水是工业的血液、农业的命脉，随着世界人口的不断增长和经济的飞速发展，人类对水资源的需求量不断增加，工业废水和生活废水的排量与日俱增，对受纳水体的环境质量造成严重威胁，治理压力越来越大。2006年我国检测的7大水系的197条河流的408个断面中，Ⅰ类至Ⅲ类水质断面占46%，Ⅳ、Ⅴ类占28%，超Ⅴ类占26%，地表水资源污染十分严重。

水质评估是以水域水质监测指标为基础，按照一定的评估标准对水环境水质进行评估，能够准确反映水域水质状况和水体污染情况，达到提前预测预警的目的。传统的水质评估方法主要有单因子评价法^[1]、加权均值指数法^[2]和内梅罗污染指数分析法^[3]等。由于这些方法在水质评估中存在很多缺陷，往往导致评估结果与实际水质状况差距较大，因此很难满足水质评估的实际要求。如单因子指数法只能反映各个水质参数的污染程度，不能反映水资源整体污染状况，评估精度极低。加权均值指数法克服了参数多少不同的影响，但权值的确定存在不合理和主观性。内梅罗指数法只考虑单因子污染指数的平均值和最高值，过分强调最大浓度污染因子对水资源的影响，忽视了某些浓度小而危害大的污染因子，对水资源水质评价灵敏性不够高，难以区分水资源污染程度的差别。因而，人们在评价水资源污染状况时，试图寻找可以考虑多种水质指标且客观反映水质污染状况的方法。于是基于启发式的各种智能方法被广泛应用于水质评估领域，如基于主成分分析的方法^{[4, 5]}、基于信息熵的方法^[6]、基于聚类的方法^[7]和人工神经网络方法^{[8, 9, 10, 11]}等。这些方法多是基于统计学理论，要求被研究的样本规模充分大，而在实际问题中往往无法满足，导致了水质评估性能不能令人满意。支持向量机(support vector machine,SVM )方法与传统智能方法相比，不是仅仅以经验风险最小化为目标，而是以结构风险最小化为目标，仅以经验风险最小为约束条件，因此SVM方法特别适合于小样本分类，并具有全局寻优和泛化能力强等优点^[12]。目前已有一些学者采用SVM方法进行水质污染预测与评价^{[13, 14]}，并且取得了很好效果。但由于传统SVM算法的参数选取多是依赖经验或人工反复尝试，通常很难选择到最佳的参数组合，存在分类效果因人而异、参数选择时间长等缺点，这在一定程度上限制了其应用和发展。

本文SVM的参数选择过程中引入遗传算法(genetic algorithms,GA)，利用其较强的全局搜索能力进行参数优化，建立了一种进化SVM模型，并将所提出的模型应用于水质评估。为验证方法的有效性，将该模型分别应用于松花江松原段、松花江哈尔滨段、黄河甘肃段和吉林桦甸关门砬子水库的真实数据上进行测试。实验结果表明，建立的进化SVM水质评估模型在分类精度和泛化能力上较经典SVM方法和BP神经网络方法都有所提高。

SVM方法是20世纪90年代由Vapnik提出的,是建立在统计学习理论基础上的一种新方法^[12]。其优化目标为结构风险最小化，能依靠有限样本信息实现模型复杂性和学习能力之间最佳折中。由于SVM方法适用于小样本分类问题，并具有全局最优性能和较好的泛化能力，因而在模式分类^[15]和预测分析^[16]等方面得到了广泛应用。

SVM的基本理论是从二分类的问题提出的。设样本集{ x_i,y_i},x∈ R^d,i=1,2,…,n,其中n为样本个数；d为样本向量x_i的维数；y_i∈{-1,1},代表分类类别。如果数据为线性可分的，则存在超平面将2组数据分开，如图1所示。

图 1 最优超平面示意图Fig. 1 Sketch diagram of optimal hyperplane

图选项

设超平面为

为避免低维空间到高维空间映射的复杂运算，用低维空间的核函数代替高维空间中的内积运算，即若有K(x,y)=Φ(x)·Φ(y)，得到的超平面为

在SVM中，核函数的选取对算法的效果有重要影响，常用的核函数类型主要有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数和Sigmoid核函数等，其中最为常用的是径向基核函数，其形式为

惩罚系数C和核函数中的参数，如径向基中的宽度σ的选取是SVM算法中较为关键的问题。但是如何选取最佳的SVM参数一直没有一个统一的方法，这在很大程度上限制了它的实际应用。本文采用GA方法进行SVM的参数选取，即惩罚系数C和径向基函数宽度σ 的选取。主要过程如下：

