可拓学^[1]是一门中国原创的新学科，它以形式化的模型，探讨事物拓展的可能性以及开拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题。知网^[2]( HowNet)是一个以汉语和英语的词语所代表的概念为描述对象，以揭示概念与概念之间以及概念所具有的属性之间的关系为基本内容的常识知识库。知网的建网方式、知识获取和表达方式、事件概念分类方法和其自行设计的知识数据描述拓学中提出解决矛盾问题的策略生成知识需求。本文将可拓学和知网这个中国原创的理论和应用工具相结合，进一步提高了可拓学智能化水平，拓展了知网的应用。 在文献[3]中，蔡文教授首先提出物元模型的概念，文献[4]提出了关联函数的构造方法。知网是我国著名机器翻译专家董振东先生创立的一个知识系统，它包含丰富的语义知识和世界知识。文献[5]通过知识描述结构和上下位关系计算义原相似度，文献[6]和[7]分别提出了一种利用相关度来计算词语相关度的算法。

传统的策略生成系统是先建立可拓模型，即建立问题P的核问题P₀的可拓模型为P₀=g₀×l₀ ，其中，g₀为问题的目标，l₀为问题的条件。再确定问题的关联函数K，然后对问题P₀进行相容性分析，若不相容(目标与条件有矛盾)，则对问题的目标或条件进行可拓分析，得到问题的发散树或相关树，通过对问题发散树或相关树的“叶”基元进行可拓变换，生成候选策略集合，最后对策略集合中的策略进行优度评价，推荐优度较高的策略供决策者选择。这种分析问题的方法存在着一些不足之处。

首先，这个解决问题的方法对每个问题都进行整个过程，当遇到类似的问题时，系统依然重复上次策略生成的过程，增加了策略生成的时间。

其次，这个过程无法对问题进行归类。也找不到问题之间关联性，因而无法对问题进行归并，进而找到通用解。同时导致策略的针对性不强。

可见，在可拓策略生成系统中，在原问题和核问题建模后，增加另一个过程――进入矛盾问题库，用问题相关度判断是否与已有矛盾问题相关(或相同)是非常重要的。如果问题与已在问题库的问题类似，则可直接进入可拓策略库搜索选取相应的策略，缩短问题解决的时间，提高问题解决的概率。

定义1    词语相关度。给定2个词语B₁和B₂，它们之间的相关度通过函数rele(B₁，B₂):S × S → [-1,1]，表示集合S中2个词语B₁和B₂的相关程度。

相关度函数的性质具有自反性和对称性，即对于B₁∈S，B₂∈S，形式上有:

1)rele(B₁,B₂)∈[-1, 1]。相关度的计算值为[-1, 1]中的一个实数。

2) 相关关系具有自反性，rele(B₁，B₂) = rele(B₂，B₁)。

3)rele(B₁,B₂)=1,当且仅当B₁= B₂，即如果2个词汇是词语等价，则相关度为1。

4)rele(B₁,B₂)=-1,当且仅当即存在对义或反义关系，相关度为-1。

5)rele(B₁,B₂)=0。如果2个基元没有任何共同特征，那么其相关度为0。

定义2    正相关。给定2个基元B₁和B₂，如rele(B₁，B₂) > 0,则称B₁、B₂正相关。

定义3    负相关。给定2个基元B₁和B₂，如rele(B₁，B₂) < 0,则称B₁、B₂负相关。

在知网中，美丽与漂亮的相关度为1，美丽与丑陋的相关度0.814 815，在情感分析中，美丽与丑陋是反义的。美丽和丑陋在句子中是可以替换的，但这并不符合句子的原意。

负相关是指2个词语是对义或者反义，或者两者在路径中存在对义或反义关系。如：假设O₁与O₃是反义(对义)关系(根据《同义、反义以及对义组的形成》获得)，则O₅、O₉的相关度就是在路径中存在对义或反义关系，rele(O₅，O₉)为负数。

相似的词语相关的可能性也大些，把词语的相似度和基于直接关系和语义关系挖掘规则获得的关系作为判断是否相关的依据而得出来的基本相关度部分按比例相加，就得到了词语的相关度。

