1 一个“平凡人”的不平凡贡献
1)“S型超协调逻辑”是我国学者张金成自创的一种逻辑，与它最接近的系统有巴西的“次协调逻辑”、美国的“不协调逻辑”和澳大利亚的“R型超协调逻辑”，不同的是他们都是通过直接约束矛盾律的有效使用范围来包含“无害矛盾”，而张金成是在坚持排斥“逻辑矛盾”的同时，直接把“辩证矛盾”作为逻辑系统的研究对象，其“数理辩证逻辑”的指向更加明确。张金成的论文《逻辑及数学演算中的不动项与不可判定命题》(以下简称为《张文》)是在S型超协调逻辑基础上的一项重大研究突破，取得了一系列开创性成果，颠覆了现代数学中许多业已被公认的片面结论。然而，这些开创性研究成果只有在“开放论域”环境中解读，才能显示其存在的意义和思想光芒。如果硬要把它们拉回到“封闭论域”环境中去解读，所有存在的意义和思想光芒必将全部被湮灭，这是由于2种不同逻辑理论的立论基础和研究范畴所决定的，无法避免。
2)张金成是一个自学成才的年轻学者，一个再普通不过的“平凡人”，他没有显赫的教育背景和学位，没有在“官科”机构中任职的社会地位，他的这些前无古人的开创性成果更显得难能可贵！也正因为如此，他的这些开创性成果也很容易被人误判为是“民科”之流的“低劣之作”而被打入冷宫，无人理睬。所以，作者特写此文予以具名推荐和说明，一是表示对作者的研究成果的高度负责，愿意向学术界公开为《张文》承担一部分文责，以利其公开发表，与广大读者见面；二是通过“开放的论域”环境来解读“不动项”存在的理论意义，并通过“封闭论域”环境和“开放论域”环境之间的相互辩证转化关系来解读“不动项”的认识论价值，以便读者深入理解，准确地把握《张文》的意义和贡献。
2 “悖论”的外在表现和内在本质1)在数学形成期，所谓“数学知识”都是一些零星分布的直接观测结果和实际操作经验总结，数学理论处在“原始开放”状态，各种知识之间并未形成严格的“认识链条”。是古希腊人泰勒斯(公元前624-547)倡导数学定理的逻辑证明，才逐步利用形式逻辑把各种已知知识组成一个松散的认识链条，部分已知知识之间可以相互验证。直到欧几里德(公元前325-265)《几何原本》的出现，开创了在公理系统基础上利用形式逻辑组成严格的数学理论体系的先河，标志着“封闭数学”体系结构的正式形成。这种“封闭数学”可以在一个封闭论域上，利用极少量称为公理的已知知识和形式逻辑，建立一个“完整的认识链条”，这个认识链条不仅能够把该封闭论域上的所有已知知识全部串联到认识链条上，而且能够把在逻辑上蕴含于公理系统中的全部“未知知识”演绎出来。这是数学发展史上一个前所未有的巨大进步，但数学也因此付出了失去“开放性”的巨大代价。数学家们逐步陷入到“封闭性思维”的习惯中，慢慢忘却了“开放性思维”的古老传统，这就是为什么后来在“封闭数学”发展过程中，各种“悖论”频频出现的思想根源。每当一个“域外不动项”被意外发现时，习惯于“封闭性思维”的数学家们都会抱着排斥的心态去对待，他们不知所措，陷入困惑、恐慌和理论危机之中，在强烈的“数学地震”面前，没有数学家能重新回想起古老的“开放性思维”传统，到域外去寻找形成“地震”的成因。在漫长的“解悖”过程中，仅有个别具有突破“封闭性思维”勇气和辩证处理问题才能的数学家，才有幸在域外发现新的数学对象，扩大数学的论域，创立新的数学理论，至此这个“悖论”才算获得解决，“数学地震”的影响才算消除。但是，只要有“封闭数学”，新的“悖论”就一定会出现，“数学地震”仍然会时有发生，它一直困扰着现代数学。
