人脸识别因其友好性、无侵害、易获取等特点，成为图像处理和计算机视觉中受关注的领域之一。提取区分性好、鲁棒性好的人脸特征，构建高效可靠的分类器，来提升人脸识别的正确率，一直是人脸识别研究的难点与重点^[1]。

经典的人脸识别算法有Eigenface^[2]、Fisherface^[3]、拉普拉斯脸^[4]等。2009年，John Wright等^[5]提出一种基于稀疏表示分类(sparse representation based classification，SRC)人脸识别算法。SRC算法首先在训练图像上对未知图像做编码处理，然后通过计算最小编码误差来估计未知图像属于哪一类，从而达到分类目的。SRC的快捷与高效性，使得它广泛用于人脸识别领域。SRC过度强调l₁范数的作用，忽略了用所有类别信息表示测试样本的协同作用。因此，Zhang等^[6]提出协同表征(collaborative representation，CR)是稀疏分类的关键和本质，而非强稀疏性，CR便在模式识别中被广泛采用。如Zhao^[7]、Liu^[8]提出核协同用于人脸识别和图像分类等。SRC与CR采用固定字典分类可能缺乏足够的区分信息，因此研究者们对带稀疏约束的字典学习算法展开了研究，并取得较好的效果。如Yang等^[9]提出Fisher区分字典学习算法(fisher discrimination dictionary learning，FDDL)，Chen等^[10]提出稀疏嵌入字典学习算法(sparse embedded dictionary learning，SEDL)等。最近，基于深度学习的卷积神经网络在人脸识别也取得理想的效果。如Sun等^[11]提出DeepID算法、Yi 等^[12]提出的WebFace算法等。上述算法在人脸识别虽然取得明显效果，但它们都采用多样本做训练，与实际应用情况不符合，因此用于单样本人脸识别效果将下降。

与字典学习、深度学习相比，SRC与CR算法使用训练样本少，计算复杂度更低。虽然SRC和CR算法对受污染的待测样本有较好的识别能力，但训练样本不受污染是前提。可变光照会改变人脸图像的灰度分布，而传统的主成分分析^[13](principal component analysis，PCA)等算法不能很好地提取光照不变量，因此Gabor小波被广泛用于人脸光照不变特征提取。如文献[14]提出基于Gabor滤波的二值模式方法(histogram sequence of local Gabor binary patterns，HSLGBP)；文献[15]提出基于Gabor小波低秩恢复稀疏表示分类法。由于Gabor变换存在直流分量和带宽受限，从而Log-Gabor^[16]变换被提出，刘元等^[17]将其用于人脸识别。Log-Gabor仍然存在维数高、耗时长的缺点。为降低特征维数，文献[18]提出正交梯度相位脸(orthogonal gradient phase face，OGPF)，文献[19]提出正交梯度二值模式(orthogonal gradient binary pattern，OGBP)。文献[20]在文献[18-19]的基础上改进，提出中心对称梯度幅值相位模式(center-symmetric gradient magnitude and phase patterns，CSGMP)，并取得较好的效果。

受文献[6，19]的启发，本文提出一种基于正交Log-Gabor滤波二值模式(orthogonal Log-Gabor binary pattern，OLGBP)的人脸识别算法。采用正交Log-Gabor滤波器组提取人脸特征并做特征融合得到OLGBP特征，将这些特征组合成字典，最后采用协同表征分类。

1 相关工作 1.1 协同表征

假定有k类训练样本，每个人脸样本可表示为列向量v。则第i类训练样本可以表示为

D_i=[v_i,1 　 v_i,2 　···　 v_{i, n}] $ \in {\mathbb{\bf R}^{m \times n}}$

其中v_{i, j}表示第i类中的第j个人脸列向量，n_i表示第i类训练样本的总个数，m表示训练样本的维数，n表示样本总数，n=n₁+n₂+…+n_m。用这些训练样本的线性组合构成字典D∈R，则测试样本y的协同表征系数 $\hat a$ 可通过式(1)求得：

