A traffic prediction method for a low earth orbit satellite network based on parameter-optimized VMD and improved BiLSTM
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摘要:
低地球轨道卫星业务预测对于缓解拥塞问题和改善资源调度至关重要。为进一步提高业务预测精度，提出了基于参数优化VMD(variational mode decomposition)和改进BiLSTM的预测方法VPI-TPIB。该方法包含两个核心模型：基于改进麻雀搜索算法参数优化的变分模态分解(variational mode decomposition based on parameter optimization of improved sparrow search algorithm, VPI)模型和基于改进双向长短期记忆网络的业务预测(traffic prediction based on improved bidirectional long short-term memory network, TPIB)模型。在VPI模型中，采用引入Tent混沌映射和高斯变异改进后的麻雀搜索算法对VMD关键参数的选择进行优化，从而有效提升数据分解效果；在TPIB模型中，通过引入自注意力机制改进BiLSTM，实现对分解数据的动态特征权重分配和双向时序建模，提高模型预测精度。实验结果表明，与基准LSTM模型相比，所提方法在两个真实数据集上的MAE分别降低了42.64%和81.59%。
Abstract:Traffic prediction in low earth orbit satellite networks is critical for mitigating congestion and optimizing resource allocation. To further enhance prediction accuracy, a prediction method based on parameter-optimized variational mode decomposition (VMD) and an improved bidirectional long short-term memory (BiLSTM) network is proposed. The method comprises two core models: a parameter-optimized VDM model based on an improved sparrow search algorithm (VPI) and a traffic prediction model based on an improved BiLSTM network (TPIB). In the VPI model, an improved sparrow search algorithm incorporating Tent chaotic mapping and Gaussian mutation is adopted to optimize key parameters for VMD, thereby improving decomposition performance. In the TPIB model, a self-attention mechanism is introduced to enhance BiLSTM, enabling dynamic feature weight allocation for decomposed data and bidirectional temporal modeling, thereby improving prediction accuracy. Experimental results show that, compared with the baseline LSTM model, the proposed method reduces the mean absolute error (MAE) by 42.64% and 81.59% on the two real-world datasets, respectively.
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近年来，低地球轨道(low earth orbit, LEO)卫星因其广泛的覆盖范围和低时延特性，已成为重要的太空通信节点[1-2]。然而，随着用户流量的快速增长，带宽有限、流量分布不均和变化频繁等问题不断加剧，导致网络拥塞，严重影响通信服务质量(quality of service, QoS)[3-5]。尽管高效的资源分配能在一定程度上缓解这些问题，但其执行时间较长，且在需求突增时无法迅速响应。相比之下，运用卫星流量数据提前预测地面业务带宽需求能为资源调度争取更多准备时间，从而降低拥塞发生的概率并有效提升QoS[6]。因此，设计一种精准有效的LEO卫星网络业务预测方法具有重要的理论意义和应用价值。
随着复杂网络的快速发展，卫星流量数据呈现出显著的非线性、自相似性、长期依赖性以及波动性等复杂特征[7-10]。这些特征给业务预测带来了前所未有的挑战。为了解决这一问题，文献[11]通过自回归滑动平均(auto-regression and moving average, ARMA)模型识别数据相关性来预测卫星业务带宽需求。尽管该方法所需的数据量较小，但由于其依赖统计和平稳性假设，导致模型预测精度较低且难以有效捕捉数据中的强非线性特征[12]。相比之下，深度学习模型能够捕获网络流量随时间变化的非线性动态模式，从而提高预测准确性。其中，能够有效缓解梯度消失或爆炸问题的长短期记忆网络(long short-term memory, LSTM)模型已被广泛应用于业务预测[13-14]，但其局限性在于仅能从前向学习序列信息。为了解决这一问题，文献[15]提出采用双向长短期记忆网络(bidirectional long short-term memory, BiLSTM)，通过同时利用前向和后向特征信息来提取长期依赖关系，提高业务预测精度。然而，卫星流量数据受自然环境突变与人类生活规律等因素的影响，往往表现出较强的波动性和自相似性。单一的BiLSTM模型对数据波动性特征处理能力不足且难以识别序列中的重要信息，如果用于预测业务数据，会导致精度提升有限。
