Joint resource allocation method for IRS-assisted integrated sensing and communication system
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摘要:
在通信感知一体化(integrated sensing and communication, ISAC)系统中，研究人员一直希望能够同时实现高频谱效率和低能量消耗。对于ISAC系统，为了提高能量效率，本文引入智能反射面(intelligent reflecting surface, IRS)技术。为了平衡IRS辅助ISAC系统的传输速率和能量消耗，通过联合优化ISAC基站处发射波束成形和IRS处反射波束成形，本文提出一种IRS辅助ISAC系统联合资源分配方法。本文提出全新的膜量子蜣螂优化算法(membrane-inspired quantum dung beetle optimizer algorithm, MQDBO)，以获取最优联合资源分配方法。为了对本文所提出的全新方法进行评估，通过仿真实验有效验证了该方法在平衡传输速率和能量消耗方面的优越性和有效性。对于IRS辅助ISAC系统，这种全新方法显著提高了总速率和能量效率。针对不同仿真场景，本文提出的基于MQDBO的联合资源分配方法可以实现最优的总速率和能量效率，在无线通信领域中具有广阔应用前景。
Abstract:In integrated sensing and communication (ISAC) system, there are conflicting requirements that are low energy consumption and high spectral efficiency (SE). For ISAC system, aiming at improving energy efficiency (EE), we have introduced intelligent reflecting surface (IRS) in this paper. Balancing the transmission rate and energy consumption for IRS-assisted ISAC system, when reflect beamforming at IRS and transmit beamforming at ISAC base station are jointly designed, we have proposed a joint resource allocation method for IRS-assisted ISAC system. In this paper, a novel membrane-inspired quantum dung beetle optimizer algorithm (MQDBO) has been proposed to obtain optimal joint resource allocation method. To evaluate our newly proposed scheme, superiority and effectiveness in balancing transmission rate and energy consumption are effectively verified through simulation results. For IRS-assisted ISAC system, this novel scheme significantly improves sum-rate and energy efficiency. For different simulation scenarios, the proposed joint resource allocation method based on MQDBO can achieve the highest sum-rate and energy efficiency and has application prospects in the domain of wireless communication.
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随着第六代(6G)移动通信技术的蓬勃发展，许多创新应用，如人机交互、数字孪生、虚拟现实和增强现实应运而生[1]。为了支持这些创新应用，需要环境感知和无线通信之间密切合作，环境感知和无线通信在罕见的协调和互惠互利中同时发展[2-3]。最近，由于二者在系统架构和信号处理方法上的共性，这两个独立功能系统的深入融合引起了研究人员的广泛关注，从而产生了通信感知一体化(integrated sensing and communication, ISAC)系统[4]。在ISAC系统中，通信子系统与雷达子系统共享频谱，以解决频谱日益稀缺的问题[5]。
目前无线通信研究界已经开始广泛关注智能反射面(intelligent reflecting surface, IRS)技术。IRS可以建立类似于协作中继系统的额外无线链路，目前具有有源射频组件的主动智能反射面蓬勃发展[6]。在IRS的最新研究成果中，为了通过丰富的无线传感应用和协同低成本IRS来经济有效地提高无线传感器性能，研究人员提出了一种全新的IRS辅助传感范式[7]。为了提供替代通信路径来辅助车辆通信，研究人员引入IRS，通过动态调整IRS相移，可以显著提高车辆边缘计算系统性能[8]。对于接收器，研究人员提出一种全新的盲波束成形策略，该策略使用没有信道状态信息的IRS，旨在提高信噪比[9]。研究人员提出了一种新型IRS辅助无人机通信框架，其中配备IRS的无人机灵活地为多个用户提供服务，以确保在多用户接入场景中有效利用频谱资源并保证通信安全[10]。
支持ISAC的物联网设备超越了传统无线传感器网络的局限性，将物联网节点的信号处理方法与物理层技术紧密耦合，然而，目前ISAC系统仍然存在许多挑战。在存在窃听者的情况下，多个ISAC发射机协作向多个通信用户发送机密信息，并同时执行目标检测。窃听者的目的是拦截机密信息并窃取目标信息。在存在窃听者和机密信息的情况下，研究人员提出一种全新策略来确保环境感知系统和无线通信系统安全[11]。在6G无线通信系统背景下，无人机支持ISAC系统引起了研究人员的广泛关注，其中无人机被用作空中无线平台，以提供增强通信服务[12]。
ISAC可以实现更高的能量效率、频谱效率和经济效益。同时，由于能够以节能的方式智能地操控无线传输环境，IRS技术被认为是一种有前景的无线通信技术。在无线通信系统中部署IRS的优势已经得到很好的证实，但对雷达系统，特别是ISAC系统，部署IRS的研究刚刚开始。研究人员使用IRS来增强ISAC系统物理层安全性，其中部署IRS不仅为目标检测创建一个虚拟视线链路，同时提升多用户下行链路通信性能[13]。此外，研究人员还为IRS辅助ISAC系统提出一种全新的物理层安全框架，在存在窃听者的情况下，多天线基站为多用户提供通信服务[14]。研究人员提出一种新型IRS辅助ISAC系统框架，该框架旨在提高传感精度并减少传感过程中的衰减，其传感单元嵌入IRS中[15]。对于ISAC系统，本文引入IRS，旨在平衡传输速率和能量消耗，ISAC与IRS的有机融合对促进绿色通信的发展具有重要意义与价值。本文提出ISAC基站传输波束成形和IRS反射波束成形联合设计时总速率和能量效率优化问题，然而，由于优化变量的非凸性和耦合性，上述优化问题很难解决。为了平衡IRS辅助ISAC系统的传输速率和能量消耗，本文在联合设计ISAC基站传输波束成形和IRS反射波束成形的基础上提出了一种全新的基于膜量子蜣螂优化算法的联合资源分配方法。
本文贡献如下：
1) 针对ISAC系统，本文引入IRS技术，旨在提高总速率和能量效率。在IRS辅助ISAC系统中，包含M根天线的ISAC基站为K个单天线用户提供服务，IRS由N个反射单元组成。为了平衡传输速率和能量消耗，本文对ISAC基站传输波束成形和IRS反射波束成形联合设计时总速率和能量效率优化问题进行研究。
2) 为了获取上述非凸优化问题的最优解，从膜结构和量子计算角度出发，本文提出全新的膜量子蜣螂优化算法。该算法通过独特设计的量子旋转角更新量子位置，从而实现更好的收敛性能。
3) 对于IRS辅助ISAC系统，基于膜量子蜣螂优化算法，本文提出联合资源分配方法，从而解决了总速率和能量效率优化问题，为解决工程应用中的非凸优化问题提供了初步尝试。通过实验数据，可以看到本文所提出的联合资源分配方法在解决工程应用优化问题方面表现优异。通过充分运用联合资源分配方法在处理复杂工程应用问题方面的优势，该方法可以应用在更广泛的工程实践环境中。
1. IRS辅助ISAC系统模型
1.1 信道模型
本文介绍一种IRS辅助ISAC系统，其中包含M根天线的ISAC基站为K个单天线用户提供服务，并部署了一个具备N个反射单元的IRS，其中对角相移表示为$ {\boldsymbol{\varTheta }}=\mathrm{diag}\left({\delta }_{1},{\delta }_{2},\cdots ,{\delta }_{N}\right) $。IRS辅助ISAC系统架构如图1所示。
图 1 IRS辅助ISAC系统架构Fig. 1 Architecture of IRS-assisted ISAC system
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第k个用户和通信子系统之间、第k个用户和IRS之间以及通信子系统和IRS之间，信道分别表示为$ {\boldsymbol{h}}_{dk}\in {\mathbb{C}}^{M\times 1} $, $ {\boldsymbol{h}}_{rk}\in {\mathbb{C}}^{N\times 1} $ 和$ {\boldsymbol{H}}_{dr}\in {\mathbb{C}}^{N\times M} $，并将上述通道建模为