2个词语相似度计算，直接采用文献[5]中方法计算。

对于2个汉语词语W₁和W₂，如果W₁有n个义项(概念)： S₁₁,S₁₂,…，S_1n，W₂有m个义项(概念)：S₁₁,S₁₂,…，S_1n规定，W₁和W₂的相关度是各个概念的相关度绝对值最大的那个值，也就是说：

下面来计算2个义项S₁和S₂之间的相关度。

S₁与S₂的知网形式化表示为

定义相对相关度Re le_prim_i(S₁,S₂)，Rele_prim_i(S₁,S₂)代表概念相对于概念S₁在关系i上的相对相关度,定义

直接关系包括上下位关系之外、同义关系、反义关系、对义关系、部件-整体关系、属性-宿主、材料-成品、施事/经验者/关系主体－事件关系、受事/内容/领属物等－事件关系、工具－事件关系、场所－事件、时间－事件关系、值－属性关系、实体－值关系、事件－角色关系、相关关系等16种关系。间接关系指根据语义关系挖掘规则获得的关系^[9]。

表 1 知网间接关系挖掘规则 Table 1 HowNet indirect relation mining rules

直接关系	关系符	间接关系挖掘规则
部分-整体	%	以下位义原为主要特征的概念与原概念也构成部分与整体关系。
相关关系	#	1)以相关义原为主要特性或第二特性的概念与原概念相关； 2)具体相同相关元素的概念是相关的。
材料-成品关系	？	成品的解释义原与材料概念相关。
施事/经验者/ 关系主体-事件 或工作-时间关系	*	1)以相同事件义原为施事，经验者的概念相互关联； 2)以事件为角色的概念与原概念相关； 3)与事件构成时间/地点－事件关系的概念与原概念； 4)以事件义原为主要特征的概念与原概念。
时间地点－ 事件关系	@	1)与事件存在施事、受事关系的概念与原概念相关； 2)以事件为角色的概念与原概念相关； 3)以事件义原为主要特征的概念与原概念相关。
受事/内容/ 领属物－事件		1)与事件存在施事、受事关系的概念与原概念相关； 2)以事件为角色的概念与原概念相关； 3)以事件构成时间/地点－事件关系的概念与原概念相关； 4)以事件义原为主要特征的概念与原概念相关。
宿主－属性	&	1)以宿主为主要特征的概念与原概念之间同样存在宿主－属性关系； 2)以该属性所对应属性值概念与原概念具有属性－值关系。

表选项

w_i是S₁对S₂对应的关系的权值，w_j是S₂对S₁对应的关系的权值，都是可调节的参数。

例如：

国庆：time｜时间，day|日，@congratudate|祝贺，#country|国家

烟花炮竹：tool|用具，*whileAway|消闲,*congratulate|祝贺

“国庆”和“烟花炮竹”通过事件“祝贺”相关，计算如下：

在关系@上S₁与S₂相关，在关系*上S₂与S₁相关，所以Re le_prim(S₁,S₂)=(w_@*1+w_**1)/2

β₁和β₂是相似度Sim(S₁,S₂)和基本相关度Rele_prim(S₁,S₂)在总体相关度所占的比例。

定义4    以物O_m为对象，C_m为特征，O_m关于C_m的量值V_m构成的有序三元组：

作为描述物的基本元，称为一维物元，O_m、C_m、V_m三者称为物元M的三要素，其中C_m和V_m构成的二元组(C_m,V_m)称为物O_m的特征元。

为方便起见，把物元的全体记为£( M )，物的全体记为£(O_m)，特征的全体记为£(C_m)。关于特征 C _m的取值范围记为V( C _m)，称为 C _m的量域。

一物具有多个特征，与一维物元相仿，可以定义多维物元：

定义5    物O_m, n个特征名c_m1，c_m2，…，c_mn及 O _m关于c_mi(i=1,2，…,n)对应的量值v_mi (i=1,2，…,n)所构成的阵列：