为解决数据波动性特征处理问题，文献[16]运用经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)处理数据，以降低其波动性，但EMD存在模态混叠和端点效应问题，且分解后的本征模态函数(intrinsic mode functions, IMFs)收敛效果不佳，因此还需引入其他数据分解算法对业务数据波动性进行处理。变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)[17]通过约束变分问题有效避免了EMD的分解缺陷，同时具备优异的序列数据处理性能。基于此，文献[18]提出VMD-BiLSTM的多尺度组合预测方法，结果表明预测精度相较于单一模型有所提高，但因VMD分解效果受参数影响严重，传统人工经验所确定的参数缺乏理论依据，难以保证VMD分解数据的有效性。对于序列数据中重要信息识别的问题，文献[19]提出在BiLSTM模型之后引入注意力机制来增强自相似特征的捕捉能力。然而，由于BiLSTM模型本身对自相似关系的识别能力有限，且注意力机制被置于模型末端，导致该方法整体优化效果不够理想。
为解决上述研究问题并进一步提升业务预测精度，本文在VMD和BiLSTM的基础上，提出了一种基于VPI-TPIB的业务预测方法。首先将卫星流量数据输入至基于改进麻雀搜索算法参数优化的变分模态分解(variational mode decomposition based on parameter optimization of improved sparrow search algorithm, VPI)模型中，通过设计的改进麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm, ISSA)来动态优化VMD的关键参数，实现对业务流量数据自适应的波动特征处理，降低分解误差；随后，为充分挖掘数据特性，将分解得到的IMFs分量输入至基于改进双向长短期记忆网络的业务预测(traffic prediction based on improved bidirectio-nal long short-term memory network, TPIB)模型中，通过将自注意力机制(self-attention, SA)前置，以增强序列信息的识别能力，提高预测精度；最终通过全连接层进行特征融合并输出预测结果。
综上所述，本文的主要贡献包括：1)VPI模型的提出。模型在麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA)的基础上增加了Tent混沌映射和高斯变异机制，以优化算法全局搜索与局部搜索能力。随后运用改进算法自适应优化VMD参数，解决了参数依赖人工经验而无法有效分解数据的问题，从而精准提取业务流量数据波动特征并抑制分解误差。2)TPIB模型的设计。本文提出了SA机制先动态计算分解序列特征权重，BiLSTM后建模长期依赖关系的网络结构，显著提升了模型对数据特征的学习能力。3)“分解−预测”协同框架的构建。通过将VPI模型与TPIB模型相结合，实现了特征处理与预测建模的协同优化。实验结果表明，VPI-TPIB模型在两个真实数据集上均表现出良好的预测性能，验证了该模型的泛化能力，为后续相关方法研究提供了有价值的参考。
1. VPI-TPIB方法
1.1 总体框架
LEO卫星业务流量复杂的数据特征构成了极具挑战的预测场景，为进一步提高业务预测精度，本文提出了预测方法VPI-TPIB。该方法流程如图1所示。
图 1 VPI-TPIB方法流程Fig. 1 VPI-TPIB method process
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VPI-TPIB具体步骤如下：
步骤1 数据预处理。归一化处理流量数据$ X=\{{x}_{1},{x}_{2},\cdots ,{x}_{n}\} $，使其保持较小量级，具体处理过程为
$$ {X}^{\prime}=\frac{X-{x}_{\min }}{{x}_{\max }-{x}_{\min }} $$ (1) 式中：$ {X}^{\prime} $为处理后的流量数据，$ {x}_{\max } $和$ {x}_{\min } $分别为原始数据中的最小值与最大值，再将经归一化处理后的数据按指定比例分成两部分，训练集用于模型学习，测试集用于评估模型性能。
步骤2 VPI阶段。基于VMD核心思想构建业务流量变分问题并通过ISSA算法自适应优化VMD参数，最后输出分解后的IMFs集合。
步骤3 TPIB阶段。将IMFs输入至SA机制中提取数据关键信息并利用BiLSTM模型捕获长期依赖关系，训练完成后再通过全连接层进行综合预测。最终叠加各IMFs预测数据并反归一化处理，得到预测结果。
1.2 VPI模型
在LEO卫星通信系统中，业务流量数据受星间链路切换的路由震荡以及多径效应等因素影响，呈现出显著的波动性特征。为此，本文采用VMD方法对业务流量进行数据分解。然而，VMD的分解效果极易受算法中分解数量$ K $和惩罚因子$ \alpha $的影响[20]。一旦设置不当容易造成分解过程的随机性，让分解后的序列存在过分解或欠分解的情况，进而增大预测误差。当$ K $值过大时，在分解过程中可能将卫星信道噪声或瞬时干扰误判为有效模态；而$ K $值过小则可能遗漏重要的业务特征。类似地，不恰当的$ \alpha $值会引发分解结果过度平滑或模态混叠问题。同时，在LEO卫星通信场景下，手动设置参数会导致模型无法有效应对流量短期增长等不同数据环境，降低模型的泛化性。针对上述问题，本文提出改进麻雀搜索算法动态优化VMD参数组合的模型，实现根据业务流量数据特征自动调整$ K $和$ \alpha $参数，在保证分解质量的同时，还能有效应对业务流量的数据波动情况。
1.2.1 业务流量数据的变分模态分解
VMD能够将业务流量数据分解为多个中心频率不同但相对平稳的分量，从而有效降低数据波动性。为避免分解后的IMFs分量出现混叠现象，在分解前需构建约束变分问题，条件要求分解后的IMFs集合$ \{{u}_{k}\} $整体求和等于业务流量数据。具体公式为
