An improved remora optimization algorithm for multilevel thresholding image segmentation using an entropy measure
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摘要: 针对传统图像多阈值分割方法存在效率低、分割质量差等问题，提出一种改进䲟鱼优化算法并结合熵测度(weight lens remora optimization algorithm, WLROA)的图像多阈值分割方法。针对䲟鱼优化算法易陷入局部极值等缺陷，引入透镜成像反向学习策略，生成透镜反向解来增加种群多样性，进而提高算法跳出局部极值能力；提出一种自适应权重因子，对个体位置进行自适应扰动，提高算法探索能力。以最小化交叉熵作为优化目标，利用WLROA确定最小交叉熵并获得相应分割阈值。选取部分伯克利大学分割数据集图像和遥感图像测试提出算法的分割性能，测试结果表明，WLROA与其他知名算法相比具有更好的分割效果，能够有效实现复杂图像的精确处理。Abstract: To improve the poor segmentation quality of traditional image thresholding segmentation techniques, this study proposes an image multilevel thresholding segmentation method. This method is based on an improved remora optimization algorithm and entropy measure, specifically called the weight lens remora optimization algorithm (WLROA). First, lens opposition-based learning was used to generate the lens opposite solution. This approach bolstered population diversity and improved the algorithm’s ability to overcome local optimal solutions. Furthermore, an adaptive weight factor was introduced to perturb the individuals’ positions appropriately. This modification aimed to improve the algorithm’s exploratory ability. The optimization objective was to minimize cross entropy. To achieve this, WLROA was used to determine the minimum cross entropy and obtain the corresponding thresholds. A selection of images from the Berkeley segmentation data set and remote sensing images were selected to assess the segmentation performance of the proposed algorithm. These results were then compared with those from other methods. The results revealed that, in comparison with other well-known algorithms, WLROA yielded better segmentation results and proved effective in accurately processing complex images.
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图像阈值化分割具有简单高效、性能稳定等特点，被众多领域广泛使用，例如遥感、医学图像处理等。根据阈值数量的不同，阈值化分割可分为单阈值法和多阈值法。单阈值法选取一个最优阈值将图像分割成两部分，即前景与背景[1]。而多阈值法选取多个最优阈值分割图像的不同部分，因此相比于单阈值法，多阈值分割的应用前景更广阔。然而，如何确定最优分割阈值成为亟需解决的关键问题。传统穷举法处理较多阈值或复杂图像分割时，其计算时间呈指数增长，效率低下。为了解决上述方法所存在的不足，众多学者引入群体智能优化算法(swarm intelligence optimization algorithm, SIOA)确定最佳分割阈值[2-3]。
SIOA是一种受自然界生物群体行为启发的优化算法，具有简单高效、适应力强等特点。常见的SIOA有：爬行动物搜索算法(reptile search algorithm, RSA)[4]、算术优化算法(arithmetic optimization algorithm, AOA)[5]、阿奎拉鹰优化算法(Aquila optimizer, AO)[6]、正余弦优化算法(sine cosine algorithm, SCA)[7]。SIOA算法被提出的同时，众多学者针对算法存在的缺陷，设计出各种改进SIOA并将其应用于图像多阈值分割领域，取得了较好的效果[8-10]。文献[11]针对哈里斯鹰优化(Harris Hawks optimization, HHO)算法存在的不足，提出了一种融合动态控制参数与变异机制的改进HHO算法，提高了收敛性能，在遥感图像上取得了较好的分割效果。文献[12]利用反向学习策略和海洋捕食者算法，提出了一种高效的多阈值图像分割方法，分别在基准测试函数和测试图像中取得较好效果。文献[13]提出了一种改进教与学优化算法，并结合Kapur熵和最大类间方差法作为目标函数求解最佳阈值，实验结果证实算法的有效性。文献[14]针对黏菌算法(slime mould algorithm, SMA)所存在的优化性能不足等问题，引入莱维飞行和准反向学习策略，提出一种增强黏菌优化算法，通过最小化交叉熵来获取最佳阈值，改善了原算法在图像分割领域中存在的不足。文献[15]结合模拟退火机制、教与学搜索策略、精英自适应竞争分享机制和布谷鸟搜索算法，提出一种改进布谷鸟算法，通过经典测试图像验证其分割效果。上述研究工作将改进SIOA应用于图像多阈值分割，具有一定的效果。但大部分改进算法仍存在收敛精度不佳、速度慢等问题，影响分割效果。此外，NFL (no-free-lunch)定理[16]证明没有一种SIOA可以解决所有优化问题，即某种SIOA仅针对部分问题有效，对其他问题无效。因此，需要提出各类新颖或改进的SIOA来求解各类问题。
䲟鱼优化算法(remora optimization algorithm, ROA)是Jia等[17]于2021年提出的SIOA，其灵感源于䲟鱼觅食过程中的寄生模式，通过吸附在其他宿主(座头鲸或剑鱼)上完成移动以及觅食行为。此外，䲟鱼还会根据当前捕食环境自动切换宿主，以实现捕食效益最大化。虽然ROA具有结构简单、参数较少等优点，但是在求解图像多阈值分割问题时ROA存在收敛精度低、速度慢，分割效果不佳等缺陷。因此，为解决上述问题，本研究提出一种改进䲟鱼优化算法并结合交叉熵 (weight lens remora optimization algorithm, WLROA)的图像多阈值分割方法。首先，引入透镜反射学习策略，在搜索空间中生成透镜反向解，并根据贪婪策略选择最佳解，提高算法的种群多样性与跳出局部最优能力，提升收敛速度。其次，提出一种自适应权重因子，对䲟鱼个体提供自适应扰动，提高探索性能。随机选取部分伯克利大学分割数据集图像以及遥感图像进行试验，通过适应度值(Fitness)评估、峰值信噪比(peak-signal-to-noise ratio, PSNR)、结构相似性指数(structural similarity, SSIM)以及特征相似性指数(feature similarity, FSIM)等图像质量评价指标验证改进算法的分割性能。试验结果表明本研究方法有效提升了ROA的收敛能力，具有较好的分割效果、鲁棒性和抗噪性，为后续图像分析提供技术基础。
1. 䲟鱼优化算法
ROA是一种元启发式优化算法，其设计灵感源自于海洋中䲟鱼的寄生捕食行为。䲟鱼通过吸附在其他宿主(座头鲸或剑鱼)上完成移动、捕食以及躲避天敌等行为。与其他元启发式算法类似，ROA主要分为3个阶段，分别是初始化、探索和开发阶段。
1.1 初始化阶段
在此阶段，ROA通过随机方式在搜索空间中生成初始种群。种群向量由X表示，内部包含维度为d的N个搜索代理，具体数学模型为