$\hat a = \mathop {\arg \min }\limits_a \{ \left\| {{ y} - { {Da}}} \right\|_2^2 - \lambda \left\| { a} \right\|_2^2\} $

(1)

则系数 $\hat a$ 为最小二乘解：

$\widehat a = {({{ D}^{\rm T}}{ D} + \lambda \cdot { I})^{ - 1}}{{ D}^{\rm T}}y$

(2)

然后进行最小误差重构，误差最小项为测试样本所对应的项。重构公式为

${\rm identity}\left( { y} \right) = \mathop {\arg \min }\limits_i \left\{ {\frac{{{{\left\| {{ y} - {{ D}_i}\widehat {{{ a}_i}}} \right\|}_2}}}{{{{\left\| {\widehat { a}} \right\|}_2}}}} \right\}$

(3)

1.2 正交Log-Gabor滤波器组 1.2.1 Log-Gabor滤波器

Gabor滤波器良好的空间局部性和方向选择性，被用于提取人脸多个方向的结构特征和空间频率，同时对光照和光照变化具有良好的鲁棒性。但Gabor滤波器存在两点不足：1)有直流分量，2)带宽受限。因此，Field提出Log-Gabor滤波器^[12]。Log-Gabor滤波器带宽与人类视觉通道的带宽更接近，更适合对图像编码。二维Log-Gabor在频域上定义为

${\rm LG}\left( {u,v} \right) = \exp \left( { - \frac{{{{\left( {\log \left( {\displaystyle\frac{{{u_1}}}{{{u_2}}}} \right)} \right)}^2}}}{{2{{\left( {\log \left( {\displaystyle\frac{k}{{{u_0}}}} \right)} \right)}^2}}}} \right) \cdot \exp \left( { - \frac{{v_1^2}}{{{{\left( {2{\sigma _v}} \right)}^2}}}} \right)$

(4)

其中：

$\left\{ \begin{aligned} &{u_1} = u\cos \;\theta + v\sin \;\theta \\ &{v_1} = - u\sin \;\theta + v\cos \;\theta \end{aligned} \right.$

式中：u₀代表滤波器的中心频率；k控制滤波器在u₁方向的带宽；σ_v控制滤波器在v₁方向的带宽；θ代表滤波器的方向角度。

一幅图像的Log-Gabor特征就是该幅图像与Log-Gabor函数做卷积的结果。假定图像为 $I(x,y)$ ,则Log-Gabor的特征为

${\varphi _{u,v}}\left( {x,y} \right) = I\left( {x,y} \right) \otimes {{\rm {LG}}_{u,v}}\left( {x,y} \right)$

(5)

式中： $\otimes$ 代表卷积；φ_u,v(x,y)代表Log-Gabor特征；LG_u,v(x,y)代表尺度为u、方向为v的Log-Gabor滤波器。

1.2.2 正交Log-Gabor滤波器组

Log-Gabor滤波器组所提取的特征维数过高，从而导致计算机内存占有率高，算法识别耗时长，效率低下。受文献[19]的启发，提出正交Log-Gabor滤波器组。

正交Log-Gabor滤波器组是从Log- Gabor滤波器组中抽取正交方向的Log-Gabor特征。为了防止丢失有用的特征，因此在不同尺度上采取交叉选取正交方向。假定滤波器组选取5个尺度，8个方向。则全局Log-Gabor滤波器组的幅值特征如图1所示，正交Log-Gabor滤波器组的幅值特征如图2所示。

由图2可以看出，正交Log-Gabor滤波器组所提取的特征将是全局Log-Gabor滤波器组所提特征的一半。因此，所提特征维数是全局特征维数的一半，从而可实现特征降维。又由于正交特征的方向是正交的，因此所提特征在一定程度上减少了冗余。由上述分析可知，算法的计算开销将减少，相比同类算法识别速度有一定的提升。