$$ {\boldsymbol{h}}_{dk}=\sum \limits_{\xi =0}^{{N}_{p}}{v}^{\xi }{\boldsymbol{\chi }}_{B}\left(\theta _{dk}^{\xi }\right) $$ $$ {\boldsymbol{h}}_{rk}=\sum \limits_{\xi =0}^{{N}_{p}}{v}^{\xi }{\boldsymbol{\chi }}_{rk}\left(\theta _{rk}^{\xi }\right) $$ $$ {\boldsymbol{H}}_{dr}=\sum \limits_{\xi =0}^{{N}_{p}}{v}^{\xi }\boldsymbol{\chi }_{I}^{\mathrm{H}}\left(\theta _{I}^{\xi },\delta _{I}^{\xi }\right){\boldsymbol{\chi }}_{B}\left(\theta _{B}^{\xi }\right) $$ 式中：$ {v}^{\xi } $为第$ \xi $个路径增益，并且$ \xi \in \left[0,{N}_{p}\right] $中$ {N}_{p} $为非视线路径数量，$ {\boldsymbol{\chi }}_{B}\left({\theta }^{\xi }\right) $为ISAC基站阵列响应，$ {\boldsymbol{\chi }}_{I}\left({\theta }^{\xi },{\delta }^{\xi }\right) $和$ {\boldsymbol{\chi }}_{rk}\left({\theta }^{\xi }\right) $为IRS阵列响应，$ {\delta }^{\xi } $ 和$ {\theta }^{\xi } $为仰角和方位角[16]。
第k个用户和雷达子系统之间、第k个用户和IRS之间以及雷达子系统和IRS之间，信道建模为
$$ {\boldsymbol{f}}_{dk}=\sum \limits_{\xi =0}^{{N}_{p}}{v}^{\xi }{\boldsymbol{\chi }}_{R}\left(\theta _{dk}^{\xi }\right) $$ $$ {\boldsymbol{f}}_{rk}=\sum \limits_{\xi =0}^{{N}_{p}}{v}^{\xi }{\boldsymbol{\chi }}_{rk}\left(\theta _{rk}^{\xi }\right) $$ $$ {\boldsymbol{F}}_{dr}=\sum \limits_{\xi =0}^{{N}_{p}}{v}^{\xi }\boldsymbol{\chi }_{I}^{\mathrm{H}}\left(\theta _{I}^{\xi },\delta _{I}^{\xi }\right){\boldsymbol{\chi }}_{R}\left(\theta _{R}^{\xi }\right) $$ 其中$ {\boldsymbol{\chi }}_{R}\left({\theta }^{\xi }\right) $为雷达子系统的阵列响应。
本文中的通信子系统和雷达子系统是指同一基站上的不同功能模块，它们基于相同的物理信道，服务于不同目的。目前关于智能反射面的研究大多考虑每个反射单元处为连续相移，然而，这在实践中实施成本高昂，由于硬件限制，实际中很难实现连续相移。采用离散相移，移相器位数越高，系统鲁棒性越好，可以更接近真实场景。但是随着移相器位数的增加，能量消耗、硬件成本将呈指数级别增长。当智能反射面因硬件限制采用离散相移时，离散相移与连续相移的性能损失与移相器的位数有关，移相器位数越高，性能损失越小，当移相器位数趋近于无穷时，离散相移无限趋近于连续相移，性能损失基本为零。
在无线信道中，一些信道分量，如阴影衰落、延迟扩展和方位扩展，在空间上是相关的，因此它们对两个相邻用户的值是相似的。hx表示信道分量值，$ {\mu }_{x} $和$ {\sigma }_{x} $为其均值和方差，得到具备零均值和单位方差的高斯随机变量
$$ x=\frac{{h}_{x}}{10{\sigma }_{x}}-\frac{{\mu }_{x}}{{\sigma }_{x}} $$ 通过高斯随机变量x量化空间相关性。xC和xR分别为IRS辅助ISAC系统中通信子系统和雷达子系统的空间相关性变量，它们之间的距离为dCR。xC和xR之间协方差为
$$ \chi \left({d}_{\mathrm{CR}}\right)={{\mathrm{e}}}^{\left(-\tfrac{{d}_{\mathrm{CR}}}{{d}_{r}}\right)} $$ 式中dr为参考距离。
1.2 总速率模型
本文使用多输入多输出(multiple-input-multiple-output, MIMO)雷达来实现传感目的。该MIMO雷达具有更高的波形分集和自由度，可发射多个检测信号[17]。空间波束模式通过雷达信号协方差矩阵表示
$$ \boldsymbol{R}=\frac{1}{J}\sum \limits_{t=1}^{J}{\boldsymbol{r}}_{t}\boldsymbol{r}_{t}^{\mathrm{H}} $$ 式中：$ {\boldsymbol{r}}_{t}\in {\mathbb{C}}^{M\times 1} $为雷达信号第t个快拍向量，J为快拍总数。下面定义阵列导向矢量
$$ \boldsymbol{\rho }\left(\theta \right)={\left[1,{\mathrm{e}}^{\tfrac{\mathrm{j}\cdot 2\text{π} \tau }{\kappa }\sin \theta },\cdots ,{\mathrm{e}}^{\tfrac{\mathrm{j}\cdot 2\text{π} \tau \left(M-1\right)}{\kappa }\sin \theta }\right]}^{\mathrm{H}} $$ 式中：$ \kappa $为相邻天线单元之间的波长，$ \tau $为部署间距。发射波束成形[18]定义为
$$ {P}_{t}\left(\theta \right)={\boldsymbol{\rho }}^{\mathrm{H}}\left(\theta \right)\boldsymbol{R}\boldsymbol{\rho }\left(\theta \right) $$ 对于第k个用户，接收信号为
$$ \begin{array}{c} {x}_{k}=\left(\boldsymbol{h}_{rk}^{\mathrm{H}}{\boldsymbol{\varTheta }}{\boldsymbol{H }}_{dr}+\boldsymbol{h}_{dk}^{\mathrm{H}}\right){\boldsymbol{w}}_{k}{s}_{k}+\\ \left(\boldsymbol{h}_{rk}^{\mathrm{H}}{\boldsymbol{\varTheta }}{\boldsymbol{H }}_{dr}+\boldsymbol{h}_{dk}^{\mathrm{H}}\right)\displaystyle \sum \limits_{j=1,j\neq k}^{K}{\boldsymbol{w}}_{j}{s}_{j}+\\ \left(\boldsymbol{f}_{rk}^{\mathrm{H}}{\boldsymbol{\varTheta }}{\boldsymbol{F}}_{dr}+\boldsymbol{f}_{dk}^{\mathrm{H}}\right){\boldsymbol{r}}_{t}+{n}_{k} \end{array} $$ 式中：sk为传输符号，$ {\boldsymbol{w}}_{k}\in {\mathbb{C}}^{M\times 1} $为发射波束成形向量，$ {n}_{k}\sim \mathcal{C}\mathcal{N}\left(0,\sigma _{k}^{2}\right) $为接收噪声。
第k个用户的信号与干扰加噪声比为
$$ {\gamma }_{k}=\frac{{\left| {\overline{\boldsymbol{h}}}_{k}{\boldsymbol{w}}_{k}\right| }^{2}}{\displaystyle \sum \limits_{j=1,j\neq k}^{K}{\left| {\overline{\boldsymbol{h}}}_{k}{\boldsymbol{w}}_{j}\right| }^{2}+{\left| {\overline{\boldsymbol{f}}}_{k}{\boldsymbol{r}}_{t}\right| }^{2}+\sigma _{k}^{2}} $$ 式中：$ {\overline{\boldsymbol{h}}}_{k}=\boldsymbol{h}_{rk}^{\mathrm{H}}{\boldsymbol{\varTheta }}{\boldsymbol{H }}_{dr}+\boldsymbol{h}_{dk}^{\mathrm{H}} $，$ {\overline{\boldsymbol{f}}}_{k}=\boldsymbol{f}_{rk}^{\mathrm{H}}{\boldsymbol{\varTheta }}{\boldsymbol{F}}_{dr}+\boldsymbol{f}_{dk}^{\mathrm{H}} $。总速率为
