DOI: 10.11992/tis.201603052
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能源短缺与大气污染已经成为影响人类生存重大问题，与之密切相关的交通运输工具迫切需要转型。增程式电动汽车同时具备蓄电池和增程器 (APU) 两个能量源，当蓄电池消耗至一定限度时，增程器额外提供汽车所需的能量，以此达到延长续驶里程的目的，其具有燃油经济性高和污染排放小的优势[1-6]。
为实现燃油经济性高和污染排放小的目标，文献[7]通过一种基于浮点数编码遗传算法的混合动力汽车控制策略参数优化新方法，缩短了控制器的实车标定时间。为减少增程器的运行时间并降低燃油消耗和减少排放，文献[8]对增程器开/关机时刻进行了仿真优化研究。为实现系统循环损失能量最小的目标, 文献[9]采用了带精英策略的非支配遗传基因算法的外部优化程序，完成了对增程式电动汽车控制策略参数的优化。文献[10]则通过一种遗传算法对柴油机的排放进行了全局优化。上述文章，分别通过不同方法研究了遗传算法等智能算法优化参数或者控制策略，在不同程度上提高了整车燃油经济性或降低了排放，但是均未考虑整车实时功率P的需求，作者为提高算法效率，使用改进差分进化算法对燃油和排放进行优化。本文以增程式电动汽车动力系统结构为基础，同时考虑整车实时功率需求P以及增程器的外特性曲线，采用改进差分进化算法对整车燃油经济性及CO、HC排放进行建模、仿真和测试。
本文在增程器外特性曲线和实时的功率需求约束下，以燃油经济性和CO、HC排放最优为目标，建立了增程器功率区间优化的模型, 并运用改进差分进化算法 (MDE) 寻找兼顾燃油经济性和排放的最优点并绘制出工作曲线，获得发电机的目标转矩T以及发动机的目标转速n，以实现增程器的优化运行。最后，通过台架实验平台验证了本文所提出的优化方法能提高燃油经济性和降低CO、HC的排放，控制增程器运行在最优工作点，实现节能减排。
1 基于综合消耗优化的增程器模型 1.1 APU优化目标的建立增程式电动汽车的增程器可以工作在最优区域，得益于增程器与驱动系统之间不存在机械耦合的结构特点。增程器运行时产生的电能提供给驱动电机来满足正常的行驶工况，而行驶工况不会干扰到增程器的工作状态，所以增程式电动汽车增程器的运行可以根据燃油经济性和CO、HC的排放最低要求被优化[11-14]。
增程式电动汽车动力系统结构如图 1所示。
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| 图 1 增程式电动汽车动力系统结构示意图 Fig. 1 Structure of the REEV power train |
增程器燃油经济性map图和CO、HC排放map图的建立都来自于实际工程测量，分别将增程器的转速工作范围[nmin, nmax]等分为30份，转矩工作范围[Tmin, Tmax]等分为10份，以此得到增程器的一组工作点 (n, t) 其中n表示转速，单位为r·min-1, t表示转矩，单位为N·m。在其增程器平稳运行后，每个工作点上分别进行燃油经济性和气体排放的数据采样，每次采样时间为1 min，间隔时间为1 min，采样3次后将所得数据取平均值作为模型所需的一个数据样本。
从图 2~4可以看出，增程器燃油经济性最优区域和CO、HC排放的最优区域分布在增程器不同的运行区域内，如果增程器运行在燃油经济性最优区域内时，它的CO、HC排放结果可能不理想，所以燃油经济性和CO、HC排放的折中处理是符合节能减排目标的有效方法，本文采用归一化加权平均处理的办法建立起代表综合消耗的目标函数J。
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| 图 2 增程器燃油经济性map图 Fig. 2 Fuel economy map of APU |
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| 图 3 增程器CO排放map图 Fig. 3 CO emissions map of APU |
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| 图 4 增程器HC排放map图 Fig. 4 HC emissions map of APU |
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(1) |
式中：ωi为权重系数，i=1, 2, 3，分别代表油耗率、CO、HC的权重值；η(xn, xt) 为转速xn，转矩xt对应的增程器工作点下的燃油经济性；ε1(xn，xt) 为此时工作点下的CO排放量，ε2(xn, xt) 为此时工作点下的HC排放量。
1.2 APU优化模型的建立APU优化模型的输入为功率需求，约束条件为发动机的外特性曲线、发电机的外特性曲线，输出为增程器的转速与转矩[15-16]。在给定功率上下限时以综合消耗最优为目标，能够使得综合消耗最低的转矩即为对应此时转速的最优转矩。由功率上下限决定的区域Sm=[P lowm，Phighm]，当m=1时，表示寻找全局最优点, m为功率区间被划分的个数。
约束条件描述如下：
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(2) |
式中：f(P, n) 是功率P与转速n决定的转矩值。
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(3) |