$$ \begin{cases} \min \limits_{\{{u}_{k}\},\{{\omega }_{k}\}}\left\{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{K}\left|\left|{\partial }_{t}\left(\left(\varphi (t)+\frac{{\mathrm{j}}}{\text{π} t}\right)* {u}_{k}(t)\right){{\mathrm{e}}}^{-{\mathrm{j}}{{\omega }_{k}}t}\right|\right|_{2}^{2}\right\}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{K}{u}_{k}={X}^{\prime} \end{cases} $$ (2) 式中：$ \varphi (t) $为狄拉克分布函数，$ K $为目标寻优的参数分解数量，$ \{{\omega }_{k}\} $为求解后最小中心频率集合，$ {u}_{k}(t) $和$ {\omega }_{k}(t) $为业务流量数据分解产生的第$ k $个分量和其所对应的频率。
由于约束变分问题求解困难，故引入拉格朗日变换和惩罚因子$ \alpha $将式(2)转变为无约束变分问题，方便运用迭代算法进行求解，转换结果为
$$ \begin{gathered} L\left(\left\{{u}_{k}\right\},\left\{{\omega }_{k}\right\},\lambda \right) = \alpha \sum\limits_{k=1}^{K}\left|\left|{\partial }_{t}\left(\left(\varphi (t) + \frac{{\mathrm{j}}}{\text{π} t}\right) \cdot {u}_{k}(t)\right){{\mathrm{e}}}^{-{\mathrm{j}}{{\omega }_{k}}t}\right|\right|_{2}^{2}+\\ \left|\left|{X}^{\prime}-\sum\limits_{k=1}^{K}{u}_{k}(t)\right|\right|_{2}^{2}+\left\langle \lambda ,{X}^{\prime}-\sum\limits_{k=1}^{K}{u}_{k}(t)\right\rangle \end{gathered} $$ 最后，通过交替方向乘子法计算$ \{{u}_{k}\}、\{{\omega }_{k}\} $，寻求变分问题最优解，从而将业务流量数据分解为IMFs集合$ \{{u}_{k}\} $，更新过程为
$$ \begin{cases} u_{k}^{n+1}(\omega )=\dfrac{{\hat{X}}^{\prime}(\omega )-\displaystyle\sum\limits_{i\neq k}{\hat{u}}_{k}(\omega )+\dfrac{\hat{\lambda }(\omega )}{2}}{1+2\alpha {\left(\omega -{\omega }_{k}\right)}^{2}}\\ \omega _{k}^{n+1}=\dfrac{\displaystyle\int\nolimits_{0}^{\mathrm{\infty }}\omega {\left| {\hat{u}}_{k}(\omega )\right| }^{2}{\mathrm{d}}\omega }{\displaystyle\int\nolimits_{0}^{\mathrm{\infty }}{\left| {\hat{u}}_{k}(\omega )\right| }^{2}{\mathrm{d}}\omega } \end{cases} $$ 式中：$ n $为当前求解迭代次数，$ i $为当前迭代次数下遍历所有IMFs的序号，$ \omega $表示连续的频率值，$ {\hat{X}}^{\prime}(\omega ) $、$ {\hat{u}}_{k}(\omega ) $、$ \hat{\lambda }(\omega ) $分别为$ {X}^{\prime}(t) $、$ {u}_{k}(t) $、$ \lambda (t) $的傅里叶变换形式。
1.2.2 改进麻雀搜索算法
对于参数组合$ [K,\alpha ] $的选取，群体智能优化算法因其全局搜索能力而优于人工调参方法。相较于其他智能优化算法，SSA算法具有优越的寻优性能并且能够通过分层搜索机制动态适应流量突变，实现VMD参数的自适应优化。然而，SSA算法存在两个缺陷：1)种群初始位置通过$ [0,1] $均匀随机分布生成，可能导致个体搜索空间分布不均，影响全局探索效果；2)局部搜索能力较弱，易陷入局部最优，降低求解精度。这些缺陷会直接影响VMD的参数优化效果，进而降低业务数据的分解质量。为此，本文对SSA算法进行改进，引入Tent混沌映射优化初始种群分布并采用高斯变异机制提升局部搜索精度，从而全面提高算法的收敛速度与寻优能力。
1)Tent混沌映射优化初始种群
Tent映射[21]具有高度的初始条件敏感性和长期行为不可预测性，展现出显著的混沌特性。与Logistic[22]、Chebyshev[23]和Circle[24]映射相比，其在收敛速度和遍历性方面表现更优。因此，本文利用Tent映射规则生成混沌数并映射到解空间中以改进种群初始值，使其在区间内取值均匀且不可预测。混沌数迭代过程为
$$ {p}_{i+1}=f\left({p}_{i}\right)=\begin{cases} \dfrac{{p}_{i}}{\beta },{p}_{i}\in [0,\beta )\\ \dfrac{\left(1-{p}_{i}\right)}{(1-\beta )},{p}_{i}\in [\beta ,1] \end{cases} $$ (3) 式中：$ {p}_{i} $为第$ i(i\in [1,{t}_{\max }]) $次迭代的混沌数，$ \beta \in (0,1) $为混沌映射的控制参数，$ {t}_{\max } $为Tent映射最大迭代次数。
2)高斯变异
本文在SSA算法基础上，在每次个体位置更新后，对当前最优个体施加服从正态分布的微小扰动，从而提升算法局部搜索能力。具体公式为
$$ M(q)=q(1+N(0,1)) $$ (4) 式中：$ q $为原来的种群个体值；$ N(0,1) $为期望为0，标准差为1的正态分布随机数；$ M(q) $为高斯变异后的个体值。