$$ {\boldsymbol{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{1,1}}}&{{x_{1,2}}}& \cdots &{{x_{1,d}}} \\ {{x_{2,1}}}&{{x_{2,2}}}& \cdots &{{x_{2,d}}} \\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\ {{x_{N,1}}}&{{x_{N,2}}}& \cdots &{{x_{N,d}}} \end{array}} \right] $$ (1) 式中：N代表种群规模；d代表问题维度。
1.2 探索阶段
䲟鱼通过附着在剑鱼身上以实现搜索空间内长距离运动，因此䲟鱼的行动轨迹等同于剑鱼。此外，䲟鱼还会在宿主周围进行小范围运动，探查周围捕食环境，确定是否更换宿主。
1.2.1 剑鱼策略
剑鱼是世界上游速较快的鱼类之一，䲟鱼通过附着在剑鱼身上实现在搜索空间中远距离快速移动，其位置更新方式为
$$ {\boldsymbol{X}}(t + 1) = {{\boldsymbol{X}}_{\rm{best}}}(t) - ({r_1} \times \left(\frac{{{{\boldsymbol{X}}_{\rm{best}}}(t) + {{\boldsymbol{X}}_{\rm{rand}}}(t)}}{2}\right) - {{\boldsymbol{X}}_{\rm{rand}}}(t)) $$ (2) 式中：Xbest(t)代表全局最优位置；r1表示0~1之间的随机数；Xrand(t)表示种群中随机个体。
1.2.2 经验攻击
确保捕食效益最大化，䲟鱼还会在宿主周围小范围移动，探查周围猎物分布，以确定是否需要更换宿主。数学表示为
$$ {\boldsymbol{X}}(t + 1) = {\boldsymbol{X}}(t) + {r_G} \times ({\boldsymbol{X}}(t) - {{\boldsymbol{X}}_{{\rm{pre}}}}(t)) $$ (3) 式中：rG表示遵循高斯分布且在[0,1]的随机数；Xpre(t)表示上一迭代次数的种群位置。
1.3 开发阶段
䲟鱼通过附着在鲸鱼上完成捕食行为，因此捕食方式与鲸鱼相同。如果宿主未改变，䲟鱼将附着在合适的位置等待宿主饲养。
1.3.1 鲸鱼策略
此时鲸鱼通过泡泡网攻击策略完成捕食活动。相应地，䲟鱼通过附着在鲸鱼身上完成捕食行为。数学模型为
$$ {\boldsymbol{X}}(t + 1) = {\boldsymbol{D}} \times {{\rm{e}}^a} \times \cos (2\text{π} \alpha ) + {\boldsymbol{X}}(t) $$ (4) $$ \alpha = {r_2} \times (a - 1) + 1 $$ (5) $$ a = - \left(1 + \frac{t}{T}\right) $$ (6) $$ {\boldsymbol{D}} = \left| {{{\boldsymbol{X}}_{\rm{best}}}(t) - {\boldsymbol{X}}(t)} \right| $$ (7) 式中：D表示猎物与捕食者之间的位置差；r2表示0~1的随机数；t和T分别表示当前和最大迭代次数。
1.3.2 宿主饲养
未改变宿主时，䲟鱼通过因子C选择合适的吸附点等待宿主饲养。数学模型如下
$$ {\boldsymbol{X}}(t + 1) = {\boldsymbol{X}}(t) + A $$ (8) $$ A = B \times ({\boldsymbol{X}}(t) - C \times {{\boldsymbol{X}}_{\rm{best}}}(t)) $$ (9) $$ B = 2 \times V \times {r_3} - V $$ (10) $$ V = 2 \times \left(1 - \frac{t}{T}\right) $$ (11) 式中：C代表䲟鱼因子，值为0.1；r3表示0~1的随机数。
ROA算法执行步骤如下：
1）初始化搜索空间、种群规模N、最大迭代次数T、䲟鱼因子C并生成初始化种群。
2）对搜索代理执行边界修回并计算其适应度值。
3）若H(i) = 0，则䲟鱼附着在鲸鱼身上，通过泡泡网攻击策略完成捕食(式（4）)。当H(i) = 1时，䲟鱼附着在剑鱼上完成中远距离移动(式(2))。
4）执行经验攻击(式（3）)，若产生的新位置优于原始则替换，并且重置随机数组H，否则执行宿主饲养。
5）判断程序是否满足终止条件，若满足则跳出循环并输出当前最佳解，否则返回步骤2）。
2. 改进䲟鱼优化算法
2.1 自适应权重因子
ROA探索阶段主要依靠附着在剑鱼身上完成，如式(2)所示，分别利用了种群的最佳位置Xbest和随机位置Xrand。然而，Xbest具有较好的收敛表现但不具备广泛搜索能力，无法引导种群充分探索解空间，容易忽略潜在的区域。因此，本研究提出一种自适应权重因子，使Xbest具备自适应扰动能力，保证收敛能力的同时广泛探索周围邻域，从而发现更有潜力的解。数学模型如下
$$ w(t + 1) = {r_G} \times \sin \left(\frac{{\text{π} t}}{{4 T}}\right) $$ (12) 图1为该自适应权重因子曲线图。可以看出，迭代前期曲线波动较小，给予粒子较小的扰动。迭代中后期波动较大，为算法提供优越的全局探索性能，能够引导种群靠近最优区域或邻近区域。改进后的位置更新方式为
图 1 自适应权重因子曲线Fig. 1 Curve of adaptive weight factor
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$$ \begin{gathered} {\boldsymbol{X}}(t + 1) = w(t) \times {{\boldsymbol{X}}_{\rm{best}}}(t) -\\ \left({r_1} \times \left(\frac{{{{\boldsymbol{X}}_{\rm{best}}}(t) + {{\boldsymbol{X}}_{\rm{rand}}}(t)}}{2}\right) - {{\boldsymbol{X}}_{\rm{rand}}}(t)\right) \end{gathered} $$ (13) 2.2 透镜成像反向学习
由第1节阐述可知，ROA通过附着于不同的宿主以实现迭代寻优。具体来说，䲟鱼分别附着在剑鱼和鲸鱼身上完成全局探索和局部开发。此外，䲟鱼还可根据周围环境自主判断是否更换宿主，提高捕食成功率。然而，上述的搜索策略主要依赖于宿主，若宿主的捕食能力不强(陷入局部最优陷阱)，那么䲟鱼也会陷入其中，进而出现“早熟”现象，影响算法优化性能。为缓解这一趋势，引入透镜成像反向学习策略(lens opposition-based learning, LOBL)[18]，利用凸透镜成像原理在搜索空间中生成透镜反向解，并通过贪婪策略选择较优个体进入下一次迭代。引入该策略有利于提升整体种群多样性，即利用透镜反向解丰富的搜索信息来提高种群跳出局部极值能力，加速算法收敛。
由图2可知，在一维空间[LB, UB]内存在点x，在透镜的作用下形成一个高度为
$h^* $ ，位置在$x^* $ 的透镜成像。图2中y轴代表凸透镜，位于空间中点。
图 2 透镜成像反向学习示意Fig. 2 Diagram of lens opposition-based learning下载:
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由透镜成像原理可知
$$ \frac{{({L_B} + {U_B})/2 - x}}{{{{{x}}^*} - ({L_B} + {U_B})/2}} = \frac{h}{{{h^*}}} $$ (14) 其中，UB和LB代表搜索空间上下界。设
$k=h/h^* $ ，即式(14)可变换为$$ {{{x}}^*} = \frac{{{L_B} + {U_B}}}{2} + \frac{{{L_B} + {U_B}}}{{2k}} - \frac{x}{k} $$ (15) 由式(15)可以看出，若k=1，此时就相当于反向学习策略，也可以说透镜成像反向学习是反向学习策略的一种特例。
2.3 改进算法运算复杂度分析
由1、2节介绍可知，ROA主要有3个阶段，分别是初始化阶段、探索阶段以及开发阶段。初始化阶段在搜索空间中生成种群规模为N的搜索代理，其中空间维度是d，则该阶段运算复杂度为O(N×d)。探索阶段ROA通过剑鱼策略和经验攻击完成位置更新，则该部分运算复杂度为O(N×d)。开发阶段通过鲸鱼策略和宿主饲养完成位置更新，运算复杂度为O(N×d)。探索阶段和开发阶段重复执行T次，则ROA运算复杂度为O(N×d×T)。在WLROA中，引入LOBL策略改善算法性能，其复杂度为O(N×d×T)。此外，引入自适应权重因子增强群体间交流学习，复杂度为O(T)。其余部分与原始算法相同。综上所述，WLROA运算复杂度为O(N×d×T)，可见本研究所提算法并未增加运算复杂度。
3. 基于改进䲟鱼优化算法的多阈值图像分割
3.1 交叉熵
交叉熵用于度量2个概率分布间的差异性信息[19]。给定2个概率分布P = {p1, p2, …, pn}和Q = {q1, q2, …, qn}，则P和Q之间的交叉熵计算如下