2)现在《张文》改变了这个“被动挨震”的局面，他通过S型超协调逻辑，用开放的心态主动把人们的视角从已知的论域内引到未知的“域外”，让大家认识到在数学中制造大地震的所谓“悖论”不过是“域外不动项”而已。只要是有“自指代”的地方，就一定有“域外不动项”存在。只要是论域能够被完全两分为正集合和反集合的地方，如果有条件存在不动项，它必然是“域外不动项”。只要有“域外不动项”，在它上面必然存在“域外不可判定命题”。如果有人一定要在域内利用经典逻辑去分析这个“域外不可判定命题”，他看到的就是一个无法在域内消除的“悖论”。根据这些规律性认识，《张文》成功的证明了过去在“封闭数学”中“严格证明”出来的许多“正确结论”，原来都是“开放数学”中的域外不动项，所谓的“严格证明”，其实已经超出了经典逻辑的有效控制范围，全部不能成立。
3)详细的证明结论和证明过程请大家阅读《张文》的具体论述，在这里只强调以下几点：
①“三分论域”的现象普遍存在。在自然界和科学理论中，存在大量的三分现象。如数学中有大于1的“正整数域”和小于1的“正小数域”，它们以“1”为分界线；还有“正数域”和“负数域”，它们以“0”为分界线；谓词P(x)不仅可以是“永真”公式或者“永假”公式，还可以是“半真半假”公式；人的身体状况不仅有作为两极的“健康”状态和“生病”状态，还有形形色色的“亚健康”状态；现代物理学已证实，在大家熟悉的“正物质世界”之外，还存在一个陌生的“反物质世界”，2个世界被一个未知的“过渡空间”隔离。一旦正物质和反物质穿过“过渡空间”相遇，就会一起湮灭，转化为能量。
②“不动项”普遍存在。如果函数y=f(x)，则称x=f(x)为的自指代方程。如有x0∈U，f(x0)=x0，则称x0是不动点，x0是函数y=f(x)和y=x的交点。Brouwer不动点定理表明：如果f:[0, 1]→[0, 1]是连续映射，则必存在x0∈[0, 1]，使f(x0)=x0。所以，只要存在自指代方程，就一定存在不动点。把1维不动点推广到2维以及n维以及一般化集合中，称为“不动项”。不动项可是一个集合、命题或其他数学对象等，它们都具有相同的结构形式x=f(x)。对不动点，一定有x0∈U，是U内不动点。而对不动项，则没有这个限制，凡是在U内外找到的满足x=f(x)的x0，都是不动项，但是，U内(以下称域内)不动项与U外(以下称域外)不动项有本质区别，U外不动项相对于内项，已经发生了“变异”。
③“域外不可判定命题”普遍存在。当一个已知论域可被分割成正集合、反集合和不动项集合3部分时，表明这个不动项已被人类认知，包含在论域中，是“域内不动项”。对含有域内不动项的论域可用经典逻辑描述，由于命题的二值性，不动项的逻辑意义被完全掩盖。但“域外不动项”已经超出了经典逻辑的约束范围，如果把经典命题的约束范围自觉不自觉地推广到“域外不动项”上，就会出现“域外不可判定命题”。
④“悖论”普遍存在。把在“域外不动项”上出现的“域外不可判定命题”自觉不自觉地拉回到域内，用经典逻辑去解读，就出现了“悖论”，其实这些“悖论”并不威胁经典逻辑在域内的正常使用。
⑤消除这一类“悖论”的基本方法就是还“悖论”以“域外不动项”和“域外不可判定命题”的本色，通过主动接纳这个新的数学对象、认识其基本性质、扩大研究的论域和建立新的数学理论，完全可以包容这个“域外不动项”为新的“域内不动项”。在这个新的数学理论中，老的“悖论”自然会消失。但是如果没有开放的眼光，新的“悖论”仍然随时有可能再现。
