20世纪末，随着复杂适应系统理论的完善与发展，许多学者开始从一个统一的视角来看待复杂适应系统^[1],而复杂经济系统就是一个由大量自由主体构成的复杂适应系统。首先，复杂适应系统是通过众多的主体相互作用而表现出来的一系列宏观经济行为现象，每个主体的属性与行为是随机的与非线性的。从每个主体Agent只能获得系统的局部信息，但是作为系统的整体，每个Agent又总是随着社会经济网络的形成不断自发涌现出相应的现象。其次，经济系统的每个主体会通过自己的环境不断改变学习策略适应新的规则，这样各个主体各自的升级积累会呈现出系统的整体进化状况^[2]。

运用Agent技术于经济领域的研究由来已久，胡代平、王浣尘^[3]利用Agent将复杂经济系统的决策理论、宏观经济决策与仿真技术结合起来设计了宏观经济决策支持系统模型用来帮助用户做出更好的决策；Arthur和Holland 等合作的人工股市模型^[4]用于仿真在资产市场中买卖主体的行为；毛海军等^[5]对多Agent的宏观经济预测系统进行了大量的研究；王韶坤^[6]设计了基于Agent的企业经济行为流动仿真研究平台，对金融系统中资金流动仿真进行了探讨和研究；陈彬^[7]利用多Agent事件仿真技术设计了一个人工社会模型实例——人工社会；徐敏杰等^[8]设计了一个包括居民、市场、政府在内的三部门模型； 朱永彬、薛耀文^[9]利用Agent技术、人工智能技术、计算机技术设计了基于Agent金融交易模拟终端的设计与实现。Aspen模型^[10]是由Rich Pryor和其他研究人员在Sandia国家实验室开发研制出来的，它成为复杂经济系统模拟领域的经典以及Epstein和Atella共同设计的Sugarscape模型^[11]。 可以发现，现有的研究都是着眼于模拟不同的战略和政策情景下，对复杂经济系统进行的模型构建。然而，如何针对无数的模型找到一个可遵循的理论模型，以服务于相关政策和重大战略决策实施效果模拟有待进一步研究，而且应用多Agent 技术仿真四部门模型在相关文献中很少见到。

基于上述原因，从国外文献中，对一些典型的成功的微观模拟系统、各个要素以及它们的属性与行为进行抽象，提出基于Agent的复杂经济系统微观模型(CESM)。由于设计出的CESM具有层次结构，最下面是由最微观的Agent充当，处在不同层次的Agent经过层层设计一直到顶端宏观模型，因此CESM是经过“由下而上”的设计思路来完成的。根据此思路，设计了Agent的四部门经济循环模型仿真系统。其中，Agent用来充当CESM的微观主体，不同的Agent充当各自的角色，所有的微观主体相互运行与学习涌现出了宏观经济运行特征。

1 复杂经济系统分析

复杂经济系统包含大量的微观部分主体(Agent)^[12]，这些微观成份不仅仅是聚集在一起，而且还存在着复杂的相互作用与相互影响。通过这些相互作用与相互影响进行复杂结构的演化，从而呈现一系列的宏观现象。模拟社会宏观经济现象从社会宏观角度和微观个体结合来考虑，因为在复杂经济社会系统中各个个体(微观主体)之间是非线性的，它们之间的关系难以用数学的式子来表达。模拟社会的宏观经济现象应当研究微观个体的行为，通过微观个体的行为成份入手，建立微观个体行为模型，根据个体之间局部交互和整体交互涌现宏观的总特征。微观模型当中的主体用Agent来充当。在经济系统中存在着无数的微观主体，如居民、企业、政府等，它们都具有自主性、自适应性。每个主体的微观经济行为汇集于宏观经济总量的发生与变化。我们可以把这些决策主体定义为Agent，经济中的主体(Agent)可以是代理人、银行、消费者、政府、公司或投资者，因此对复杂经济系统的研究应从微观经济模型开始。人类个体能够识别从微观个体涌现出来的宏观特性，而这些宏观特性又影响到微观个体行为^[13]。

微观分析模拟概念由美国耶鲁大学奥乐卡特教授提出，随着计算机技术的发展，微观模型也得到迅速的发展和应用，在应用方面取得了显著的成绩^{[14, 15]}。20世纪60年代末到70年代中期，微观模拟模型在发达国家得到了蓬勃的发展,如美国的TRIM、MATH、DYNASIM等模型都在此期间得到了开发和应用。法国、英国、加拿大、澳大利亚等许多发达国家都建立了本国个人的税收模型^[16]。20世纪80年代是稳定的发展时期，产生了多种微观模型^{[14, 15, 16, 17, 18]}：美国TRIM3微观静态模型^{[14, 18]}；澳大利亚STINMOD微观静态模型^{[16, 17]}；欧盟EURMOD微观静态模型^[14]；加拿大SPSDM微观静态模拟模型^[14]，表 1对这些模型进行了总结。