$$ {\boldsymbol{D}}\left( {{\boldsymbol{P}},{\boldsymbol{Q}}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}\log \frac{{{p_i}}}{{{q_i}}}} $$ (16) 最小交叉熵方法通过最小化原始图像及其分割后图像之间的交叉熵来确定分割阈值。交叉熵值越低则代表确定性越高，同质性越大。设原始图像为I和与之相对应的直方图h(i), i=1, 2, …, L，其中L为灰度级数，则阈值图像及交叉熵可由以下等式计算生成：
$$ {{\boldsymbol{I}}_K} = \left\{ \begin{gathered} \mu (1,{\text{ }}K),{\text{ }}\; {\boldsymbol{I}}(x,y) < K \\ \mu (K,{\text{ }}L + {\text{1}}),{\text{ }}\;{\boldsymbol{I}}(x,y) \geqslant K \\ \end{gathered} \right. $$ (17) $$ \mu (a,b) = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = a}^{b - 1} {ih(i)} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = a}^{b - 1} {h(i)} }} $$ (18) 通过式(17)生成阈值化图像，为方便计算，将其改写成以下形式
$$ {f_{{\rm{cross}}}}(K) = \sum\limits_{i = 1}^L {ih(i)\log (i) - \sum\limits_{i = 1}^\lambda {{H_i}} } $$ (19) $$ {H_1} = \sum\limits_{i = 1}^{{K_1} - 1} {ih(i)\log (\mu (1,{\text{ }}{K_1}))} $$ (20) $$ {H_n} = \sum\limits_{i = {K_{n - 1}}}^{{K_n} - 1} {ih(i)\log (\mu ({K_{n - 1}},{\text{ }}{K_n}))} ,{\text{ }}1 < n < \lambda $$ (21) $$ {H_\lambda } = \sum\limits_{i = {K_\lambda }}^L {ih(i)\log (\mu ({K_\lambda },{\text{ }}L + 1))} $$ (22) 式中：K = [K1, K2, …, Kλ]代表阈值组合；λ为阈值数目。
综合上述分析，图像分割的最优阈值为
$$ (K_{1}^*, K_{2}^*, \cdots, K_{\lambda }^*) = {\rm{argmin}}\; {{\boldsymbol{I}}(K_{1}, K_{2},\cdots, K_{\lambda})}$$ (23) 3.2 改进䲟鱼优化算法在多阈值图像分割中的应用
本研究将改进䲟鱼优化算法和交叉熵结合，提出一种基于改进䲟鱼优化算法的图像多阈值分割方法(WLROA)。该方法的具体流程为：先读取待分割图像，然后在搜索空间内生成种群规模为N的候选解，通过搜索机制在T次迭代内寻优，确定分割阈值。与函数优化相似，该方法求解的也是最小值问题，以式(19)作为目标函数，得到原始图片与阈值化图片的最小交叉熵来确定最佳阈值。最后利用最佳阈值分割图像。具体步骤如下。
1）初始化相关参数：种群规模N、最大迭代次数T、䲟鱼因子C。输入待分割的灰度图像及其直方图。
2）对搜索代理进行边界修回，计算适应度值并记录最佳个体及适应度值。
3）计算搜索代理的透镜反向解，计算适应度值并根据贪婪策略保存最优个体。
4）若H(i) = 0，则䲟鱼附着在鲸鱼身上，通过泡泡网攻击策略完成捕食(式(4))。当H(i) = 1时，䲟鱼附着在剑鱼上完成中远距离自适应移动(式(13))。
5）执行经验攻击(式(3))，若产生的新位置优于原始则替换，并且重置随机数组H，否则执行宿主饲养。
6）判断程序是否满足终止条件，若满足则跳出循环并输出当前最佳分割阈值，否则返回步骤2）。
4. 仿真试验与分析
4.1 试验环境及参数设置
为了验证本研究所提算法的分割性能和应用潜力，随机选取4张伯克利大学分割数据集图像和4张遥感图像作为测试图像[20-21]，见图3。采用WLROA进行分割试验，并对比了领域内其他算法，包括：ROA、RSA、AOA、AO、SCA，文献[14]提出的增强黏菌算法(enhanced SMA, ESMA)、文献[2]提出的基于莱维飞行的樽海鞘群算法(Levy salp swarm algorithm, LSSA)和文献[3]提出的改进萤火虫算法。这些算法均在各自领域取得了较好结果，而且文献[14]、文献[2]以及文献[3]提出的改进SIOA被用于解决图像多阈值分割问题，代表性更佳。
图 3 测试图像Fig. 3 Test images下载:
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为了更准确分析各算法的性能优劣，统一设定种群规模N=30，阈值组合K=[4, 6, 8, 10]，最大迭代次数T=500，所有算法独立运行30次，选取平均值进行分析，其中最佳结果用粗体展示。各算法参数设置如表1所示。
4.2 改进算法应用多阈值图像分割的结果分析
选取适应度值(Fitness)、PSNR、SSIM和FSIM作为评价指标评估图像分割质量。PSNR用于衡量图像失真程度，数值越高则说明图像失真越少。SSIM通过亮度、对比度以及结构信息评估图像分割质量，取值范围是[0,1]，数值越高则证明图像相似度越高。FSIM是SSIM的一个变种，用于评估分割前后图像的特征相似性，取值范围与SSIM相同，数值越高则说明特征相似程度越高。上述指标的详细定义如文献[22-24]所述。
表2给出了WLROA及对比算法在不同阈值情况下分割测试图像得到的平均适应度值。由表2中数据可以看出，WLROA在多数图像上均取得了最低适应度值，效果较佳。值得注意的是，当阈值数目为4时，算法所求适应度值基本相同，但随着阈值数目的增多，WLROA的优越性逐渐体现，所得结果较为理想，在多个案例中均获得了最佳适应度值，强于对比算法，也反映出WLROA在解决中高维图像阈值分割问题的潜力。
表 2 各算法所获平均适应度值Table 2 The average Fitness values obtained by algorithms图像 阈值 WLROA ROA RSA AOA AO SCA ESMA LSSA 文献[3] 图像1 4 0.7841 0.7841 1.0722 0.7843 0.7841 0.8086 0.7843 0.7841 0.9726 6 0.3993 0.3992 0.6237 0.3996 0.3993 0.5117 0.4053 0.4023 0.5982 8 0.2429 0.2516 0.4232 0.2453 0.2431 0.3636 0.2563 0.2460 0.2844 10 0.1672 0.1741 0.3507 0.1836 0.1694 0.2964 0.1860 0.1705 0.2633 图像2 4 0.8070 0.8070 1.0747 0.8075 0.8070 0.8370 0.8071 0.8071 0.8471 6 0.4274 0.4274 0.6619 0.4369 0.4274 0.5337 0.4298 0.4285 0.4803 8 0.2625 0.2627 0.4780 0.2923 0.2627 0.3821 0.2659 0.2641 0.3017 10 0.1787 0.1799 0.3614 0.2113 0.1789 0.2965 0.1880 0.1817 0.2041 图像3 4 0.4989 0.4989 0.6756 0.5065 0.4989 0.5458 0.4995 0.4989 0.6608 6 0.2634 0.2663 0.4634 0.2730 0.2634 0.3547 0.2708 0.2645 0.3323 8 0.1627 0.1644 0.3176 0.1730 0.1627 0.2648 0.1743 0.1649 0.3798 10 0.1114 0.1153 0.2457 0.1317 0.1122 0.2017 0.1360 0.1145 0.1896 图像4 4 0.7813 0.7813 0.9548 0.7814 0.7813 0.7931 0.7830 0.7816 0.8040 6 0.3664 0.3768 0.5846 0.3668 0.3664 0.4559 0.3672 0.3675 0.4541 8 0.2224 0.2226 0.4089 0.2332 0.2226 0.3350 0.2261 0.2254 0.2652 10 0.1556 0.1576 0.2979 0.1761 0.1574 0.2530 0.1715 0.1568 0.1870 图像5 4 0.5621 0.5621 0.7930 0.5677 0.5621 0.6095 0.5639 0.5623 0.9234 6 0.2902 0.2936 0.4649 