⑥在存在未知的“域外不动项”的情况下，盲目地使用“反证法”是一个危险的举动，它会产生许多片面甚至错误的结论，数学界在这方面应该认真地反思，一味地维护自己祖先的“尊严”是不明智的。
3 《张文》的重大贡献1897年福尔蒂揭示了集合论中的第1个悖论，以后康托发现了很相似的悖论。1902年罗素又发现了一个严格意义上的数学悖论。罗素悖论使整个数学大厦动摇，引起数学家高度重视，一个多世纪以来，人们提出了形形色色的解悖方案，推动了数学和逻辑的发展，具有一定的积极作用。但是，到目前为止悖论的存在规律和内在机制仍然没有搞清。《张文》对U外不动项的发现，把长久不解的各种“数学悖论”，“Gödel不可判定命题”，“Cantor的对角线方法证明”完全统一起来，它们具有共同的数学形式，是完全等价的，任何一个集合上都可以构造一个“悖论”出来，“悖论”的内在规律基本上搞清楚了。《张文》的重大贡献可用以下实例说明。
3.1 否定了“Gödel不完全定理”的证明1931年Gödel证明“包含自然数的形式系统是不完全的”，这就是著名的Gödel不完全定理，被认为是20世纪数学领域划时代的贡献，誉为“数学和逻辑发展史中的里程碑”。它已经渗透到数学、逻辑、语言、人工智能、自然科学、思维科学和认识论的乃至人文科学的各个角落。“Gödel不完全定理”一直被主流学派奉为金科玉律，享有无比崇高的荣誉。《张文》证明“Gödel不可判定命题”是自然数系统中的域外不动项，进而得到“一般递归集合中也存在类似的不可判定命题(不动项)”，Gödel不可判定命题(不动项)并不影响系统的完全性，“Gödel不完全定理”的证明是不成立的。由于传统思维的局限性，Gödel发现了域外不动项，但是他没有认识到，误以为证明了“不完全定理”。这如同15世纪哥伦布发现了美洲新大陆，但是，他误以为是到了印度，Gödel犯了同样的错误。
3.2 否定了“Cantor定理”的证明1873年，Cantor用一一对应的方法定义了可数集合与不可数集合，用“对角线方法”证明了无穷集合不能与它的幂集合建立一一对应关系，自然数集的幂集合是不可数的，实数是不可数的。这些理论已经渗透到现代数学的各个具体领域。《张文》证明Cantor用“对角线方法”构造的项都是域外不动项，与“悖论”、“域外不可判定命题”在形式上都是一样的，是一个域外“变异”项。因此，Cantor的证明是不成立的。
3.3 否定了“Turing停机问题不可判定”的证明Turing证明“停机问题不可判定”，这个定理是传统《可计算理论》的一个重要定理，《张文》证明这个定理的证明也是对角线方法，构造的项都是域外不动项，与“Gödel不完全定理”、“Cantor实数不可数”在形式上证明都是一样的，“Turing停机问题不可判定”证明是错误的。不可判定的“Turing机”是一个域外“变异”项。
自从“Gödel不完全定理”，“Cantor的对角线证明法”的提出，国际国内都提出了不少质疑意见，但是，他们的观点是零碎的，没有把问题搞清晰，说透彻，因此没有被主流学派接受。逻辑思维中域外不动项的发现，“Gödel不完全定理”，“Cantor的对角线证明法”存在的问题已清晰地展现在人们的面前。我相信，随着时间的发展和认识的深入，《张文》的价值将越来越显着。
3.4 S型超协调逻辑改变了我们的逻辑思维方式主要表现在：