2 OLGBP 2.1 人脸的OLGBP特征

OLGBP特征提取过程：

1) 将样本分别与正交Log-Gabor滤波器组卷积，得到LG特征。

2) 首先对LG做虚、实分解，得到LG_R和LG_I。然后将LG_R和LG_I二值化，并进行同尺度不同方向的特征融合。最后，将融合特征转十进制。二值化模式定义为

$P_{u,v}^{\operatorname{Re} }\left( {\textit{z}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1,&{\operatorname{Re} \left( {{{\rm {LG}}_{u,v}}\left( {\textit{z}} \right)} \right) > 0} \\ 0,&{\operatorname{Re} \left( {{{\rm {LG}}_{u,v}}\left( {\textit{z}} \right)} \right) \leqslant 0} \end{array}} \right.$

(6)

$P_{u,v}^{\operatorname{Im} }\left( {\textit{z}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1,&{\operatorname{Im} \left( {{{\rm {LG}}_{u,v}}\left( {\textit{z}} \right)} \right) > 0} \\ 0,&{\operatorname{Im} \left( {{{\rm {LG}}_{u,v}}\left( {\textit{z}} \right)} \right) \leqslant 0} \end{array}} \right.$

(7)

式中：Re(LG_u,v(z))代表Log-Gabor特征的实部，Im(LG_u,v(z))代表Log-Gabor特征的虚部。

十进制编码模式定义为

$T_u^{\operatorname{Re} }\left( {\textit{z}} \right) = \sum\limits_{v = 0}^{n - 1} {P_{u,v}^{\operatorname{Re} }\left( {\textit{z}} \right)} \times {2^v}$

(8)

$T_u^{\operatorname{Im} }\left({\textit{z}} \right) = \sum\limits_{v = 0}^{n - 1} {P_{u,v}^{\operatorname{Im} }\left( {\textit{z}}\right) \times {2^v}} $

(9)

其中，n为方向的个数， $ \left[ {T_u^{{\mathop{\rm Re}\nolimits} }\left( {\textit{z}} \right),T_u^{{\mathop{\rm Im}\nolimits} }\left( {\textit{z}} \right)} \right] $ 为OLGBP 特征。

2.2 人脸特征匹配

该算法通过协作表征分类，因此将提取的OLGBP特征组合成稀疏字典D进行稀疏编码，选取式(3)的最小值所在类作为测试样本的类别。人脸识别流程如图3所示。

3 正交Log-Gabor滤波二值模式

为验证OLGBP算法的有效性，算法在AR人脸库、Extend Yale B人脸库和CAS- PEAL-R1人脸库分别进行仿真实验。实验环境为MATLAB R2013a，计算机硬件配置为 Windows7 32位系统，Intel(R) Pentium(R) B940 2.0 GHz，2 GB运行内存。

AR人脸库包含了126人的4 000多幅人脸图像，涵盖表情、光照和遮挡3种变化，原图像的尺寸为120×165。随机从库中选取50名男性和50名女性，每人4幅光照变化的图像进行实验。实验中，选择AR人脸库每个人的第1幅图像作为训练样本，剩余3幅做测试样本，图像尺寸为83×60，部分图像如图4所示。

Extend Yale B人脸库包含了38人正面姿态下的2 432幅图像，涵盖64种不同光照，原图像的尺寸为168×192。根据光照入射角度分为5个子集：子集1的入射角度为0°~12°(每人7幅)；子集2的入射角度为13°~25°(每人12幅)；子集3的入射角度为26°~50°(每人12幅)；子集4的入射角度为51°~77°(每人14幅)；子集5的入射角度大于77°(每人19幅)。实验中，选择子集1每个人的第1幅图像作为训练样本，其他子集做测试样本，图像尺寸为96×84，部分图像如图5所示。