2 复杂经济系统的微观模型(CESM)的构建 2.1 CESM构建思路

对多Agent典型的微观模拟模型系统研究和分析，抽象得出微观模拟模型的构成要素——微观主体Agent。它是现实经济社会生活当中一个真子集。

图 1 复杂经济仿真系统CESM Agent关系图Fig. 1 Relationship of CESM between simulation system and real system

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构成微观模拟模型的微观主体(Agent)由于相关政策和预期目标的需要性，所需要的微观主体数量与特征是各异的，最终导致的仿真预测目标是不一样的。仿真的机理决定于所有涉及模型的微观主体各自的属性与行为与后天的不断学习。最终复杂经济系统的微观模型用来解释真实系统并要还原回现实的“真实系统”。

把真实系统根据仿真的目的分解为若干个微观单元CESM Agent，然后对微观单元进行建模，最后再建立真实系统的仿真模型，然后运行仿真模型得到真实系统的相似解的结果。通过对仿真结果的解释与预测得到真实系统的本质规律。

2.2 CESM的基本设定策略

CESM经济仿真在建模方法上强调构成宏观模型中各个微观模型(CESM)单元的属性与行为。它采用的是自下而上的模型，并通过通信机制建立各微观主体之间的经济联系，通过联系行为形成整体的宏观系统的框架，在系统动态方面，CESM仿真中引进了离散的虚拟系统VTS^[19]当作CESM仿真模型的时间基准，用它来协同各CESM的仿真进程与控制。CESM构建策略应当具有以下几个要点：

1)一个宏观仿真系统通常由多种类型的CESM构成，如图 1所示，同类型的CESM个体Agent应当具有相同的属性与行为的规则。CESM的属性与行为用来改变CESM自身的状态，或者以消息的形式传递给其他的CESM或者作用于环境，从而产生对外界环境的影响。在一个宏观模型中，每个CESM微观单元可以只有一个实例，如图中的MA₁，也可以同时存在多个实例如MB₁到MB_N。

图 1中，为了一般性，我们把CESM₁、CESM₂、 CESM₃ 和CESM₄分别代表现实生活当中的个人，企业、政府和对外貌易，CESM_A代表个人(也称居民、消费者、劳动者等)；CESM_B代表企业的成员变量(包括大型企业、中型企业、小型企业)，CESM_C代表的是成员变量(包含国税局、财政厅等)，CESM_D代表对外贸易、成员变量(具体为一些国家)。

2)CESM间以消息的传递方式建立联系，亚小的CESM构成小的CESM，小的CESM构成CESM，从下往上一直构成宏观经济仿真模型。CESM发出的消息对其他各自的亚小CESM，小的CESM、CESM一直到宏观经济模型及所处的环境都产生影响。这些CESM收到信息时会进行独立决策，以确定当前状态下自己的行为。

3)在设计复杂经济系统时，根据CESM的需要，CESM微观单元应当具有一定的学习能力，通过环境的变化，CESM要不断地完善自己并且要更新自己的状态与行为规则，这种学习状态法可以通过遗传算法和人工神经网络智能算法来实现。

4)CESM建立一个稳态进化的联系是以虚拟时间VTS作为时间钟来协同各CESM的进程。从复杂经济系统的逻辑来看，不同的CESM在运行时往往是并行的。因此为了满足这些顺序条件，CESM的设计时要采用并行计算算法与技术，提高系统的整体运行效率。

为了更加理解CESM模型，一般地可以用函数与方程组来表示CESM。将每个CESM通过n个变量输入端与环境作用后通过m个变量输出端来达到局部的宏观模型，如图 2所示，这里我们抽取n个CESM。在一个复杂经济系统当中有若干个CESM，每个CESM要进行相互通讯(通讯技术特点在第4节作了介绍)，每个CESM的属性、数量及规则是不同的，但是它们的一般原理符合该模型。可以用一个数学函数来表示CESM机理：y_i=f(x₁,x₂,…，x_n)，其中该函数可以是连续的也可以是离散的，自变量x_i(i=1,2,...,n)是每个CESM的输入参数，因变量y_i是由于自变量产生的结果。其值决定于f这个定义法则，f在这里就是规则与推理运算，它是CESM的核心、每个Agent作用机理的大脑和每个CESM推理机工作的原理。不管x₁,x₂,…，x_n怎样变化，只要f相同，推理机输出结果是相同的。无数个CESM涌现的宏观效应就是宏观经济模型。