0.3067 0.2902 0.3794 0.2925 0.2910 0.5057 8 0.1763 0.1778 0.3366 0.1974 0.1765 0.2732 0.1858 0.1775 0.3330 10 0.1181 0.1190 0.2576 0.1441 0.1189 0.2113 0.1377 0.1209 0.2408 图像6 4 0.7167 0.7167 0.9978 0.7171 0.7167 0.7499 0.7168 0.7168 1.1243 6 0.3736 0.3785 0.5978 0.4035 0.3736 0.4994 0.3736 0.3746 0.4728 8 0.2281 0.2303 0.4347 0.2531 0.2300 0.3450 0.2317 0.2295 0.3066 10 0.1524 0.1566 0.3154 0.1820 0.1559 0.3035 0.1678 0.1580 0.2252 图像7 4 0.7393 0.7393 1.0213 0.7548 0.7393 0.7754 0.7399 0.7393 0.9179 6 0.3885 0.3885 0.6283 0.4199 0.3885 0.4932 0.3891 0.3889 0.4554 8 0.2356 0.2376 0.4471 0.2658 0.2376 0.3700 0.2378 0.2378 0.2987 10 0.1631 0.1663 0.3262 0.1964 0.1643 0.2769 0.1737 0.1677 0.2204 图像8 4 0.3058 0.3161 0.4741 0.3191 0.3058 0.3346 0.3060 0.3058 0.5487 6 0.1678 0.1694 0.3227 0.1784 0.1727 0.2384 0.1820 0.1688 0.2520 8 0.1072 0.1120 0.2428 0.1232 0.1101 0.1846 0.1316 0.1082 0.1832 10 0.0761 0.0815 0.1757 0.0888 0.0807 0.1470 0.1082 0.0796 0.1487 注：黑体代表最好的结果，下同。 表3给出了WLROA及对比算法在不同阈值情况下分割测试图像得到的平均PSNR值。当阈值数目增加时PSNR值也随之增加，说明图像分割效果和阈值数目呈正相关。当阈值数目为4时，WLROA、ROA以及AO算法所得结果偏差较小，说明分割后图像差别不大。当阈值数量增加时，WLROA所得结果相较于对比算法有不同程度的提高，说明利用WLROA分割后的图像失真较少，精度较高，分割效果强于对比算法。
表 3 各算法所获平均PSNR值Table 3 The average PSNR values obtained by algorithms图像 阈值 WLROA ROA RSA AOA AO SCA ESMA LSSA 文献[3] 图像1 4 19.3376 19.3376 18.3052 19.3535 19.3376 19.2729 18.6722 19.3376 18.6688 6 22.0621 22.0618 20.4839 22.0743 22.0629 21.2339 21.4530 22.0529 21.0169 8 24.1439 24.0467 22.2592 24.1231 24.1457 22.7251 23.4261 24.0961 23.7340 10 25.6960 25.5736 23.0154 25.5532 25.6513 23.6983 25.0633 25.5359 24.5189 图像2 4 20.6452 20.6452 18.9835 20.6397 20.6452 20.4830 20.2798 20.6138 20.4716 6 23.2047 23.2045 21.2279 23.1403 23.2045 22.3205 22.7099 23.2027 22.8622 8 25.1200 25.1559 22.5244 24.8764 25.1580 23.7540 24.8959 24.9224 24.7986 10 26.7510 26.7433 23.8680 26.2664 26.7042 24.8548 26.1705 26.3742 26.4843 图像3 4 18.6955 18.6955 19.6333 18.7328 18.6955 18.6624 17.1569 18.6955 17.5156 6 23.2444 23.2006 21.4961 22.9577 23.2444 21.7623 22.1261 23.2141 22.1770 8 25.4661 25.4727 23.4940 25.2066 25.4853 23.8828 24.5624 25.4181 22.9060 10 27.1990 27.1180 24.6188 26.5472 27.1628 25.2288 26.0729 27.1383 25.6435 图像4 4 19.5983 20.1858 18.6555 19.4846 20.0790 19.6807 19.1656 19.5219 19.6251 6 23.1420 23.0096 20.8446 23.1520 23.1420 22.1162 22.4943 23.1504 22.3062 8 25.4032 25.3734 22.2520 25.2987 25.3731 23.6595 24.4335 25.3992 24.8316 10 26.9873 26.9258 23.9213 26.6677 26.9402 24.9500 26.4635 27.0914 26.2982 图像5 4 20.1115 20.1115 18.5259 20.0797 20.1115 19.7235 19.4746 20.1115 18.0879 6 23.3122 23.2605 21.1540 23.0667 23.3098 22.1511 22.5509 23.3109 21.5086 8 25.6840 25.6504 22.6172 25.2689 25.6815 23.6980 24.1159 25.6253 23.6156 10 27.5600 27.5328 23.9443 26.8002 27.5158 24.9228 26.4053 27.5444 25.6277 图像6 4 20.2607 20.2607 18.4796 20.2469 20.2607 20.0620 19.5262 20.2585 19.2469 6 22.9820 22.9429 20.7612 22.7349 22.9753 21.9400 22.1965 22.9663 22.2882 8 25.1522 25.0348 22.3320 24.7941 25.1122 23.4262 24.5426 25.1386 24.3716 10 26.6779 26.6190 23.7184 26.1498 26.5441 24.0521 25.6851 26.6154 25.6636 图像7 4 20.2340 20.2340 18.4091 20.1488 20.2340 20.0384 19.7460 20.2340 19.5687 6 22.9998 22.9937 20.6767 22.8020 22.9939 22.0865 22.7820 22.9984 22.5610 8 25.2294 25.1953 22.4380 24.8224 25.1831 23.2833 24.1334 25.1798 24.4737 10 26.6744 26.6523 23.6456 26.2159 26.6334 24.6944 26.1584 26.6201 26.0867 图像8 4 17.0030 16.9028 17.5928 16.8110 17.0030 16.7782 16.0548 17.0030 15.5547 6 19.5522 19.5455 20.7227 19.1844 19.5011 19.1756 18.4205 19.5061 19.1064 8 21.7518 21.6961 22.8524 20.7658 21.7843 21.2174 21.2547 21.7379 21.7965 10 25.9099 25.4220 24.1560 23.3690 25.2115 23.6215 24.3776 26.7792 23.3624 表4给出了WLROA及对比算法在不同阈值情况下分割测试图像得到的平均SSIM值。当阈值数目增加时SSIM值也随之增加，说明图像分割效果和阈值数目呈正相关。当阈值数目为4时，WLROA、ROA以及AO算法所得结果基本一致。当阈值数量增加时，WLROA所得结果相较于对比算法有不同程度的提高。从整体上看，WLROA所得SSIM值明显高于RSA、AOA、SCA和文献[3]所提方法，同时相较于ROA、AO、ESMA、LSSA也有一定提高，优越性较为明显，说明利用WLROA完成图像多阈值分割任务，分割图像相比原图像在结构上更为相似。