$$ {R}_{b}=\sum \limits_{k=1}^{K}\log \left(1+{\gamma }_{k}\right) $$ 对于通信用户来说，为了提高传输速率并抑制雷达系统对通信造成的干扰，对于ISAC基站发射波束成形向量和IRS反射波束成形向量进行联合资源分配，总速率优化问题归纳为
$$ \underset{{\boldsymbol{w}}_{k},{\boldsymbol{\varTheta }}}{\max }\sum \limits_{k=1}^{K}\log \left(1+{\gamma }_{k}\right) $$ $$ \text{s.t.}\quad \sum \limits_{k=1}^{K}\boldsymbol{w}_{k}^{\mathrm{H}}{\boldsymbol{w}}_{k}\leq {P}_{\mathrm{C}} $$ $$ \left| {\delta }_{n}\right| =1,\;n=1,2,\cdots ,N $$ 式中PC为通信子系统基站发射功率预算。
1.3 能量效率模型
从整个系统层面考虑，低能量消耗和高频谱效率是IRS辅助ISAC系统相互冲突的需求，下面考虑如何提高IRS辅助ISAC系统的能量效率。对于整个系统，总功耗为
$$ P=\mu {\left|\left|\boldsymbol{W}\right|\right|}^{2}+{P}_{\mathrm{S}}+N{P}_{\mathrm{P}}+K{P}_{\mathrm{U}} $$ 式中：$ \boldsymbol{W}=\left[{\boldsymbol{w}}_{1},{\boldsymbol{w}}_{2},\cdots ,{\boldsymbol{w}}_{K}\right]\in {\mathbb{C}}^{M\times K} $，$ \mu $为ISAC基站能量转换系数，PS为静态硬件功耗， PP为IRS相位调节器硬件功耗，PU为用户静态硬件功耗。
系统能量效率[19]为
$$ \eta =\frac{{R}_{b}}{P} $$ 当IRS的反射波束成形和ISAC基站的发射波束成形联合设计时，整个系统能量效率优化问题归纳如下
$$ \underset{{\boldsymbol{w}}_{k},{\boldsymbol{\varTheta }}}{\max }\frac{{R}_{b}}{P} $$ $$ \text{s.t.}\quad {P}_{\mathrm{S}}\leq P_{\mathrm{S}}^{\max } $$ $$ {P}_{\mathrm{P}}\leq P_{\mathrm{P}}^{\max } $$ $$ {P}_{\mathrm{U}}\leq P_{\mathrm{U}}^{\max } $$ $$ \left| {\delta }_{n}\right| =1,n=1,2,\cdots ,N $$ 式中$ P_{\mathrm{S}}^{\max } $、 $ P_{\mathrm{P}}^{\max } $ 和$ P_{\mathrm{U}}^{\max } $为ISAC基站、IRS和用户的最大硬件功耗。本文所用到的符号及其相应的描述如表1所示。
表 1 符号与描述Table 1 Notations and descriptions符号 描述 $ {\boldsymbol{w}}_{k} $ 发射波束成形向量 $ {\boldsymbol{\varTheta }} $ 对角相移 $ {P}_{\mathrm{C}} $ 通信子系统发射功率预算 $ P_{\mathrm{S}}^{\max } $ ISAC基站最大硬件功耗 $ P_{\mathrm{P}}^{\max } $ IRS最大硬件功耗 $ P_{\mathrm{U}}^{\max } $ 用户最大硬件功耗 $ {\boldsymbol{h}}_{dk} $ 第k个用户与通信子系统之间的信道 $ {\boldsymbol{h}}_{rk} $ 第k个用户与智能反射面之间的信道 $ {\boldsymbol{H}}_{dr} $ 通信子系统与智能反射面之间的通道 $ {\boldsymbol{f}}_{dk} $ 第k个用户与雷达子系统之间的信道 $ {\boldsymbol{f}}_{rk} $ 第k个用户与智能反射面之间的信道 $ {\boldsymbol{F}}_{dr} $ 雷达子系统与智能反射面之间的通道 $ \boldsymbol{R} $ 雷达信号协方差矩阵 $ {\boldsymbol{r}}_{t} $ 雷达信号第t个快拍向量 2. 基于膜量子蜣螂优化算法的联合资源分配方法
本文所提出ISAC基站传输波束成形和IRS反射波束成形联合设计时总速率和能量效率优化问题，由于优化变量的非凸性，该优化问题很难解决。IRS辅助ISAC系统的波束成形问题具备两个自变量，分别为发射波束成形向量$ {\boldsymbol{w}}_k$和对角相移$ {\boldsymbol{\varTheta }}$，上述两个自变量需协同优化以取得最优总速率和能量效率。本节基于膜结构和量子计算，提出全新的膜量子蜣螂优化算法(membrane-inspired quantum dung beetle optimizer algorithm, MQDBO)来解决上述问题。采用膜量子蜣螂优化算法，在每次演化迭代过程中同时优化$ {\boldsymbol{w}}_k$和$ {\boldsymbol{\varTheta }} $两个自变量，算法搜索效率高，额外开销小。
量子计算本质特征是量子叠加和量子相干性。量子计算具有指数级计算能力、更好的优化和解决问题能力、并行计算等优势[20]。膜结构作为细胞启发系统框架，膜计算具有离散性、分布性、模块化和可扩展等特点[21]。不同于已有量子启发式算法，本文充分运用量子相干性，运用量子旋转的方式更新量子位置，从而产生全新的演化策略，因此具有探索成本低、收敛速度快、收敛精度高、并行搜索和全局优化能力等优点。膜结构由多个细胞状膜组成，其中符号或物体放置在膜内，同一区域中符号之间的交互由该区域的一组演化规则定义，物体可以进入或离开膜，从而改变膜结构。本文充分运用膜结构特点，使得个体之间可以进行更深入的沟通交流，从而可以迅速跳出局部最优解。在每个膜中，每个个体充分运用量子相干性，运用量子旋转的方式更新量子位置，从而产生全新的演化策略。
2.1 膜量子蜣螂优化算法
受细胞结构启发，膜系统是一种分布式并行计算方法。$ {{{[}_{0}}{{{{[}_{1}}{{{{[}_{3}}]}_{3}}{{{{[}_{4}}]}_{4}}]}_{1}}{{{{[}_{2}}{{{{[}_{5}}]}_{5}}{{{{[}_{6}}]}_{6}}]}_{2}}{{{{[}_{7}}]}_{7}}]}_{0} $表示膜结构，如图2所示[22]。每个膜定义一定区域，如果内部没有膜，则该膜称为基础膜。对于膜结构，每个隔室由一个特定区域组成，该区域可能包含多组物体或其他膜，并具有一套通信和转换规则[23]。
图 2 膜结构示意Fig. 2 Schematic of membrane structure下载:
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本文提出了一种使用通信和转换规则的膜系统，对于膜系统，其构造表示为[24]
$$ \mathit{\Pi }=(\boldsymbol{V},\boldsymbol{Q},{\boldsymbol{u}}_{\mathbf{0}},{\boldsymbol{u}}_{1},\cdots \text{，}{\boldsymbol{u}}_{m},{T}_{0},{T}_{1},\cdots ,{T}_{m},{i}_{0}) $$ 式中
1) (m+1)个膜包含在膜结构中，其中(m+1)为膜系统$ \mathit{\Pi } $的度数；
2) 在膜结构的第z个区域，uz表示包含对象的多重集，其中$ 0\leq {\textit{z}} \leq m $；
3) 在膜结构的第z个区域，Tz表示进化规则的有限集，其中$ 0\leq {\textit{z}} \leq m $；
4) V表示字母表，其元素由对象构成；
5) $ \boldsymbol{Q}\subseteq \boldsymbol{V} $表示输出字母表；
6) i0为膜系统$ \mathit{\Pi } $的输出膜序号。
首先随机初始化膜量子蜣螂的量子位置
$$ o_{id}^{0}={L}_{b}+r_{id}^{0}\times ({U}_{b}-{L}_{b}) $$ 式中$ {U}_{b} $和$ {L}_{b} $为最大和最小位置，d=1,2,…,D，i=1, 2, …, L，$ r_{id}^{0} $是[0,1]中均匀分布的随机数。
首先采取全局探索策略，在[0,1]域中随机产生$ {r}_{b} $，如果$ {r}_{b} \lt {p}_{1} $，更新第i只膜量子蜣螂的第d维量子旋转角
$$ \vartheta _{id}^{\varepsilon +1}={\omega }_{1}\times g\times o_{id}^{\varepsilon -1}+{\omega }_{2}\times \left(o_{id}^{\varepsilon }-o_{wd}^{\varepsilon }\right) $$ 式中$ \boldsymbol{o}_{i}^{\varepsilon }=[o_{i1}^{\varepsilon },o_{i2}^{\varepsilon },\cdots ,o_{iD}^{\varepsilon }] $为第i只膜量子蜣螂的量子位置，$ \boldsymbol{o}_{w}^{\varepsilon }=\left[o_{w1}^{\varepsilon },o_{w2}^{\varepsilon },\cdots ,o_{wD}^{\varepsilon }\right] $为全局最差量子位置，$ {\omega }_{1} $为自然系数，其值可能取1或−1，$ {\omega }_{2} $是0到1之间的常数值，g是(0,0.2]中的常值，p1是阈值，其取值在0到1之间。