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(4) |
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(5) |
式中：etmax(n) 为增程器的外特性曲线；m(n) 为发电机的外特性曲线；g(n) 为发动机的外特性曲线；npl为增程器外特性曲线和功率区间下限的交点；nph为增程器转矩的最小值和功率区间上限的交点；tmin表示增程器转矩的最小值；(etmax(n)∩f(Plowm, n))x表示曲线etmax(n) 与曲线f(Plowm, n) 交点的横坐标。
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(6) |
式中：nmin和nmax分别是APU工作的最小、最大速度。
2 基于改进差分进化 (MDE) 算法的APU综合消耗优化 2.1 基本DE算法首先定义搜索区域А Rn，DE算法利用NP维向量
变异向量
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(7) |
式中:F=(0，2]；r1、r2、r3是从NP个个体中随机选取的3个个体。
实验变量
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(8) |
式中：j=1，2，…，n。CR作为交叉概率因子，是根据优化问题的不同事先确定的[0,1]之间的常数。randn(i)∈(1，2，…，n) 是为了保证Uit+1至少有一个元素来自于Vit+1。
最后，算法进入选择操作步骤，得到了子代种群。
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(9) |
差分进化算法是一种基于种群的优化算法，它通过交叉算子CR来保持种群的多样性。如式 (8) 所示，vijl+1提供的信息随着CR的增大而增多。特别是，当CR=1时，表示
在求取综合消耗最优解的问题中，在不同的时期使得某一种特性保持上风，可实现算法整体的优越性能。在最初搜索时，算法应当偏向于全局搜索，以此来保持种群的多样性，实现整个搜索区域的寻优。而在最后的搜索过程中，算法应该偏向于局部搜素，并加快收敛速度。并且在搜索前期希望交叉算子的增长缓慢，使全局搜索的能力在Q代之前得以保存，Q是分隔代，目的是划分搜索前期和搜索后期。搜索后期希望交叉算子的增长逐渐加快，保持整个算法在整个周期的优越性。所以，本文采取的搜索策略是将交叉算子改为时变交叉算子，即随迭代次数的增加而变大。设Rmin为最小交叉概率，CRmax为最大交叉概率，l为迭代次数，则时变交叉算子CR可表示为
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(10) |
参数说明如下。
NP：种群个数。
Nvar：决策变量个数。
tmax：迭代次数。
F：缩放因子。
CRmin：最小交叉概率因子。
CRmax：最大交叉概率因子。
Q：分隔代。
具体的算法步骤如下：
1) 初始化：t=0，X[i][j]=rand，i=(1，2，…，NP)，j=(1，2，…，Nvar)。
2) 约束条件处理：如果xi0，i=(1，2，…，NP) 不满足约束条件，则重新生成。
3) 初始种群适应度评估：J(xi0)，i=(1，2，…，NP)。
4) while l < tmax do。
5) 更新CR。
6) for i=1 to NP do差分变异操作。
7) 对1，2，…，NP随机排序生成rnp[m]序列，m =(1，2，…，NP)
8)r1=X[rnp[1]][1]，r2=X[rnp[2]][1]，r3=X[rnp[3]][1]。
9) 
10) 交叉操作。
11) rs=rand (1，2，…，s)。
12) for j=1 to s do。
13) if rand[0,1] ≤CR or j=rs then。
14) 
15) else。
16) 
17) end if。
18) end for。
19) 约束条件处理：如果uit不满足约束条件，则返回6)。
20) 选择操作。
21) if J(uit) < J(xit) then。
22) 
23) else。
24) 
25) end if。
26) end for。
27) end while。
3 APU综合消耗优化仿真ω=[0.4, 0.5, 0.1]时，设定一个优化区间，即S=[Plow，Phigh]时的优化结果如图 5所示，当[Plow，Phigh]=[5,25]，CRmin=0.1，CRmax=0.6，F=0.4，NP=20·(Phigh-Plow) 时，种群首先随机出现在可运行区间内。当达到最大迭代次数时迭代完成得到最优综合消耗J=0.592，此时的工作点转速和转矩为 (n, t)=(2 491.537, 49.812)。
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| 图 5 S=[5,25]时综合消耗优化 Fig. 5 Optimization of integrated consumption when S=[5,25] |
ω=[0.4, 0.5, 0.1]时，设置S1=[0.5, 8], S2=[8,15] S3=[15,22]，参数CRmin=0.1，CRmax=0.6，F=0.4，NP=20·(Phigh-Plow)。迭代完成后，如图 6所示, 在最低综合消耗J1=0.058 6，J2=0.056 2，J3=0.059 7附近集中了最后一次迭代产生的种群，最优综合消耗被选取出来。
