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1. 兰州交通大学 机电工程学院, 甘肃 兰州 730070;
2. 兰州大学 土木工程与力学学院, 甘肃 兰州 730000

Optimal sensor placement of a bridge based on memetic algorithm
PENG Zhenrui1 , ZHAO Yu1 , YIN Hong1
1. School of Mechatronics Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China ;
2. School of Civil Engineering and Mechanics, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China
Abstract: In this paper, an optimal sensor placement algorithm based on the memetic algorithm is proposed to solve the problem of optimal sensor placement of a bridge. Firstly the optimal sensor placement is transformed into an optimization problem. Next, the mathematic model is established and the memetic algorithm is used to solve the problem. The memetic algorithm combines global search of the genetic algorithm with local search of the simulated annealing algorithm to overcome the premature convergence problem and local best solution in genetic algorithm. This algorithm was applied in the optimal sensor placement of a suspension bridge. The results indicated that the memetic algorithm can be used to solve the problem, showing better optimization performance and faster convergence speed in comparison with the genetic algorithm.
Key words: bridge     optimal sensor placement     memetic algorithm     genetic algorithm     simulated annealing algorithm

1 Memetic算法桥梁传感器优化布置 1.1 Memetic算法

Memetic算法是一种结合遗传算法和局部搜索策略的新型智能算法[10]。通过与局部优化策略的结合，局部调整进化后产生的新个体，强化了算法的局部搜索能力。Memetic算法区别于遗传算法的关键是局部搜索，局部搜索策略的效率及可靠性决定Memetic算法的求解速度和质量。本文基于模拟退火Memetic算法求解桥梁传感器优化布置问题。模拟退火算法(SA)是模拟物理退火过程中的加温、等温、冷却等过程，基于固体物质退火过程的优化算法，是一种迭代自适应启发式概率性搜索算法，利用Metropolis准则控制温度下降过程[7]

1.2 桥梁传感器优化布置数学模型

 $\min f\left( t \right) = 1 - \max \left\{ {{\rm{MA}}{{\rm{C}}_{ij}}} \right\},m ＜ n,i \ne j$ (1)

1.3 Memetic算法传感器优化布置

1.3.1 染色体编码

1.3.2 Memetic算法步骤

1) 种群初始化，确定Memetic算法的相关参数：种群规模N、算法迭代次数M、选择概率ps、交叉概率pc、变异pm、初始温度T0、结束温度Tend以及降温速率q

2) 适应度评价，根据式(1) 的适应度函数，计算染色体S的适应度值f(S)。

3) 选择操作，采用轮盘赌选择方法，根据2) 计算的适应度值进行选择操作，染色体适应度值越大，被选中的概率越大。

4) 交叉操作，采用2点交叉法对染色体S进行交叉操作，确定交叉操作的父代，将父代样本两两分组，产生2个自由度区间内的随机数，确定2个位置，对两位置的中间自由度进行交叉。交叉后，当同一个个体有重复的自由度编号时，不重复的数字保留，有冲突的自由度采用部分映射的方法消除冲突。

5) 执行模拟退火局部搜索策略：

① 对4) 中的每一个染色体S1随机进行扰动产生新的染色体S2

② 计算df=f(S2)－f(S1)，其中，f(S)为S的适应度值，根据Metropolis准则：

 $P = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 1&{{\rm{d}}f ＞ 0}\\ {\exp \left( { - \frac{{{\rm{d}}f}}{T}} \right)}&{{\rm{d}}f ＜ 0} \end{array}} \right.$ (2)

df＞0，接受S2作为当前新的染色体，且S1=S2；否则计算S2的接受概率${\exp \left( { - \frac{{{\rm{d}}f}}{T}} \right)}$，若$\exp \left( { - \frac{{{\rm{d}}f}}{T}} \right) > {\rm{rand}}$(rand为0,1上均匀分布的随机数)接受S2作为当前新的染色体，且S1=S2

③ 利用T=qT降温，若T Tend，终止模拟退火算法局部搜索策略。

6) 变异操作，对5) 所得的新染色体进行对换变异，随机选取2个自由度区间内的自由度，将其位置对换。

7) 再次执行模拟退火局部搜索策略，与5) 相同。

8) 逆转操作，为改善算法的搜索能力在选择、交叉、变异之后进行逆转操作，产生2个自由度范围内的随机整数，确定2个位置，对换其位置。

9) 判断是否达到算法最大迭代次数，若满足，输出最优解，传感器优化最终布置的m个节点自由度，否则，继续执行2)。

2 算例分析 2.1 悬索桥有限元模型

 图 1 悬索桥有限元模型 Fig. 1 Finite element model of suspension bridge
2.2 基于Memetic算法的悬索桥传感器优化布置

 阶数 频率/Hz 振型特征 1 0.511 80 主梁对称竖弯 2 0.538 41 主梁反对称竖弯 3 0.753 52 主梁对称扭转 4 0.864 76 主梁对称扭转 5 0.945 30 主梁对称扭转 6 1.022 70 主梁对称竖弯 7 1.030 70 主梁反对称竖弯 8 1.325 40 主梁对称竖弯 9 1.565 00 主梁对称扭转 10 1.643 40 桥塔反向侧弯

 全局搜索参数 参数值 局部搜索参数 参数值 种群大小 200 初始温度 100 算法迭代次数 100 结束温度 0.01 选择概率 0.90 降温速率 0.90 变异概率 0.05 —— —— 交叉概率 0.90 —— ——

 图 2 适应度值变化曲线 Fig. 2 Change curve of fitness value

 传感器编号 节点 传感器编号 节点 1 81 9 573 2 1 063 10 61 3 677 11 626 4 592 12 643 5 473 13 316 6 522 14 558 7 456 15 295 8 439 —— ——

2.3 结果对比分析

 图 3 Memetic算法与遗传算法收敛对比曲线图 Fig. 3 The contrast curves of convergence between memetic algorithm and genetic algorithm

 算法 适应度的 最优值 程序平均 运行时间/s Memetic算法 0.917 6 55.56 遗传算法 0.915 5 59.73

3 结束语

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DOI: 10.3969/j.issn.1673-4785.201309018

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文章信息

PENG Zhenrui, ZHAO Yu, YIN Hong

Optimal sensor placement of a bridge based on memetic algorithm

CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2014, 9(6): 685-689
http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1673-4785.201309018