对于第i只膜量子蜣螂，更新其第d维量子位置
$$ o_{id}^{\varepsilon +1}=\left| o_{id}^{\varepsilon }\times \cos (\vartheta _{id}^{\varepsilon +1})+\sqrt{1-{({o_{\mathrm{i}d}^{\varepsilon }})}^{2}}\times \sin (\vartheta _{id}^{\varepsilon +1})\right| $$ (1) 如果$ {r}_{b}\geq {p}_{1} $，对于第i只膜量子蜣螂，量子旋转角更新为
$$ \varphi _{id}^{\varepsilon +1}=\tan \left(\varsigma \right)\left| o_{id}^{\varepsilon }-o_{id}^{\varepsilon -1}\right| $$ 式中$ \varsigma $是偏转角度，取值在$ \left[0,\text{π} \right] $之间。
对于第i只膜量子蜣螂，更新其第d维量子位置：
$$ o_{id}^{\varepsilon +1}=\left| o_{id}^{\varepsilon }\times \cos (\varphi _{id}^{\varepsilon +1})+\sqrt{1-{({o_{\mathrm{i}d}^{\varepsilon }})}^{2}}\times \sin (\varphi _{id}^{\varepsilon +1})\right| $$ (2) 接下来采取全局开发策略，将第i只膜量子蜣螂的量子旋转角更新为
$$ \psi _{id}^{\varepsilon +1}={\omega }_{3}\times \left(o_{id}^{\varepsilon }-{\overline{L}}_{b}\right)+{\omega }_{4}\times \left(o_{id}^{\varepsilon }-{\overline{U}}_{b}\right) $$ 式中$ {\omega }_{3} $和$ {\omega }_{4} $是随机值，$ {\overline{U}}_{b} $和$ {\overline{L}}_{b} $更新
$$ \begin{array}{c} {\overline{U}}_{b}=\min \left(o_{ld}^{\varepsilon }\times \left(1+S\right),{U}_{b}\right)\\ {\overline{L}}_{b}=\max \left(o_{ld}^{\varepsilon }\times \left(1-S\right),{L}_{b}\right) \end{array} $$ 式中局部最佳量子位置为$ \boldsymbol{o}_{l}^{\varepsilon }=\left[o_{l1}^{\varepsilon },o_{l2}^{\varepsilon },\cdots ,o_{lD}^{\varepsilon }\right] $，并且$ S=1-\dfrac{\varepsilon }{E} $，其中E为最大迭代次数。对于第i只膜量子蜣螂，更新其第d维量子位置
$$ o_{id}^{\varepsilon +1}=\left| o_{id}^{\varepsilon }\times \cos (\psi _{id}^{\varepsilon +1})+\sqrt{1-{({o_{\mathrm{i}d}^{\varepsilon }})}^{2}}\times \sin (\psi _{id}^{\varepsilon +1})\right| $$ (3) 接下来采取局部搜索策略，对于第i只膜量子蜣螂，更新其量子旋转角
$$ \zeta _{id}^{\varepsilon +1}={\omega }_{5}\times \left(o_{id}^{\varepsilon }-{\hat{L}}_{b}\right)+{\omega }_{6}\times \left(o_{id}^{\varepsilon }-{\hat{U}}_{b}\right) $$ 式中$ {\omega }_{5} $是服从正态分布的随机数，$ {\omega }_{6} $是分布在0到1之间的随机值，$ {\hat{U}}_{b} $和$ {\hat{L}}_{b} $更新
$$ \begin{array}{c} {\hat{U}}_{b}=\min \left(o_{bd}^{\varepsilon }\times \left(1+S\right),{U}_{b}\right)\\ {\hat{L}}_{b}=\max \left(o_{bd}^{\varepsilon }\times \left(1-S\right),{L}_{b}\right) \end{array} $$ 其中$ \boldsymbol{o}_{b}^{\varepsilon }=\left[o_{b1}^{\varepsilon },o_{b2}^{\varepsilon },\cdots ,o_{bD}^{\varepsilon }\right] $为全局最佳量子位置。
更新其第d维量子位置
$$ o_{id}^{\varepsilon +1}=\left| o_{id}^{\varepsilon }\times \cos (\zeta _{id}^{\varepsilon +1})+\sqrt{1-{({o_{\mathrm{i}d}^{\varepsilon }})}^{2}}\times \sin (\zeta _{id}^{\varepsilon +1})\right| $$ (4) 最后采取局部开发策略，对于第i只膜量子蜣螂，更新其第d维量子位置：
$$ o_{id}^{\varepsilon +1}=o_{bd}^{\varepsilon }+\varpi \times \upsilon \times \left(\left| o_{id}^{\varepsilon }-o_{ld}^{\varepsilon }\right| +\left| o_{id}^{\varepsilon }-o_{bd}^{\varepsilon }\right| \right) $$ (5) 式中：$ \varpi $是常数值，$ \upsilon $是遵循正态分布的随机数。
膜量子蜣螂优化算法能够解决复杂高维工程优化问题，可以用于解决IRS辅助ISAC系统总速率和能量效率优化问题。
2.2 膜量子蜣螂优化算法收敛性能分析
$ \boldsymbol{X}\subset {\boldsymbol{R}}^{D} $表示对于$ \boldsymbol{X} $，实数集合$ {\boldsymbol{R}}^{D} $成其元素。$ f $表示连续优化问题的目标函数，$ \max f\colon \boldsymbol{X}\subset {\boldsymbol{R}}^{D} $表示上述优化问题。收敛性能分析前先决条件如下：
1)在可行域内，$ f $的最大值为$ {f}^{*} $，全局最优值为定值；
2) $ \ell\left(\cdot \right) $为勒贝格测度，其满足$ \ell(\boldsymbol{X}) \gt 0 $；
3) $ \boldsymbol{I}\left(\iota \right)=\left\{\boldsymbol{o}\in \boldsymbol{X},f\left(\boldsymbol{o}\right)\geq {f}^{*}-\iota \right\} $，对于$ \forall \iota \gt 0 $，满足$ \ell\left(\boldsymbol{I}\left(\iota \right)\right) \gt 0 $；
4) $ f $的最小和最大值分别为$ {f}_{\min } $和$ {f}_{\max } $，对于$ \forall \boldsymbol{o}\in \boldsymbol{X} $，$ 0 \lt {f}_{\min }\leq f\left(\boldsymbol{o}\right) \lt {f}_{\max } \lt \mathrm{\infty } $。
定理1 对于$ \forall \iota \gt 0 $，将概率表示为
$$ P\left({\boldsymbol{o}}^{\varepsilon }\in \boldsymbol{I}\left(\iota \right)\right)\geq \partial \left(\varepsilon \right) \gt 0 $$ 式中$ P\left(\cdot \right) $为$ \left(\cdot \right) $发生的概率；如果$ \displaystyle \sum \limits_{\varepsilon =1}^{\mathrm{\infty }}\partial \left(\varepsilon \right) $发散，则算法的解收敛到全局最优解，其中$ \partial \left(\varepsilon \right) $取值与迭代次数$ \varepsilon $对应。
证明 当第$ \varepsilon $代生成的量子位置在$ \boldsymbol{I}(\iota ) $外部时，其概率为