图 2 CESM Agent作用机理策略Fig. 2 CESM Agent mechanism strategy

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3 CESM设计实例 3.1 四部门CESM Agent经济仿真系统设计

根据复杂经济系统微观模型CESM构建策略，基于Agent的四部门经济循环模型仿真系统(FEAS)的CESM构建框架被建立如图 3所示。利用Agent的诸多特性^{[20, 21, 22]}来仿真现实中的部门以及部门中的成员与执行特定功能的具体部门。

图 3中，CESM M代表个人，CESM M₁代表的是成员变量当中的个人(也称居民、消费者等)；CESM N代表企业，CESM N₁代表的是成员变量(包括大型企业、中型企业、小型企业)，结点CESM P代表政府，CESM P₁代表的是成员变量(包含国税局、财政厅等)，结点CESM Q代表对外贸易，CESMQ₁代表的是成员变量(具体为一些国家)。

图 3 复杂经济仿真系统CESM Agent关系图Fig. 3 Relationship of CESM between simulation system and real system

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在FEAS中用“CESM P”、“CESM Q”等来描述现实中的四部门，即利用Agent来扮演该CESM表示四部门当中的每个部门与它们之间的通讯行为；用亚小的CESM等来描述现实生活当中在每个部门工作的人员和完成某个任务的具体部门(如用Agent来扮演CESM M₁与CESM N₁完成“CESM M”与“CESM N”的任务)。在现实中每个部门及工作人员(运行主体)对应不同的CESM和不同的亚小CESM M₁；对不同类型、不同的亚小CESM M₁来说，CESM具有不同的类型特征。如果该亚小的CESM是工作人员(包括：性别、年龄、身份、职业、社会地位等)；如果该亚小的CESM是具体部门(包括财务部、国税局等)。这些特征在一定程度上能够影响其行为类型。也就是说特定的亚小CESM其行为周期(如一个月、一个季度、一年等)，其行为特征量，对亚小CESM是人员来说(工作周期、消费状况、储蓄状况、投资状况)变化不大；对亚小CESM是具体部门来说(购买、征税、进出口)几乎周期变化相同。因此可以用“部门特征与行为”来描述一个CESM，“部门工作人员的特征与行为”描述一个亚小CESM，再利用Agent来扮演该CESM和亚小的CESM，实现模拟现实的目的。FEAS中结点和成员变量代替CESM的具体研究请参考文献^[20]。

3.2 四部门结点Agent模型设计

在FEAS中,为了更好地体现四部门之间的经济收入流量活动关系，在此文中只研究国民收入核算中四部门之间经济收入流量的一些关系。把四部门当中结点都看作是一个Agent。让每个Agent担任社会当中的一个不同运行主体。运行主体抽象地说可以是有生命的，也可是无生命的。不同类型的Agent所扮演的功能是不一样的，比如，个人结点Agent根据自己的职业、性别、收入分配状况、年龄来实现各自的消费行为；企业Agent结点根据自己的发展规模给本企业工作人员发放不同等级的工资，对不同Agent结点的特性与行为分别设计，然后再利用Agent的通讯机制来实现它们之间的收入流量循环关系。模型包括4个不同的结点，它们在现实生活当中分别代表个人、企业、政府、对外贸易。其决策函数来自于国民生产总值四部门构成的GDP=C+I+G+(X-M)及其相关函数。四部门FEAS循环模型可参考文献^[20]。

3.3 四部门结点Agent设定

模型包括企业、个人、政府和对贸易4个结点Agent，包含具有不同生产规模且拥有分布在不同企业的行业、投资倾向和消费倾向各异的个人、以及具有履行不同职能的各级政府(包括财政厅、国税局)还包含作为经济系统枢纽的银行部门。四部门之间的最终经济活动靠银行账号来关联，四部门结点Agent整体关系如图 6所示。设计的FEAS是按照宏观经济学当中国民收入核算中的收入流量循环模型流程来设计的^[24]，先设计二部门结点，然后三部门结点，最后设计四部门结点，这样设计的目的是保证系统的规则库与规则事件具有协调性、连续性与整体性。限于篇幅个人Agent结点设定、企业Agent结点设定、政府Agent结点设定和国外Agent结点详细设定及四部门结点Agent推理机与规则库设计可参考文献^[20]。

