DOI: 10.3969/j.issn.1673-4785.201309081
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2. 首都师范大学 三维信息获取与应用教育部重点实验室，北京 100048
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2. Key Laboratory of 3D Information Acquisition and Application of the Ministry of Education, Capital Normal University, Beijing 100048, China
高光谱图像具有图谱合一的性质，其连续的光谱曲线可以反映被检测对象的物理特征，在复杂的环境下可用来进行目标检测。高光谱异常检测技术的应用价值不断凸显，并且近年来成为了高光谱图像研究的热点。
经典的高光谱异常检测算法主要有：1990年Reed和Xiaoli Yu提出的应用最多的RX算法[1-2]，该算法的局限是要求背景分布为局部多维高斯分布，但并不是所有的异常检测都满足这个条件，而且该算法对全局范围的异常以及背景差异不大的异常检测能力有限，RX变种算法[3-6]则利用了正则化技术、正交投影技术、高维非线性核空间、双窗口技术和核主成分分析等技术，在一定程度上改善了RX算法的性能，降低了虚警率，但是容易受图像分布特性的影响，使得其异常目标检测性能降低；第2种是1993年J Harsanyi提出的低概率检测算法(low probability detection, LPD)[7-8]，该算法是一种基于光谱混合模型的全局异常检测算法，容易受背景复杂度、地物类型和光谱混合方式复杂度影响，导致较高的虚警率；还有2006年A Banerjee提出的支持向量数据描述算法(support vector data description, SVDD)[9]。
与前2种算法相比，SVDD算法的背景假设模型与背景数据分布不存在不相符的情况[10]，该算法在检测时与训练样本的概率密度无关，直接解决待检测像元的归属问题，判断其是否为异常像元，检测性能得到较大改善[11]，但是SVDD算法模型的训练样本中如果混入异常样本时，会影响模型的准确性，检测率会大大降低，并且这种情况在高光谱异常检测中比较常见。
为了除去训练样本中混入的异常像元，本文分析空间信息的利用方式，并将空间信息与光谱信息有效结合进行异常检测。
1 SVDD算法SVDD方法的基本思想是：把相同特性的同类样本归入能将该类样本全部包含的超球体内，SVDD就是寻找满足这个条件的最小封闭超球体，并利用一个判别准则对该类样本和其他类别的样本进行区分[9, 13]。异常检测是在异常目标信息未知的情况下，将局部背景光谱作为正常类样本建立分类器，待检测区域中所有偏离正常类的像元光谱视为异常目标像元。
设样本集为X={xi, i=1, 2, …, m}, xi∈Rn，m是训练样本集的数目，用映射函数Φ(x)代替xi，得到
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设测试样本为y，判决式表示为
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(1) |
在式(1)中，映射函数内积运算能够通过核函数K(x, y)=〈Φ(x), Φ(y)〉表达, 选用径向基(RBF)函数作为核函数，表示为
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判别式简化为
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SVDD算法就是将每个像元的光谱信息视为特征空间中的一个数据元素，只从数据特性的角度进行处理，而没有考虑这些数据所代表地物的空间信息。SVDD对训练样本中混入的异常像元较为敏感，如训练样本中混入异常像元时，用训练样本构建的超球体将会将这一类异常像元包含在超球体内，将会影响模型的准确性，导致检测率下降。
本文将光谱特征引入高光谱图像异常检测算法的研究中，弥补了仅利用光谱信息的算法存在的光谱信息多样性以及复杂性造成检测效果不理想的不足，尽可能地将孤立点排除在训练样本外，充分发挥高光谱图像的空间信息具有实际物理意义这一重要特征。
2.1 方法思想选用一组样本集来解释主成分建模SVDD方法的思想。该样本集包括60个正常样本和6个异常样本。用SVDD方法对训练样本进行训练得到图 1(a)所示的分类界面，用主成分建模的SVDD方法对样本进行训练得到的分类界面如图 1(b)。
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| 图 1 支持向量的分类边界 Fig. 1 class boundary of Support vector |
在实验中，核数参数σ=23。图中“*”表示异常样本，“o”表示正常样本。对图 1(a)进行分析发现，正常类样本的分布影响了SVDD方法的训练过程，使得到的分类面包围了过大的区域，导致包含了一部分异常样本，使得检测概率下降；而图 1(b)基于主成分建模的SVDD方法在背景样本中选择了3个主成分，用这3个主成分分别构建SVDD超球体，将异常点排除在用于构建SVDD超球体的训练样本中，从而能够较好地检测出较弱的异常样本。
2.2 算法实现步骤基于主成分建模的SVDD的高光谱图像异常检测算法实现步骤如下：
1)邻域聚类分割，提取主成分。
本文采用邻域聚类分割的方法，将背景像元中80%以上的主要背景类别提取出来作为背景的主成分。邻域聚类分割的基本思想是：把光谱相似度在特定阈值范围内的像元归为一类，即根据光谱相似性计算公式求待分类像元与其相邻像元之间的相似值，如果该像元与其相似性最大的相邻像元之间的相似值在该方向的阈值范围内，则该像元的所属类别与该方向上相邻像元的类别相同，依此对整幅图像进行遍历，最终得到分类后图像[12-15]。
邻域聚类分割方法采用光谱角余弦作为其光谱相似性度量，其计算公式为cos(X, Y)=〈X, Y〉/
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| 图 2 邻域聚类分割示意图 Fig. 2 Schematic diagram of neighborhood clustering segmentation |