$$ {P}_{n}\left(\varepsilon \right)=\prod \limits_{\overline{\varepsilon }=1}^{\varepsilon }P_{n}^{\overline{\varepsilon }}\left({\boldsymbol{o}}^{\overline{\varepsilon }}\notin \boldsymbol{I}\left(\iota \right)\right)\leq \prod \limits_{\overline{\varepsilon }=1}^{\varepsilon }\left(1-\partial \left(\overline{\varepsilon }\right)\right) $$ 由于已经选取最佳量子位置，通过精英保留策略，量子位置可能会进入$ \boldsymbol{I}(\iota ) $内部。对于$ \forall \iota \gt 0 $
$$ P\left({f}^{*}-f_{\max }^{\varepsilon } \gt \iota \right)\leq {P}_{n}\left(\varepsilon \right) $$ 其中对于目标函数，$ f_{\max }^{\varepsilon } $为第$ \varepsilon $代最大值。当$ \varepsilon $趋近无穷大时，可以得到
$$ \underset{\varepsilon \rightarrow \mathrm{\infty }}{\lim }\;{P}_{n}\left(\varepsilon \right)=\prod \limits_{\varepsilon =1}^{\mathrm{\infty }}\left(1-\partial \left(\varepsilon \right)\right)=0 $$ 根据统计数学理论，如果$ \displaystyle \prod \limits_{\varepsilon =1}^{\mathrm{\infty }}\left(1-\partial \left(\varepsilon \right)\right)=0 $，则$\displaystyle \prod \limits_{\varepsilon =1}^{\mathrm{\infty }}\left(1-\partial \left(\varepsilon \right)\right)=0 $发散，进而得到
$$ \underset{\varepsilon \rightarrow \mathrm{\infty }}{\lim }\;P\left({f}^{*}-f_{\max }^{*} \gt \iota \right)=0 $$ 并且$\displaystyle \sum \limits_{\varepsilon =1}^{\mathrm{\infty }}\partial \left(\varepsilon \right) $发散。
为了解决优化问题，MQDBO算法更新膜量子蜣螂的量子位置。根据线性映射规则，新生成的量子位置服从均匀分布$ \boldsymbol{U}\left(o_{d}^{\min },o_{d}^{\max }\right) $，其概率密度为
$$ {f}_{u}\left(\boldsymbol{o}\right)=\begin{cases} \frac{1}{\displaystyle \prod \limits_{d=1}^{D}\left(o_{d}^{\max }-o_{d}^{\min }\right)}, \quad \boldsymbol{o}\in \boldsymbol{X}\\ 0, \quad 其他 \end{cases} $$ 通过更新量子旋转角，量子位置逐步逼近并最终移动到最佳量子位置。当量子位置在$ \boldsymbol{I}(\iota ) $内部时，概率表示为
$$ \begin{array}{c} P\left(\left\{\boldsymbol{o}\in \boldsymbol{I}(\iota )\right\}\right)\geq \int \limits_{\boldsymbol{I}(\iota )}{f}_{u}\left(\boldsymbol{o}\right)\mathrm{d}\boldsymbol{o}=\\ \ell\left(\boldsymbol{I}(\iota )\right)\dfrac{1}{\displaystyle \prod \limits_{d=1}^{D}\left(o_{d}^{\max }-o_{d}^{\min }\right)} \gt 0 \end{array} $$ MQDBO算法在经过足够数量的迭代次数后收敛到全局最优解。综上所述，根据定理1，膜量子蜣螂优化算法收敛。
2.3 基于膜量子蜣螂优化算法的联合资源分配方法
当联合设计ISAC基站处发射波束成形和IRS处反射波束成形时，基于MQDBO算法的联合资源分配方法可以最大限度地提高总速率和能量效率。
对于第i只膜量子蜣螂，在第$ \varepsilon $次迭代中，总速率最大化问题的适应度函数为
$$ f\left(\boldsymbol{o}_{i}^{\varepsilon }\right)=\begin{cases} \displaystyle \sum \limits_{k=1}^{K}\log \left(1+{\gamma }_{k}\right), \quad 满足约束条件\\ 0, \quad 其他 \end{cases} $$ 对于第i只膜量子蜣螂，在第$ \varepsilon $次迭代中，能量效率最大化问题的适应度函数为
$$ f\left(\boldsymbol{o}_{i}^{\varepsilon }\right)=\begin{cases} \dfrac{{R}_{b}}{P}, \quad 满足约束条件\\ 0, \quad 其他 \end{cases} $$ 具体的基于膜量子蜣螂优化算法的联合资源分配方法如算法1所示。
算法1 基于膜量子蜣螂优化算法的联合资源分配方法
输入 智能反射面辅助通信感知一体化系统参数及膜量子蜣螂优化算法初始参数
输出 智能反射面辅助通信感知一体化系统联合资源分配方案
初始化 膜量子蜣螂种群规模L，迭代次数$ \varepsilon =1 $
1) while $ \varepsilon \lt E $ (E为最大迭代次数)
2) if 采取全局探索策略
3) 在[0,1]域中随机产生$ {r}_{b} $，if $ {r}_{b} \lt {p}_{1} $， 根据更新量子位置；否则，根据式(2)更新量子位置；
4) elseif 采取全局开发策略
5) 根据式(3) 更新量子位置；
6) elseif 采取局部搜索策略
7) 根据式(4) 更新量子位置；
8) elseif 采取局部开发策略
9) 根据式(5) 更新量子位置；
10) endif
11) 对更新后的所有膜量子蜣螂的量子位置进行评估并得到全局最优解
12) 令$ \varepsilon =\varepsilon +1 $；
13) endwhile
14)获取全局最优解，得到智能反射面辅助通信感知一体化系统联合资源分配方案。
3. 实验结果及分析
与传统优化方法相比，基于MQDBO的联合资源分配方法具有更优的收敛性能，对各种应用场景表现出显著适应性，从而可以解决复杂的工程优化问题。本节采用数学计算软件对IRS辅助ISAC系统波束成形优化问题在空间相关信道中的表现进行仿真实验，以验证所提方法的有效性。仿真实验所使用计算机配置如下：Intel(R) Core(TM) i7-14700 (2.10 GHz), 16 GB RAM, Microsoft Windows 11操作系统。通信系统仿真参数如表2所示。
表 2 通信系统仿真参数Table 2 Parameters of communication system参数 参数值 载波频率/GHz 5.8 莱斯K因子/dB 10 路径损耗/dB 90 通信子系统发射功率预算/dBm 30 噪声方差/dBm −60 对于全部参与对比的算法，种群规模设置为50。仿真过程中，每个实验运行100次，仿真结果是100次的平均值。对于膜量子蜣螂优化算法和蜣螂优化算法，参数设置为$ g=0.1 $，$ {\omega }_{2}=0.3 $，$ \varpi =0.5 $，$ {p}_{1}=0.9 $[25]。在量子粒子群算法中，两个加速度系数为2，惯性权重从0.9线性减小到0.4[26]。对于量子遗传算法，选择概率、突变概率和交叉概率分别设置为50%、1%和70%[27]。在量子差分算法中，突变参数为0.5，交叉参数为0.3[28]。在海鸥优化算法中，控制参数从2变化到0，fc设置为2[29]。上述算法参数与敏感度实验取得的最优结果相对应。
3.1 总速率仿真性能分析
本小节将基于MQDBO的联合资源分配方法(仿真实验中记为JRA-MQDBO)与其他优化框架进行比较，这些优化框架包括交替优化算法[30]、投影梯度和流形优化算法[31]、加权最小均方误差法[32]、半定松弛法[33]、量子粒子群优化算法[26]、量子遗传算法[27]、量子差分进化算法[28]、海鸥优化算法[29]和蜣螂优化算法[25]，上述优化框架分别记作JRA-QPSO、JRA-QGA、JRA-QDE、JRA-SOA和JRA-DBO，交替优化算法、投影梯度和流形优化算法、加权最小均方误差法和半定松弛法分别记作AO、PGMO、WMMSE和SDR。
在本小节中，当M=4，N=20时，对IRS辅助ISAC系统总速率模型进行仿真实验。在仿真过程中，仿真实验运行100次，实验结果为100次实验取平均值的结果，仿真实验结果如图3所示。
图 3 当M=4, N=20时总速率随迭代次数变化仿真结果Fig. 3 Simulation result of sum-rate versus iteration number when M=4, N=20下载:
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当M从3变化到10，N=20时，ISAC基站天线数量对总速率的影响仿真结果如图4所示。当M从3变化到10，N=40时，图5进一步给出了ISAC 基站天线数量对总速率的影响。
图 4 当M从3变化到10, N=20时总速率优化仿真结果Fig. 4 Simulation result of sum-rate optimization when M=3 to 10, N=20下载:
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图 5 当M从3变化到10, N=40时总速率优化仿真结果Fig. 5 Simulation result of sum-rate optimization when M=3 to 10, N=40下载:
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图4和图5仿真实验结果表明，随着天线数量的增加，IRS辅助ISAC系统总速率随之增加。经广泛验证，多天线技术的使用已被证实可以提高数据传输总速率。对于ISAC基站，通过采用适当的波束成形策略，随着天线数量的增加，总速率得到提高。
当M=4，N从10变化到80时，图6给出了IRS反射单元数量对总速率的影响。在图7中，当M=8，N从10变化到80时，进一步探讨了另一场景中IRS反射单元数量对总速率的影响。
图 6 当M=4, N从10变化到80时总速率优化仿真结果Fig. 6 Simulation result of sum-rate optimization when M=4, N=10 to 80下载:
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图 7 当M=8, N从10变化到80时总速率优化仿真结果Fig. 7 Simulation result of sum-rate optimization when M=8, N=10 to 80下载:
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据观察，随着IRS反射单元数量的增加，总速率随之增加。原因是ISAC基站的发射波束成形和IRS的反射波束成形是联合设计的，波束成形和信道可以更好地相互匹配。随着IRS反射单元数量的增加，总速率随之增加，这是因为通过引入具有更多数量反射单元的IRS，经智能反射面的反射信号得到增强，从而增强信号接收。
接下来，探讨M=4，N=20，PC从5变化到40 dBm时，总速率与通信子系统基站发射功率预算之间的关系，仿真实验结果如图8所示。
图 8 当M=4, N=20，PC从5变化到40 dBm时总速率优化仿真结果Fig. 8 Simulation result of sum-rate optimization when M=4, N=20, PC=5 to 40 dBm下载:
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观察到随着通信子系统基站发射功率预算的增加，总速率随之增加。通过优化智能反射面反射单元的相移，提供了新的自由度来提高总速率，因为智能反射面的直接信号和反射信号可以相长相加。
3.2 能量效率仿真性能分析
本小节将JRA-MQDBO优化框架与其他能量效率优化框架进行比较，这些框架包括分别记作JRA-QPSO、JRA-QGA、JRA-QDE、JRA-SOA、JRA-DBO、加权最小均方误差法、半定松弛法、梯度下降搜索算法[34]和顺序分数规划算法[34]，其中梯度下降搜索算法和顺序分数规划算法分别记作GDS和SFP。
当M=4，N=20时，保持与前一小节相同的仿真参数，对IRS辅助ISAC系统能量效率模型仿真，仿真实验结果如图9所示。
图 9 当M=4, N=20时能量效率随迭代次数变化仿真结果Fig. 9 Simulation result of energy efficiency versus iteration number when M=4, N=20下载:
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图10给出了当M从3变化到10，N=20时，能量效率与ISAC系统基站天线数量的关系。进一步地，当M从3变化到10，N=40时，对本文所提出能量效率模型进行仿真实验，结果如图11所示。从仿真实验结果可以看出，对于IRS辅助ISAC系统，随着天线数量的增加，能量效率随之增加。
图 10 当M从3变化到10, N=20时能量效率优化仿真结果Fig. 10 Simulation result of energy efficiency optimization when M=3 to 10, N=20下载:
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图 11 当M从3变化到10, N=40时能量效率优化仿真结果Fig. 11 Simulation result of energy efficiency optimization when M=3 to 10, N=40下载:
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对于IRS辅助ISAC系统，可以看出，随着ISAC系统天线数量的增加，能量效率也会提高。经广泛验证，已经证实使用多天线技术可以提高系统通信性能。对于ISAC基站，通过采用适当的波束成形策略，随着天线数量的增加，通信性能得到显著提高，能量效率得到提升。
当M=4，N从10变化到80时，探索IRS反射单元数量对能量效率的影响，仿真实验结果如图12所示。在图13中，进一步探讨另一种场景下当M=8，N从10变化到80时，IRS反射单元数量对能量效率的影响。
图 12 当M=4, N从10变化到80时能量效率优化仿真结果Fig. 12 Simulation result of energy efficiency optimization when M=4, N=10 to 80下载:
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图 13 当M=8, N从10变化到80时能量效率优化仿真结果Fig. 13 Simulation result of energy efficiency optimization when M=8, N=10 to 80下载:
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据观察，随着IRS反射单元数量的增加，能量效率随之增加。这是因为随着IRS反射单元数量的增加，IRS通过使用更多的反射单元，可以从ISAC基站接收更多能量，从而增强用户所需信号。
对于本文全新提出的算法，IRS辅助ISAC系统中能量效率优于其他解决方案，表明该算法可以有效利用资源。对于智能反射面辅助通信感知一体化系统，基于本文提出的联合资源分配方法，得到总速率和能量效率优化方法。
最后，探究当M=4，N=20，PC从5变化到40 dBm时，能量效率与通信子系统基站发射功率预算之间的关系，仿真结果如图14所示。
图 14 当M=4, N=20，PC从5变化到40 dBm时能量效率优化仿真结果Fig. 14 Simulation result of energy efficiency optimization when M=4, N=20, PC=5 to 40 dBm下载:
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观察到随着通信子系统发射功率预算的增加，能量效率显著增加。由于优化了智能反射面反射单元相移，智能反射面的直接信号和反射信号可以相长相加，从而提供了新的自由度来提高能量效率。
3.3 计算复杂度仿真分析
针对IRS辅助ISAC系统波束成形优化问题，参与比较的对比算法计算时间仿真如表3和表4所示，所有仿真参数与上节相同。其中场景1对应当M从3变化到10, N=20时的仿真场景，场景2对应当M=4, N从10变化到80时的仿真场景。
表 3 总速率对比算法计算时间仿真Table 3 Computational time of comparative algorithms of sum-rate算法 场景1 场景2 QPSO 4.37×100 6.21×100 QGA 1.32×101 1.43×101 QDE 2.59×101 3.34×101 SOA 1.57×100 3.08×100 SDR 1.37×10−2 2.23×10−2 WMMSE 1.59×10−2 2.74×10−2 AO 1.12×10−2 2.17×10−2 PGMO 8.73×10−3 1.54×10−2 DBO 9.01×10−1 1.92×100 MQDBO 9.78×10−1 2.31×100 表 4 能量效率对比算法计算时间仿真Table 4 Computational time of comparative algorithms of energy efficiency算法 场景1 场景2 QPSO 3.29×100 5.13×100 QGA 9.89×100 1.27×101 QDE 1.36×101 2.23×101 SOA 9.94×10−1 1.89×100 SDR 8.93×10−3 1.07×10−2 WMMSE 9.34×10−3 1.42×10−2 GDS 9.02×10−3 1.09×10−2 SFP 7.56×10−3 9.92×10−3 DBO 7.98×10−1 9.01×10−1 MQDBO 8.83×10−1 1.22×100 从表3和表4的仿真结果可以看出，膜量子蜣螂优化算法的运行时间比蜣螂优化算法长，但比其他群智能算法运行时间短。在相同的种群规模下，与蜣螂优化算法相比，膜量子蜣螂优化算法引入了膜结构和量子进化策略，这样势必会增加算法的计算复杂度。然而，由于其较高的收敛精度，膜量子蜣螂优化算法仍然具有重要意义与价值，因此更长的计算时间并不是膜量子蜣螂优化算法的缺点。尽管加权最小均方误差法、半定松弛法和交替优化算法等传统优化方法需要较少的计算时间，但它们只能获得局部最优解。
