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综合减摇控制系统具有非线性强、控制变量多、耦合性强、结构复杂且时变等特点[1]，这些因素的存在使得传统控制器在系统应用中有一定的局限性，其应用的有效性也会受到很大的限制。因此，选择合理的解耦控制算法并有效地应用到控制器设计中[2]，将在很大程度上提高多变量耦合系统的控制效果。近年来，由于粒子群算法具有易实现、通用性强、收敛速度快等特点，被广泛应用到各个领域中[3, 4, 5]。同时针对标准粒子群算法存在的缺陷，为了提高粒子群算法的性能，国内外研究学者在算法的惯性权重、加速度系数因子等方面提出了许多改进方法。胡建秀等[6]提出了一种线性微分递减策略方法，用以提高算法的收敛速度。但是该算法会在迭代过程中出现进入局部极值区域就难以跳出的问题。陈水利等[7]提出了一种非线性调整加速度系数因子的策略，可使算法以最快速度搜索到最优解所在的区域。经过验证该方法能够得到较理想的效果，但是由于后期种群的多样性的丧失，容易造成早熟收敛。Alireza[8]在传统粒子群优化方法的基础上提出了具有适应变异机制和动态惯性权重系数的算法，以增强算法的全局搜索能力，并提高准确性。算法对动态权重的惯性系数进行了改进，却没考虑加速度因子对算法的影响。本文针对上述改进粒子群算法中仍然存在的问题，提出了一种新的改进时变加速度系数的粒子群算法，将该算法与标准粒子群算法进行比较，并应用到综合减摇控制系统解耦控制器设计中，验证了改进算法的有效性。
1 综合减摇耦合系统数学模型分析 综合减摇控制系统中，当横摇角较小时，可以把船舶—减摇水舱系统看作是一个受激励的二自由度振动系统，把减摇鳍的扶正力矩
引入到该系统，可以建立综合减摇系统运动的微分方程[9, 10]：
为舱内水柱相当长度；
b2= 
为水舱轴线对横摇轴的静压力矩；Jt= 
为舱内液体对横摇轴的质量惯性矩；R为边舱中至船舶纵中刨面的水平距离；Nφ为船舶阻尼系数；ρt为海水密度；V为航速；Af为鳍的投影面积；∂Cy/∂α为升力系数斜率；
对式(1)进行无量纲化可得
由式(2)可以看出综合减摇控制系统中存在着耦合项，而这种耦合影响是由船舶横摇角φ及它的二阶导数 
所引起的。因此，需要选取合适的控制算法对系统进行解耦控制，进而消除减摇系统中存在的耦合影响，达到提高综合减摇系统性能的目的。
改进粒子群算法分析步骤如下。
粒子群的进化方程[11]可描述为
Ratnaweera等[14]、乔俊飞等[15]提出了一种参数自调整策略，在进化过程中，通过调整加速度系数动态调节算法的局部和全局搜索能力。对于时变加速度系数，调节公式定义如下：
本文在此基础上做如下修改，提出一种改进的时变加速度系数的粒子群算法，定义加速度系数公式如下：
改进粒子群算法流程如图1所示。
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| 图 1 改进粒子群算法流程Fig. 1 The flow chart of improved PSO algorithm |
选取式(2)为综合减摇系统模型进行分析，相应的系统参数如表1所示，并对式(2)进行变换得
| 船长/m | 195.3 | 航速V/(m·s-1) | 9.972 |
| 船宽/m | 25.6 | 水舱底部通道高度hd /m | 0.520 |
| 吃水/m | 3.090 | 水舱边舱宽度wr/m | 0.527 |
| 排水量/m3 | 1 574 | 鳍面Af/m2 | 3.000 |
| 无因阻尼系数 | 0.070 | 鳍力矩至船舶横摇中心的距离lf/m | 5.600 |
| 周期T0/s | 7.243 | 边舱高Ht/m | 4.930 |
| 重力加速度g/(m·s-2) | 9.81 | 两个边舱中心之间的水平距离L/m | 8.074 |
| 水舱布置度Hz/m | 4.930 | 水舱后稳性高h/m | 0.983 5 |
| 升力系数Cy | 0.055 | 水舱底部到船舶重心距离dt/m | -1.5 |
对式(10)进行Laplace变换并整理可得
根据表1中的数据可以得到该减摇系统具体表达式为
本文选取综合减摇控制系统性能指标函数为
为了验证本文提出的改进粒子群算法的可行性以及优劣性，分别采用标准粒子群算法和改进粒子群算法对式(14)中的适应度函数进行仿真，并从收敛速度、最优适应度值的变化情况以及搜索精度3方面进行比较。选取相应的参数为：初始关系权重ωmax=0.9，终惯性权重ωmin=0.1，最大速度量Vmax=0.03，最小速度量Vmin=－0.03。
选取种群规模为m=100，迭代次数为40进行仿真，结果如图2~6所示。
