2. 中国石油大学(北京)机械与储运工程学院
2. College of Mechanical and Transportation Engineering, China University of Petroleum(Beijing)
0 引言
近几十年来，连续管技术凭借着作业成本低、作业安全[1]及使老井增效[2]等特点在石油行业得到大力推广。由于地层出砂及填砂作业的影响，井底堆积出现的砂层会严重影响油井的正常生产，所以要及时对井底的砂层进行冲砂处理[3]。目前，冲砂方式主要有3种：正冲砂、反冲砂和正反冲砂。相比于正冲砂，反冲砂具有携砂能力强、上返速度快及不会造成卡管柱等优点；而正反冲砂虽具有更强的携砂能力，但其泵注排量过大，可能会使井底激动压力增大，进而污染储层。因此，连续管反循环冲砂技术受到了人们的青睐[4]。然而在冲砂过程中，钻井液中的颗粒对连续管壁面的磨损是一个非常严重的问题，可能使连续管的使用周期缩短甚至失效。美国服务公司对历年来连续管的失效形式进行了统计[5]，2006—2017年间由磨损造成的连续管失效比例占24%，较1997—2007年间上升了10%，磨损已成为连续管失效的主要原因之一。为了使连续管作业稳定运行，迫切需要探明连续管在不同工况下作业时的磨损规律。在连续管反循环冲砂作业中，由于两相流体中存在砂粒，砂粒的滑动或撞击会切削材料表面或使材料变形和疲劳开裂等，这些作用统称为磨损。影响磨损的因素很多，包括颗粒的形状和大小、材料的脆性和延展性以及颗粒的撞击速度和角度等。有学者[6-7]根据颗粒与壁面的碰撞角度不同，把磨损分为冲蚀磨损和磨蚀磨损。冲蚀磨损是指颗粒以一定角度撞击壁面导致的材料损失；磨蚀磨损是指冲击角为0°或冲击角很小时，颗粒沿壁面滑动造成的材料损失。
目前，国内外学者对磨损做了大量研究，但大多都是针对低颗粒体积分数下的冲蚀研究[8-9]，而连续管反循环冲砂作业时所涉及的流体通常颗粒体积分数较高，此时的磨损机理主要是磨蚀[9]，而有关磨蚀国内很少有人研究。尽管连续管已广泛应用于石油工业，但有关连续管磨损方面的研究却十分有限。一方面是建立描述高颗粒体积分数磨损程序较难，另一方面是连续管作业时通常还使用到非牛顿流体，这让管内的流动变得更加复杂。本文以新疆油田连续管技术在水平井中的应用为背景，采用数值模拟方法对水平井斜井段的两相流动进行研究，探明不同排量下颗粒对管壁磨损的影响，以期后续为减轻磨损及预测油管寿命提供理论支持。
1 数值模拟模型本文采用欧拉-欧拉法对水平井斜井段的两相流动进行数值模拟研究[10]。
1.1 欧拉-欧拉两相流模型欧拉-欧拉模型将固液两相均视为连续相，连续性方程为：
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(1) |
式中：αi为各相的体积分数，无因次，i=1、2，1表示液相，2表示固相(颗粒)；ρi为各相的密度，kg/m3；vi为各相的速度，m/s。
液相动量守恒方程为：
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(2) |
固相动量守恒方程为：
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(3) |
式中：▽p为压力梯度，Pa/m；τ1为液相的应力张量，Pa；τ2为固相的应力张量，Pa；g为重力加速度矢量，m/s2；M21为液相和固相间作用力，N。
1.2 磨损模型如前所述，高颗粒体积分数下的侵蚀机理主要为磨蚀，但是由冲蚀所引起的磨损同样不能忽视[11]。因此，本文将磨损率的大小归结为冲蚀与磨蚀共同作用的结果。
1.2.1 冲蚀模型目前有关冲蚀的模型有很多种，本质上都是将冲蚀率与颗粒速度、冲击角和一些描述颗粒形状及材料性质的经验常数联系起来。本文采用的冲蚀模型为E/CRC模型[12]，该模型包含了I.FINNIE[13]推导出的冲蚀物理原理，且考虑了颗粒硬度和颗粒形状的影响，其结合ZHANG Y.等[14]建立的冲击角函数模型能更好地预测弯管的冲蚀[15]，它也是目前应用最广泛的冲蚀模型之一，表示如下：
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(4) |
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(5) |
式中：eerosion为壁面材料质量损失与冲击质量之比，kg/kg；C为常数，无因次，对于碳钢C=2.17×10-7；HB为材料的布氏硬度，MPa，对于碳钢取120 MPa[16]；Fs为颗粒形状因子，无因次，对于尖锐颗粒Fs=1.0，半圆颗粒Fs=0.53，全圆颗粒Fs=0.2[17]；up为颗粒速度，m/s；n为速度指数，无因次，n=2.41；γ为颗粒冲击角，rad；f(γ)为冲击角函数，无因次。