3.4 算法收敛一致性仿真分析
为了验证本章所提出算法的收敛一致性，本节对IRS辅助ISAC系统总速率和能量效率的标准差进行仿真分析，仿真实验结果如表5和表6所示。
表 5 总速率收敛一致性仿真分析Table 5 Sum-rate convergence consistency simulation analysis算法 场景1 场景2 QPSO 2.98×10−4 4.31×10−6 QGA 7.65×10−6 3.23×10−4 QDE 5.42×10−5 7.61×10−5 SOA 3.45×10−14 5.41×10−12 SDR 3.24×10−2 5.41×10−2 WMMSE 4.65×10−3 6.89×10−2 AO 6.41×10−2 4.31×10−2 PGMO 7.92×10−3 9.56×10−2 DBO 5.68×10−15 4.87×10−15 MQDBO 4.13×10−15 3.98×10−15 表 6 能量效率收敛一致性仿真分析Table 6 Energy efficiency convergence consistency simulation analysis算法 场景1 场景2 QPSO 6.51×10−6 5.42×10−7 QGA 1.26×10−5 3.14×10−5 QDE 8.64×10−4 7.63×10−6 SOA 1.97×10−7 5.63×10−6 SDR 5.78×10−8 7.86×10−7 WMMSE 5.82×10−6 9.02×10−9 GDS 4.32×10−8 2.76×10−7 SFP 7.32×10−6 5.24×10−9 DBO 4.78×10−10 6.86×10−11 MQDBO 2.08×10−10 3.15×10−11 与上节相同，场景1对应当M从3变化到10, N=20时的仿真场景，场景2对应当M=4, N从10变化到80时的仿真场景。通过仿真实验可以看出，膜量子蜣螂优化算法具有优异的稳定性和鲁棒性。在膜量子蜣螂优化算法中，膜量子蜣螂结合量子搜索机制，在膜结构和量子旋转门的帮助下改善优化行为。膜量子蜣螂优化算法源于其特有的启发式原理，具有与众不同的关键演化算子，所形成的全新量子位置更新策略赋予膜量子蜣螂优化算法更高的收敛精度和快速逃离局部最优解的能力。一些传统优化方法由于使用过往的启发式原理，总是很难突破收敛限制，容易陷入局部最优。膜量子蜣螂优化算法在收敛速度、收敛精度、稳定性和寻求全局最优解的能力方面都得到显著提高，它具有收敛速度快、收敛精度高和并行搜索等优点。因此，与其他算法相比，膜量子蜣螂优化算法可以以更少迭代次数实现与其他算法相同的收敛精度。综上所述，与其他群智能算法和传统优化方法相比，膜量子蜣螂优化算法具有更强的稳定性、鲁棒性和更好的全局寻优能力。
3.5 参数敏感性分析
膜量子蜣螂优化算法的一些参数对其性能具有明显影响，下面对其进行敏感性分析。利用表7和表8分析$ g $、$ {\omega }_{2} $、$ \varpi $这3个参数对性能的影响。
表 7 MQDBO参数在总速率仿真中的敏感性分析Table 7 Sensitivity analysis of MQDBO parameters for sum-rate simulation under different conditions序号 参数值 总速率仿真 $ g $ $ {\omega }_{2} $ $ \varpi $ M=4，N=20的情况 1 0.1 0.3 0.5 1.63×101 2 0.1 0.3 1.5 1.52×101 3 0.1 0.7 1.5 1.59×101 4 0.1 0.7 0.5 1.61×101 5 0.2 0.3 0.5 1.57×101 6 0.2 0.3 1.5 1.59×101 7 0.2 0.7 1.5 1.58×101 8 0.2 0.7 0.5 1.60×101 基于上述实验，本文选定$ g=0.1 $，$ {\omega }_{2}=0.3 $，$ \varpi =0.5 $作为膜量子蜣螂优化算法的参数值。
表 8 MQDBO参数在能量效率仿真中的敏感性分析Table 8 Sensitivity analysis of MQDBO parameters for energy efficiency simulation under different conditions序号 参数值 能量效率仿真 $ g $ $ {\omega }_{2} $ $ \varpi $ M=4，N=20的情况 1 0.1 0.3 0.5 4.88×101 2 0.1 0.3 1.5 4.83×101 3 0.1 0.7 1.5 4.86×101 4 0.1 0.7 0.5 4.85×101 5 0.2 0.3 0.5 4.81×101 6 0.2 0.3 1.5 4.79×101 7 0.2 0.7 1.5 4.86×101 8 0.2 0.7 0.5 4.84×101 3.6 通信感知一体化系统感知侧性能评估
本节对通信感知一体化系统感知侧性能进行具体评估，在JRA-MQDBO和JRA-DBO优化框架下对发射波束方向图进行仿真，仿真实验结果如图15所示。
图 15 IRS辅助ISAC系统发射波束方向图仿真Fig. 15 Transmit beampattern simulation for IRS-assisted ISAC system下载:
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通信感知一体化系统中通信性能与感知性能之间的最优平衡是一个值得研究的课题，通信与感知的性能平衡主要体现在对同一资源(时域、频域、空域、功率等)的竞争性需求上。通信信号通常随机且非平稳，用于感知会引入高旁瓣和噪声基底，降低检测概率和测距精度。感知回波会干扰通信接收机，需要复杂的干扰消除算法，增加计算开销。依据典型应用场景的差异，如若为车联网等通信优先的使用场景，优先保障数据传输速率，感知只做粗略存在检测；如若为雷达监控等感知优先的使用场景，优先保证距离−速度分辨率，通信速率极低；如若为无人机中继等动态折中的使用场景，根据任务需求动态调整波形和资源分配，工作于帕累托边界上的不同点。
通信与感知的最优平衡本质是信息承载效率与测量估计精度之间的矛盾。没有全优的“一体化”方案，只有针对具体场景的最优平衡。实际系统通常采用灵活帧结构、可配置波形和自适应资源调度来逼近理论折中边界。
4. 结束语
本文设计出全新的IRS辅助ISAC系统，以平衡传输速率和能量消耗。本文重点研究IRS辅助ISAC系统联合资源分配问题，并针对相应非凸优化问题设计出膜量子蜣螂优化算法。所提出系统通过联合优化ISAC基站处发射波束成形和IRS处反射波束成形，实现IRS辅助ISAC系统总速率和能量效率最大化。膜量子蜣螂优化算法充分运用量子计算和膜计算理论，具有收敛精度高、收敛速度快、并行搜索、易于跳出局部最优解等优点，通过仿真实验有效验证了该方法在平衡传输速率和能量消耗方面的有效性和优越性。下一步研究重点是将本文提出的基于膜量子蜣螂优化算法的联合资源分配方法与非正交多址接入、massive MIMO等技术有机结合，并考虑全新通信场景中的多目标优化问题，进一步拓展该联合资源分配方法的适用范围与应用前景。
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图 1 IRS辅助ISAC系统架构
Fig. 1 Architecture of IRS-assisted ISAC system
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图 2 膜结构示意
Fig. 2 Schematic of membrane structure
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图 3 当M=4, N=20时总速率随迭代次数变化仿真结果
Fig. 3 Simulation result of sum-rate versus iteration number when M=4, N=20
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图 4 当M从3变化到10, N=20时总速率优化仿真结果
Fig. 4 Simulation result of sum-rate optimization when M=3 to 10, N=20
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图 5 当M从3变化到10, N=40时总速率优化仿真结果
Fig. 5 Simulation result of sum-rate optimization when M=3 to 10, N=40
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图 6 当M=4, N从10变化到80时总速率优化仿真结果
Fig. 6 Simulation result of sum-rate optimization when M=4, N=10 to 80
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图 7 当M=8, N从10变化到80时总速率优化仿真结果
Fig. 7 Simulation result of sum-rate optimization when M=8, N=10 to 80