1.2.3 VPI模型构建
为自适应优化VMD的关键参数$ [K,\alpha ] $，本文提出了VPI模型，该模型不仅为参数的选择提供了理论依据，同时显著提升了模型对不同流量数据环境的适应能力，有效抑制了分解结果的随机性。优化后的VMD将原始业务流量序列分解为若干个保留数据变化趋势特征的IMFs，显著降低了数据波动性，为后续业务流量预测提供了更具表征能力的输入特征。VPI模型流程如图2所示。
图 2 VPI模型流程Fig. 2 VPI model flow下载:
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VPI模型流程具体步骤如下：
步骤1 模型参数初始化及数据输入。设置麻雀种群个数$ N $、$ [K,\alpha ] $搜索集合和ISSA算法最大迭代次数$ {T}_{\max } $等参数并初始化种群个体。同时，输入预处理后的业务流量数据$ {X}^{\prime}=\{{x}_{1}{}^{\prime},{x}_{2}{}^{\prime},\cdots ,{x}_{n}{}^{\prime}\} $。
步骤2 Tent映射种群优化。运用式(3)计算种群个体混沌数并映射至$ [K,\alpha ] $解空间作为麻雀位置。
步骤3 初始适应度计算。遍历种群中所有个体，根据其位置参数，利用式(2)的变分问题分解业务流量数据，并计算分解后的IMFs样本熵平均值作为该个体的适应度值。
步骤4 更新种群位置。根据适应度大小，更新ISSA算法中所有个体位置。
步骤5 适应度重新计算。根据步骤4更新后的麻雀位置重新计算适应度值并更新全局最优解。
步骤6 高斯变异。运用式(4)对当前最优个体施加高斯扰动，随后重新计算其适应度并更新全局最优解。
步骤7 IMFs输出。若迭代次数大于$ {T}_{\max } $，则输出最优个体参数$ [K,\alpha ] $以及分解后的IMFs集合$ \{{u}_{k}\} $。否则，以当前参数重复步骤4~6。
1.3 TPIB模型
受LEO卫星网络动态拓扑结构、链路状态变化以及地面用户日周期等循环生活行为影响，业务流量数据呈现出明显的非线性、自相似与长期依赖特征。VPI模型虽能提取相对平稳的IMFs序列，但因其他特征干扰，直接预测效果仍有限。为此，本文选用BiLSTM网络作为基础模型，通过其双向传播路径同时捕获历史与未来信息，有效建模序列依赖关系。然而，随着各IMFs输入长度的增加，单一BiLSTM模型难以准确识别关键节点的重要信息，进而影响模型预测精度。
注意力机制可以通过计算序列内部所有位置关联权重，捕获数据间的自相似关系[25-26]。从常用的注意力机制来看，SE(squeeze-and-excitation)注意力机制依赖通道压缩操作，容易造成业务数据信息损失[27]；而CBAM(convolutional block attention module)注意力机制主要针对空间特征设计，对时序信号的敏感性不足[28]。相比之下，SA机制通过动态捕捉数据内部的自相似关系，不仅消除了异常数据影响，还加强了对重要时间步的关注，这一特性适用于LEO卫星业务流量的统计特征[29]。因此，本文在BiLSTM的基础上引入SA机制来增强关键信息提取能力。与SA机制置于BiLSTM之后相比，置于模型之前能减缓BiLSTM识别IMFs序列重要信息的压力，有助于分析IMFs中的关键特征，提升预测精度。根据以上分析，本文提出了TPIB模型，对VMD分解后的IMFs进行预测。
1.3.1 IMFs的关键信息提取
SA机制通过将更多的权重分配在重要的数据上从而达到对IMFs关键信息的获取。在此阶段，首先将$ K $个IMFs序列按行排列形成矩阵$ \boldsymbol{U} $，输入至SA机制中。$ T $为时间步长，矩阵$ \boldsymbol{U} $表达式为
$$ \boldsymbol{U}=\left[\begin{matrix} {u}_{1}(1) & {u}_{1}(2) & \cdots & {u}_{1}(T)\\ {u}_{2}(1) & {u}_{2}(2) & \cdots & {u}_{2}(T)\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {u}_{K}(1) & {u}_{K}(2) & \cdots & {u}_{K}(T) \end{matrix} \right]\in {\mathbf{R}}^{K\times T} $$ (5) 随后，通过线性变换生成查询$ \boldsymbol{Q} $、键$ \boldsymbol{K} $和值$ \boldsymbol{V} $空间，这些空间分别表示每个IMFs模态与其他模态的相似性关系、模态间相似程度的量化关系和IMFs的实际信息，处理过程为
$$ \begin{cases} \boldsymbol{Q}=\boldsymbol{U}{\boldsymbol{W}}_{q}+{\boldsymbol{b}}_{q}\in {\mathbf{R}}^{K\times d}\\ \boldsymbol{K}=\boldsymbol{U}{\boldsymbol{W}}_{k}+{\boldsymbol{b}}_{k}\in {\mathbf{R}}^{K\times d}\\ \boldsymbol{V}=\boldsymbol{U}{\boldsymbol{W}}_{v}+{\boldsymbol{b}}_{v}\in {\mathbf{R}}^{K\times d} \end{cases} $$ (6) 式中：$ {\boldsymbol{W}}_{q} $、$ {\boldsymbol{W}}_{k} $和$ {\boldsymbol{W}}_{v} $为可学习的权重矩阵，$ {\boldsymbol{b}}_{q} $、$ {\boldsymbol{b}}_{k} $和$ {\boldsymbol{b}}_{v} $为偏置项，$ d $为隐藏维度。
接着，运用缩放点积注意力计算IMFs间相关性，具体公式为
$$ \boldsymbol{A}=\text{Softmax}\left(\frac{\boldsymbol{Q}{\boldsymbol{K}}^{{\mathrm{T}}}}{\sqrt{d}}\right)\in {\mathbf{R}}^{K\times K} $$ (7) 式中$ {\boldsymbol{A}}_{ij} $表示第$ i $个IMFs对第$ j $个IMFs依赖权重。