CAS-PEAL-R1人脸库包含正面图像库和姿态图像库，由1 040名中国人的99 450幅人脸图像组成，原图像的尺寸为100×100。实验中，采用正面图像库的光照变化图像做实验，随机选取其中199人(每人9幅)，每人的第i(i=1,2,3,4,5)幅作为训练样本，其余为测试样本，图像尺寸为83×60，部分图像如图6所示。

3.1 参数对识别率的影响

1)滤波器尺度u与方向v对识别率的影响

多数情况下，在使用Gabor滤波器时均采用5个尺度、8个方向，为验证滤波器尺度s与方向o分别对算法识别率的影响，OLGBP算法将在AR人脸库和CAS-PEAL-R1人脸库上进行实验。特征维数设定为90，实验结果如图7、8所示。

图7和图8中横坐标分别代表滤波器的尺度个数s、方向个数o。纵轴代表滤波器的识别率。从图7和图8可以看出，当取小尺度数和较少的方向数时，所提取到的人脸信息少，导致识别率较低。当取大尺度数和较大的方向数时，所提取的人脸信息过多造成冗余，导致有用信息丢失，识别率下降。因此，在保证识别率的前提下，算法的计算开销尽可能小，则Log-Gabor滤波器组的尺度数选3、方向数选2都有较好的识别率。

2)正交特征和全局特征对识别率的影响

为验证正交特征和全局特征对识别率的影响，OLGBP算法和LGBP算法将在AR人脸库、CAS-PEAL-R1人脸库和Extend Yale B人脸库的S₄上进行实验。Log-Gabor滤波器和正交Log-Gabor滤波器均设定为3个尺度2个方向，特征维数设定为90维，实验结果如表1所示。

从表1可以看出，在维数降至90的前提下，AR库上LGBP的识别率比OLGBP高0.33%，CAS-PEAL-R1库上LGBP的识别率比OLGBP高0.69%，Extend Yale B的S₄上LGBP的识别率比OLGBP低1.43%。由此可知，除S₄外OLGBP算法的识别率比LGBP算法的识别率稍低，但总体上相差不大。但LGBP算法产生了12幅LG特征图像，OLGBP算法只产生了6幅LG特征图像，因此OLGBP特征维数是LGBP特征维数的1/2。说明取正交方向的LG特征，在一定程度上可减少特征冗余，实现特征降维，提高算法的效率。

3)编码系数比较

为验证OLGBP编码系数的有效性，OLGBP算法将与SRC、CRC算法作对比。对比实验将在AR人脸库进行，以AR库第一幅人脸图像为例。

从图9可以看出，相同样本各算法的编码系数各不相同。SRC与CRC编码系数相似，它们将第一类样本归于其他类，而OLGBP算法实现准确分类。由此可以说明，OLGBP算法相对SRC和CRC算法提取的特征更具有区分性。

3.2 不同算法的识别性能对比

为验证OLGBP算法的有效性，分别与SRC算法^[5]、CRC_RLS算法^[6]、OGPF算法^[12]、OGBP算法^[13]、CSGMP算法^[14]进行对比。SRC算法参数λ=0.01。CRC_RLS算法中参数λ=0.001。在OGPF算法中，方向数为5，高斯标准差σ=0.9。在OGBP算法中，方向数为8，高斯标准差σ=1。在CSGMP算法中，CSLDP尺寸为3×3，高斯标准差σ=0.6。OLGBP算法中，CRC_RLS的参数λ=0.001，Log-Gabor的尺度s=3、方向o=2，最小波长为3，缩放因子为2。实验中OLGBP、SRC和CRC_RLS算法的AR库和CAS-PEAL-R1库人脸尺寸为83×60，Extend Yale B 库的人脸尺寸为96×84。其余算法的人脸尺寸为都为100×100。所有实验进行20次，并对结果取平均值。