各Ci的取值列于表 1。
现将冲蚀率的单位由kg/kg转换成m/s，即把冲蚀率表示为壁面厚度损失随时间的变化率。
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(6) |
式中：
虽然许多学者针对颗粒对壁面碰撞造成的冲蚀磨损进行了研究，但却很少有人建立模型来描述由于颗粒沿壁面滑动造成的磨蚀磨损。相比于其他磨蚀模型，Archard模型更能反映出磨蚀的物理原理，因而本文采用的磨蚀模型为Archard模型[18]，表示如下：
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(7) |
式中：eabrasion为壁面的磨蚀体积，m3；K1为磨蚀幅值，m2/N，大小取决于磨损条件[19]，本文的K1值采用文献[6]中的试验值，10-5 m2/N；s为颗粒在壁面上的滑移距离，m；F为法向力，N。
本文在计算法向力时主要考虑在壁面法向贡献最显著的3种力(压力梯度力、重力及浮力)的影响。图 1为磨蚀模型颗粒受力图。
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| 图 1 磨蚀模型颗粒受力图 Fig.1 The force of the particles in abrasive model |
作用于壁面的法向压力梯度力可表示为：
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(8) |
式中：Fp为压力梯度力，N；V2为颗粒体积，m3；β为压力梯度方向与壁面的夹角，rad。
作用于壁面的法向重力与浮力之差可表示为：
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(9) |
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(10) |
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(11) |
式中：FGb为重力与浮力之差，N；FG为重力，N；Fb为浮力，N；ρ2为颗粒密度，kg/m3；ρ1为载流体密度，kg/m3；φ为重力方向与壁面法向的夹角，rad；ut为颗粒切向速度，m/s；Δt为时间步长，s。
于是式(7)可以写成：
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(12) |
单位时间单位面积上的磨蚀率为：
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(13) |
在反循环冲砂过程中，除常用的介质水之外，还会使用到非牛顿流体来增加流体的携砂能力。本文采用Herschel-Bulkley流变模式来描述冲砂用非牛顿流体的性质[20]。
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(14) |
式中：τ为剪切应力，Pa；τ0为屈服应力，Pa；K为稠度系数，Pa·sκ；λ为剪切速率，s-1；κ为流性指数，无因次。
现场冲砂常用非牛顿流体的流变参数见表 2。
| 流体 | 旋转黏度计计数 | κ | K/(Pa·sκ) | τ0/Pa | |||||
| 600 | 300 | 200 | 100 | 6 | 3 | ||||
| 0.3%胍胶液 | 24.4 | 17.5 | 14.2 | 9.7 | 5.4 | 2.2 | 0.543 | 0.281 | 0.462 |
| 0.4%胍胶液 | 32.6 | 24.6 | 20.2 | 14.6 | 6.5 | 2.9 | 0.475 | 0.593 | 0.763 |
| 0.5%胍胶液 | 48.5 | 37.0 | 31.2 | 24.5 | 7.8 | 4.5 | 0.454 | 1.050 | 1.090 |
1.4 几何模型及网格划分
笔者以新疆油田某水平井为研究对象，模拟水平井反循环冲砂过程中固液两相流对壁面造成的磨损。受计算机性能限制，只对斜井段连续管区域建立二维模型，如图 2所示。连续管内径为50.8 mm，斜井段弯曲半径为304.56 m。为消除管径效应，分别在入口和出口处建立10倍管径长的直管段。利用GAMBIT模块对模型进行网格划分，对边界层网格进行细化，以精确模拟边界层对颗粒-壁面的影响[21]。此外，笔者还进行了网格无关性验证，最后的网格数为294万。
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| 图 2 几何模型 Fig.2 Geometric model |