表 4 各算法所获平均SSIM值Table 4 The average SSIM values obtained by algorithms图像 阈值 WLROA ROA RSA AOA AO SCA ESMA LSSA 文献[3] 图像1 4 0.6506 0.6506 0.6443 0.6500 0.6506 0.6481 0.6220 0.6498 0.6256 6 0.7512 0.7510 0.7358 0.7510 0.7510 0.7289 0.7377 0.7503 0.7229 8 0.8122 0.8122 0.7983 0.8093 0.8123 0.7792 0.8005 0.8107 0.8097 10 0.8498 0.8482 0.8245 0.8355 0.8477 0.8149 0.8455 0.8457 0.8377 图像2 4 0.6496 0.6496 0.6411 0.6491 0.6496 0.6461 0.6432 0.6496 0.6455 6 0.7416 0.7415 0.7339 0.7378 0.7416 0.7307 0.7329 0.7410 0.7411 8 0.7964 0.7932 0.8029 0.7779 0.7935 0.7885 0.7880 0.7898 0.8013 10 0.8253 0.8234 0.8317 0.8055 0.8227 0.8213 0.8229 0.8189 0.8358 图像3 4 0.6920 0.6920 0.7370 0.6932 0.6920 0.6871 0.6874 0.6920 0.6333 6 0.8413 0.8402 0.7966 0.8331 0.8413 0.7982 0.8073 0.8405 0.8074 8 0.8879 0.8881 0.8477 0.8826 0.8883 0.8527 0.8676 0.8865 0.8028 10 0.9173 0.9159 0.8716 0.9057 0.9168 0.8800 0.8948 0.9153 0.8819 图像4 4 0.7558 0.7565 0.7516 0.7544 0.7564 0.7495 0.7402 0.7550 0.7534 6 0.8235 0.8229 0.8034 0.8229 0.8233 0.8082 0.8101 0.8225 0.8095 8 0.8729 0.8727 0.8413 0.8619 0.8726 0.8320 0.8580 0.8695 0.8619 10 0.8927 0.8926 0.8619 0.8806 0.8933 0.8603 0.8915 0.8893 0.8887 图像5 4 0.7477 0.7477 0.7092 0.7454 0.7477 0.7340 0.7229 0.7475 0.6595 6 0.8299 0.8286 0.7890 0.8227 0.8298 0.7991 0.8115 0.8292 0.7731 8 0.8833 0.8825 0.8253 0.8699 0.8830 0.8396 0.8390 0.8821 0.8278 10 0.9158 0.9151 0.8515 0.8968 0.9150 0.8661 0.8940 0.9133 0.8696 图像6 4 0.7073 0.7073 0.6583 0.7064 0.7073 0.6989 0.6759 0.7073 0.6543 6 0.7866 0.7857 0.7506 0.7767 0.7866 0.7627 0.7726 0.7858 0.7752 8 0.8292 0.8299 0.8136 0.8208 0.8288 0.8082 0.8376 0.8280 0.8284 10 0.8564 0.8561 0.8515 0.8423 0.8557 0.8267 0.8482 0.8539 0.8701 图像7 4 0.6886 0.6886 0.6306 0.6839 0.6886 0.6814 0.6745 0.6886 0.6663 6 0.7642 0.7638 0.7351 0.7553 0.7639 0.7542 0.7669 0.7635 0.7537 8 0.8060 0.8059 0.8021 0.8012 0.8054 0.7916 0.8083 0.8046 0.8173 10 0.8316 0.8314 0.8318 0.8181 0.8309 0.8245 0.8394 0.8280 0.8391 图像8 4 0.7273 0.7224 0.6958 0.7181 0.7273 0.7119 0.6717 0.7265 0.6412 6 0.8164 0.8160 0.7930 0.8063 0.8144 0.7837 0.7629 0.8152 0.7862 8 0.8685 0.8662 0.8447 0.8482 0.8678 0.8308 0.8300 0.8675 0.8444 10 0.9210 0.9154 0.8754 0.8917 0.9139 0.8722 0.8814 0.9183 0.8727 表5给出了WLROA及对比算法在不同阈值情况下分割测试图像得到的平均FSIM值。由表5数据情况可以看出，阈值数目为4时WLROA分割结果与其他算法相差不大。随着阈值数目的增加，WLROA相较于其他算法性能提升明显，说明利用WLROA完成图像分割任务，分割图像可保留更多的特征，相似性更高。
表 5 各算法所获平均FSIM值Table 5 The average FSIM values obtained by algorithms图像 阈值 WLROA ROA RSA AOA AO SCA ESMA LSSA 文献[3] 图像1 4 0.7693 0.7693 0.7327 0.7691 0.7693 0.7645 0.7469 0.7693 0.7481 6 0.8472 0.8472 0.7998 0.8475 0.8474 0.8203 0.8283 0.8468 0.8149 8 0.8902 0.8881 0.8418 0.8893 0.8901 0.8536 0.8731 0.8813 0.8808 10 0.9164 0.9145 0.8598 0.9106 0.9155 0.8729 0.9044 0.9146 0.8930 图像2 4 0.8618 0.8618 0.8082 0.8620 0.8618 0.8573 0.8521 0.8611 0.8577 6 0.9037 0.9038 0.8612 0.9042 0.9037 0.8905 0.8955 0.9026 0.8984 8 0.9294 0.9297 0.8854 0.9295 0.9298 0.9108 0.9275 0.9270 0.9257 10 0.9471 0.9470 0.9044 0.9440 0.9465 0.9234 0.9416 0.9455 0.9450 图像3 4 0.7781 0.7781 0.7777 0.7795 0.7781 0.7753 0.7438 0.7781 0.7503 6 0.8652 0.8643 0.8208 0.8614 0.8650 0.8343 0.8429 0.8644 0.8442 8 0.9033 0.9033 0.8624 0.9038 0.9036 0.8742 0.8867 0.9019 0.8512 10 0.9277 0.9266 0.8809 0.9235 0.9274 0.8984 0.9099 0.9257 0.9016 图像4 4 0.8069 0.8042 0.7881 0.8073 0.8045 0.8039 0.7947 0.8047 0.8033 6 0.8700 0.8700 0.8396 0.8697 0.8697 0.8564 0.8593 0.8689 0.8583 8 0.9051 0.9043 0.8682 0.9015 0.9050 0.8732 0.8926 0.9036 0.8961 10 0.9232 0.9228 0.8887 0.9167 0.9227 0.8951 0.9186 0.9221 0.9162 图像5 4 0.9000 0.9000 0.8636 0.8999 0.9000 0.8912 0.8869 0.9000 0.8567 6 0.9472 0.9464 0.9146 0.9420 0.9470 0.9336 0.9376 0.9462 0.9168 8 0.9670 0.9668 0.9324 0.9627 0.9669 0.9469 0.9473 0.9656 0.9416 10 0.9767 0.9767 0.9481 0.9718 0.9765 0.9564 0.9697 0.9744 0.9579 图像6 4 0.9452 0.9452 0.9027 0.9440 0.9452 0.9414 0.9319 0.9448 0.9184 6 0.9673 0.9670 0.9336 0.9652 0.9670 0.9591 0.9619 0.9662 0.9627 8 0.9773 0.9771 0.9572 0.9759 0.9772 0.9677 0.9777 0.9753 0.9752 10 0.9812 