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1. 浙江工业大学之江学院 理学系，浙江 杭州 310024;
2. 诸暨市联系数学研究所，浙江 诸暨 311811;
3. 浙江大学 非传统安全与和平发展研究中心，浙江 杭州 310058

Frequency-type contact probability and random events transformation theorem
ZHAO Senfeng1 , ZHAO Keqin2,3
1. Department of Science, Zhijiang College, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310024, China ;
2. Zhuji Institute of Connection Mathematics, Zhuji 311811, China ;
3. Center for Non-traditional Security and Peaceful Development Studies, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
Abstract: In order to further research the relation between contact probability and probability, with the aid of a new random test of "tossing a coin" and "rolling the dice", the frequency-type contact probability is derived, and on this basis, the transformation theorem of random events and the "big probability principle" are proposed and its relation with the "small probability principle" is discussed. Taking the game of "rolling the dice" as an example, the definitions of the same-indefinite-contrary connection probability and the multiple contact probability are given, showing that the frequency type contact probability has the same mathematical form and nature with the classical type and geometrical type contact probability. The examples show the contact probability reflects the result of the random test objectively.
Key words: random test     frequency type probability     contact probability     transformation theorem     small probability principle     big probability principle     same-indefinite-contrary connection probability     multiple contact probability

1 2种不同的频率型随机试验 1.1 经典的掷硬币试验

 实验者 投掷次数 正面朝上的次数 频率 德摩根 2 048 1 061 0.518 1 布丰 4 040 2 048 0.506 9 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 罗曼诺夫斯基 80 640 40 173 0.498 2

1.2 掷硬币的赵森烽-克勤试验

1.3 经典的掷骰子试验

1.4 掷骰子的赵森烽-克勤试验

2 基于频率的赵森烽-克勤概率 2.1 频率型概率

1936年奥地利数学家冯·米西斯(R.Von Mises, 1883—1953)最早给出频率型概率定义[9]。现有文献给出的频率型概率定义如下。

2.2 基于频率的赵森烽-克勤概率

2.2.1 原理

2.2.2 定义

 (1)

 (2)

 (3)
 (4)
 (5)

3 随机事件的转化定理 3.1 随机事件的转化

3.2 转化定理

“掷硬币”和“掷骰子”这类频率型随机试验的一个特点是试验次数n可以足够多，甚至无穷。对于这类次数可以足够多的随机试验，有以下定理。

3.3 与小概率原理的关系

“小概率原理”是经典概率统计中的一个重要原理，它是指如果一个事件发生的概率很小的话，那么它在一次试验中几乎不可能发生。但人们在陈述这个“小概率原理”时，会同时说明，概率很小的事件在多次重复试验中几乎会必然发生[7-9]。显而易见，这个说明其实就是前面给出的“赵森烽-克勤转化定理”所陈述的内容，从这个意义上说，这里给出的随机事件转化定理与“小概率原理”有异曲同工之意。

4 多元赵森烽-克勤概率 4.1 同异反赵森烽-克勤概率

 硬币(角币) 抛掷次数 正面朝上A 反面朝上A1 侧立A2 1枚组 110 48 62 0 2枚组 110 52 58 0 3枚组 110 38 68 4 4枚组 110 48 47 15 5枚组 110 29 38 43 6枚组 110 31 31 48 7枚组 110 15 21 64 8枚组 110 13 22 75

 (6)

 (7)

 (8)

4.2 多元赵森烽-克勤概率定义

 (9)

 (10)

 (11)

“多元赵森烽-克勤概率”中的B1, B2, …, Bn依次称为主事件A的第1伴随事件或第2关注事件、第2伴随事件或第3关注事件……第n－1伴随事件或第n关注事件，把C事件(主事件A的反事件)称为第n伴随事件或第n+1关注事件。相应的概率称为第1伴随事件或第2关注事件概率、第2伴随事件或第3关注事件概率……第n伴随事件或第n+1关注事件概率，它们同时是主事件“赵森烽-克勤概率”的组成部份，称为主事件赵森烽-克勤概率的“分概率”。而且一般地说，“多元赵森烽-克勤概率”中最后一个关注事件概率的系数j=-1，而其他“分概率”的系数i1, i2, …, in一般在[-1, 1]区间，视不同情况取值(i的取值范围是否需要扩展到[－∞，1]待另行研究)。

4.3 多元赵森烽-克勤概率与全概率公式

 (12)

4.4 大概率原理

“多元赵森烽-克勤概率”不仅具有“赵森烽-克勤概率”的一般性质，如系统性、可正可负性，还具有有序性、结构性，据此可以方便地看出一个随机试验多种不同结果以及不同结果发生的概率，比较不同结果发生概率的大小，容易从全局的角度对最可能出现结果进行判定。

 (13)

 (14)

5 结束语

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DOI: 10.3969/j.issn.1673-4785.201305003

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#### 文章信息

ZHAO Senfeng, ZHAO Keqin

Frequency-type contact probability and random events transformation theorem

CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2014, 9(1): 53-59
http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1673-4785.201305003