概念格是Wille R.教授与1982年提出的进行数据分析的一种有力工具，其上的每个节点是由内涵和外延构成的一个形式概念。形式背景生成概念格的过程实质上是概念聚类的过程，并通过Hasse图生动地体现了概念之间的泛化和特化关系。概念格是一种具有完备性和精确性特点的数据分析工具。

早期Fujita利用电影动画胶片人为判断云团的移动^[1]； Endlish和Hall等所研制的SATS(automatic tracting system，SRI)通过提取云团的特征量，用模式匹配技术追踪云团^[2-3]。进入20世纪80年代之后，国外在云团追踪方面以多颗卫星、多通道追踪方法的研究为主，国内在雷达回波图像追踪方面的研究比较多，赵清云、汤达章等对相关系数、相关综合亮温系数、矩阵特征量以及R-形状描绘子在雷达强回波追踪上的应用做了研究^[4-5]；白洁等利用GMS红外云图对强对流云团进行识别与追踪^[6]；蔡叔梅、阮征和陈钟荣通过建立自适应亮温阈值的云团识别方法，获得云团的发生、发展和消亡的完整生命过程^[7]；兰红平等利用模式识别技术进行云团边界识别、拓扑处理，建立了云团生命时序与族谱关系^[8]。云迹风为大气分析和数值预报模式提供大量有用资料，可用于观测大气环流情况，并在中尺度系统分析中起着重要作用。国外学者Le Marshall^[9]及国内学者王栋梁^[10]、张守峰^[11]、刘正光^[12]先后提出云迹风资料使台风路径、降水及中心定位等方面的预测更准确；周兵^[13]、许健民^[14-15]通过对云迹风资料的同化试验及其他方法，得出云迹风资料对暴雨的分析具有指示作用。

云迹风是指用连续几幅静止气象卫星图像追踪图像上示踪云的位移，计算时通常将云块大小限定为16×16个像素，搜索范围限定为64×64个像素。云迹风的生成需要以下几个步骤：示踪云选取、示踪云追踪、示踪云高度指定和质量控制，前两项工作是计算云迹风的重要前提工作，也是本文研究的主要内容。

1 云团的数学刻画

由于像素块匹配所选用的窗口大小为16×16个像素，搜索范围限定为64×64个像素。在搜索范围内，所选用的窗口向任何一个方向移动1像素，都会成为新的限定像素块。如图 1所示，原像素块向右、下方各移动一像素时，即产生一新的像素块。利用分步计算原理可知，限定的搜索范围有(64-16+1)²=49²个不同的限定像素块。

为了研究的方便，本文限定研究的云块大小为16×16个像素，即等同于像素块匹配所选用的窗口大小。由此可知，这里研究的云块是通过大小确定的，与实际拥有的云量、云状等无关；云块位置与像素块匹配所选用的窗口的位置是一一对应的；限定的搜索范围内有(64-16+1)²=49²个云块。 用集合A表示T₁时刻对应的49²个不同像素块，则A={a₁₁,a₁₂,…,a_nn}(其中n=49)，元素a_ij(i,j=1,2,…,49)为16×16像素的灰度矩阵，且a_ij在窗口中的位置如下所示：

式中：n=49。 同样地，集合B={b₁₁，b₁₂，…，b_nn}表示T₂时刻对应的49²个不同像素块，元素b_ij(i,j=1,2,…,49)为16×16像素的灰度矩阵，b_ij在窗口的对应位置为

其中n=49。式中：元素下标标示云块对应的地理位置，a_ij、b_ij处于搜索范围相同的位置。

2 示踪云选取 2.1 云块属性确定

为了鉴定是否为同一云块，从云块的属性着手，即判断云块的类型(高云、低云、中云和薄卷云)、灰度和云图纹理，并采用概念格方法对相同云块进行判定。 云块的属性集V={v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆}，其中v₁表示高云、v₂表示低云、v₃表示中云、v₄表示薄卷云、v₅表示灰度和v₆表示云图纹理。

2.2 云块的属性集

利用评估值模型，将T₁时刻的云块集作为评估对象；V={v₁,v₂,…,v₆}为评估属性集；A_ij为评估对象与评估属性间的关系集，其中f_l(a_ij)为评估对象a_ij关于评估属性v_l的测定值。

若对象具有高云、低云、中云和薄卷云中的某个属性，则对应的矩阵元素取“1”，否则为“0”；云块平均灰度取值范围为：0~1 023，共1 024个整数等级，为了降低计算复杂度，将其分为4个级别：0[0~255]、1[256~511]、2[>512~"b767">767]、3[768~1023]；纹理是云块表面反复出现的局部模式及排列规则，对追踪云迹风具有很重要的作用，采用Christodoulou等提取的55种纹理特征^[16]，对云块的纹理特征依次进行赋值为1、2、…、55。T₁时刻的云块属性评估值矩阵R为

式中：n=49，矩阵R的每行表示一个对象的6个属性测定值，每列表示一个属性下的49²个对象的属性测定值。

同样的方法，可得到T₂时刻评估对象的评估值矩阵R′：

式中：n=49。

2.3 示踪云选取

在静止气象卫星图像上选择变化缓慢、随风移动的云，即为选取的示踪云。随着欧氏距离和交叉相关系数的发展，Hayden和Merrill利用最小灰度、最大灰度、最大最小灰度差及最小梯度标准选取示踪云^[17]；白洁和杨文凯等通过梯度分析的方法使反演风的位置得到优化，再经过积雨云检测盒灰度分布均匀程度检验，剔除不适合用来反演的目标物，进而对示踪云进行选取^[18]。然而这些选取方法得到的示踪云的特征不太明显，计算得到的云迹风的质量有待提高。