0.9811 0.9672 0.9797 0.9806 0.9730 0.9778 0.9800 0.9833 图像7 4 0.9456 0.9456 0.8978 0.9420 0.9456 0.9412 0.9380 0.9456 0.9332 6 0.9691 0.9690 0.9340 0.9676 0.9690 0.9608 0.9682 0.9686 0.9648 8 0.9794 0.9790 0.9584 0.9774 0.9792 0.9697 0.9754 0.9782 0.9778 10 0.9828 0.9820 0.9687 0.9822 0.9827 0.9767 0.9826 0.9804 0.9816 图像8 4 0.8656 0.8639 0.8525 0.8628 0.8654 0.8611 0.8453 0.8656 0.8328 6 0.8993 0.8987 0.9078 0.8965 0.8985 0.8906 0.8837 0.8978 0.8961 8 0.9175 0.9170 0.9382 0.9115 0.9181 0.9130 0.9196 0.9162 0.9275 10 0.9568 0.9521 0.9517 0.9341 0.9499 0.9452 0.9491 0.9551 0.9413 图4列出了各算法对测试图像进行多阈值分割所需要的平均运行时间。从运行时间数据可以看出WLROA的运行时间相较于其他算法并不占优，产生该现象的主要原因是WLROA利用透镜反向学习策略生成透镜反向解，并根据贪婪机制选择最佳个体进入下轮迭代。但从适应度值和其他评价指标来看，WLROA的优化性能较好，适当增加一些运行时间来换取更高的优化精度是可以接受的。
图 4 各算法平均运行时间Fig. 4 Average running time of each algorithm下载:
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综上试验结果表明，尽管WLROA在运行时间上弱于对比算法，但该算法在Fitness、PSNR、SSIM以及FSIM评价指标上均取得较好效果，说明利用该方法分割后的图像与原图像更为贴合，分割质量较佳，在处理中高维图像阈值分割问题时不易陷入早熟收敛。同时，本研究方法在分割遥感图像时也能取得较好的效果，说明WLROA具有不俗的应用能力，适用于解决不同复杂程度的图像阈值分割问题，为后续的图像处理阶段提供技术参考。
4.3 改进算法应用噪声图像分割的结果分析
为了更好地验证WLROA的分割鲁棒性和抗噪性，本研究在8幅灰度图像的基础上分别添加均值为0，方差为0.02的高斯噪声，并采用PSNR作为分割评价指标[25]。分割阈值和试验参数设置为4.1节所设。
图5给出了各算法在不同阈值下分割噪声图像所得平均PSNR结果。可以看出在添加高斯噪声的情况下，本研究方法WLROA仍能取得最好的分割效果，鲁棒性强，能够降低噪声对图像分割结果的影响，也反映出该算法具有一定的抗噪性。
图 5 不同阈值下各算法分割噪声图像的平均PSNR结果Fig. 5 Average PSNR results of noise images segmented by each algorithm under different thresholds下载:
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5. 结束语
针对传统多阈值图像分割方法存在分割效率低、精度差等问题，提出一种基于改进䲟鱼优化算法的多阈值图像分割方法。首先，针对䲟鱼优化算法存在收敛速度慢、易陷入局部极值等问题，引入透镜成像反向学习策略增加种群多样性，提高算法收敛速度和跳出局部极值能力。其次，提出自适应权重策略，对种群位置进行自适应扰动，提高算法探索能力。最后，结合最小交叉熵进行迭代寻优，确定最佳分割阈值。为了验证所提算法的有效性，选取了部分伯克利大学分割数据集图像以及遥感图像，结合Fitness、PSNR、SSIM以及FSIM等指标来评估算法分割质量。试验结果表明，WLROA强于其他流行和先进算法，具有优越的分割准确性、鲁棒性和抗噪性，为解决复杂图像多阈值分割问题提供了一种行之有效的计算方法。然而，改进算法的运行时间相较于原始算法有一定的提高。因此，今后考虑在不降低WLROA分割性能的基础上减少算法的运行时间。同时，选取不同组合的分割阈值和基准测试图像来验证算法的分割效果。此外，考虑将WLROA应用到其他领域的图像分割(如林火图像分割、医学图像分割等)，以验证算法解决现实问题的能力。
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图 1 自适应权重因子曲线
Fig. 1 Curve of adaptive weight factor
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图 2 透镜成像反向学习示意
Fig. 2 Diagram of lens opposition-based learning
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图 3 测试图像
Fig. 3 Test images
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图 4 各算法平均运行时间
Fig. 4 Average running time of each algorithm
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图 5 不同阈值下各算法分割噪声图像的平均PSNR结果
Fig. 5 Average PSNR results of noise images segmented by each algorithm under different thresholds
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表 1 算法参数设置
Table 1 Parameters settings of algorithms
表 2 各算法所获平均适应度值
Table 2 The average Fitness values obtained by algorithms
图像 阈值 WLROA ROA RSA AOA AO SCA ESMA LSSA 文献[3] 图像1 4 0.7841 0.7841 1.0722 0.7843 0.7841 0.8086 0.7843 0.7841 0.9726 6 0.3993 0.3992 0.6237 0.3996 0.3993 0.5117 0.4053 0.4023 0.5982 8 0.2429 0.2516 0.4232 0.2453 0.2431 0.3636 0.2563 0.2460 0.2844 10 0.1672 0.1741 0.3507 0.1836 0.1694 0.2964 0.1860 0.1705 0.2633 图像2 4 0.8070 0.8070 1.0747 0.8075 0.8070 0.8370 0.8071 0.8071 0.8471 6 0.4274 0.4274 0.6619 0.4369 0.4274 0.5337 0.4298 0.4285 0.4803 8 0.2625 0.2627 0.4780 0.2923 0.2627 0.3821 0.2659 0.2641 0.3017 10 0.1787 0.1799 0.3614 0.2113 0.1789 0.2965 0.1880 0.1817 0.2041 图像3 4 0.4989 0.4989 0.6756 0.5065 0.4989 0.5458 0.4995 0.4989 0.6608 6 0.2634 0.2663 0.4634 0.2730 0.2634 0.3547 0.2708 0.2645 0.3323 8 0.1627 0.1644 0.3176 0.1730 0.1627 0.2648 0.1743 0.1649 0.3798 10 0.1114 0.1153 0.2457 0.1317 0.1122 0.2017 0.1360 0.1145 0.1896 图像4 4 0.7813 0.7813 0.9548 0.7814 0.7813 0.7931 0.7830 0.7816 0.8040 6 0.3664 0.3768 0.5846 0.3668 0.3664 0.4559 0.3672 0.3675 0.4541 8 0.2224 0.2226 0.4089 0.2332 0.2226 0.3350 0.2261 0.2254 0.2652 10 0.1556 0.1576 0.2979 0.1761 0.1574 0.2530 0.1715 0.1568 0.1870 图像5 4 0.5621 0.5621 0.7930 0.5677 0.5621 0.6095 0.5639 0.5623 0.9234 6 0.2902 0.2936 0.4649 0.3067 0.2902 0.3794 0.2925 0.2910 0.5057 8 