4 四部门CESM Agent经济仿真系统实现

系统运行环境采用电脑：联想 3000 870020z 台式电脑；操作系统环境：Windows XP Professional +SP2；数据库环境：Microsoft SQL Server 2005；开发语言及平台：Microsoft VisualC#.Net+Microsoft studio 2008。通过Agent智能仿真技术，在多部门Agent的设计和实现过程中，主要参考面向对象技术中类和对象的概念，以及面向对象中的继承、多态，封装。在系统实现中采用Agent Class类作为各Agent的整体程序块。单个Agent CESM和亚小CESM是Agent Class类的实例，单个Agent CESM、亚小的CESM特征和行为方封装在各Agent的属性和函数中。Agent的实现过程采用事实推理策略和产生式系统；产生式系统当中写入各Agent要实现的知识与规则；事实推理策略采用规则的构建和前向推理^[22]。我们将CESM作为Agent在Windows XP 环境下运行的应用程序来开发，基于目标实现的CESM 运行过程中，它的交互界面、通讯、事务处理和学习方式采用并行应用的方式，在运行中相互之间要进行通讯。一个进程中可以有多个线程并行运行，而且位于该进程的地址空间中，因而线程通讯要比进程容易。Windows XP支持多线程运行，VisualC#.Net+Microsoft studio 2008类库也实现了多线程程序设计，因此，文中多线程被利用来设计并行运行系统各项功能。首先创建主线程，即用户界面程序，如图 4所示，然后再创建工作者线程。

图 4 FEAS初始化界面Fig. 4 Initialization interface of FEAS

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图 4中有一个四部门投资增加信息，这个输入框是较为重要的，我们可以在这一框中输入相应的投资增加额，将会看到系统输出端参数的变化，从未输入参数时输出端的信息到已输入参数时输出端信息的变化的比较，我们可以看到系统仿真的可靠性与确定性。从而达到了解系统是否实现了相应的目的哪些方面仍需改进。

系统按照FEAS的仿真流程一步一步地实现了二部门信息界面和仿真平台，如图 5和图 6所示、三部门如图 7和图 8所示，四部门仿真模型与模拟平台如图 9和10所示，并得到了一些相关的结论，从最后四部门的仿真结果可看出有个人消费C、政府购买G、企业投资I、对外贸易X-M。

图 5 二部门Agent信息界面Fig. 5 Two department Agent information interface

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图 6 二部门Agent运行系统仿真平台Fig. 6 Two department Agent operating system simulation platform

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图 7 三部门Agent信息界面Fig. 7 Three department Agent information interface

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图 8 三部门Agent运行系统仿真平台Fig. 8 Three department Agent operating system simulation platform

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图 9 三部门Agent信息界面Fig. 9 Three department Agent information interface

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图 10 三部门Agent运行系统仿真平台Fig. 10 Three department Agent operating system simulation platform

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5 仿真结果及分析 5.1 仿真GDP构成要素

系统最终要仿真的就是构成复杂经济系统的四部门(FEAS)的50个个人、3个企业、与中国进行对外贸易的两个国家及政府构成的系统在运行一年(一年为一个周期)时所呈现的特征，最后得到的就是个人总消费、企业总投资、政府总购买及对外净出口数额。根据GDP的构成公式我们可以很方便地得出GDP，它是用来衡量国民经济活动的核心指标，也是分析一个国家一年经济总量是否增长的有力依据，有了这一概念我们就可以大致地了解构成这个系统的经济运行情况。我们设计仿真系统的目的也是要得到GDP，这与实际宏观经济学当中的经济活动是较为吻合的，为了更清楚地标示仿真系统的各个要素在总GDP当中所占的比重，程序在实现这一情况时用到了圆形界面分析的程序，从圆形界面的特点我们可以一目了然地看出各个要素所占的GDP比重，如图 11所示。该比重所反映的就是构成该模拟系统的原始百分比重。但我们知道现实社会复杂经济系统当中的个人消费、政府购买、企业投资、对外净出口是在不断变化的，并且这四项当中的每一要素的变化都会对引起GDP的变化，为了与现实社会的运行状况进行近似模拟，系统在保持其他要素不变的情况下只对投资进行变化，在系统主界面图 7当中的投资增加额输入框当中输入不同的值，如输入10 000元时(投资追加的方式是根据GDP的公式中投资这一变量而言的，这里指企业投资)，然后对系统再进行模拟，得到系统仿真后的各个参数的变化。

