商在投资过程中,一旦外币兑换本币的汇率降低,其资产将会面临缩水的风险,那么他的投资将变得没有意义,此时外商只有将投资的资产撤出才能规避此类风险; 反之,如果外币汇率升高,那么可以兑换到的本币就会增加,投资商会将更多的资产投资到投资国中. 但是我们也知道,被投资国政府吸引外资的时候也会把握好汇率这个关口,一旦进入的外汇过多,在汇率上升的过程中,会使该国的通胀增大,那么该国政府就会出台相应的政策去进行宏观调控. 此时,投资商应该密切关注被投资国的调控政策,及时调整投资比例,避免汇率风险和资产跳风险同时带来的负效应. 在本文中,我们没有将这个宏观调控作为模型参数去考虑,仅仅给出了汇率由布朗运动驱动下的变动过程. 但是文章的研究结果仍然对外商直接投资的资产配置提供新的视角,对现有模型的扩展具有较为重要的实际经济意义.

然而,从长远角度上看,汇率应该是一个较为稳定的波动过程,也就是说其更应该服从均值回复过程. Mark等[24]以实际美元汇率和蒙特卡罗模拟计算的方法实证研究得出实际汇率的非线性均值回复. 王璐\,[25]研究表明,由于交易成本的存在,汇率偏离均值回复呈现非线性特征. 基于非线性时间序列STAR模型对人民币、港币、日元以及英镑四种汇率进行建模,发现四种汇率均呈现均值回复. 张志柏[26]探讨了人民币对美元实际汇率的均值回复问题,有助于理解人民币实际汇率波动的性质,从而更科学地调控人民币汇率水平. 通过对1987-2011年人民币对美元的实际汇率行为进行计量分析表明,发现无论是用月度数据还是用年度数据,人民币对美元实际汇率都具有均值回复性质. 另外,Fei[27]描述了马尔可夫机制转换和通胀下的金融市场,通过广义It\^o公式推导得出最优消费投资组合策略. 因此,在考虑被投资国资产收益率具有马尔可夫机制转换特征基础上,探讨跳、均值回复下的汇率变动以及机制转换对外商直接投资者的最优资产配置的影响是一个有着较为重要现实经济意义的研究课题,有待进一步研究.

参考文献
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[5] Das D, Uppal R. Systemic risk and international portfolio choice[J]. Journal of Finance, 2004, 59(6): 2809-2834.
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文章信息

费为银, 何丹丹, 张伟
FEI Wei-yin, HE Dan-dan, ZHANG Wei
跳扩散下汇率变动的外商直接投资问题研究
Study of a foreign investor's investment with fluctuations of exchange rate under jump-diffusion
系统工程理论与实践, 2015, 35(2): 283-290
Systems Engineering - Theory & practice, 2015, 35(2): 283-290.

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收稿日期:2013-07-05

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