0.1763 0.1778 0.3366 0.1974 0.1765 0.2732 0.1858 0.1775 0.3330 10 0.1181 0.1190 0.2576 0.1441 0.1189 0.2113 0.1377 0.1209 0.2408 图像6 4 0.7167 0.7167 0.9978 0.7171 0.7167 0.7499 0.7168 0.7168 1.1243 6 0.3736 0.3785 0.5978 0.4035 0.3736 0.4994 0.3736 0.3746 0.4728 8 0.2281 0.2303 0.4347 0.2531 0.2300 0.3450 0.2317 0.2295 0.3066 10 0.1524 0.1566 0.3154 0.1820 0.1559 0.3035 0.1678 0.1580 0.2252 图像7 4 0.7393 0.7393 1.0213 0.7548 0.7393 0.7754 0.7399 0.7393 0.9179 6 0.3885 0.3885 0.6283 0.4199 0.3885 0.4932 0.3891 0.3889 0.4554 8 0.2356 0.2376 0.4471 0.2658 0.2376 0.3700 0.2378 0.2378 0.2987 10 0.1631 0.1663 0.3262 0.1964 0.1643 0.2769 0.1737 0.1677 0.2204 图像8 4 0.3058 0.3161 0.4741 0.3191 0.3058 0.3346 0.3060 0.3058 0.5487 6 0.1678 0.1694 0.3227 0.1784 0.1727 0.2384 0.1820 0.1688 0.2520 8 0.1072 0.1120 0.2428 0.1232 0.1101 0.1846 0.1316 0.1082 0.1832 10 0.0761 0.0815 0.1757 0.0888 0.0807 0.1470 0.1082 0.0796 0.1487 注：黑体代表最好的结果，下同。 表 3 各算法所获平均PSNR值
Table 3 The average PSNR values obtained by algorithms
图像 阈值 WLROA ROA RSA AOA AO SCA ESMA LSSA 文献[3] 图像1 4 19.3376 19.3376 18.3052 19.3535 19.3376 19.2729 18.6722 19.3376 18.6688 6 22.0621 22.0618 20.4839 22.0743 22.0629 21.2339 21.4530 22.0529 21.0169 8 24.1439 24.0467 22.2592 24.1231 24.1457 22.7251 23.4261 24.0961 23.7340 10 25.6960 25.5736 23.0154 25.5532 25.6513 23.6983 25.0633 25.5359 24.5189 图像2 4 20.6452 20.6452 18.9835 20.6397 20.6452 20.4830 20.2798 20.6138 20.4716 6 23.2047 23.2045 21.2279 23.1403 23.2045 22.3205 22.7099 23.2027 22.8622 8 25.1200 25.1559 22.5244 24.8764 25.1580 23.7540 24.8959 24.9224 24.7986 10 26.7510 26.7433 23.8680 26.2664 26.7042 24.8548 26.1705 26.3742 26.4843 图像3 4 18.6955 18.6955 19.6333 18.7328 18.6955 18.6624 17.1569 18.6955 17.5156 6 23.2444 23.2006 21.4961 22.9577 23.2444 21.7623 22.1261 23.2141 22.1770 8 25.4661 25.4727 23.4940 25.2066 25.4853 23.8828 24.5624 25.4181 22.9060 10 27.1990 27.1180 24.6188 26.5472 27.1628 25.2288 26.0729 27.1383 25.6435 图像4 4 19.5983 20.1858 18.6555 19.4846 20.0790 19.6807 19.1656 19.5219 19.6251 6 23.1420 23.0096 20.8446 23.1520 23.1420 22.1162 22.4943 23.1504 22.3062 8 25.4032 25.3734 22.2520 25.2987 25.3731 23.6595 24.4335 25.3992 24.8316 10 26.9873 26.9258 23.9213 26.6677 26.9402 24.9500 26.4635 27.0914 26.2982 图像5 4 20.1115 20.1115 18.5259 20.0797 20.1115 19.7235 19.4746 20.1115 18.0879 6 23.3122 23.2605 21.1540 23.0667 23.3098 22.1511 22.5509 23.3109 21.5086 8 25.6840 25.6504 22.6172 25.2689 25.6815 23.6980 24.1159 25.6253 23.6156 10 27.5600 27.5328 23.9443 26.8002 27.5158 24.9228 26.4053 27.5444 25.6277 图像6 4 20.2607 20.2607 18.4796 20.2469 20.2607 20.0620 19.5262 20.2585 19.2469 6 22.9820 22.9429 20.7612 22.7349 22.9753 21.9400 22.1965 22.9663 22.2882 8 25.1522 25.0348 22.3320 24.7941 25.1122 23.4262 24.5426 25.1386 24.3716 10 26.6779 26.6190 23.7184 26.1498 26.5441 24.0521 25.6851 26.6154 25.6636 图像7 4 20.2340 20.2340 18.4091 20.1488 20.2340 20.0384 19.7460 20.2340 19.5687 6 22.9998 22.9937 20.6767 22.8020 22.9939 22.0865 22.7820 22.9984 22.5610 8 25.2294 25.1953 22.4380 24.8224 25.1831 23.2833 24.1334 25.1798 24.4737 10 26.6744 26.6523 23.6456 26.2159 26.6334 24.6944 26.1584 26.6201 26.0867 图像8 4 17.0030 16.9028 17.5928 16.8110 17.0030 16.7782 16.0548 17.0030 15.5547 6 19.5522 19.5455 20.7227 19.1844 19.5011 19.1756 18.4205 19.5061 19.1064 8 21.7518 21.6961 22.8524 20.7658 21.7843 21.2174 21.2547 21.7379 21.7965 10 25.9099 25.4220 24.1560 23.3690 25.2115 23.6215 24.3776 26.7792 23.3624 表 4 各算法所获平均SSIM值
Table 4 The average SSIM values obtained by algorithms