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| 图 2 标准粒子群算法适应度曲线Fig. 2 The fitness curve of standard PSO algorithm |
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| 图 3 改进粒子群算法适应度曲线Fig. 3 The fitness curve of improved PSO algorithm |
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| 图 4 传统PID神经网络控制图Fig. 4 Neural network control chart of traditional PID |
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| 图 5 基于改进粒子群算法的PID神经网络控制图Fig. 5 Neural network control chart of improved particle swarm optimization PID |
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| 图 6 改进粒子群算法控制误差曲线Fig. 6 The control error curve of improved PSO algorithm |
图2~3分别为改进粒子群算法和标准粒子群算法对适应度函数寻优时的适应度曲线。可以看出，改进的粒子群算法在对适应度函数寻优过程中有较高的收敛速度和较好的收敛性，这也为改进粒子群算法在综合减摇控制系统PID神经网络解耦控制器设计中的应用提供了可行性。
由图4~6可以看出，改进粒子群算法优化后的PID神经网络可以取得较好的控制效果，控制量能够迅速逼近控制目标，响应时间也相对缩短。
选取特定航速为18 kn，有义波高为3.3 m，遭遇角为90°时，对2种不同算法控制下系统横摇角进行仿真，结果如图7~8所示。
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| 图 7 标准粒子群算法下综合减摇系统横摇角Fig. 7 Roll angle under the standard PSO algorithm |
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| 图 8 改进粒子群算法解耦后综合减摇系统横摇角Fig. 8 Roll angle under the improved PSO algorithm |
对比图7、8可以看出，采用改进粒子群算法优化PID神经网络设计出的解耦控制器，其减摇效果优于传统的标准粒子群算法。为了验证基于改进粒子群算法设计出的PID神经网络解耦控制器在综合减摇控制系统中的应用效果不失一般性，选取不同情况下的参数对该方法进行仿真验证，可得到仿真数据如表2所示。
| 航速/kn | 遭遇角/(°) | 标准算法系统横摇角/(°) | 改进算法系统横摇角/(°) | 标准算法减摇效率/% | 改进算法减摇效率/% |
| 18 | 45 | 3.807 3 | 2.029 7 | 57.63 | 76.35 |
| 90 | 3.623 1 | 2.461 7 | 60.21 | 78.06 | |
| 135 | 4.798 3 | 2.594 0 | 42.37 | 69.513 | |
| 22 | 45 | 3.260 9 | 2.019 6 | 58.13 | 75.92 |
| 90 | 3.871 6 | 1.927 8 | 72.65 | 84.43 | |
| 135 | 2.451 5 | 1.853 6 | 49.95 | 70.39 |
由表2可知，在选取特定的海情和航速下，采用改进的粒子群算法优化PID神经网络控制器对系统进行控制，可以得到更小的横摇角和更高的减摇效率。与标准粒子群算法优化PID神经网络控制器相比，改进粒子群算法能够有效地减小船舶横摇角，取得较好的控制效果，提高控制系统的综合减摇性能。
4 结束语在建立综合减摇系统耦合模型的过程中，为便于进行系统分析，通常会忽略耦合模型的复杂性和不确定性，这也给系统解耦带来一定的影响。为提高系统的收敛速度和收敛精度，本文在标准粒子群算法的基础上进行改进，采用改进粒子群算法进行PID神经网络参数寻优。仿真结果表明，采用本文提出的改进粒子群算法优化PID神经网络，进行解耦控制器设计能够有效降低减摇控制系统中的耦合作用，减小船舶横摇，取得较好的控制效果。
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