从表2可以看出，OGPF、OGBP、CSG- MP和OLGBP各算法都取得了良好的识别率。SRC和CRC_RLS算法只考虑了稀疏表示，并没有对图像提取更加显著的特征；OGPF算法提取人脸5个方向的梯度相位特征，使用于分类的信息更加丰富；OGBP算法是OGPF算法的改进，它将梯度相位进行8个方向的量化并赋予不同的权值；CSGMP算法利用了梯度幅值和梯度相位的互补性，提取了人脸不变特征。OLGBP算法采用正交Log-Gabor滤波器组提取多尺度下的特征图，并通过对虚部和实部二值编码充分挖掘了人脸信息，取得了良好的识别率。

从表3可以看出：CRC_RLS算法虽然在第1、2、4幅图有很好的效果，但第4、5幅图的识别率低，导致算法识别率不稳定，可靠性降低。OLGBP算法通过提取多尺度、多方向特征对单样本进行了细节的扩充，再通过虚实分解和编码使得人脸结果信息更丰富，相比其他算法识别率得到提升且稳定性较好。

表4的复杂光照的实验结果可以看出子集2中人脸光照条件良好，算法识别率都很高；子集3~5中人脸光照条件越来越差，没有进行特征提取的SRC、CRC_RLS算法和只进行局部特征提取的CSGMP算法识别率下降最快；OGPF和OGBP利用梯度信息，识别率下降慢；OLGBP通过提取多尺度正交方向信息，对虚部和实部分别编码提高了抗干扰的能力，在剧烈的光照下也有较高的识别率。

3.3 特征维数与时间复杂度分析

为对比算法的复杂程度，在AR库的光照集进行试验。以AR库每人的第一张人脸作为训练样本，光照变换人脸作为测试样本，测试算法识别一张人脸所花的时间为

$ t = {T_1} + {T_2} $

式中：T₁表示提取一幅人脸特征消耗的平均时间，T₂表示一张测试样本与多张训练样本匹配消耗的平均时间。各算法在AR光照集的特征维数与耗时结果如表5所示。

从表5可以看出：OLGBP算法比OGPF、OGBP和CSGMP的特征维数都要小，且OLGBP的每一项平均耗时都低于上述3种算法，其原因在于OGPF采样了5个方向的特征，OGBP采样了8个方向的特征，CSGMP采用CSLDP算子维数相对较小但特征提取时间太长，而OLGBP只采样2个方向的特征。SRC算法和CRC_RLS算法没有提取特征，因此特征提取耗时项为0。由于SRC采取l₁来求解稀疏系数，因此特征匹配耗时远远高于其他算法。OLGBP是CRC_RLS的改进，因此增加了特征提取、特征匹配的耗时。结合表2~5来看，OLGBP算法不仅识别率高，而且算法的时间开销少，可以满足时性的要求。

4 结束语

正交Log-Gabor滤波二值模式算法首先采用Log-Gabor滤波组提取多尺度正交方向的LG特征，然后对LG特征进行虚实分解并编码、融合，最后将OLGBP特征组合成稀疏字典采用协作表示进行分类。实验结果表明：正交方向的LG特征可以减少特征的冗余，降低特征维数。对LG的虚实分解，可以充分提取人脸所隐藏的信息。对多尺度多方向LG特征的融合即可以增强特征的判断能力，也可以进一步实现降维。

采用正交Log-Gabor滤波器组所提特征数是全局Log-Gabor滤波器组所提特征数的一半。因此，所提特征维数是原来特征维数的一半，从而可实现特征降维。又由于OLGBP特征的方向是正交的，因此所提特征在一定程度上减少了冗余，识别率基本保持不变。由上述分析可知算法的计算开销可减少，相比同类算法识别速度得到提升。在AR、Extend Yale B和CAS-PEAL-R1人脸库的实验结果表明：OLGBP算法不仅对光照变化的人脸有较高的识别率，而且还降低了识别时间，因此说明了该算法对光照的有效性。未来的工作将进一步对特征提取做研究分析，通过改进特征提取算法，使得特征维数和识别时间降低并提高算法的识别率。