1)编码。在对SVM 2个参数的组合进行优化时，RBF核函数参数σ和惩罚因子C取值范围采用二进制编码，编码分别为m₁位和m₂位的二进制串，将m₁+m₂位二进制编码组合就得到个体染色体基因串，个体染色体基因串结构如图2所示。

图 2 染色体结构Fig. 2 Structure of chromosome

图选项

2)适应度评价函数。本文采用5折交叉验证法进行训练，即将训练样本分成5份，每次随机选择4份进行训练，另外1份用作验证集。GA的适应度通过验证集的误差进行定义，即

3)选择操作。本文采用基于排序的选择方案，按照适应度值对种群内的全部P个个体进行排序，第i个个体被选择的概率为

4)交叉和变异操作。在选择操作中用于繁殖下一代的个体中，对2个不同染色体相同位置上的基因以交叉概率p_c进行交换，从而产生新的染色体。变异算子以一定的变异概率p_m随机改变字符串某个位置上的值，随机将二进制编码基因串某个位置0变为1，或将1变为0。交叉概率p_c和变异概率p_m按照文献[17]的算法进行选择，使p_c和p_m能够随适应度自动改变。

算法的流程如图3所示。

图 3 进化SVM流程Fig. 3 Flowchart of evolutionary SVM

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本文的实验数据来自松花江松原段、松花江哈尔滨段、黄河甘肃段和吉林桦甸关门砬子水库日常水质监测数据，主要水质监测项目有pH、溶解氧(dissolved oxygen,DO)、高锰酸盐指数(permanganate index,PI)、化学需氧量(chemical oxygen demand,COD)、生化需氧量(biochemical oxygen demand,BOD)、氨氮、总磷(total phosphorus,TP)、总氮(total phosphorus,TN)、挥发酚(volatile phenol,VP)、石油类和大肠种群等。剔出由于各种原因造成的缺失数据，其样本数、监测位置和监测项目详细信息如表1所示。其中松花江松原段选择2002年至2006年连续5年的每年丰水期、平水期和枯水期3个时段的水质监测数据；松花江哈尔滨段选择2012年2月至10月连续9个月的4个断面、2个监测点，每月1次的水质监测数据；黄河甘肃段选择2010年全年18个监测断面，每月1次的水质监测数据；吉林桦甸关门砬子水库选择2014年7月到2015年8月每天6次水质监测数据。水质评价执行地面水环境质量标准GB3838-2002，水质级别执行5级标准^[18]。

本文选取每组数据源中2/3的数据作为训练样本，1/3的数据作为测试样本，训练过程采用5折交叉验证。水质监测指标作为输入向量，水质级别作为输出向量，核函数选用常用的RBF函数。采用1.2节提出的方法对SVM的参数进行寻优，4个数据集的进化代数与适应度关系曲线分别如图4～7所示，当惩罚因子C、RBF核函数参数σ和交叉确认准确率分别取表2中的数值时，SVM分类精度和泛化能力最佳。

图 4 松花江松原段GA适应度曲线Fig. 4 GA fitness curves on Songyuan section, Songhua River

图选项

图 5 松花江黑龙江段GA适应度曲线Fig. 5 GA fitness curves on Heilongjiang section,Songhua River

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图 6 黄河甘肃段GA适应度曲线Fig. 6 GA fitness curves on Gansu section,Yellow River

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图 7 桦甸关门砬子水库GA适应度曲线Fig. 7 GA fitness curves on HuaDian Guanmenlazi dam

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为验证本文方法的有效性，将其结果与经典SVM的结果进行了比较。经典SVM选择目前被广泛使用的台湾大学林智仁教授开发的免费软件包LIBSVM^[19]进行计算。算法中的主要参数均采用默认值，即惩罚因子C=1，RBF核函数参数σ取样本数据属性数的倒数。进化SVM算法中的惩罚因子C和RBF核函数参数σ按表2取值。水质评估结果如表3所示。由表3可以看出，进化SVM水质评价模型的识别精度较经典SVM水质评价模型分别提高16.7%、12.5%、 33.3%和6.7%，较BP神经网络方法分别提高7.7%、0%、1.7%和40.9%，这说明本文方法具有良好的分类精度和泛化性能。

本文建立的进化SVM模型采用的对SVM的惩罚因子C和RBF核函数参数σ进行参数优化，对比经典SVM方法具有一定的优势。将其应用于水质评估问题中，实验结果表明该方法可获得较传统算法更好的精度。本文为水质综合评估提供了一条新途径，对及时掌握流域水污染状况和水文特征具有重要意义。