文中云块的选取只是通过选用窗口大小确定，而与实际的云量、云状等无关，这样选取的云块可能是无云区，所以选取的云块是不能直接作为示踪云的。示踪云含有云量，具有高云、中云、低云或薄卷云的属性，呈现一定的灰度和纹理特征，所以判断云块a_ij是否可以作为示踪云，则要检验云块是否具有这些属性特征。由于云块具有6个属性中的3个特征时，其灰度分布的表面起伏特征较为明显，满足示踪云的特性，则界定示踪云的标准为：若云块的属性评估值至少3项不为0时，此云块则为示踪云。分别得到两时刻的示踪云集合Y={a₁，a₂，…，a_i}和Y′={b₁,b₂,…,b_j}(其中i,j≤n²。

3 概念格的示踪云识别

对象集U为T₁、T₂两时刻的示踪云集合Y={a₁，a₂，…，a_i}和Y′={b₁,b₂,…,b_j}，每块示踪云a_i∈Y(或b_j∈Y′)为一个对象；属性集为V={v₁,v₂,…,v₆}，其中属性v₁表示高云、属性v₂表示低云、属性v₃表示中云、属性v₄表示薄卷云、属性v₅表示灰度及属性v₆表示云图纹理；R为T₁、T₂时刻的示踪云关于V={v₁,v₂,…,v₆}的二元关系，R⊆(Y,Y′)×V。若((a_i,b_j),v)∈R，则说明T₁时刻的云块a_i或T₂时刻的云块b_j具有属性v，记为(_ai,_bj)Rv，并规定

(U,V,R)构成形式背景(如表 1)。形式背景的全体概念L(U,V,R)存在偏序关系，则L(U,V,R)是(U,V,R)的概念格。

结合表 1的形式背景，得到其形式概念，并生成Hasse图。 在每个概念格的节点处识别同一块示踪云，并且识别规则为：不同时刻的示踪云相互识别，即T₁时刻的示踪云ai与T2时刻的示踪云b_j相互识别；示踪云a_i、b_j共同拥有的内涵越多，为同一示踪云的概率越大。根据实际情况可规定，当示踪云共同具有的内涵个数多于n时，才能做出其为同一示踪云的初步判断；示踪云会受到外界环境的影响，其云型、云状、高度、灰度及纹理等特征都不断地发生变化，那么同一块示踪云在不同时刻对应的属性值往往是不同的。在步骤(2)的基础上，判断不同时刻同一示踪云的对应属性下的相似度µ_k(k=1,2,…,6)，当µ_k大于相同示踪云的界定值λ，并且总体的平均属性相似度µ最大者为不同时刻的同一示踪云。

式中：k=1,2,…,6。

4 实验结果与分析

只研究搜索范围内有的36个云块窗口，T₁时刻的云块分别为A₁₁、A₁₂、…、A₁₆、A₂₁、A₂₁、…、A₆₆；T₂时刻的云块为B₁₁、B₁₂、… …、B₆₆。云块A_ij与云块B_ij处于相同的搜索位置，T₁时刻的云块在搜索范围的位置如下图 2所示。

每个云块对应的属性评估值如表 2所示，判断搜索范围内是否有示踪云及T₁时刻的示踪云在T₂时刻的位置，相同界定值λ=0.9。

满足属性评估值至少3项不为0的云块为示踪云，结合表 2判别为示踪云的云块为A₂₂、A₃₄、A₄₂、B₃₃、B₄₁、B₅₂和B₅₃。利用式(1)对示踪云的属性评估值进行计算得到对应的形式背景，如表 3所列。

对应的形式背景形成的形式概念如表 4所示。

构建的概念格如图 3所示。

对于节点c1，T₁时刻的示踪云A₄₂与T₂时刻的示踪云B₃₃前4个对应属性评估值相等，则有µ_k=1(k=1，2，3，4)；利用式(2)得，说明T₁时刻的示踪云A₄₂不会飘到T₂时刻云块B₃₃的位置。T₁时刻的示踪云A₂₂与T₂时刻的示踪云B₃₃的前5个属性评估值相同，即属性相似度µ_k=1(k=1，2，3，4，5)；利用式(2)得到两块示踪云对属性v₆的相似度，说明T₁时刻的示踪云A₂₂在T₂时刻漂移到了云块B₃₃的位置。

对于节点c₂，示踪云A₃₄与B₅₃的前5个属性的对应属性评估值相等，而属性v₆的相似度，说明示踪云A₃₄在T₂时刻不会飘到云块B₅₃的位置。 T₁时刻的示踪云A₃₄与T₂时刻的示踪云B₅₂的对应属性评估值相等，则有µ_k=1(k=1,2,3,4,5,6)，说明T₁时刻的示踪云A₃₄在T₂时刻飘到了云块B₅₂的位置。

对于节点c₃，只有T₂时刻的示踪云B₄₁，说明此云块可能是从其他区域飘过来，或者是在T₁到T₂时刻这段时间内新生成的。

5 结束语

对示踪云选取、追踪构建一种关联分析的识别模型，通过像素块匹配大小对云块进行定义；针对云块的属性及属性评估值选取示踪云；将选取的示踪云作为对象集，云块特征作为属性集，不同时刻示踪云间关于对应属性的关系作为二元关系以建立概念格；由于概念格具有完备性和精确性的特点，针对生成的概念节点的内涵个数、外延对应属性相似度进行示踪云追踪。

由于示踪云是复杂天气现象的一部分，会经常出现不同高度或者不同类型的云混杂在一起，对此情况下的示踪云追踪需要做进一步的研究。