在基元中，最重要是的特征与特征的对应关系。依靠下列方法建立基元的特征与另一基元的特征的对应关系：

1)首先计算2个基元的所有特征两两之间的相关度；

2)从所有的相关度值中选择最大的一个，将这个相关度值对应的2个特征对应起来；

3)从所有的相关度值中删去那些已经建立对应关系的特征的相关度值；

4)重复上述2)和3)，直到所有的相关度值都被删除；

5)没有建立起对应关系的特征与空特征对应。

每一个特征就是一个词语，特征对应特征，相当于词语对应词语，即用词语相关度计算方法计算对应特征相关度。将对应起来的特征分别计算关联度，最后按比例相加，就是基元相关，计算公式为

问题建模是按以下步骤进行：

界定问题1的目标g₁与条件l₁和问题2的目标g₂与条件l₂，并用基元表示分别建立问题的可拓模型P₁=g₁×l₁、P₂=g₂×l₂利用基元相关公式分别计算出目标基元和条件基元的相关度以后，再计算问题相关度Rele_P(P₁,P₂)，计算公式为

利用以下6个问题测试问题相关度问题：

P₁  曹冲称象；

P₂  用直尺测量一张纸的厚度；

P₃  把一根长为2m、宽为1.2m、高为0.5m的桌子抬进高为2m、宽为1m的门；

P₄  把一根长为3m、半径为0.2m的竹杆抬进高为2.5m、宽为2m的城门；

根据文献[1]中的方法，建立问题的可拓模型P=G×L，进而提取核问题：

问题相关度计算

在参数的选择上，由于一般认为%、#、?、*、@、、&所代表的关系权重程度逐渐下降，即表 1中的关系的重要程度逐步下降。经多次测试，最终设置参数如下:w₁=0.25,w₂=0.2,w₃=0.2,w₄=0.15,w₅=0.10,w₆=0.05,w₇=0.05，其中，1~7分别指关系%、#、?、*、@、、&。

对于相关度的太低的相关度值，可以认为它不相关，把相关度大于0.3作为相关的阈值。

解决策略：Rele_P(P₁,P₂)=－0.394说明这个矛盾问题是负相关的。对于P₁，采取复制变换，用测量N张纸的厚度N×y∈[1, 20]cm。

通过解决问题P₁，采用可拓变换中的逆变换找出解决问题P₂的方法，即利用分解变换(在利用分解变换的之前，先利用置换变换)。

说明这2个矛盾问题是高度正相关的，P₃、P₄可采取类似的方法解决。对P₃，将桌子旋转，高变为宽，宽变为高，则可抬入门内。对P₄也可采取这种方法。

根据上述方法，利用C++，采用VS编程环境实现计算问题相关度程序，并对问题库里的2413个矛盾问题的问题相关度计算。实验参数设置如下: w₁=0.25,w₂=0.2,w₃=0.2,w₄=0.15,w₅=0.10,w₆=0.05,w₇=0.05。

其中，1~7分别指关系%、#、?、*、@、、&。阈值为0.3。

通过计算，其中1782个与其他问题相关。将相关问题放在一起研究，并运用可拓学策略生成方法再次研究解决矛盾问题，实验结果如下。

在运用基于问题相关度计算方法后，有73.85%的问题是相关的，其中有140个未解决的问题被解决了，而在已经解决的问题中，有325个问题找到了更好的方法改进策略。所以在总体情况下，基于问题相关度方法对策略生成的改进量为19.27%：其中是将未解决的问题变成已解决5.80%，13.46%是将已解决的问题找到更好的策略。

通过计算基元的相关度进而计算问题的相关度，可以使相关度很高的问题归类。正相关度高的问题之间，可通过解决问题A而找出类似的方法解决问题B，而负相关的问题之间，通过解决问题A，而逆向找出解决问题B的方法。而将相关问题归类后，可通过归纳总结得出此类问题的一般特征，找出解决此类问题的一般规律，进而改进策略生成方法，使未解决的矛盾问题得到解决，或者使已解决的矛盾问题找到更优的策略。

实践证明，这种方法可有效增加策略生成途径，使矛盾问题解决的概率大大提高。