图 11 投资前GDP分析界面Fig. 11 The GDP analysis interface before investment

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投资后的GDP界面如图 12所示，通过对投资前和投资后的对比，我们可以看到在投资增加10 000元后，仿真系统后的一系列参数发生了变化，通过四部门Agent投资前GDP分析与四部门Agent投资后GDP分析可以明显地得到在投资增加后对系统模拟的结果是：四部门Agent的四要素都显著地增加，从而引起GDP增加，对GDP饼状图标分析发现个人消费、企业投资、政府购买、对外净出口额所占的比例明显加大。在柱状图表分析当中，投资后的GDP要比投资前的GDP明显偏高，这是符合常理和现实情况的。

图 12 投资后GDP分析界面Fig. 12 The GDP analysis interface after investment

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投资增加时，仿真的结果是GDP增加，为什么投资增加时，GDP增加？本节应用宏观经济学当中的乘数论给予解释，其基本内容是：投资变动给国民收入总量带来的影响，要比投资本身变动更大，这种变动往往是投资变动的倍数，由于各经济部门是互相关联的，所以某一部门的一笔投资不仅会增加本部门的收入，而且会在国民经济各部门中引起连锁反应，从而增加其他部门的投资和收入，最终使国民收入成倍地增长。例如，若企业Agent投资增加一定的数值时，则这笔投资首先成为投资物品生产者Agent的收入；后者根据既定的边际消费倾向将收入的一部分用于增加消费，使这部分消费开支成为某些消费品生产者Agent的收入；而这些消费品生产者Agent又按照既定的边际消费倾向将收入中的一部分用于增加消费，又使这些消费开支成为另一些消费品生产者Agent的收入。照此类推下去，最终引起总收入的增加额，可达到最初企业Agent投资增加额的数倍，其倍数或乘数的大小根据边际消费倾向的数值大小而定，其数学公式表达如下：

设h代表投资乘数，只要边际消费倾向一定，在国民生产总值GDP=C+I+G+(X-M)公式中，C=a+by(二部门经济)，只要边际消费倾向b一定，可知任何投资将最终引起收入增加的倍数h，h=ΔY/ΔI=ΔY/ΔY-ΔC=1/1-ΔY/ΔC，其中，ΔY/ΔC为边际消费倾向。FEAS设计中，边际消费倾向为3/4，则h=4。若企业Agent投资增加10 000元时，这意味着国民收入(工资和利润)也相应地增加。这种收入的增加又增加了个人Agent消费支出b×10 000元，这又增加了生产消费品企业Agent的总收入，这第二轮收入的增加又增加了消费支出，增加量为b×b×10 000元，这种反馈会继续下去。最终10 000元的收入经过四部门Agent的循环后将产生40 000元的对物品和劳务的需求。因此乘数论说明了初始投入可以把支出变动的影响扩大多少。构成GDP中的任一项最初一个较小的变动将对总需求产生较大的影响，从而对GDP国民生产总值产生较大影响，这也就是投资增加10 000后，会有投资后与投资前GDP有较明显变化的原因。

6 结束语

复杂经济系统是一类典型的复杂适应系统，由于涉及众多主体的复杂行为，传统的数学建模方法很难对此进行有效地描述、分解和求解。于是在研究国内外文献的基础上，抽象出复杂经济系统思想，构建了复杂经济系统的CESM的工作原理，给出了CESM一般的数学模型。并刻画出四部门FEAS CESM 的架构。在此基础上采用基于Agent的CESM作用机理模拟了现实世界中二部门、三部门和四部门经济收入流量运行情况,对基于Agent的四部门收入流量循环模型进行了初步的尝试和实现。所设计的Agent智能体所产生的属性与行为具有一定的选择性和针对性。通过设计四部门经济收入流量运行的方式来为国民收入核算提供一定的宏观经济分析和宏观经济决策。虽然CESM策略的研究处于起步阶段，有许多问题需要进一步地深入探讨，但是提出的CESM模型无疑将有助于为专家、学者提供解决复杂经济系统的一种建模策略，从而能够在未来的研究中设计出较高要求的仿真系统用来分析和评估我国各项改革方案和措施。

需要指出的是文中构建的结点Agent和成员变量Agent的行为特征来源于其行为特征库，由于对提取相应的行为特征库实例数据量不足，而且仿真的参数变化量只涉及到了投资，与实际应用存在着一定差距，系统相应地存在一定的不足，每个部门当中实例成员变量不多；结点Agent和成员变量Agent的行为规则不够完备，对仿真参数、模型设计有待进一步研究，这将在今后的研究中加以充实和完善。