最后，加权聚合值向量，得到全局交互后的模态表示$ \boldsymbol{Z} $并输入至BiLSTM中，加权过程为
$$ \boldsymbol{Z}=\boldsymbol{A}\boldsymbol{V}\in {\mathbf{R}}^{K\times d} $$ (8) 1.3.2 TPIB模型构建
TPIB模型通过在BiLSTM模型之前引入SA机制增强对时间步间相关性的建模能力，从而降低BiLSTM对关键序列特征的提取难度，提升整体预测精度。该模型结构如图3所示。
图 3 TPIB模型结构Fig. 3 TPIB model structure下载:
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TPIB模型具体步骤如下：
步骤1 模型输入。将$ K $个IMFs序列按式(5)排列，输入至SA机制中。
步骤2 SA机制关键信息提取。运用式(6)~(8)计算加权聚合向量，提取IMFs间关键信息。
步骤3 BiLSTM长期依赖关系提取。模型的正向和反向LSTM单元以加权信息为依据，通过选择性保留或遗忘序列前后内容，并行计算序列隐藏状态，从而有效提取数据中的长期依赖关系。在整体训练阶段，通过损失函数持续调整并更新隐藏状态的计算参数。
步骤4 全连接层输出预测结果。将训练完成后的正向和反向隐藏状态进行拼接，输入至全连接层中进行全连接映射以实现业务预测。最终对数据进行叠加和反归一化处理，输出预测结果。
2. VPI-TPIB性能分析
2.1 实验环境及数据描述
本文实验环境为Windows 7操作系统，TensorFlow 2.13.0。为确保实验的合理性，根据相关文章和多次实验最终确定BiLSTM模型由两层构成，每层分别具有64和32个隐藏单元，训练周期数为50，批次大小为32，学习率为0.01，时间步长为12，训练集与测试集比例为8∶2；ISSA算法中发现者、加入者、侦察者占比分别为70%、10%、20%，安全阈值取0.6，控制参数$ \beta $取0.7，其他参数设置见2.3节。结合数据维数与参考文献[30]，SA机制注意力头设置为单头。
如图4所示，实验数据选用了来自11个欧洲城市核心区域的私人互联网流量数据(ec_data)以及来自英国学术网络骨干的互联网流量数据(uk_data)。其中，ec_data和uk_data采集时间间隔均为5 min，采集时间分别为2005年6月7日—7月31日和2004年11月19日− 2005年1月27日。由于卫星网络流量数据具有明显的周期性特征，为避免模型在训练过程中出现过拟合及数据冗余问题，本文从两个数据集中分别选取连续十天的数据作为实验样本。此外，基于两个数据集分别进行实验验证，有助于全面评估所提模型的泛化性。
图 4 原始部分数据Fig. 4 Original partial data下载:
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2.2 评价指标
实验选用均方根误差(root mean squared error, RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error, MAE)和平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)作为评价指标，仿真10次评价指标的平均值作为最后的评判结果，用于评价预测结果的准确性。3种指标计算公式为
$$ \begin{cases} \text{RMSE}=\sqrt{\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}{(\hat{{y}_{i}}-{{y}_{i}})}^{2}}\\ \text{MAE}=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}\left| \hat{{y}_{i}}-{y}_{i}\right| \\ \text{MAPE}=\dfrac{100\text{% }}{n}\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}\left| \dfrac{\hat{{y}_{i}}-{y}_{i}}{{y}_{i}}\right| \end{cases} $$ 式中：$ \hat{{y}_{i}} $和$ {y}_{i} $分别表示业务预测和真实值，$ n $为测试集数量。
2.3 VPI模型性能分析
为了体现ISSA算法寻优VMD参数的有效性，本文将ISSA与SSA算法、粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)、灰狼优化算法(grey wolf optimizer, GWO)、海洋捕食者算法(marine predators algorithm, MPA)进行收敛性能对比。同时，为保证实验的公平性与一致性，依据文献[31]，算法初始种群规模设为30，迭代次数设为50，参数$ [K,\alpha ] $搜索范围分别设定为[3,9]和[100,
1500 ]。图5给出了5种算法在两个数据集上的适应度迭代曲线。可以看出，传统算法PSO和GWO在搜索过程中容易陷入局部最优解，导致最优值较大且难以获得精确解。虽然MPA算法在uk_data数据集上展示了一定的搜索能力，但在ec_data数据集上的表现较差，显示出较低的稳定性。相较之下，ISSA和SSA算法在不同数据集上均呈现出随着迭代次数增加而快速收敛的趋势。其中ISSA算法局部搜索能力与收敛速度较SSA算法得到了进一步增强，能够在较少的迭代次数内找到精度更高的解集，并在两个数据集上都表现优异。因此在利用VMD分解业务数据时，采用ISSA算法优化VMD参数是更为理想的选择。
图 5 不同算法迭代曲线对比Fig. 5 Comparison of iteration curves of different algorithms下载:
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两个数据集经ISSA对VMD参数寻优处理后，$ [K,\alpha ] $取值分别为$ [4,1\;326] $和$ [5,828] $。图6给出了经 VPI模型分解后得到的子分量。从图中可以看出，两个数据集中的IMF1经过VMD处理作为主导分量，能够捕捉原始业务流量数据的长期变化趋势，曲线幅值变化相对平稳，反映数据的整体规律。IMF2则反映了数据的中期波动，比原始数据更加平滑，且分量的局部变化较平稳和清晰。而其余各分量则有效提取了业务流量序列中的局部特征和短周期波动，变化幅度较小。综上，VMD通过将原始业务流量数据分解为多个平稳分量，显著降低数据波动性，为TPIB模型提供更清晰的特征输入，进而提高模型预测精度。
图 6 VPI模型分解结果Fig. 6 Decomposition result of the VPI model下载:
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2.4 TPIB模型性能分析
本文将常用的SA、SE注意力机制和CBAM注意力机制，分别与BiLSTM结合进行对比实验。通过比较7种网络模型的预测性能，验证本文TPIB模型的有效性，为后续复杂模型设计提供有力支撑。预测结果与评价指标对比如图7和8所示。
图 7 不同网络模型预测结果对比Fig. 7 Comparison of prediction results from different network models下载:
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图 8 不同网络模型评价指标对比Fig. 8 Comparison of evaluation indicators for different network models下载:
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通过图7和图8不同数据集的预测结果以及评价指标对比图可以看出，相较于其他组合形式，TPIB模型具有较强的泛化能力和良好的预测性能。其中以ec_data数据集为例，TPIB模型相较于BiLSTM-CBAM、SE-BiLSTM、CBAM-BiLSTM、BiLSTM-SE、BiLSTM-SA、BiLSTM模型RMSE分别降低了30.83%、24.32%、17.48%、3.14%、3.12%、3.12%，MAE分别降低了37.36%、27.63%、22.50%、4.43%、7.37%、4.19%，MAPE分别降低了53.53%、41.86%、36.22%、17.76%、24.45%、17.41%。
TPIB模型虽然整体预测精度较高，但在部分时段会出现预测趋势与实际变化相反，对数据演化规律刻画不够精确的情况。这些不足的主要产生原因在于TPIB模型直接对具有强波动性特征的原始业务流量数据进行预测，导致模型难以有效捕捉数据的动态变化规律。由此证实了引入VPI模型的必要性，同时验证了“分解−预测”双模型协同框架VPI-TPIB的设计优势。
2.5 VPI-TPIB性能分析
2.5.1 消融实验及分析
为验证VPI-TPIB方法的有效性和预测效果，本文将其与基准LSTM模型(算法1)、BiLSTM(算法2)、SA-BiLSTM(算法3)、VMD-BiLSTM(算法4)、VMD-TPIB(算法5)和VPI-BiLSTM(算法6)等消融实验组进行系统对比实验。ec_data中各模型具体评价指标如表1所示，其中LSTM和BiLSTM的层数保持一致，确保实验的合理性。
表 1 ec_data中不同模型评价指标对比Table 1 Comparison of evaluation indicators of different models in ec_data预测模型 RMSE MAE MAPE/% 算法1 20.598 15.925 3.610 算法2 17.548 13.047 3.027 算法3 16.954 12.521 2.671 算法4 14.426 11.836 2.085 算法5 13.117 11.412 1.856 算法6 12.138 10.565 1.769 VPI-TPIB 10.560 9.135 1.694 注：加粗表示最优结果。 由表1可知，本文模型相比于算法1~6，RMSE分别降低了48.73%、39.82%、37.71%、26.79%、19.49%和13.00%，MAE分别降低了42.64%、29.98%、27.04%、22.82%、19.95%和13.54%，MAPE分别降低了53.07%、44.04%、36.58%、18.75%、8.73%和4.24%。经上述分析可得，本文所提模型预测精度更高，稳定性更强。各模型预测结果如图9所示。
图 9 ec_data中不同模型预测结果对比Fig. 9 Comparison of prediction results of different models in ec_data下载:
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从图9可知，算法2在算法1的基础上引入反向传播机制，增强了对时间序列特征的建模能力，能够较好地捕捉真实值的长期变化趋势。进一步地，算法3引入SA机制，对输入信息赋予差异化权重，从而提升了模型对关键特征的感知能力，使预测精度有所提高。算法4结合VMD提取数据中的波动特征，使预测结果更贴近实际变化曲线。在此基础上，算法5综合了VMD的特征分解能力与TPIB模型的特征选择优势，实现了更为准确的业务流量预测。然而因VMD参数选择非最优解，仍存在一定的预测误差。算法6通过VPI模型优化VMD参数，显著改善了数据分解质量，但因未使用TPIB模型提取序列关键信息，导致预测能力提升有限。因此，本文模型通过集成VPI与TPIB优势，使预测结果与真实值高度吻合，具备良好的预测性能。
为进一步验证模型的泛化性，本文在uk_data中重复开展对比实验。误差评价指标与预测结果如表2和图10所示。
表 2 uk_data中不同模型评价指标对比Table 2 Comparison of evaluation indicators of different models in uk_data预测模型 RMSE MAE MAPE/% 算法1 37.999 35.957 9.150 算法2 14.071 11.428 2.747 算法3 12.922 10.442 2.730 算法4 10.391 8.110 1.960 算法5 10.156 7.548 1.750 算法6 9.631 7.139 1.648 VPI-TPIB 8.933 6.618 1.540 注：加粗表示最优结果。 