2)确定背景像元收集窗维数。如图 3所示，外区用于背景像元的选取，而内区是要进行检测的像元。内外区的大小主要取决于预期目标几何尺寸的大小[13]。
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| 图 3 背景像元收集窗示意图 Fig. 3 Schematic diagram of background pixels collection window |
3)在背景像元窗内将占80%以上的主要背景类别提取出来作为背景类别的主成分，选择作为主成分的背景像元构建训练样本，分别建立SVDD超球体。
4)对内区的每个像元进行SVDD检测，判断是否属于某一个主成分类别。如果不属于任何一个主成分类别，则判断此像元是异常像元。
5)将内区的大小作为步长遍历整幅图像，最终得到异常像元的检测结果。
图 4是主成分建模SVDD异常检测算法流程。
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| 图 4 主成分建模的SVDD异常检测算法流程图 Fig. 4 The flow chart of SVDD algorithm that based on principal component modeling |
通过实验验证了高光谱异常检测中主成分建模的SVDD算法比SVDD有较大的改善。
3.1 仿真数据实验仿真数据的背景采用海水域，其光谱如图 5(a)所示，异常点采用堤岸，其光谱如图 5(b)所示。图像大小为100×100，波段数为113。背景是由20×20大小的海域光谱(如图 5(a)所示)拼接而成。仿真数据的第32波段图像如图 6所示。图 6中，1点为5×5的正方形异常目标，2和3点为包含5个像元点的条形异常目标，4点为10×4的长方形异常目标，5点为4×10的长方形异常目标。根据文献[13]，本文实验中选取的背景窗的大小为13×13-5×5，核函数参数为σ=23，对仿真数据进行检测。
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| 图 5 原始图像和退化仿真图像 Fig. 5 Original image and simulated degraded image |
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| 图 6 仿真数据32波段图像 Fig. 6 32nd band imagery of simulation data |
分别用SVDD方法和主成分建模的SVDD方法对这个仿真数据进行试验。异常值检测的结果如图 7所示。
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| 图 7 仿真数据异常检测结果 Fig. 7 Results of the two method on simulation data |
由图 7中可知，主成分建模的SVDD方法优于SVDD的方法：SVDD方法检测仿真数据存在着大量的虚警和漏检；而基于主成分建模的SVDD方法则检测出了仿真数据中所有的异常像元而且不存在虚警。基于仿真数据的实验证明，基于主成分建模的SVDD算法性能要远远优于SVDD算法。
3.2 高光谱图像实验为了对算法的性能进行进一步的验证，用真实的AVIRIS数据进行实验。实验数据包括224个波段，空间分辨率为20m×20m。该检测区域内所含异常目标的数目为13个，它的第100个波段及所含异常目标的分布情况见图 8。实验选取的参数是：背景收集窗内窗7×7，外窗15×15，背景类别个数设置为3，以7个像元为单位逐行对图像进行遍历。算法检测出的异常分布图如图 9所示。
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| 图 8 高光谱数据 Fig. 8 The 100th band image of AVIRIS data |
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| 图 9 检测结果分布图 Fig. 9 Result of the two method on AVIRIS data |
从图中的异常检测结果可以看到：主成分建模的SVDD算法的检测率比SVDD算法要高，这是因为基于主成分建模的SVDD算法在建模时减少了混入训练样本集中的异常样本的影响，提高了检测率。但是在一些比较弱的异常目标检测中，训练样本集构建时有时不包括极少数的背景像元，从而将有些背景像元误检为异常目标，这些误检像元一般分布在较弱异常像元周围。
3.3 性能比较分析算法特性(ROC)曲线用于描述不同检测阈值下检测概率Pd与虚警概率Pf之间的变化关系，提供算法检测性能的定量分析[16]。图 10为SVDD算法、基于VCA的LPD算法[8](基于顶点成分分析的高光谱图像低概率异常检测算法)与主成分建模的SVDD算法在真实高光谱图像AVIRIS高光谱数据下测试得到的ROC曲线，通过曲线进一步说明了本文算法有较好的检测性能。
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| 图 10 3种算法的ROC曲线 Fig. 10 ROC curves of the three methods |
定量分析这2种算法的检测性能，由图 10可得出，与传统SVDD方法相比，主成分建模的SVDD方法的检测性能得到很大改善，由此可见，这种主成分建模的方法在特征空间得到的超球体的分类界线更为紧致，它对异常像元表现出更强的敏感性。
4 结束语针对SVDD模型的异常样本混入背景训练样本降低检测精度的问题，提出了基于主成分建模的SVDD高光谱异常检测算法。该算法通过对背景训练样本进行分类，分别构建单个背景类别的超球体，使得分类界面更加的紧凑，减少了异常像元混入训练样本的概率，增强了算法对异常的敏感度，对高光谱异常检测研究有更好的效果。基于仿真数据以及真实AVIRIS高光谱数据的实验证明了该算法的有效性。
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