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| 图 6 3个功率区间下的综合消耗优化 Fig. 6 Optimization of integrated consumption with three power sections |
为使增程器在不同的P值下都能工作在最优综合消耗的工作点上，当ω=[0.8, 0.1, 0.1]时，运用微分的思想，将功率区间缩小至1 kW，在0~40 kW的40个功率区间内分别优化，迭代30次得到最优点，连点成线最终得到一条最佳综合消耗曲线，如图 7所示。在迭代30次时，通过基本差分进化算法得到的最佳综合消耗曲线如图 8所示，与图 7对比，使用基本差分进化算法更易陷入局部最优。若只考虑油耗率，则会得到一条最佳油耗率曲线，如图 9所示。
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| 图 7 MDE下最佳综合消耗曲线图 Fig. 7 The curve of integrated consumption by MDE |
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| 图 8 DE下最佳综合消耗曲线图 Fig. 8 The curve of integrated consumption by DE |
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| 图 9 最佳燃油经济性曲线图 Fig. 9 The curve of optimal APU Fuel economy |
使用如图 10所示的实验平台来验证本文的综合消耗优化方法的有效性。通过道路负载模拟软件ISAC400得到驱动电机的转速与转矩并以此作为输入，与AVL Puma Open构成闭环控制模拟道路行驶工况。Aoto Box作为快速控制原型的硬件系统，根据需求功率P(P=V·I) 以及综合消耗优化策略运行，输出为增程器的n、T，发动机与发电机的运行被控制在n、T工作点上，AVL735作为燃油流量计输出瞬时油耗，并以AMA i60作为发动机排放直接采样系统得到CO、HC的数据。
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| 图 10 测试平台结构图 Fig. 10 Schematic diagram of the testing platform |
图 11为High way fule economy test (HWFET) 工况下的车速/时间和功率需求曲线。根据本文的基于改进差分进化算法的综合消耗优化方法得到了图 12~14所示的HWFET工况下增程器的输出功率及CO、HC排放的曲线，表 1为HWFET工况下的各气体排放平均值, 单位为g/(kW·h)。图 12的权重组合为ω=[0.4, 0.5, 0.1]，图 14为单纯以燃油经济性为目标时的尾气排放，对比图 12可知CO的排放量由30.571 g/ (kW·h) 下降为25.964 g/(kW·h)，而HC的排放量几乎不变，这是因为CO的权重比为0.5，而HC仅为0.1。图 13的权重组合为ω=[0.8, 0.1, 0.1]，优化的重点为油耗，CO的排放量为26.988 g/(kW·h)，HC的排放量为1.213 g/ (kW·h)，废气的排放量都有所下降。
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| 图 11 HWFET工况下功率需求 Fig. 11 Power demands of the HWFET driving cycles |
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| 图 12 ω=[0.4, 0.5, 0.1]时CO、HC排放 Fig. 12 CO、HC emissions when ω=[0.4, 0.5, 0.1] |
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| 图 13 ω=[0.8, 0.1, 0.1]时CO、HC排放 Fig. 13 CO、HC emissions when ω=[0.8, 0.1, 0.1] |
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| 图 14 燃油经济性目标下CO、HC排放 Fig. 14 CO、HC emissions based on fuel economy |
| 权重 | CO/g·(kW·h)-1 | HC/g·(kW·h)-1 |
| ω=[0.4, 0.5, 0.1] | 25.964 | 1.277 |
| ω=[0.8, 0.1, 0.1] | 26.988 | 1.263 |
| ω=[1,0,0] | 30.571 | 1.238 |
5 结论
本文在增程器外特性、功率需求区间的约束下，以增程式电动汽车的动力系统特点和行驶模式为研究基础，综合考虑燃油经济性和CO、HC的排放，提出了一种适合综合消耗优化的策略，利用改进DE算法进行实现。本文所提出的增程器综合消耗工作点优化体现在以下两个方面：
1) 改进DE算法的应用，提高了寻找最优综合消耗的速度和改善了局部最优解；
2) 在有效改善整车的燃油经济性的同时降低了CO、HC的排放。
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