图 10 uk_data中不同模型预测结果对比Fig. 10 Comparison of prediction results of different models in uk_data下载:
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由表2可知本文模型在处理不同数据集时仍能保持较高的预测精度。相比于算法1~6，模型评价指标RMSE分别降低了76.49%、36.52%、30.87%、14.03%、12.04%和7.25%，MAE分别降低了81.60%、42.09%、36.62%、18.39%、12.32%和7.30%，MAPE分别降低了83.17%、43.94%、43.59%、21.43%、12.00%和6.55%。
从图10可以看出，单一的LSTM模型在不同数据集上的预测能力有较大波动，预测结果差异明显。尽管其他模型在整体趋势上与真实数据较为接近，但相较之下，VPI-TPIB模型在预测精度方面具有一定优势，能够更有效地识别数据的整体变化趋势与关键特征，预测结果与真实值高度一致。
2.5.2 对比实验及分析
为了评估VPI-TPIB模型的预测性能，本文选取了门控循环单元(gate recurrent unit，GRU)[32]和时间卷积网络模型(temporal convolutional network, TCN)[33]两种常用单一预测模型、面向数据特征的Transformer模型CycleLLH[34]以及改进的LSTM-GRU混合预测模型[35]进行对比实验分析。上述模型参数选择基于文献[32-35]中的既定设置，实验结果如表3所示。
表 3 两个数据集中不同模型评价指标对比Table 3 Comparison of evaluation indicators for different models in two datasets预测模型 ec_data uk_data RMSE MAE MAPE/% 训练时间/s RMSE MAE MAPE/% 训练时间/s GRU 20.621 15.965 3.824 71.726 38.056 36.063 9.265 60.296 TCN 19.393 14.769 3.354 65.718 35.921 34.418 8.942 55.371 CycleLLH 13.418 11.620 1.988 85.966 15.428 12.583 3.135 72.965 LSTM-GRU 12.758 10.928 1.937 92.647 10.758 8.698 2.190 81.467 VPI-TPIB 10.560 9.135 1.694 88.969 8.933 6.618 1.540 78.536 注：加粗表示最优结果。 通过表3不同数据集的评价指标可以看出，相较于其他模型，VPI-TPIB模型具有较强的泛化能力和良好的预测性能。其中以ec_data数据集为例，模型相较于GRU、TCN、CycleLLH、改进的LSTM-GRU模型RMSE分别降低了48.79%、45.54%、21.30%和17.23%，MAE分别降低了42.78%、38.15%、21.38%和16.41%，MAPE分别降低了55.70%、49.48%、14.79%和12.55%。
结合模型原理分析数据结果可知，单一的GRU与TCN模型虽然能够通过更新门与因果卷积捕捉数据的时序关系，但对于数据的波动变化处理不够充分，导致误差较大，影响预测精度；而CycleLLH采用多层感知机与周期整合处理数据时序特征，但同样忽略数据波动特征导致预测精度不佳；最后，利用贝叶斯优化超参数的改进LSTM-GRU模型在一定程度上有利于提取数据波动性，但随着序列长度的增加其固有缺陷导致数据重要信息识别能力较差，限制了精度的进一步提升。相比之下，本文模型通过ISSA算法自适应优化VMD和改进BiLSTM，有效提取了数据特征，以保证模型预测精度。
为了更全面地对比VPI-TPIB模型性能，表3中列出了各模型的训练时间。在ec_data数据集中，VPI-TPIB模型训练时间较最快的TCN模型增加35.38%，但RMSE、MAE和MAPE分别降低45.54%、38.15%和49.48%。在uk_data数据集中，训练时间增加41.84%，而三项误差指标分别下降75.13%、80.77%和82.78%。综合各模型的预测误差和训练时间，VPI-TPIB模型具有较高的性价比且预测优势明显。
2.5.3 鲁棒性实验及分析
为了验证VPI-TPIB模型的鲁棒性，本文参考文献[34]，通过向原始输入序列中比例为$ \varepsilon $的数据注入$ [-0.2{x}_{i},0.2{x}_{i}] $范围内的白噪声扰动，并采用RMSE、MAE及指标相对无噪声时的平均增长百分比作为依据，以评估模型性能。
如表4所示，当噪声比例分别为1%、5%、10%时，评价指标呈现细微的上升趋势，平均上升比例分别为0.9%、4.0%、9.3%。结果表明，在引入噪声后，VPI-TPIB模型的预测性能并未出现明显下降。这不仅验证了模型在处理噪声数据的鲁棒性，也为其在复杂、多变的卫星通信数据环境中的应用提供了有力的支撑。
表 4 两个数据集中不同噪声注入比例模型评价指标对比Table 4 Comparison of model evaluation indicators with different noise injection ratios in two datasets噪声比例/% ec_data uk_data 平均上升
比例/%RMSE MAE RMSE MAE 0 10.560 9.135 8.933 6.618 — 1 10.658 9.218 9.015 6.673 0.9 5 10.922 9.495 9.352 6.889 4.0 10 11.717 9.836 9.919 7.123 9.3 3. 结束语
本文提出了基于参数优化VMD和改进BiLSTM的低轨卫星网络业务预测方法VPI-TPIB。该方法采用两级处理架构：首先通过VPI模型实现基于ISSA算法的自适应数据分解，将波动性强的原始数据分解为多个局部平稳的分量，有利于后续模型学习数据的本质规律；随后在TPIB模型中利用SA注意力机制选择数据中关键信息，结合BiLSTM网络捕获多尺度时序依赖关系，最终实现高精度预测。实验结果表明，该模型在两个数据集上均展现出良好的预测性能，有效验证了其在LEO卫星网络业务预测中的适用性和泛化性，为网络资源的分配和调度提供更加可靠的依据。