1.5 边界条件及求解设置
考虑重力的影响，湍流模型采用Realized k-ε模型，壁面函数采用标准壁面函数，入口边界条件为速度入口，选取现场连续管施工时的排量：200~600 L/min，转换成流速为1.645~4.934 m/s，假设颗粒与液相具有相同的初始速度，出口边界条件为压力出口，壁面无滑移。考虑了曳力、虚拟质量力和Saffman升力的影响，其他作用力由于贡献小未考虑；颗粒的回弹行为也未考虑。具体流动模拟条件及参数如表 3所示。
| 序号 | 流体 | 流体速度/ (m·s-1) |
砂粒大 小/目 |
颗粒体积 分数/% |
| 案例1 | 水 | 4.934 | 20 | 32 |
| 案例2 | 水 | 4.112 | 20 | 29 |
| 案例3 | 水 | 3.289 | 20 | 25 |
| 案例4 | 水 | 1.645 | 20 | 20 |
| 案例5 | 水 | 4.934 | 20 | 25 |
| 案例6 | 水 | 4.112 | 20 | 25 |
| 案例7 | 水 | 1.645 | 20 | 25 |
| 案例8 | 水 | 4.112 | 20 | 40 |
| 案例9 | 水 | 4.112 | 20 | 25 |
| 案例10 | 水 | 4.112 | 20 | 20 |
| 案例11 | 水 | 4.112 | 30 | 20 |
| 案例12 | 水 | 4.112 | 40 | 20 |
| 案例13 | 0.3%胍胶液 | 4.934 | 20 | 32 |
| 案例14 | 0.4%胍胶液 | 4.934 | 20 | 32 |
| 案例15 | 0.5%胍胶液 | 4.934 | 20 | 32 |
冲蚀模型及磨蚀模型均通过用户自定义函数(UDF)导入Fluent中进行计算。体积分数方程的离散格式选用一阶迎风格式，其余的控制方程在离散化时均选用二阶迎风格式。当监控参数的残差曲线全小于1×10-5时，认定计算收敛。
2 数值模拟结果分析 2.1 排量对磨损率的影响图 3为400 L/min排量下各参数分布曲线。当两相流流入斜井段后，受离心力的影响，两相流有沿着连续管外曲率半径方向向外运动的趋势，此时连续管外曲率半径壁面所受到的压力要远远大于内曲率半径。由重力的作用方向容易看出，颗粒重力对外曲率半径壁面上的法向力贡献为正，而对内曲率半径壁面上的法向力贡献为负，这进一步使作用在外曲率半径壁面的法向力要远大于内曲率半径，在这双重因素的作用下，连续管外曲率半径壁面的磨损要远远大于内曲率半径，如图 3a所示(如无特殊说明，下文所提到的磨损均指连续管外曲率半径壁面处的磨损)。
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| 图 3 400 L/min排量下各参数分布曲线 Fig.3 Distribution of each parameter under 400 L/min displacement |
在400 L/min排量下，作用在外曲率半径壁面上的法向力梯度如图 3b所示。由于离心力的作用，外曲率半径方向压力梯度沿斜井段位置不断增大，但其在地面法向的贡献却较小，由于地面倾角的影响，再加上重力在壁面上的法向分量也不断减小，使得作用在外曲率半径壁面的法向力梯度从入口到出口不断减小。颗粒冲击壁面的速度分布如图 3c所示。
在斜井段入口处的一段范围内，由于颗粒与壁面的碰撞及黏性层的影响，颗粒速度不断减小；而在斜井段后部分，在流动流体的作用下，颗粒速度又开始逐渐增大。从图 3d可以看出，颗粒对壁面的冲击角很小(在2°以内)，一方面是因为在高颗粒体积分数的流动中，颗粒容易形成沿壁面流动的滑动床，另一方面可以由较小的颗粒斯托克斯数来解释，斯托克斯数越小，颗粒越能紧密地跟随流体流动。颗粒冲击角在斜井段出口附近有较大的变化，原因可能是受到二次流的影响，二次流容易出现在弯管段的出口附近，二次流对颗粒的流向改变具有较大的影响。在颗粒冲击角十分小的情况下，磨蚀对磨损率的影响起主导作用。这也证明了高颗粒体积分数两相流的磨损机理主要为磨蚀。
图 4为不同排量下的磨损率分布图。由图 4可以看出，最大磨损率发生在斜井段入口附近，且磨损率随着排量的增大而上升。这是因为在入口处的颗粒具有较大的冲击速度，且作用在壁面上的法向力较大，而在使用较高排量冲砂的情况下，会使得颗粒具有更高的流速和体积分数，因而会造成更严重的磨损。
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| 图 4 不同排量下斜井段磨损率分布图 Fig.4 Distribution of wear rate of coiled tubing at the inclined well section under different displacements |