1)反证法有适用范围：不动项上出现的“矛盾”不能作为“反证法”在已定义集合上的推理依据，它从反面带来了传统理论中的一些深刻的逻辑错误。不动点的存在是广泛的，只要有自指代，就会存在不动点，在这个基础上盲目使用“反证法”，必然忽略“域外不动项”的存在，得出片面的结论。所以，不仅“Gödel不完全定理”的证明是错误的，类似或者以“Gödel不完全定理”为基础的一些众多定理、理论，如“图灵机的停机问题”、“递归集合可判定问题，”等，都必须重新审查，这将涉及哲学、数理逻辑、计算机、函数论、测度论等以“Cantor对角线证明方法”为基础的众多科学领域。
2)悖论无需排除：形形色色排除悖论的努力都是徒劳的，只要有“自指代”，就可能产生悖论。命题逻辑系统L，谓词演算系统K，只要使用“自指代”，同样会有悖论，集合论ZF系统中也没有禁止“自指代”，ZF系统根本防止不了悖论，同样会产生悖论。
“不动项定理”表明，以往为排除悖论的种种努力都是错误的。悖论不需要排除，解释清晰后的“悖论”，不但无害，反而有益。无害是因为，悖论是U外项命题，不会对原有的集合U上的演算产生破坏；有益是因为，悖论命题是U外的一种未定义命题，可能是U外的一种新知。
针对某一“域外不动项”的出现，研究其科学的构造性，有可能导致一个新的数学对象的发现。如果xp存在，可以看成x=f(x)在U外有解；如果xp不存在，可以看成x=f(x)在U外无解或者没有构造。Cantor对角线法构造的“无穷集合的幂集合之外的不动项”，“自然数集合的幂集合之外的不动项”，“实数集合之外存在的不动项”是否存在？都具有科学的构造性，能够导致一个新的数学对象的发现，这给科学发现指明了一种探求方向。
3)辩证逻辑已经成严格意义上的逻辑：在S型超协调逻辑系统中，命题演算系统与谓词演算系统，在正集合或反集合中都仍然有效，称为正逻辑系统和反逻辑系统，它们简单、整齐、对称，经典逻辑公理全部有效，只有一条“正反集合对偶变换公理”, 把两个相对独立的正、反集合联系起来。当正、反集合之间出现不动项x0时，就表现为悖论P(x0)↔┓P(x0)，或者不可判定命题。所以，S型超协调逻辑系统在正集合中是经典逻辑，在反集合中也是经典逻辑，只是在正反集合之间表现出辩证逻辑的特性。单独从一个集合看，正集真命题在反集中为假，正集假命题在反集中为真，这如同欧氏几何与非欧几何之间的对应关系，正、反集合具有严格形式对称关系，在中间形成正反均衡的不动项，这与非合作博弈论——纳什均衡点在逻辑上殊途同归。自然界，数学，物理等领域中美丽的对称形式在S型超协调逻辑系统思维表现出来。S型超协调逻辑系统使以往的自然语言的辩证逻辑已经数学化，可以看成数理辩证逻辑，辩证逻辑将成为严格意义上的逻辑。
总之，域外不动项的发现是令人震惊的，它让世人清楚看到，原来现代数学的基础理论中竟然隐藏了如此严重的问题群。随着人们认识的深入，《张文》的影响将与日俱增，它将影响以反证法思维方式的众多科学领域。科学史上从来没有出现过像“哥德尔定理”、“康托尔定理”、“图灵定理”等如此众多的错误，综合运用数理辩证逻辑和数理形式逻辑清理和重建这些理论，将是一场新的科学革命。
毋庸置疑，Cantor，Gödel，Turing等一代伟人曾经在集合论、数理逻辑、计算机及哲学领域取得了划时代的成就，但他们毕竟是人不是神，出现这样的认识局限性可以理解。人类对客观规律的认识过程是一个不断逼近的过程，永远没有终点。
近一个世纪以来，“Gödel不完全定理” “Cantor不可数定理”“ Turing机不可判定定理”像一道锁链，束缚人们的思维，束缚了数学与计算机理论的发展。“Cantor的不可数理论”像黑暗中的幽灵一样，把人的思维带人一个神秘的、不可知的世界。《张文》将赶走这个幽灵，数学将迎来一次重大解放。