未来的研究将从两个方面进一步优化模型：一是考虑业务流量数据中的时空特性，增强模型的鲁棒性；二是提高模型计算效率，增强其实时预测性能。通过持续改进，VPI-TPIB方法有望在LEO网络中实现更高效的业务预测，有效缓解传输拥塞，提升通信保障能力。
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图 1 VPI-TPIB方法流程
Fig. 1 VPI-TPIB method process
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图 2 VPI模型流程
Fig. 2 VPI model flow
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图 3 TPIB模型结构
Fig. 3 TPIB model structure
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图 4 原始部分数据
Fig. 4 Original partial data
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图 5 不同算法迭代曲线对比
Fig. 5 Comparison of iteration curves of different algorithms
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图 6 VPI模型分解结果
Fig. 6 Decomposition result of the VPI model
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图 7 不同网络模型预测结果对比
Fig. 7 Comparison of prediction results from different network models
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图 8 不同网络模型评价指标对比
Fig. 8 Comparison of evaluation indicators for different network models
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图 9 ec_data中不同模型预测结果对比
Fig. 9 Comparison of prediction results of different models in ec_data
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图 10 uk_data中不同模型预测结果对比
Fig. 10 Comparison of prediction results of different models in uk_data
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表 1 ec_data中不同模型评价指标对比
Table 1 Comparison of evaluation indicators of different models in ec_data
预测模型 RMSE MAE MAPE/% 算法1 20.598 15.925 3.610 算法2 17.548 13.047 3.027 算法3 16.954 12.521 2.671 算法4 14.426 11.836 2.085 算法5 13.117 11.412 1.856 算法6 12.138 10.565 1.769 VPI-TPIB 10.560 9.135 1.694 注：加粗表示最优结果。 表 2 uk_data中不同模型评价指标对比
Table 2 Comparison of evaluation indicators of different models in uk_data
预测模型 RMSE MAE MAPE/% 算法1 37.999 35.957 9.150 算法2 14.071 11.428 2.747 算法3 12.922 10.442 2.730 算法4 10.391 8.110 1.960 算法5 10.156 7.548 1.750 算法6 9.631 7.139 1.648 VPI-TPIB 8.933 6.618 1.540 注：加粗表示最优结果。 表 3 两个数据集中不同模型评价指标对比
Table 3 Comparison of evaluation indicators for different models in two datasets
预测模型 ec_data uk_data RMSE MAE MAPE/% 训练时间/s RMSE MAE MAPE/% 训练时间/s GRU 20.621 15.965 3.824 71.726 38.056 36.063 9.265 60.296 TCN 19.393 14.769 3.354 65.718 35.921 34.418 8.942 55.371 CycleLLH 13.418 11.620 1.988 85.966 15.428 12.583 3.135 72.965 LSTM-GRU 12.758 10.928 1.937 92.647 10.758 8.698 2.190 81.467 VPI-TPIB 10.560 9.135 1.694 88.969 8.933 6.618 1.540 78.536 注：加粗表示最优结果。 表 4 两个数据集中不同噪声注入比例模型评价指标对比
Table 4 Comparison of model evaluation indicators with different noise injection ratios in two datasets
噪声比例/% ec_data uk_data 平均上升
比例/%RMSE MAE RMSE MAE 0 10.560 9.135 8.933 6.618 — 1 10.658 9.218 9.015 6.673 0.9 5 10.922 9.495 9.352 6.889 4.0 10 11.717 9.836 9.919 7.123 9.3 -
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