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图 8 当M=4, N=20，PC从5变化到40 dBm时总速率优化仿真结果
Fig. 8 Simulation result of sum-rate optimization when M=4, N=20, PC=5 to 40 dBm
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图 9 当M=4, N=20时能量效率随迭代次数变化仿真结果
Fig. 9 Simulation result of energy efficiency versus iteration number when M=4, N=20
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图 10 当M从3变化到10, N=20时能量效率优化仿真结果
Fig. 10 Simulation result of energy efficiency optimization when M=3 to 10, N=20
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图 11 当M从3变化到10, N=40时能量效率优化仿真结果
Fig. 11 Simulation result of energy efficiency optimization when M=3 to 10, N=40
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图 12 当M=4, N从10变化到80时能量效率优化仿真结果
Fig. 12 Simulation result of energy efficiency optimization when M=4, N=10 to 80
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图 13 当M=8, N从10变化到80时能量效率优化仿真结果
Fig. 13 Simulation result of energy efficiency optimization when M=8, N=10 to 80
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图 14 当M=4, N=20，PC从5变化到40 dBm时能量效率优化仿真结果
Fig. 14 Simulation result of energy efficiency optimization when M=4, N=20, PC=5 to 40 dBm
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图 15 IRS辅助ISAC系统发射波束方向图仿真
Fig. 15 Transmit beampattern simulation for IRS-assisted ISAC system
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表 1 符号与描述
Table 1 Notations and descriptions
符号 描述 $ {\boldsymbol{w}}_{k} $ 发射波束成形向量 $ {\boldsymbol{\varTheta }} $ 对角相移 $ {P}_{\mathrm{C}} $ 通信子系统发射功率预算 $ P_{\mathrm{S}}^{\max } $ ISAC基站最大硬件功耗 $ P_{\mathrm{P}}^{\max } $ IRS最大硬件功耗 $ P_{\mathrm{U}}^{\max } $ 用户最大硬件功耗 $ {\boldsymbol{h}}_{dk} $ 第k个用户与通信子系统之间的信道 $ {\boldsymbol{h}}_{rk} $ 第k个用户与智能反射面之间的信道 $ {\boldsymbol{H}}_{dr} $ 通信子系统与智能反射面之间的通道 $ {\boldsymbol{f}}_{dk} $ 第k个用户与雷达子系统之间的信道 $ {\boldsymbol{f}}_{rk} $ 第k个用户与智能反射面之间的信道 $ {\boldsymbol{F}}_{dr} $ 雷达子系统与智能反射面之间的通道 $ \boldsymbol{R} $ 雷达信号协方差矩阵 $ {\boldsymbol{r}}_{t} $ 雷达信号第t个快拍向量 表 2 通信系统仿真参数
Table 2 Parameters of communication system
参数 参数值 载波频率/GHz 5.8 莱斯K因子/dB 10 路径损耗/dB 90 通信子系统发射功率预算/dBm 30 噪声方差/dBm −60 表 3 总速率对比算法计算时间仿真
Table 3 Computational time of comparative algorithms of sum-rate
算法 场景1 场景2 QPSO 4.37×100 6.21×100 QGA 1.32×101 1.43×101 QDE 2.59×101 3.34×101 SOA 1.57×100 3.08×100 SDR 1.37×10−2 2.23×10−2 WMMSE 1.59×10−2 2.74×10−2 AO 1.12×10−2 2.17×10−2 PGMO 8.73×10−3 1.54×10−2 DBO 9.01×10−1 1.92×100 MQDBO 9.78×10−1 2.31×100 表 4 能量效率对比算法计算时间仿真
Table 4 Computational time of comparative algorithms of energy efficiency
算法 场景1 场景2 QPSO 3.29×100 5.13×100 QGA 9.89×100 1.27×101 QDE 1.36×101 2.23×101 SOA 9.94×10−1 1.89×100 SDR 8.93×10−3 1.07×10−2 WMMSE 9.34×10−3 1.42×10−2 GDS 9.02×10−3 1.09×10−2 SFP 7.56×10−3 9.92×10−3 DBO 7.98×10−1 9.01×10−1 MQDBO 8.83×10−1 1.22×100 表 5 总速率收敛一致性仿真分析
Table 5 Sum-rate convergence consistency simulation analysis
算法 场景1 场景2 QPSO 2.98×10−4 4.31×10−6 QGA 7.65×10−6 3.23×10−4 QDE 5.42×10−5 7.61×10−5 SOA 3.45×10−14 5.41×10−12 SDR 3.24×10−2 5.41×10−2 WMMSE 4.65×10−3 6.89×10−2 AO 6.41×10−2 4.31×10−2 PGMO 7.92×10−3 9.56×10−2 DBO 5.68×10−15 4.87×10−15 MQDBO 4.13×10−15 3.98×10−15 表 6 能量效率收敛一致性仿真分析
Table 6 Energy efficiency convergence consistency simulation analysis
算法 场景1 场景2 QPSO 6.51×10−6 5.42×10−7 QGA 1.26×10−5 3.14×10−5 QDE 8.64×10−4 7.63×10−6 SOA 1.97×10−7 5.63×10−6 SDR 5.78×10−8 7.86×10−7 WMMSE 5.82×10−6 9.02×10−9 GDS 4.32×10−8 2.76×10−7 SFP 7.32×10−6 5.24×10−9 DBO 4.78×10−10 6.86×10−11 MQDBO 2.08×10−10 3.15×10−11 表 7 MQDBO参数在总速率仿真中的敏感性分析
Table 7 Sensitivity analysis of MQDBO parameters for sum-rate simulation under different conditions
序号 参数值 总速率仿真 $ g $ $ {\omega }_{2} $ $ \varpi $ M=4，N=20的情况 1 0.1 0.3 0.5 1.63×101 2 0.1 0.3 1.5 1.52×101 3 0.1 0.7 1.5 1.59×101 4 0.1 0.7 0.5 1.61×101 5 0.2 0.3 0.5 1.57×101 6 0.2 0.3 1.5 1.59×101 7 0.2 0.7 1.5 1.58×101 8 0.2 0.7 0.5 1.60×101 表 8 MQDBO参数在能量效率仿真中的敏感性分析
Table 8 Sensitivity analysis of MQDBO parameters for energy efficiency simulation under different conditions
序号 参数值 能量效率仿真 $ g $ $ {\omega }_{2} $ $ \varpi $ M=4，N=20的情况 1 0.1 0.3 0.5 4.88×101 2 0.1 0.3 1.5 4.83×101 3 0.1 0.7 1.5 4.86×101 4 0.1 0.7 0.5 4.85×101 5 0.2 0.3 0.5 4.81×101 6 0.2 0.3 1.5 4.79×101 7 0.2 0.7 1.5 4.86×101 8 0.2 0.7 0.5 4.84×101 -
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