2.2 同一颗粒体积分数下流体速度对磨损率的影响
在200、400、500及600 L/min排量下，液固两相流所具有的流速分别为1.645、3.289、4.112和4.934 m/s。图 5为颗粒体积分数25%时，各流速下颗粒对壁面造成的磨损率分布图。由图 5可知，在同一颗粒体积分数下，磨损率随着流体速度的增大而增大，且最大磨损率位置亦在入口附近。
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| 图 5 不同流体速度下斜井段磨损率分布图 Fig.5 Distribution of wear rate of coiled tubing at inclined well section under different fluid velocities |
2.3 同一流体速度下颗粒体积分数对磨损率的影响
图 6为流速4.112 m/s时，不同颗粒体积分数对磨损率的影响。由图 6可以看出，颗粒体积分数增大会使磨损率也增大，但当颗粒体积分数增大到一定值时，最大磨损率不会随着颗粒体积分数的增大而发生太大变化，最大磨损率发生的位置也同样在斜井段入口附近。在本研究中并未观察到文献[22]中所说的由于“屏蔽作用”而导致的磨损率随颗粒体积分数的升高而降低的现象，原因可能是本研究所使用的最低颗粒体积分数大于文献[22]所使用的最高体积分数，可能导致“屏蔽作用”已达到饱和，从而未出现磨损率降低的情况。本文中颗粒体积分数对磨损率的影响出现先增大到几乎不再继续增大的原因可能是：在颗粒体积分数较低时壁面附近并未达到颗粒填充极限，此时增大颗粒体积分数会使最大磨损率增加，当颗粒体积分数达到壁面附近颗粒填充极限时，再继续增大颗粒体积分数则不会使最大磨损率发生太大变化。
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| 图 6 不同颗粒体积分数下斜井段磨损率分布图 Fig.6 Distribution of wear rate of coiled tubing at inclined well section under different particle volume fractions |
2.4 颗粒大小对磨损率的影响
图 7为400 L/min排量下，颗粒大小分别为20、30和40目时的磨损率分布图。由图 7可知，最大磨损率的发生位置同样在入口附近，且大的颗粒造成的磨损更加严重。这是因为较大的颗粒具有更大的质量，所以具有更大的重力及动能，对壁面造成的磨损也更加严重。
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| 图 7 不同颗粒大小下斜井段磨损率分布图 Fig.7 Distribution of wear rate coiled tubing at inclined well section with different particle sizes |
2.5 流体性质对磨损率的影响
图 8为600 L/min排量下，不同流体性质时的磨损率分布图。由图 8可知，使用胍胶液冲砂可以有效减轻颗粒对壁面的磨损，使用质量分数0.5%的胍胶液所造成的最大磨损率仅为使用清水的53%。这主要是因为胍胶液的黏度较大，导致壁面附近的颗粒速度减小，另一方面胍胶液的密度高于水，这使浮力增大，减小了壁面法向力，进而使得使用胍胶液冲砂造成的磨损率要小于使用清水造成的磨损率。
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| 图 8 不同流体性质下斜井段磨损率分布图 Fig.8 Distribution of wear rate of coiled tubing at inclined well section with different fluid properties |
3 结论
(1) 在连续管反循环冲砂解堵过程中，两相流颗粒体积分数大，其磨损机理可能与低颗粒体积分数下的机理不一致，在高颗粒体积分数下，颗粒撞击壁面的角度小于2°，此时磨损机理主要为磨蚀。
(2) 受离心力及重力影响，磨损主要发生在连续管的外曲率半径壁面，合理增加外曲率半径壁厚可有效延长连续管寿命。
(3) 在同一流体速度下，磨损率随着颗粒体积分数的增大而增大，但当颗粒体积分数增大到壁面附近颗粒填充极限时，增大颗粒体积分数并不会使最大磨损率增加。
(4) 除颗粒体积分数外，磨损率还与流体流速、颗粒大小和流体性质有关，但无论两相流的流速、颗粒体积分数、颗粒大小及流体性质如何，最大磨损率均发生在斜井段入口附近。
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