图像 阈值 WLROA ROA RSA AOA AO SCA ESMA LSSA 文献[3] 图像1 4 0.6506 0.6506 0.6443 0.6500 0.6506 0.6481 0.6220 0.6498 0.6256 6 0.7512 0.7510 0.7358 0.7510 0.7510 0.7289 0.7377 0.7503 0.7229 8 0.8122 0.8122 0.7983 0.8093 0.8123 0.7792 0.8005 0.8107 0.8097 10 0.8498 0.8482 0.8245 0.8355 0.8477 0.8149 0.8455 0.8457 0.8377 图像2 4 0.6496 0.6496 0.6411 0.6491 0.6496 0.6461 0.6432 0.6496 0.6455 6 0.7416 0.7415 0.7339 0.7378 0.7416 0.7307 0.7329 0.7410 0.7411 8 0.7964 0.7932 0.8029 0.7779 0.7935 0.7885 0.7880 0.7898 0.8013 10 0.8253 0.8234 0.8317 0.8055 0.8227 0.8213 0.8229 0.8189 0.8358 图像3 4 0.6920 0.6920 0.7370 0.6932 0.6920 0.6871 0.6874 0.6920 0.6333 6 0.8413 0.8402 0.7966 0.8331 0.8413 0.7982 0.8073 0.8405 0.8074 8 0.8879 0.8881 0.8477 0.8826 0.8883 0.8527 0.8676 0.8865 0.8028 10 0.9173 0.9159 0.8716 0.9057 0.9168 0.8800 0.8948 0.9153 0.8819 图像4 4 0.7558 0.7565 0.7516 0.7544 0.7564 0.7495 0.7402 0.7550 0.7534 6 0.8235 0.8229 0.8034 0.8229 0.8233 0.8082 0.8101 0.8225 0.8095 8 0.8729 0.8727 0.8413 0.8619 0.8726 0.8320 0.8580 0.8695 0.8619 10 0.8927 0.8926 0.8619 0.8806 0.8933 0.8603 0.8915 0.8893 0.8887 图像5 4 0.7477 0.7477 0.7092 0.7454 0.7477 0.7340 0.7229 0.7475 0.6595 6 0.8299 0.8286 0.7890 0.8227 0.8298 0.7991 0.8115 0.8292 0.7731 8 0.8833 0.8825 0.8253 0.8699 0.8830 0.8396 0.8390 0.8821 0.8278 10 0.9158 0.9151 0.8515 0.8968 0.9150 0.8661 0.8940 0.9133 0.8696 图像6 4 0.7073 0.7073 0.6583 0.7064 0.7073 0.6989 0.6759 0.7073 0.6543 6 0.7866 0.7857 0.7506 0.7767 0.7866 0.7627 0.7726 0.7858 0.7752 8 0.8292 0.8299 0.8136 0.8208 0.8288 0.8082 0.8376 0.8280 0.8284 10 0.8564 0.8561 0.8515 0.8423 0.8557 0.8267 0.8482 0.8539 0.8701 图像7 4 0.6886 0.6886 0.6306 0.6839 0.6886 0.6814 0.6745 0.6886 0.6663 6 0.7642 0.7638 0.7351 0.7553 0.7639 0.7542 0.7669 0.7635 0.7537 8 0.8060 0.8059 0.8021 0.8012 0.8054 0.7916 0.8083 0.8046 0.8173 10 0.8316 0.8314 0.8318 0.8181 0.8309 0.8245 0.8394 0.8280 0.8391 图像8 4 0.7273 0.7224 0.6958 0.7181 0.7273 0.7119 0.6717 0.7265 0.6412 6 0.8164 0.8160 0.7930 0.8063 0.8144 0.7837 0.7629 0.8152 0.7862 8 0.8685 0.8662 0.8447 0.8482 0.8678 0.8308 0.8300 0.8675 0.8444 10 0.9210 0.9154 0.8754 0.8917 0.9139 0.8722 0.8814 0.9183 0.8727 表 5 各算法所获平均FSIM值
Table 5 The average FSIM values obtained by algorithms
图像 阈值 WLROA ROA RSA AOA AO SCA ESMA LSSA 文献[3] 图像1 4 0.7693 0.7693 0.7327 0.7691 0.7693 0.7645 0.7469 0.7693 0.7481 6 0.8472 0.8472 0.7998 0.8475 0.8474 0.8203 0.8283 0.8468 0.8149 8 0.8902 0.8881 0.8418 0.8893 0.8901 0.8536 0.8731 0.8813 0.8808 10 0.9164 0.9145 0.8598 0.9106 0.9155 0.8729 0.9044 0.9146 0.8930 图像2 4 0.8618 0.8618 0.8082 0.8620 0.8618 0.8573 0.8521 0.8611 0.8577 6 0.9037 0.9038 0.8612 0.9042 0.9037 0.8905 0.8955 0.9026 0.8984 8 0.9294 0.9297 0.8854 0.9295 0.9298 0.9108 0.9275 0.9270 0.9257 10 0.9471 0.9470 0.9044 0.9440 0.9465 0.9234 0.9416 0.9455 0.9450 图像3 4 0.7781 0.7781 0.7777 0.7795 0.7781 0.7753 0.7438 0.7781 0.7503 6 0.8652 0.8643 0.8208 0.8614 0.8650 0.8343 0.8429 0.8644 0.8442 8 0.9033 0.9033 0.8624 0.9038 0.9036 0.8742 0.8867 0.9019 0.8512 10 0.9277 0.9266 0.8809 0.9235 0.9274 0.8984 0.9099 0.9257 0.9016 图像4 4 0.8069 0.8042 0.7881 0.8073 0.8045 0.8039 0.7947 0.8047 0.8033 6 0.8700 0.8700 0.8396 0.8697 0.8697 0.8564 0.8593 0.8689 0.8583 8 0.9051 0.9043 0.8682 0.9015 0.9050 0.8732 0.8926 0.9036 0.8961 10 0.9232 0.9228 0.8887 0.9167 0.9227 0.8951 0.9186 0.9221 0.9162 图像5 4 0.9000 0.9000 0.8636 0.8999 0.9000 0.8912 0.8869 0.9000 0.8567 6 0.9472 0.9464 0.9146 0.9420 0.9470 0.9336 0.9376 0.9462 0.9168 8 0.9670 0.9668 0.9324 0.9627 0.9669 0.9469 0.9473 0.9656 0.9416 10 0.9767 0.9767 0.9481 0.9718 0.9765 0.9564 0.9697 0.9744 0.9579 图像6 4 0.9452 0.9452 0.9027 0.9440 0.9452 0.9414 0.9319 0.9448 0.9184 6 0.9673 0.9670 0.9336 0.9652 0.9670 0.9591 0.9619 0.9662 0.9627 8 0.9773 0.9771 0.9572 0.9759 0.9772 0.9677 0.9777 0.9753 0.9752 10 0.9812 0.9811 0.9672 0.9797 0.9806 0.9730 0.9778 0.9800 0.9833 图像7 4 0.9456 0.9456 0.8978 0.9420 0.9456 0.9412 0.9380 0.9456 0.9332 6 0.9691 0.9690 0.9340 0.9676 0.9690 0.9608 0.9682 0.9686 0.9648 8 0.9794 0.9790 0.9584 0.9774 0.9792 0.9697 0.9754 0.9782 0.9778 10 0.9828 0.9820 0.9687 0.9822 0.9827 0.9767 0.9826 0.9804 0.9816 图像8 4 0.8656 0.8639 0.8525 0.8628 0.8654 0.8611 0.8453 0.8656 0.8328 6 0.8993 0.8987 0.9078 0.8965 0.8985 0.8906 0.8837 0.8978 0.8961 8 0.9175 0.9170 0.9382 0.9115 0.9181 0.9130 0.9196 0.9162 0.9275 10 0.9568 0.9521 0.9517 0.9341 0.9499 0.9452 0.9491 0.9551 0.9413 -
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